2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷 (1)

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2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷

题号 一 二 三 四

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）

A. a=4 B. a＞4 C. a＜4 D. a≠4

2. 下列计算正确的是（ ）

A. a2+a3=a5

B. （2a）2=4a C. a2•a3=a5 D. （a2）3=a5

3. 计算（a-2）（a+3）的结果是（ ）

A. a2-6 B. a2+a-6 C. a2+6 D. a2-a+6

4. 下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）

A. 3或5 B. 5 C. 3 D. 4或6

8. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

9. 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（ ）

A. 115

B. 120

C. 125

D. 130

第2页，共11页 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（ ）的长度．

A. BC

B. CE

C. AD

D. AC

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 计算：2x3÷x=______．

12. 计算：=______．

13. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°，则∠A=______．

14. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是______．

15. 已知am=3，an=2，则a2m-n的值为______．

16. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．

三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）

17. 计算：

（1）（a2b）2

（2）（2x-1）2-x（2-x）

18. 分解因式：

（1）mn2-2mn+m

（2）x2-2x+（x-2）

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19. 计算

（1）

（2）（）

四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）

20. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF=CE．

21. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点A1、C1的坐标．

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22. 列方程解应用题：

某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？

23. 已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB=2∠B，F为BA上一点．

（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD=DE+EF；

（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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答案和解析

【答案】 第5页，共11页 1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A

8. C 9. C 10. B

11. 2x2

12. x-1

13. 62°

14. 100°

15. 4.5

16. 6

17. 解：（1）（a2b）2

=a4b2•

=a3b4；

（2）（2x-1）2-x（2-x）

=4x2-4x+1-2x+x2

=5x2-6x+1．

18. 解：（1）原式=m（n2-2n+1）=m（n-1）2；

（2）原式=x（x-2）+（x-2）=（x-2）（x+1）．

19. 解：（1）原式=•=1；

（2）原式=[+]÷

=•

=．

20. 解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠CED=∠BFD=90°，

∵AD是中线，

∴BD=CD，

在△CED和△BFD中，

，

∴△CED≌△BFD（AAS），

∴BF=CE． 第6页，共11页 21. 解：（1）如图所示；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）点A1的坐标为（-4，-6）、C1的坐标为（-1，-4）．．

22. 解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，

根据题意得：-=100，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．

答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．

23. 解：（1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，

则∠EDG=∠EGD，

∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，

∵∠DEB=2∠B，

∴∠B=∠DGB，

∴BD=DG，

∵DF平分∠BDE，

∴∠BDF=∠EDF，

∵∠DFE=∠B+∠BDF，∠FDG=∠FDE+∠EDG，

∴∠DFG=∠FDG，

∴DG=GF，

∴FG=BD，

∵FG=EF+AE，

∴BD=DE+EF；

（2）如图②在BA上截取EG=DE，连接DG，

则∠EDG=∠EGD， 第7页，共11页 ∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，

∵∠DEB=2∠B，

∴∠B=∠DGB，

∴BD=DG，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDF=∠EDF，

∵∠DFE=∠CDF-∠B，∠GDF=∠EDF-∠EDG，

∴∠GDF=∠DFG，

∴DG=FG，

∴GF=BD，

∵EF=EG+GF，

∴EF=DE+BD．

【解析】

1. 解：依题意得：a-4≠0，

解得a≠4．

故选：D．

分式有意义时，分母a-4≠0．

本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

2. 解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；

B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；

故选：C．

根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3. 解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，

故选：B．

根据多项式的乘法解答即可．

此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．

4. 解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，

∴DE=CD=3，

即点D到直线AB的距离是3．

故选：C．

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

6. 解：设这个多边形的边数为n，则

（n-2）×180°=720°，