1.2 点线面体

1．2 点、线、面、体教学案

一、教与学目标：

1、通过丰富的实例，让学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。

3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

二、教与学重难点：

一、重点：点、线、面、体之间的关系。

二、难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。

一、情境导入：谈话导入

展示粉笔盒、球等物体 提问：他们是什么几何体？又是怎样组成的？总结：几何体是由面围成的，他是构成几何体的基本元素之一，面有平的面和曲的面两种。

让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活右的很多现象都能从数学的角度来解释„„

二、探究新知：

（一）、问题导读：

活动1：多媒体演示一幅满天繁星的夜空，偶然有流星划过天空留下一道亮堂的光线。

问：画面上夜空的繁星是用什么代表？

（点是没有大小的）

（观看演示，由亲身的阅历，感知知识来源于生活）

活动2：在点之间连上线，构成星座。

（线是没有粗细的）

问：我们生活的空间仅仅有点和线就可以完全描绘了呢？

活动3：展现实物，让学生笼统出几何体（长方体、圆柱），给出体的概念

问：①你们晓得这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？

②面与面相交的中央构成了什么？它们有什么不同呢？

③线与线相交处又构成了什么？

结论：点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。

活动4：察看流星划过天空留下一道亮堂的光线

问：①察看此景象你想到了什么？

②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）

活动5：用扫子扫黑板

问：①把扫子看成是一条线，察看扫过的局部，你想到了什么？

②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示个性化修改

学生先结合实际中的实例来对几何体有初步的认识。

教师总结几何体的四个基本要素：点、线、面、体。学生举例来说明生活中的物体中点、线、面、体的概念。

调点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄，体却有大小之分，灌输实际与理论的区别和联系。

动画实例）

活动6：学生分组，各拿出一枚硬币立在桌面上用力一转

问：①每一个一元的硬币可以看成一个面，大家看看构成什么？

②猜测：用三角尺绕其一边旋转一周会构成什么？

活动7：在你所熟习的几何体中，辨别举例阐明：

⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由立体围成的几何体；

⑶由立体和曲面围成的几何体；

⑷全由三角形围成的几何体

活动8：看军训录像，你能用上一节所学的数学知识说说录像的内容吗？

（二）合作交流：

学生先独立察看、考虑，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：

（1）体是由面围成的；面有两种，立体和曲面。

（2）面与面相交的中央构成了线，线有直线和曲线。

（3）线与线相交的是点。

（4）点动成线，线动成面，面动成体。

（三）精讲点拨：

例1 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余多边绕其旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周，所得几何体应该是 。

解：直角梯形以它的直角腰，球体

解题技巧妙法总结：①充分发挥空间想象力，找出圆台的横截面；②注意圆台的形状，如图3-1-52所示；③用运动的观点解决问题。

例2、三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面，等等。问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明理由。

解：∵9＝6＋5－2，6＝4＋4－2，12＝8＋6－2，8＝5＋5－2，„，

∴棱数＝顶点数＋面数－2。

∴当棱数为24，面数为10时，

顶点数＝棱数－面数＋2＝16。

∴满足以上条件的多面体不存在。

解题技巧妙法总结：本题根据已知信息归纳出“棱数＝顶点数＋面数－2”的结论从而解决问题，实际上这一结论即是“欧拉公式”，它适合于所有多面体。

例 3、（出示实物模型）如图（1）所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖的正方体盒子。如图（2）所示。

从大到小和从小到大这四个概念之间的转化和联系。

拓展能力，深化对这些概念的理解。

通过相关的练习题巩固这节课的主要知识点，深化对点、线、面、体的理解和掌握。

实例分析：

在立方体、正方形、圆锥、圆柱、扇形、圆形中，属于平面图形的有（ ）个。

A 4个 B 3个

C 2个 D 1个

精讲点拨：

1、几何图形是由 、 、

、 组成的，它们之间的关系是 、

问：在下列由五个正方形相连的图形中，能折成一个无盖正方体盒子有哪些？

分析讲解略。

三、学以致用：

（一）、巩固新知：

⒈在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：

⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由平面围成的几何体；

⑶由平面和曲面围成的几何体；⑷全由三角形围成的几何体

⒉一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。这个几何体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？

、

。举出这方面的实例：

。

2、怎样制作一个立方体纸盒？

1、点动成 ，线动成 ，面动成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 。

2、三棱锥有 个面，它们相交形成了

条棱，这些棱相交形成了 个点。

3、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ，车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ，直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了以圆锥体，这说明了 。

达标检测：

1、判断：

（1）圆锥，圆柱的底

⒊一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？

⒋如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。

（二）、能力提升：

1.一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（ ）

2.给出下列各结论：

(1)圆柱有3个面围成，这3个面都是平的。

(2)圆锥有2个面围成，这2个面中。一个是平的，一个不平。

(3)球仅有一个面围成，这个面是平的。

(4)正方体有6个面围成，这6个面都是平的。

其中正确的结论为 （写出序列号即可）。

3.(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都平的吗？

(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？

四、达标测评：

1、点、线、面、体的关系是：

⑴ 包围体的是_____，面与面相交的地方是____，线与线相交的地方是___。

⑵ 点动成____、线动成____、面动成____．

2、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（ ）

A． 圆 B.正方形 C. 三角形 D.长方形

3、（1）三棱锥有 个面， 个顶点， 条棱。

（2）棱锥的每一个侧面都是 形，棱柱的每一个侧面都面都是圆。（ ）

（3）棱柱的侧面都是三角形。（ ）

（2）圆柱的侧面是长方形。（ ）

2、下列图形中，不能从正方体裁出来的是（ ）。

A、正方形 B、长方形 C、正六边形

D、圆

3、将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ）条棱。A、5 B、6

C、7 D、8

4、如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。

5、观察课本第11页图1---16的图形中，

哪个是正方体的展开图？（

）

是 形，圆柱和圆锥的底面都是 。

五、课堂小结：

通过本节学习，你学会了什么？

小结：这三种研究手段把几何体中抽象出面来，进一步认识图形。而面是由线运动后形成的，线又是点运动后形成的。从而点、线、面等就构成了最基

本的图形。我们生活中丰富的现实背景就包含最基本的几何图形，只要你仔细观察，生活处处有数学。

六、作业布置：

1、 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块四棱柱的橡皮泥，你能做到吗？请说出两种以上的方法。如果要把它变成一个四棱柱和一个三棱柱呢？说说你的方法。

2.你能将一个圆柱体的生日蛋糕切3刀，切成6块吗？能切成7块吗？能切成8块吗？如果能，请画图说明具体切法。

七、教学反思：

桃园中学 王 强