高等数学实验报告一元函数微分学
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高等数学实验报告
一元函数微分学
班 级＿＿＿＿＿＿＿
姓 名＿＿＿＿＿＿＿
学 号＿＿＿＿＿＿＿
指导教师＿ ＿＿＿
实验时间＿＿＿＿＿＿＿
实验所用软件及版本：MATLAB7.0
实验目的：
（1）掌握用MATLAB软件进行求一元函数极限的语句和方法。
（2）掌握用MATLAB软件进行求一元函数导数的语句和方法。
（3）掌握用MATLAB软件进行求一元函数零点与极值的语句和方法。
实验涉及的语句：
语句一： (f)limit——求函数f的极限，变量缺省，变量趋近于0
limit(f,x,inf)——求函数f中自变量x趋近于无穷大的极限
(f,x,x0limit)——求函数f中自变量x趋近于x0的极限
(f,x,x0,'left'limit)——求函数f中自变量x趋近于x0的左极限
(f,x,x0,'right'limit)——求函数f中自变量x趋近于x0的右极限
语句二： diff(f)——求函数f的一阶导数，变量缺省
diff(f,n)——求函数f的n阶导数，变量缺省
diff(f,x,n)——求函数f中的自变量x的n阶导数
subs(f,‘x0’) ——求函数f在x0处的函数值
语句三： solve(f)——求函数f的根
fzero(f,x0)——求函数f在x0附近的零点
必作实验：
1、计算：30sin11(1)lim;(2)lim(1);(3)lim;(4)lim.2sinxxaxaxxaxtxxxx
2、求下列极限
311011121(1)lim();(2)lim;(3)lim.113xxxxxexxxx
3、求sinxyx的导数。
4、已知2lnxyx，求y的一阶导数，二阶导数，并计算y的二阶导数在x=1.5处的值。
5、设sin(),1tanxxfxx求'()3f.
6、求223441xxyxx的极值
7、求函数3()25fxxx在2x附近的零点。
实验步骤与实验结论
1、计算：30sin11(1)lim;(2)lim(1);(3)lim;(4)lim.2sinxxaxxxaxtxxxx
（1）>>syms x t; %syms是符号变量的说明函数进行符号运算时，
需要对符号变量进行说明
>>limit(sin(x)/(-2*x),x,0)
ans=
-1/2
（2）>>y=‘（1+t/x）^（3*x）’; %将符号表达式赋给另一个变量时，要用单引号
>>limit(y,x,inf) %inf表示“趋向于正无穷”
ans=
exp(3*t)
（3）>>limit(1/x,x,0,‘right’)
ans=
inf
（4）>>limit(1/sin(x))
ans=
NaN %NaN表示“不存在”
2、求下列极限
311011121(1)lim();(2)lim;(3)lim.113xxxxxexxxx
（1）>>syms x
>>limit(1/(x+1)-1/(x^3+1),x,-1)
ans=
NaN
（2）>>limit((sqrt(x+1)-2)/(x-3),x,1)
ans=
-1/2*2^(1/2)+1
（3）>>limit((exp(x)-1)/x,x,0)
ans=
1
3、求sinxyx的导数。
解 >>syms x
>>diff(x^sin(x))
ans=
x^sin(x)*(cos(x)*log(x)+sin(x)/x)
4、已知2lnxyx，求y的一阶导数，二阶导数，并计算y的二阶导数在x=1.5处的值。
>>syms x,y;
y=‘log(x)/x^2’;
>>dydx=diff(y)
dydx=
1/x^3-2*log(x)/x^3
>>dydx2=diff(y,2)
dydx2=
-5/x^4+6*log(x)/x^4
>>zhi=subs(dydx2,‘1.5’)
zhi=
-5/(1.5)^4+6*log((1.5))/(1.5)^4
>>eval(zhi)
ans=
-0.5071
5、设sin(),1tanxxfxx求'()3f.
>>f=‘x*sin(x)/(1-tan(x))’;
>>dydx=diff(f)
dydx=
sin(x)/(1-tan(x))+x*cos(x)/(1-tan(x))-x*sin(x)/(1-tan(x))^2*(-1-tan(x)^2)
>>zhi=subs(dydx,‘pi/3’)
zhi=
sin((pi/3))/(1-tan((pi/3)))+(pi/3)*cos((pi/3))/(1-tan((pi/3)))-(pi/3)*sin(pi/3))/(1-tan((pi/3)))^2*(-1-tan((pi/3))^2)
>>eval(zhi)
ans=
4.8709
6、求223441xxyxx的极值
解 >>syms s
y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1);
>>dy=diff(y);
>>xz=solve(dy)
xz=
[0] [-2]
>>d2y=diff(y,2);
>>z1=limit(d2y,x,0)
z1=
-2
>>z2=limit(d2y,x,-2)
z2=
2/9
>>y1=limit(y,x,0)
ans=
4
>>y2=limit(y,x,-2)
ans=
8/3
7、求函数3()25fxxx在2x附近的零点。
>>f=@(x)x.^3-2*x-5
>>z=fzero(f,2)
>>x=0:0.1:4
>>f=@(x)x.^3-2*x-5
>>plot(x,f(x),’b’,z,f(z),’rp’)
>>axis([0,4,-100,100])
>>legend(‘f(x)’,’零点’)
z=
2.0946
选作实验：
求函数xefxsin22在80x中的最小值
实验步骤与实验结论
>>f=@(x)2*exp(-2*x).*sin(x);
fplot(f,[0,8]); %作图语句
>>[xmax,ymax]=fminbnd(f,0,8)
输出为：
xmax=
3.6052
ymax=
-6.6080e-004
创新实验：
求函数2121222136442)(xxxxxxxf在点]1,1[附近，在约束条件0,943212121xxxxxx下的局部最小值
>>f=@(x)(2*x(1)^2+4*x(2)^2-4*x(1)*x(2)-6*x(1)-3*x(2));
A=[1 2;4 1];
B=[3;9];
X0=[1;1]
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b)
输出为
X0=1
1
X=
1.9500
1.0500
Fval=
-11.0250
思考和联系
1、利用matlab求解极限和求导，可以很方便的求出函数的极值与最值
2、在数学建模中，可以求解约束的优化问题
教师评语：
