2017-2018学年七年级数学上册人教版习题 第一章 有理数

第 1 页 第一章 有理数

1．1 正数和负数

基础题

知识点1 认识正数、负数和0

大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．

1．下列各数中是正数的为（A）

A．3 B．－12 C．－2 D．0

2．（玉溪中考改编）下列四个数中，负数是（A）

A．－2 018 B．0 C．0.8 D．2

3．下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，16，30%.

属于正数的有：53.2，8，16，30%；

属于负数的有：－1，－0.02，－3，－125．

知识点2

用正负数表示相反意义的量

用正数和负数分别表示在同一问题中出现的相反意义的量．

4．（红河期中）如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作（C）

A．3 B．－3

C．－3 ℃ D．＋3 ℃

5．（昆明期末）如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作（D）

A．＋5元 B．＋20元

C．－5元 D．－20元

6．下列各组量中互为相反意义的量是（A）

A．篮球比赛胜5场与负5场

B．上升与减小

C．增产10吨粮食与减产－10吨粮食

D．向东走3千米，再向南走2千米

7．在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量．

（1）收入1 300元，支出500元；

（2）增加300千克，减少100千克；

（3）向东走50米，向西走60米；

（4）顺时针旋转100°，逆时针旋转90°.

知识点3 正负数的应用

8．某班同学的标准身高为170 cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么：

（1）5 cm和－13 cm各表示什么？

（2）身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？

（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？

解：（1）5 cm表示比标准身高高5 cm；

－13 cm表示比标准身高矮13 cm.

（2）身高低于标准身高10 cm表示为－10 cm，

身高高于标准身高8 cm表示为＋8 cm.

（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 cm.

9．（教材P3练习T2变式）某人向南走48米，记作－48米，那么这个人又移动＋50米是什么意思？如何描述这人现在的位置？

解：移动＋50米表示该人向北走了50米，这人现在在出发点的北边2米处．

中档题 第 2 页 10．（遵义中考）在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（成都中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为 （B）

A．零上3 ℃ B．零下3 ℃

C．零上7 ℃ D．零下7 ℃

12．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么－a一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0 ℃表示没有温度．其中正确的有（B）

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

13．在－1，0，2.5，＋43，－1.732，－3.14，106，－67，－125中，正数有2.5，＋43，106，负数有－1，－1.732，－3.14，－67，－125．

14．产值增加－10万元的意义是产值减少10万元．

15．（曲靖期中）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度答案不唯一，如：21__℃.

16．下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况：

赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%，

李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.

分别用正、负数写出这几家五月份用电支出比上月支出的增长率．

解：这六家五月份用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.

17．（教材P5习题T5变式）某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分．

（1）这12名同学成绩的平均分是多少？

（2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？

解：（1）这12名同学成绩的平均分是：（90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85）÷12＝80（分）．

（2）它们对应的数分别是：＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.

综合题

18．体育课上，对七（1）班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1，4，0，8，6，8，0，6，－5，－1.

（1）这10名女生的达标率为多少？

（2）没达标的同学做了几个仰卧起坐？

解：（1）这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.

（2）没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个． 第 3 页 1.2 有理数

1．2.1 有理数

基础题

知识点 有理数的有关概念及分类

（1）正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

（2）有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：

①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：

有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数 有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数

1．（沈阳中考）0这个数（C）

A．是正数 B．是负数

C．是整数 D．不是有理数

2．下列属于正分数的是（D）

A．2 B．－35

C．0 D．2.018

3．下列说法错误的是（B）

A．－2是负有理数 B．0不是整数

C.25是正有理数 D．－0.31是负分数

4．在－15，15，－5，5这四个数中，是正整数的是（D）

A．－15 B.15

C．－5 D．5

5．（丽水中考）在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是（C）

A．0 B．2

C．－7 D．－1.2

6．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有（C）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

7．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．

8．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.

（1）整数：{2 017，1，－1，－2 018，0，…}；

（2）正数：{2 017，1，0.5，110，20%，…}；

（3）负数：{－1，－2 018，－13，－0.75，…}；

（4）正分数：{0.5，110，20%，…}； 第 4 页 （5）负分数：{－13，－0.75，…}．

易错点 对有理数的相关概念理解不透彻

9．下列说法中，正确的是（A）

A．正分数和负分数统称为分数

B．0既是整数也是负整数

C．正整数、负整数统称为整数

D．正数和负数统称为有理数

中档题

10．对－3.14，下面说法正确的是（B）

A．是负数，不是分数 B．是负数，也是分数

C．是分数，不是有理数 D．不是分数，是有理数

11．下列说法，正确的个数是（C）

①0既不是正数也不是负数；

②3.2不是分数；

③自然数一定是正数；

④负分数一定是负有理数；

⑤－2.5是负分数．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．请按要求填出相应的2个有理数：

（1）既是正数也是分数：212，34（答案不唯一）；

（2）既不是负数也不是分数：2，0（答案不唯一）；

（3）既不是分数也不是非负数：－3，－4（答案不唯一）．

13．（教材P7练习T2变式）把下面的有理数填在相应的大括号里：

15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.

（1）非负数：{15，0，0.15，225，＋20，…}；

（2）负数：{－38，－30，－128，－2.6，…}；

（3）正整数：{15，＋20，…}；

（4）负分数：{－38，－2.6，…}．

14．在下表适当的空格里打上“√”号．

整数 分数 正数 负数 自然数 有理数

1 √ √ √ √

57 √ √ √

0 √ √ √

－1.44 √ √ √

－12 √ √ √

15.如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合．

请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A处（填“A”“B”或“C”），你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？

解：答案不唯一，如图，两椭圆重叠部分表示正整数．

综合题

16．观察下面一列数：

1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，…. 第 5 页 （1）请写出这一列数中的第100个数和第2 019个数；

（2）在前2 019个数中，正数和负数分别有多少个？

（3）2 018和－2 018是否都在这一列数中，若在，请分别指出它们是第几个数？若不在，请说明理由．

解：（1）第100个数是－100，第2 019个数是2 019.

（2）在前2 019个数中，有1 010个正数，1 009个负数．

（3）2 018不在这一列数中，因为这列数的第奇数个是正数，第偶数个是负数．－2 018在这一列数中，是第2 018个数．