南安市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 南安市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

2． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx

（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）

A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8

3． 已知奇函数()fx是[1,1]上的增函数，且1(3)()(0)3ftftf，则t的取值范围是（ ）

A、1163tt B、2433tt C、16tt D、2133tt

4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

5． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3

6． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）

A．27种 B．35种 C．29种 D．125种

7． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．

杂质高 杂质低

旧设备 37 121 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 新设备 22 202

根据以上数据，则（ ）

A．含杂质的高低与设备改造有关

B．含杂质的高低与设备改造无关

C．设备是否改造决定含杂质的高低

D．以上答案都不对

8． 若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体FMCE的体

积为1V，多面体BCEADF的体积为2V，则21VV（ ）1111]

A．41 B．31 C．21 D．不是定值，随点M的变化而变化

10．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）

A． B． C． D．

11．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．6

12．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

二、填空题

13．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则ABAC×的值为_______．

CAB 【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．

14．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为

．

15．等差数列{}na中，39||||aa，公差0d，则使前项和nS取得最大值的自然数是________.

16．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程

．

17．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m= ．

18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

三、解答题

19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0

（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围． 精选高中模拟试卷

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21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn•log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．

22．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

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23．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

24．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．

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第 7 页，共 17 页 南安市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，

若M∩N≠￠，

则k≥﹣1．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则314t，由1324x，可得14x，由213x，可得33x（负舍），即有121113,4223xx，即221143x，则212123133,162xfxxx.故本题答案选C.

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

3． 【答案】A

【解析】 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 考点：函数的性质。

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.

考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

5． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=

故选A

6． 【答案】 B

【解析】

排列、组合及简单计数问题．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 17 页 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

余下的三台设备任意分给五个社区，

分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；

故选B．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．

7． 【答案】

A

【解析】

独立性检验的应用．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高 杂质低 合计

旧设备 37 121 158

新设备 22 202 224

合计 59 323 382

由公式κ2=≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：∵cos（﹣α）=，

∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．

故选：B．

9． 【答案】B