山东省聊城市高二上学期)期中数学试卷
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第 1 页 共 12 页 山东省聊城市高二上学期）期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）
(2017·大连模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（
）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
2. （2分） 下列说法中正确的个数为（ ）
①如果两个正整数互质,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积;
②如果两个正整数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数;
③两个正整数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质;
④两个正整数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） 某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（ ）
A . 193
第 2 页 共 12 页 B . 192
C . 191
D . 190
4. （2分） (2017·汕头模拟) 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 ，其中 ， ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）
广告费用x（万元） 2 3 4 5 6
销售轿车y（台数） 3 4 6 10 12
A . 17
B . 18
C . 19
D . 20
5. （2分） (2016高二上·惠城期中) 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
第 3 页 共 12 页
A . 求数列的前10项和
B .
求数列的前10项和
C . 求数列的前11项和
D . 求数列的前11项和
7. （2分） 方程组的解集是（ ）
A . (5,4)
B . (5,-4)
C . {(-5,4)}
D . {(5,-4)}
8. （2分） 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A . 3
B . 2
C . 3
第 4 页 共 12 页 D . 4
9.
（2分）
已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC为球O的直径，且PC⊥OA，PC⊥OB，△AOB为等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为 ，则球O的表面积为（ ）
A . 4π
B . 8π
C . 12π
D . 16π
10. （2分） (2017·天心模拟) 若圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A .
B . -
C .
D . -
12. （2分） 已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是 ， 则这个圆的方程是（ ）
A .
第 5 页 共 12 页 B . 或
C .
D .
或
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=________．
14. （1分） (2017高一下·扬州期末) 设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=﹣2x+y的最小值为________．
15. （1分） 正方体的8个顶点两两连线所在的直线中，共构成异面直线对为
________对．（用数字作答）
16. （1分） 若点A（ab，a+b）在第一象限内，则直线bx+ay﹣ab=0不经过第________象限．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） 已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），
（1） 、求BC边上中线所在直线的方程；
（2） 、已知B、C到直线ax+y+1=0的距离相等，求a的值．
18. （5分） 分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：
甲：18、19、21、22、5、11
乙：9、7、23、25、19、13
（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；
（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．
19. （5分） (2016高二上·台州期中) 已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），
第 6 页 共 12 页 B（1，0）．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．
20. （15分） 已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点．
（1） 求证：PB∥平面MAC；
（2） 求证：CD⊥平面PAD；
（3） 求直线CM与平面PAD所成角的正弦值．
21. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
序号
（i） 分组
（分数） 组中值
（Gi） 频数
（人数） 频率
（Fi）
1 [60，70） 65 ① 0.10
2 [70，80） 75 20 ②
3 [80，90） 85 ③ 0.20
第 7 页 共 12 页 4
[90，100）
95 ④ ⑤
合计 50 1
（1） 求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；
（2） 为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？
（3） 在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值．
22. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知动圆P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于 （其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．
（1） 求a，b所满足的关系式；
（2） 点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．
第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 9 页 共 12 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 10 页 共 12 页 19-1、
第 11 页 共 12 页 20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
第 12 页 共 12 页 21-3、
22-1、
22-2、
