内蒙古鄂尔多斯市高三上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 10 页 内蒙古鄂尔多斯市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2}下列结论成立的是（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 如果函数的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·仁化期中) 对任意的a∈（0，1）∪（1，+∞），则函数f（x）=logax+2必过定点为（ ）
A . （0，2）
B . （1，0）
C . （1，2）
D . （0，3）
4. （2分） 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为
A . 第 2 页 共 10 页 B .
C .
D . -
5. （2分） 如图甲是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入—支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中（ ）
A . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B . ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
C . ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
D . ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
6. （2分） 定义2×2矩阵 ，若 ，则f（x）（ ）
A . 图象关于（π，0）中心对称
B . 图象关于直线 对称
C . 在区间 上单调递增
D . 周期为π的奇函数
7. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（ ） 第 3 页 共 10 页 A . （0，
]∪（5，+∞）
B .
（0，
）∪[5，+∞）
C .
（
，
]∪（5，7）
D . （ ， ）∪[5，7）
8. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知实数 ，实数 满足方程 ，实数 满足方程
，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018·临川模拟) 已知定义域为R的偶函数 的导函数为 ，当 时，
，若 ，则 的大小关系 （ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，= ， = ， 则=（ ）
A . -
B . + 第 4 页 共 10 页 C . --
D . -+
二、
填空题 (共7题；共7分)
11.
（1分） (2018高三上·深圳月考)
已知向量
与 的夹角为 ，
， ，则
________．
12. （1分） (2018·长宁模拟) 已知 ，则 ________.
13. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
，则 ________.
14. （1分） (2018高一下·张家界期末) 在锐角 中，角 的对边分别为 ，若
且 . 则（i） ________ ；（ii） ________.
15. （1分） (2018高二下·双流期末) 已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数；②对于任意 ，函数 存在最小值；③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；④存在 ，使得函数 有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
16. （1分） 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则 和 共线的概率为________．
17. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若关于x的不等式 ＞0的解集为R，则k的范围为________
三、 解答题 (共5题；共25分)
18. （5分） 设函数 f（x）=|3x+1|﹣|x﹣4|．
（1） 解不等式f（x）＜0 第 5 页 共 10 页 （2）
若f（x）+4|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．
19. （5分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，sinB+ sin =1﹣cosB．
（1） 求角B的大小；
（2） 求sinA+cosC的取值范围．
20. （5分） 已知函数f（x），若在定义域内存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；
（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．
21. （5分） (2015高一下·兰考期中) 已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1） 若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大小；
（2） 若 ⊥ ，求 的值．
22. （5分） (2016高一上·成都期中) 设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1） 若b+c=1，且fk（1）=g（ ），求a的值；
（2） 若k=2，记函数fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；
（3） 判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由． 第 6 页 共 10 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 7 页 共 10 页 16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共25分)
18-1、
18-2、
19-1、 第 8 页 共 10 页 19-2、
20-1、 第 9 页 共 10 页 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、 第 10 页 共 10 页
