苏教版五年级数学上册全册知识点汇总

苏教版五年级数学上册知识手册

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一 负数的初步认识

一、正、负数的意义和写法

1.认识温度的单位。

温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度,摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。

2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。

(1)在温度计上,以0℃刻度线为分界线,0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。

(2)零上30℃记作:+30℃或30℃,+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃,-30读作:负三十。

3.+25℃和-25℃表示的意义。

+25℃表示温度比0℃高25℃,-25℃表示温度比0℃低25℃。

4.正、负数的意义。

像+20、+8844.4这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20、-155这样的数都是负数。

重点提示:在标准大气压下,冰水混合物的温度是0℃,水沸腾时的温度是100℃。

易错点:0是正数。

0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点

易错题:上升一定用正数表示,下降一定用负数表示。(√)

错因分析:上升和5.正、负数的读法和写法。

(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读正数时,带“+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时,一定要写出“-”,读时也一定要读出“负”字。

(2)0既不是正数,也不是负数。

二、用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量

1.用正、负数表示盈亏情况,一般用正数表示盈利,负数表示亏损。

2.用正、负数表示相反方向走的路程。

例:小明向东走40米,记作+40米;向西走40米,记作-40米。

3.通常,我们规定海平面的平均海拔高度为0米,比海平面高的用正数表示．．．．．．．．．．．,．比海平．．．面低的用负数表示．．．．．．．．。

三、借助直线上的点比较正、负数的大小

1.理解表示正、负数的直线。

(1)直线上标有表示0的点。 下降是一对具有相反意义的量,可以用正数和负数来表示,但上升不一定用正数表示,下降不一定用负数表示,要看题目中的规定。

答案:✕

知识巧记:

正数负数两兄弟,

0的两边来站立;

盈亏升降显神奇,

意义相反要牢记。

(2)在0的右边,向右等距离地标有1、2……各点;在0的左边,向左等距离地标有-1、-2……各点。

(3)对应的正、负数到．．．．．．．．0．的距离相等．．．．．。

2.明确直线上的数的大小关系。

(1)0的右边都是正数,0的左边都是负数;0右边的数都比左边的数大。

(2)正数都大于0和负数,负数都小于0和正数。

二 多边形的面积

一、平行四边形的面积

1.运用转化法求图形的面积。

把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。

2.把平行四边形转化成长方形。

(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于．．．．．．．

重点提示:图形通过转化,其本身的大小是不变的。

知识巧记:

图形转化真有趣,

剪拼平移显神奇; 平行四边形的底．．．．．．．,．长方形的宽等于平行四边形．．．．．．．．．．．．的高．．。

(2)长方形的面积=长×宽

↓ ↓ ↓

平行四边形的面积=底×高

(3)用字母表示平行四边形的面积公式。

用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=a×h。

3.平行四边形面积公式的应用。

已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=a×h,h=S÷a,a=S÷h。

二、三角形的面积

1.三角形与拼成的平行四边形的关系。

(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个仔细观察巧移位,

计算面积很容易。

易错题:(单位:cm)

7×6=42(cm2)

错因分析:求平行四边形的面积时,要用底去乘与这个底相对应的高。

答案:4×6=24(cm2)

平行四边形。 (3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。

2.三角形的面积公式。

平行四边形的面积÷2=长×宽÷2

↓ ↓ ↓

三角形的面积=底×高÷2

三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=a×h÷2。

3.三角形面积公式的应用。

已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。

三、梯形的面积

1.用分割、添补的方法求梯形的面积。

(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。

(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

易错题:两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 (√)

错因分析:面积相等,形状不一定相同。两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形。

答案:✕

重点提示:三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。

易错题:

2.梯形与拼成的平行四边形的关系。

观察上图可知:拼成的平行四边形的面积是两个完全相同的梯形面积的和;拼成的平行．．．．．四边形的底等于梯形的上底与下底的和．．．．．．．．．．．．．．．．．,．拼成．．的平行四边形的高等于梯形的高．．．．．．．．．．．．．．。

3.梯形的面积公式。

平行四边形的面积=底×高

↓ ↓ ↓

平行四边形的面积÷2=底×高÷2

↓ ↓ ↓

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么S=(a+b)×h÷2。

4.梯形面积公式的应用。

a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b)

四、公顷和平方千米

1.认识公顷。

(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 4×3=12(cm2)

错因分析:没有正确运用三角形的面积公式“底×高÷2”。

答案:4×3÷2=6(cm2)

提示:两个完全相同的梯形才可以拼成一个平行四边形。

拓展提高:

其他求梯形面积的方法:

1.转化成三角形。

2.转化成平行四边形。 (2)公顷和平方米之间的进率。 边长100米的正方形土地的面积是1公顷,也是100×100=10000(平方米),所以1公顷=10000平方米。

(3)平方米和公顷之间的换算。

40000平方米=( )公顷

因为1公顷=10000平方米,40000里有4个10000,即40000÷10000=4,所以40000平方米=4公顷。

2.认识平方千米。

(1)测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。

(2)1平方千米的大小。

边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。

(3)平方千米、平方米和公顷之间的换算关系。

边长1000米的正方形土地的面积是1000×1000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000平方米;1平方千米=100公顷;1平方千米=100公顷=1000000平方米。

五、组合图形的面积

3.转化成长方形。

4.转化成两个三角形。

知识巧计:

梯形面积不算难,

底高数量仔细看;

两底之和乘上高,

除以2后才算完。

换算技巧:在单1.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。

2.不规则图形的面积。

可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。 位换算时,把高级单位换算成低级单位要乘进率,把低级单位换算成高级单位要除以进率。

亲身体验:

1.体验1公顷的大小:足球场的面积大约为1公顷;在操场上实地测量边长100米的正方形,其面积为1公顷。

2.空间想象1000米的距离,体会1平方千米的大小。

易错题:

(1+7)×5÷2+1×7=27(cm2)

错因分析:此题错在分割后梯形的高上。分割后梯形的高不包括长方形的宽了。

答案:(1+7)×(5-1)÷2+1×7=23(cm2)

用数方格的方法求不规则图形面积的技巧:

可以先数整格和超过半格的,把超过半格的当作整格数,不足半格的忽略不计。

三 小数的意义和性质

一、小数的意义和读、写方法

1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十易错点:小数的读法与整数的读法不同,读两位及以上的小数