材料力学电子教案PPT课件

, 2000,2002(c) 华中理工大学力学系华中科技大学力学系李国清材料力学copyright, 2000,2002(c) Dept. Mech., HUST , China面向21世纪课程教材第三章梁的弯曲3.1 梁的内力3.2 平面弯曲梁的正应力3.3 梁的弯曲剪应力3.4 梁的强度计算3.5 梁的合理强度设计3.6 梁的弹塑性弯曲3.7 梁的变形梁中的剪应力矩形截面梁中的弯曲剪应力3.3 梁的弯曲剪应力梁的横力弯曲梁的剪力图叠层梁的横力弯曲•层间光滑无磨擦•每层弯曲有各自的中性层两种梁的横力弯曲比较梁中的剪应力梁的纵向截面之间有剪切作用，剪应力不为零叠层梁的层间交界面上伸长正应变不连续剪应力互等定理梁的横截面剪应力不为零矩形截面梁的弯曲剪应力矩形截面梁的截面法儒拉夫斯基假设微元体的静力平衡矩形截面梁的弯曲剪应力矩形截面梁的截面法(1)矩形截面梁的截面法(2)儒拉夫斯基假设矩形横截面上的剪应力与剪力平行横截面上沿宽度方向剪应力均匀分布微元体的静力平衡dxdMQzIMy*111zzAzASIMydAIMdAN *2zSzIdMMNbdxbdxdF0,012dFNNFxzzbIQS*—沿矩形截面宽度线上的剪应力(Pa) —横截面上的剪力(N) —为所求剪力作用层以下(或以上)部分截面面积对中性轴的静面矩的绝对值( ) —整个横截面对中性轴的惯性矩( ) —矩形截面的宽度(m)Q*zSzIb3m4m矩形截面梁的弯曲剪应力)4(222*1yhbydASAz•整个图形对Z轴的惯性矩3121bhIz•矩形截面梁的弯曲剪应力QIhyZ2422()•图示阴影部分对Z轴的静面矩•上、下边缘剪应力为0•剪应力沿矩形高度呈抛物线分布•中性层剪应力最大•讨论AQ5.1max讨论(1)—弯曲正应力和剪应力任意截面上危险截面上312bhMyIMyz)4(222*yhIQbIQSZzz2maxmaxmax6bhMWMzAQbISQzz23max*maxmaxmax讨论2分析流程•底部微元体示出x方向受力,求剪应力的过程•顶部微元体示出y方向受力,求纵向截面挤压应力的过程讨论(3)—受均布载荷的悬臂梁aZxIMy)3141121(2)(323yyhhIxqZy)4(222yhIQZxyzEIMyE)4(222yhGIQGz任意截面的应力任意截面的应变讨论(4) —受均布载荷的悬臂梁bA截面点的位置 a b c d *x 75 -75 0 37.5 *xy 0 0 7.5 5.625 正则化应力 *y 1 0 0.5 0.844 *x 75 -75 0 37.5 正则化应变 *xy 0 0 18.75 14.1 为了便于比较,将应力和应变进行正则化即各项应力除以q/b各项应变除以q/(bE)讨论(5) —薄壁截面弯曲剪应力腹板和翼板的剪应力方向以及剪应力求解形式的异同截面上剪应力的合力以工字形截面梁为例高级问题推广到其他薄壁截面的剪应力问题翼板上沿与厚度垂直方向的剪应力大小讨论(6) —圆截面弯曲剪应力弦端点m、n的剪应力方向弦上其余各点的剪应力方向弦上各点的剪应力大小例：薄壁圆环形截面平均半径R0，壁厚t，截面承受剪力Q,如图，试求截面上最大剪应力。解：半个圆面积对中性轴的静面矩为于是对半个圆环面积332RSztRtRtRSz203030max2)2(32)2(32整个圆环截面对中性轴的惯性矩是tRtRtRIz304040)2(4)2(4可得最大剪应力AQtRQbIQSzzz2220maxmax式中A=为薄壁圆环形截面的面积。可见薄壁圆环形截面上的最大剪应力为平均剪应力的2倍。tR02小结)4(222*yhIQbIQSZzz横力弯曲梁中的剪切变形相对较小,横力弯曲梁中平面假设近似成立横力弯曲梁中纵向纤维间挤压正应力相对较小,纵向纤维间相互无挤压近似成立矩形截面梁中的剪应力由下式计算:弯曲正应力弯曲剪应力3.4 梁的强度计算弯曲正应力强度条件][maxmaxzWM式中[σ]为材料在单向受力时的许用应力。