第4章 功和能

第四章 功和能一 选择题1. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。

简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为F f 。

发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。

由牛顿运动定律得a m F F =-f ，即：f F P/m -v a =。

所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。

2. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。

3. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k A地球BA选择题3图D. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。

简要提示：由角动量守恒，得v B > v A ，故E k B > E k A 。

4. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。

5. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。

第四章第一节功学习目标1、会判断是否做了功；2、会计算力对物体所做功；3、理解功的正负。

学习过程一、预习指导：1﹑做功的两要素是和；“做工”时一定“做功”吗？举例说明。

2、当力F与位移S的方向相同时，如何计算功的大小？当力F方向与位移S方向的夹角为α时，如何计算功的大小？3、举例说明：力在什么情况下做正功？在什么情况下做负功？4、正负功表示什么意义？5、物体受到几个力的共同作用而发生一段位移时，如何计算这几个力对物体所作的总功？二、课堂导学：※学习探究一、怎样才算做了功1、概念：如果一物体受力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则力对物体作了；2、判断课本62页图中，人是否对物体做功? 说明理由。

体会“做工”与“做功”的区别；3、通过上述分析归纳出做功的两个要素：和；二、如何计算功1、如图1，当力F与位移S的方向相同时，功W=2、如图2，当力F与位移S的夹角为α时，功W=推导：结论：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积；3、1J的物理含义：在1牛顿力的作用下，物体在这个力的方向上通过的距离是1米；三、功的正负1、讨论一个力做功时可能出现的几种情形:（1）当α= π/2 时，cos α 0，W 0，表示力F方向跟位移l的方向垂直时，力F不做功。

（2）当0 ≤α< π/2 时，cos α 0，W 0，表示力F对物体做了功。

（3）当π/2 < α≤π时，cos α 0，W 0，表示力F对物体做了功。

2、正、负功表示什么意义（1）正功：力对物体做正功时，这个力对物体而言是；（2）负功：力对物体做负功时，这个力对物体而言是，负功可表述成“物体克服这个力做了功”。

如：某个力对物体做了－10J的功，可以说这个物体克服这个力做了的功；（3）功有正负，它是矢量还是标量？它的负号表示大小还是方向？四、总功的计算：物体受到几个力的共同作用而发生一段位移时，几个力对物体所作的总功等于。

结论： 质量为m，离地高度为h的物体相对地 面的重力势能 EP=mgh
说明：h指物体重心离参考平面的高度
单位： (国际单位制)焦耳
符号： J
重力势能是标量
例4.质量为m，边长为a的正方形均匀木 块，平放在水平桌面上，以桌面为参考 平面，木块的重力势能为多少？
讨论与交流：
1、重力势能的相对性：选择不同的参考平面，同 一物体在空间同一位置的重力势能就不同。
2、通常我们都是选取地面作为参考平面。 3、选定参考平面后就不能更改！
参考平面
-h3
参考平面
h1 h2=0
参考平面
例5.如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg， 放在距桌面0.4m的支架上：
(1)以地面为零势能面，计算物体具有的势能，并计算 物体由支架下落到桌面的过程中，势能减少了多少？
的重力势能之比。
B、0.3
C、3.33
D、7.5
练习3.如图所示，直杆长为2L，中点有一垂直于杆的转轴O， 两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转 到竖直位置时，小球a、b构成的系统重力势能如何变化？ 变化了多少？
b
2m
m
a
O
b
a
练习4.从某高处以初速度v0平抛一物体，物体落地时的 速度方向与竖直方向的夹角为θ ，若不计空气阻力，取 地面处物体的重力势能为零，求抛出时物体的动能与它
A、一个力对物体做了多少功，这个物体就有多少能 量
B、由于功和能量具有相同的单位，因此两者的物理 意义相同
C、做功的过程就是能量转化和传递的过程 D、一个物体对另一个物体做了功，它的一部分能量
一定转移到了另一个物体上
二、动能
物体由于运动而具有的能量叫做动能。

解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2

1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2