数学实验 Mathematic实验一 一元函数的图形

天水师范学院数学与统计学院

实验报告

实验项目名称 一元函数的图形

所属课程名称 数学实验

实 验 类 型 微积分实验

实 验 日 期 2011.9.21

班 级

学 号

姓 名

成 绩

1 一、实验概述：

【实验目的】

1.通过图形加深对函数性质的认识与理解；

2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；；

3.掌握用Mathematica,AMGS作平面曲线的方法与技巧.

【实验原理】

1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot

命令Plot的基本使用形式是

Plot[f[x],{x,min,max},选项]

其中f[x]要代入具体的函数,也可以将前面已经定义的函数f[x]代入,min和max分别表示自变量x的最小值和最大值,即说明作图时自变量的范围,必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项(Options),这样才能满足作图时的种种需要,例如输入

Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio1,PlotStyleRGBColor[1,0,0], PlotPoints30]

然后同时按下shift和Enter键,则作出函数y=x2在区间-1≤x≤1上的图形,选项AspectRatio1使图形的高与宽之比为1﹕1．如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyleRGBColor[1,0,0]使曲线采用某种颜色.选项PlotPoints30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细．

注:符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的．

Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,只要用 2 集合的形式jfl[x],f2[x],„}代替f[x]．例如输入

Plot[{x^2,Sqrt[x]},{x,0,2}]

则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrt[x]的图形.

2.在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot.

命令ParametricPlot的基本形式是

ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]

其中g(t),h(t)是曲线的参数方程．例如输入

ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio1]

则作出了一个单位圆.

3.极坐标方程作图命令PolarPlot

如果想利用曲线的极坐标方程作图,则首先要打开作图软件包,输入

<

执行以后,可使用PolarPlot命令作图,其基本形式是

PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]

例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t,要作出它的图形,输入

<

PolarPlot[3Cos[3t], {t,0,2Pi}]

便得到了一条三叶玫瑰线.

4．隐函数作图命令ImplicitPlot 3 先打开作图软件包,输入

<

命令ImplicitPlot的格式是

ImplicitPlot[隐函数方程,自变量的范围,作图选项]

例 输入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2,x^2-y^2,{x,-1,1}]

输出的图形是一条双纽线.

【实验环境】

Mathematic 4

二、实验内容：

【实验方案】

1.基本初等函数的图形;

2.二维参数方程作图;

3.用极坐标命令作图;

4.隐函数作图;

5.分段函数的作图.

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

1．基本初等函数的图形.

例1.1 作出指数函数xye和对数函数lnyx的图形,观察其单调性和变化趋势.

输入

Plot[Exp[x],{x,-2,2}]

可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势．

输入

Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange{{0,5},{-2.5,2.5}}, 4 AspectRatio1]

观察自然对数函数的图形.(注意:自然对数用Log[x]表示, 以a为底x的对数用Log[a,x]表示)观察其单调性和变化趋势.

注1:PlotRange一>{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令,第一组数{0,5}是描述x的,第二组数{-2.5,2.5}是描述y的.

注2:有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange 和AspectRation两个选项.

例1．2 作出函数sinyx和cscyx的图形,观察其周期性和变化趋势．

输入命令

Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}]

Plot[Csc[x],{x,-2Pi,2Pi}]

分别观察sinyx和cscyx的图形,它们都是周期为2Pi的函数

为了比较,可以把它们的图形放在一个坐标系中,输入

Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},PlotStyle{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]},AspectRatio1]

注:PlotStyle－>{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令

例1．3 作出函数cosyx和secyx的图形,观察其周期性和变化趋势.

输入命令

Plot[{Cos[x],Sec[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},P 5 lotStyle{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]},AspectRatio1]

例1.4 作出函数tanyx和cotyx的图形观察其周期性和变化趋势.

输入命令

Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},PlotStyle{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]},AspectRatio1]

例1.5 将函数sinyx,yx,arcsinyx的图形作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形间的关系.

输入命令

Clear[p1,p2,px]；

p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}]；

p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyleGrayLevel[0.5]]；

px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2}, PlotStyleDashing[{0.01}]]；

Show[p1,p2,px,PlotRange{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},AspectRatio1]

注:Show[„]命令把称为p1,p2和px的三个图形叠加在一起显示,选项PlotStyle一>Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线．

例1.6 在同一坐标系内作出函数cosyx,arccosyx和yx的图形,观察直接函数和反函数的图形之间的关系.

输人命令

Clear[p1,p2,px]； 6 p1=Plot[ArcCos[x],{x,-1,1},DisplayFunctionIdentity]；

p2=Plot[Cos[x],{x,0,Pi},PlotStyleGrayLevel[0.5],

DisplayFunctionIdentity]；

px=Plot[x,{x,-1,Pi},PlotStyleDashing[{0.01}],

DisplayFunctionIdentity]；

Show[p1,p2,px,PlotRange{{-1,Pi},{-1,Pi}},AspectRatio1,DisplayFunction$DisplayFunction]

注:选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示,出现选项：DisplayFunction一>$DisplayFunction时才显示．

2．二维参数方程作图

用命令Plot[ ]作多值函数的图形就不行了,此时用ParametricPlot[„]命令就方便得多.

例1.7 作出以参数方程2cos,sin(02)xtytt所表示的曲线的图形．

输入命令

ParametricPlot[{2Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]

注意:ParametricPlot命令中选项AspectRatio一>Automatic与AspectRatio一>1是等效的．而在Plot命令中它们不是等效的．

例1.8 分别作出星形线332cos,2sin(02)xtytt和摆线2(sin),2(1cos)(04)xttytt的图形．

输入以下命令 7 ParametricPlot[{2Cos[t]^3,2Sin[t]^3},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]

ParametricPlot[{2(t-Sin[t]),2(1-Cos[t])},{t,0,4Pi},AspectRatioAutomatic]

例1.9 作出极坐标方程为2(1cos)rt的曲线的图形.

曲线用极坐标方程表示时,容易转化为参数方程．命令ParametricPlot[„]也可以作出极坐标方程表示的图形．输入

r[t_]=2*(1-Cos[t])；

ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio1]

可以观察到一条心脏线.

3.用极坐标命令作图.

例.10 作出极坐标方程为10tre的曲线(对数螺线)的图形.

输入命令

<

PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6Pi}]

4．隐函数作图.

例1.1l 作出由方程333xyxy所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).

输入命令

<

ImplicitPlot[x^3+y^33x*y,{x,-3,3}]