许用拉应力[t]与许用压应力[c]不相同时][maxtt][maxcc弯曲剪应力强度条件][maxmaxmaxbISQzz梁强度设计时，控制因素是什么？讨论细长梁的强度控制因素通常是弯曲正应力。根据正应力强度条件设计的梁截面，一般都满足剪应力强度条件下列几种情况需要校核梁的剪应力强度条件。1）梁的跨度较小，或有较大的集中载荷靠近支座作用。如此梁内最大弯矩较小而剪力却相对很大；2）薄壁截面梁的腹板部分通常可能出现较大的剪应力；3）木梁顺纹方向抗剪能力很差，可能沿中性层发生剪切破坏；如果是组合梁，在焊接或胶合的纵向截面处要校核其剪力流，在铆接或螺栓连接的纵向截面处，须对铆钉、螺栓等连接零件进行剪切强度校核。例T形截面铸铁梁所受载荷如图（a）所示。截面尺寸如图（d）所示。已知铸铁抗拉许用应力，抗压许用应力，形心主惯性矩，试求梁允许的最大载荷qmax。MPat30][MPac60][46109.25mIz解：作出梁的剪力、弯矩图如图（b）、（c）所示。最大弯矩发生在B处，为负弯矩；而AB跨内的弯矩极值点D处之弯矩虽然小于B处，但却是一正弯矩。在正弯矩作用下截面上最大拉应力发生在下边缘，距中性轴较远，有可能存在最大拉应力。因此应考虑可能的危险截面B和D两处。截面B处：由][5.011maxtzzBtIyqIyMmkNyIqzt/5.32][21得由得][5.022maxczzBcIyqIyMmkNyIqzc/9.21][22同理截面D处：mkNyIqzt/5.1910142281.0109.251030281.0][3662故mkNq/5.19}5.19,9.21,5.32min{max3.5 梁的合理强度设计1．采用合理的截面形状2．采用变截面梁3．合理布置载荷和支座1．采用合理的截面形状梁的合理截面形状应该是使截面面积A尽量小而抗弯截面模量Wz尽量大，可引入一无因次的量Wz/A为梁截面性能的优劣指标。wz称为单位抗弯截面模量，这个比值越大，梁的单位重量承载能力越高。圆形截面的wz=0.141，当矩形截面高宽比h/b=1,2,10时，对应的wz=0.167，0.236，0.527，工字钢20b的wz=1.007。梁的合理截面形状，还应考虑到材料的力学性质。对抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），宜采用中性轴为对称轴的截面，这样可使截面上下边缘处的最大拉应力和最大压应力同时达到材料的许用应力。对抗拉和抗压强度不相等的材料（如铸铁）则应采用不对称于中性轴的截面，并使中性轴偏于受拉的一侧。23AWzzw2．采用变截面梁在横力弯曲的情况下，梁横截面上的弯矩是随位置而变化的。从强度的观点，理想的设计应使所有横截面上的最大正应力均等于材料的许用应力，这种截面随弯矩变化的梁，称为等强度梁。下面以悬臂梁为例说明等强度梁的设计。一悬臂梁在自由端受集中力P作用，如图（a）所示。现欲将其设计成矩形截面的等强度梁，截面的宽度b为常量，只变高度h。梁的弯矩方程为M（x）=－Px，根据等强度梁的要求，应有][)()(maxxWxM][6)]([2xhbPx][6)(bPxxh][min2323maxmaxbhPAQ][23minbPh故将梁的自由端修改成如图（b）所示的实线形状，以保证足够的剪切强度等强度梁是一种理想的变截面梁。但是，考虑到加工制造及构造上的需要等，实际构件往往设计成近似等强度梁。例如图中所示摇臂钻床的摇臂（a），托架（b）、阶梯形轴（c）、车辆上的叠板弹簧（d）、及建筑上常用的鱼腹式梁（e）等。习题3-133-143-16再见

第2章 拉伸 压缩与剪切

教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌

握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力

及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；

掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计

算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤

压的实用计算。

教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使

用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切

和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。 教 具：多媒体。

教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。举例

掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导

熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、

胡克定律和抗拉压刚度的概念；

教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；

许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；

挤压实用计算。

教学学时：8学时。

教学提纲：

2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

1．实例

（1）液压传动中的活塞杆

（2）内燃机的连杆

（3）起吊重物用的钢索

（4）千斤顶的螺杆

（5）桁架的杆件

2．概念及简图

这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：

（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件

变形是沿轴线方向的伸长或缩短。（如果两个F力是一对离开端截面的力，则将

使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则

将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。

（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。

（3）拉（压）杆的受力简图：

（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定

性问题。

教 案

2009 ～2010学年第二学期

系部 建筑工程系

教研室(实验室) 土木工程

课 程 名 称 材料力学

适用班级 2008土木工程2、3班

主 讲 教 师 陈昌萍

职 称 教授

二○一○ 年 二 月 二十 日

厦门理工学院教务处 制 首 页

课程名称 材料力学

授课对象 08土木工程

课程编号 23090106

课程类型 必修课 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课（ ）

选修课 限选课（ ）；任选课（ ）

授课方式 课堂讲授（√）；实践课（） 考核方式 考试（√）；考查（）

课程教学

总学时数 68 学 分 数 4

学时分配 课堂讲授 66 学时； 实践课 学时

基 本

教 材

和

主 要

参 考

资 料 序号 教材名称 作者 出版社 出版时间

01 材料力学 刘平 武汉理工大学 2009

02 材料力学（I） 孙训方等 高等教育出版社 2002

03 材料力学（II） 孙训方等 高等教育出版社 2002

04 材料力学（I） 刘鸿文 高等教育出版社 2004

05 材料力学（II） 刘鸿文 高等教育出版社 2004

授课教师 陈昌萍 职称 教授

授课时间 每周 星期二 上午三四节课 星期四 上午一二节课

教学

目的

要求

教学目的：构筑作为工程技术根基的知识结构；通过揭示杆件强度、刚度、稳定性等知识的发生过程，培养学生解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。

教学要求：掌握构件在外载荷作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。通过材料力学的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基础知识，比较熟练的计算能力，并具有一定的分析能力和初步的实验能力。

教学

重点

难点

教学重点： 掌握杆件的轴向拉伸和压缩特性；掌握杆件的扭转；掌握构件的弯曲内力计算；掌握梁的应力计算；掌握梁的弯曲变形；掌握柱的受力分析和稳定性设计；

, 2000,2002(c) 华中科技大学土木工程与力学学院华中科技大学力学系李国清材料力学copyright, 2000,2002(c) Dept. Mech., HUST , China面向21世纪课程第四章应力状态和强度理论4.1 应力状态的概念4.2 平面应力状态4.3 三向应力状态4.4 强度理论4.3 三向应力状态若受力构件内一点处的三个主应力都不等于零，则该点处于三向应力状态。其主应力为321、、应力圆4.3.1 三向应力状态的应力圆123三向应力状态的应力圆txyxIIIIII21I平行于1的方向面－其上之应力与1无关，于是由2、3可作出应力圆I平行于2的方向面－其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆II3312IIIII2133III21zpypxpIIIIII123'xtx't't'''t''tmax=31321在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：221t232t231t231maxτ一点处应力状态中的最大切应力只是、、中最大者，即:ttt20030050txy''x'o'''"'tmax平面应力状态作为三向应力状态的特例20050'''"'x'Otxy''300504.3.2 最大正应力和最大剪应力从三向应力圆中可以看出，最大正应力，最小正应力及最大剪应力分别为231max3min1maxt注意其位置？例4.4 已知一点的单元体的应力状态如图所示。求(1)主应力大小(2)作三向应力圆(3)最大剪应力maxt（1）求主应力大小由图的单元体可知前后面为主平面，其上主应力为－30MPa，由于三个主平面相互垂直，故另三个主应力必发生在与前、后主平面垂直的某二个截面上。因此可由上、下、左、右四个侧面的应力状态求出另二个主应力大小及主平面方位。由平面应力状态解析式得另二个主应力大小为即解得104.72MPa与15.28MPa，按代数值大小排列得主应力为MPaMPaMPa3028.1572.104321（2）作三向应力圆。由上面三个主应力可作图三向应力圆。（3）最大剪应力Mpa36.672)30(72.104221maxt广义胡克定律，应变比能各向同性材料的广义胡克定律应变比能广义胡克定律，应变比能1、横向变形与泊松比xExxExxy--泊松比yx各向同性材料的广义胡克定律2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法231()32111E()13221E()21331Eyzxxyt()yxxE1()xyyE1()yxzEGxyxytyx3、三个弹性常数之间的关系()12EG()12EG证明1：t0t0t0t045ｏG0t对图(a):)(1454545E对图(b):0001)]([1tttEE()4545222aatgaaa2()a2450012ttEG所以1、微元应变能(Strain Energy)xzyd~dd11yzxd~dd22zxyd~dd33dydxdz213应变比能2、体积应变(Volume Strain)xx)d1(~d1dydxdz213应变比能)dy1(~dy2)dz1(~dz332132100)1)(1)(1(dxdydzdxdydzdxdydzVVV()()()()()()()()zyxzyxyzxxzydddddd21ddd21ddd21332211332211dW=3、体积改变比能与形状改变比能+213()32131令321vfuuufu: Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion形状改变比能vu: Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume体积改变比能vuvvvvd()()()21323222161Efu()2321621E2、应变比能(Strain-Energy Density)()()()zyxzyxVWvdddddd21dd332211()33221121例4.5 已知直径d=30mm的圆轴受扭转力矩m的作用，材料的E=210GPa，μ=0.28，实测圆轴表面A点与母线成方向的线应变。试求A点的主应力大小及方向，且求扭转力矩m的大小。45445101.2由圆轴表面取出单元体如图（b）所示，单元体的左、右侧面为横截面，有与半径垂直的最大扭转剪应力TTxyWMt上、下侧面为纵向法平面，有剪应力xyyxtt前后侧面（纵向切平面）无任何应力，即为主平面，其主应力为零，A点处于纯剪应力状态由应力圆图（C）得主应力xyxytt3210、、且为方向，为方向。145345由平面应力状态广义胡克定律得xyEEt)1(][131145解得:MPaEExy45.34101.228.01102101143451t故A点的主应力为MPaMPa45.34045.34321由最大扭转剪应力公式得:mNmmNWMmxyTT63.18245.3416303t故扭转力矩m为182.63M·m。第四章作业第一次4.24.4 4.5任选2第二次4.6 4.7 4.8 4.9第三次4.15 4.18 4.19任选14.21关于A点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的AA讨论逐一由试验建立失效判据的不可能性；对于相同的失效形式建立失效原因假说的可能性；利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态下的失效判据建立强度理论的必然性4.4 强度理论建立强度失效判据与设计准则的思路两种强度失效形式(1) 屈服(2) 断裂无裂纹体含裂纹体4.4 强度理论%100ooulll强度指标(失效应力)韧性材料σo＝σS 脆性材料σo＝σb韧性指标单向应力状态下材料的力学行为脆性材料韧性金属材料－延伸率第四章强度理论单向应力状态下材料的力学行为单向压缩应力状态下材料的力学行为第四章强度理论单向应力状态下材料的力学行为单向压缩应力状态下材料的力学行为第四章强度理论单向应力状态下材料的失效判据单向应力状态下材料的力学行为韧性材料脆性材料max= = bmax= = s4.4强度理论单向应力状态下材料的失效判据复杂应力状态下材料的失效判据韧性材料脆性材料4.4强度理论复杂应力状态下材料的失效判据强度理论几种常用的强度设计准则屈服准则最大切应力准则形状改变比能准则断裂准则无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则带裂纹体的断裂准则—线性断裂力学准则莫尔准则应用举例第四章强度理论屈服准则(Criteria of Yield)最大切应力准则(Tresca’s Criterion)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。omaxmaxtt几种常用的强度设计准则第四章强度理论231maxt22so3o1omaxt最大切应力准则(Tresca’s Criterion)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。123= s几种常用的强度设计准则第四章强度理论231maxt22so3o1omaxt123= s最大切应力准则失效判据设计准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论屈服准则(Criteria of Yield)形状改变比能准则(Mises’s Criterion)无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。oddvv几种常用的强度设计准则第四章强度理论形状改变比能准则123= s几种常用的强度设计准则第四章强度理论形状改变比能准则失效判据设计准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论断裂准则(Criteria of Fracture)无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则(Maximum Tensile-Stress Criterion)无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。)0(1omaxmax几种常用的强度设计准则第四章强度理论123= bbomax)0(11max无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则b1失效判据bb1n设计准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论123= bbomax)0(11max无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则b1失效判据bb1n设计准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论无裂纹体的断裂准则—最大拉应变准则b1失效判据bb321)(n设计准则几种常用的强度设计准则第四章强度理论在工程实际中已经被淘汰！第四章作业第一次4.24.4 4.5任选2第二次4.6 4.7 4.8 4.9第三次4.15 4.18 4.19任选14.21