(红对勾)人教版高中数学高一必修一答案

未知驱动探索，专注成就专业

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人教版高中数学高一必修一答案

目录

• 第一章 线性方程与不等式

• 第二章 函数基础

• 第三章 函数的初等函数

• 第四章 三角函数

• 第五章 数列

• 第六章 概率

第一章 线性方程与不等式

1. 解答:

(1) 解：因为

$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned}

$$

(2) 解得： 未知驱动探索，专注成就专业

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$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5}

\\end{aligned} $$

(3) 所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。

(2) 解：因为

$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned}

$$

(3) 解得：

$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5}

\\end{aligned} $$

(4) 所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。

2. 解答:

(1) 解：根据题意，2𝑥−3<4，移项得2𝑥<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。 未知驱动探索，专注成就专业

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(2) 解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。

第二章 函数基础

1. 解答:

(1) 解：由题意，函数𝑥(𝑥)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，𝑥(𝑥)的值为正；当𝑥<−3时，𝑥(𝑥)的值为负。

(2) 解：由题意，函数𝑥(𝑥)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，𝑥(𝑥)的值为负；当𝑥>2时，𝑥(𝑥)的值为正。

2. 解答:

(1) 解：由题意，设这个数为𝑥，则由题意可得方程$a+\\frac{1}{a}= 4$成立。将此方程化为二次方程形式得𝑥2−4𝑥+1=0，解方程得$a_1=2+\\sqrt{3}$，$a_2=2-\\sqrt{3}$。所以，这个数的值可能是$2+\\sqrt{3}$或$2-\\sqrt{3}$。 未知驱动探索，专注成就专业

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(2) 解：由题意，设这个数为𝑥，则由题意可得方程𝑥2−𝑥−2=0成立。解方程可得𝑥1=2，𝑥2=−1。所以，这个数的值可能是2或-1。

第三章 函数的初等函数

1. 解答:

(1) 解：由题意，函数$f(x)=\\sin^2 x$，则𝑥(𝑥)的单调递增区间为$\\left[-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi,\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi\\right]$，其中𝑥为整数。

(2) 解：由题意，函数$f(x)=\\cos x$，则𝑥(𝑥)的单调递增区间为$\\left[2k\\pi,-\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi\\right]\\cup\\left[\\frac{\\pi}{2}+2k\\pi,2\\pi+2k\\pi\\right]$，其中𝑥为整数。

2. 解答:

(1) 解：因为$x^2\\geq 0$，所以$\\ln

(x^2+1)\\geq 0$，要使不等式$\\ln (x^2+1)\\geq -1$成立，只需$x\\in (-\\infty,+\\infty)$。 未知驱动探索，专注成就专业

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(2) 解：因为$x^2\\geq 0$，所以$\\ln

(x^2+1)\\geq 0$，要使不等式$\\ln (x^2+1)>0$成立，只需$x\\in (-\\infty,+\\infty)$。

第四章 三角函数

1. 解答:

(1) 解：由题意，可得$\\sin

\\frac{\\pi}{12}=\\sin \\left(\\frac{\\pi}{4}-\\frac{\\pi}{6}\\right)=\\sin \\frac{\\pi}{4}\\cos

\\frac{\\pi}{6}-\\cos \\frac{\\pi}{4}\\sin

\\frac{\\pi}{6}=\\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4}$。

(2) 解：由题意，可得$\\sin

\\frac{5\\pi}{12}=\\sin

\\left(\\frac{\\pi}{3}+\\frac{\\pi}{4}\\right)=\\sin

\\frac{\\pi}{3}\\cos \\frac{\\pi}{4}+\\cos

\\frac{\\pi}{3}\\sin

\\frac{\\pi}{4}=\\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}$。

2. 解答:

(1) 解：由题意，可得$\\cos

\\frac{7\\pi}{12}=\\cos

\\left(\\frac{\\pi}{3}+\\frac{\\pi}{4}\\right)=\\cos

\\frac{\\pi}{3}\\cos \\frac{\\pi}{4}-\\sin 未知驱动探索，专注成就专业

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\\frac{\\pi}{3}\\sin

\\frac{\\pi}{4}=\\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4}$。

(2) 解：由题意，可得$\\cos

\\frac{11\\pi}{12}=\\cos \\left(\\frac{\\pi}{4}-\\frac{\\pi}{6}\\right)=\\cos \\frac{\\pi}{4}\\cos

\\frac{\\pi}{6}+\\sin \\frac{\\pi}{4}\\sin

\\frac{\\pi}{6}=\\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}$。

第五章 数列

1. 解答:

(1) 解：根据已知条件可得：

𝑥2=4+𝑥

𝑥5=4+4𝑥

𝑥8=4+7𝑥

(2) 根据等差数列的通项公式可得：

𝑥𝑥=4+(𝑥−2)𝑥

(2) 解：根据已知条件可得：

𝑥1=5

𝑥3=11 未知驱动探索，专注成就专业

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𝑥6=23

(3) 根据等差数列的通项公式可得：

𝑥𝑥=−1+(𝑥−1)6

2. 解答:

(1) 解：根据已知条件可得：

$$a_2=\\frac{1}{2}$$

$$a_4=\\frac{1}{8}$$

$$a_6=\\frac{1}{32}$$

(2) 根据等比数列的通项公式可得：

$$a_n=\\frac{1}{2^{n-1}}$$

(2) 解：根据已知条件可得：

𝑥1=3

$$a_3=\\frac{3}{4}$$

$$a_6=\\frac{3}{16}$$

(3) 根据等比数列的通项公式可得：

$$a_n=\\frac{3}{4^{n-1}}$$ 未知驱动探索，专注成就专业

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第六章 概率

1. 解答:

(1) 解：根据题意，设事件A为取到红球，则$P(A)=\\frac{3}{10}$；设事件B为取到黑球，则$P(B)=\\frac{5}{10}$。因为事件A与事件B互斥，所以$P(A\\cup

B)=P(A)+P(B)=\\frac{3}{10}+\\frac{5}{10}=\\frac{8}{10}$。

(2) 解：根据题意，设事件A为取到黄球，则$P(A)=\\frac{4}{8}$；设事件B为取到蓝球，则$P(B)=\\frac{1}{8}$。因为事件A与事件B独立，所以$P(A\\cup

B)=P(A)+P(B)=\\frac{4}{8}+\\frac{1}{8}=\\frac{5}{8}$。

2. 解答:

(1) 解：根据题意，设事件A为第一次取到红球，则$P(A)=\\frac{3}{7}$；设事件B为第二次取到红球，则$P(B)=\\frac{2}{6}$。因为事件A与事件B依赖关系，所以$P(A\\cap B)=P(A)\\cdot

P(B)=\\frac{3}{7}\\cdot\\frac{2}{6}=\\frac{1}{7}$。 未知驱动探索，专注成就专业

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(2) 解：根据题意，设事件A为第一次取到黄球，则$P(A)=\\frac{4}{9}$；设事件B为第二次取到蓝球，则$P(B)=\\frac{6}{7}$。因为事件A与事件B依赖关系，所以$P(A\\cap B)=P(A)\\cdot

P(B)=\\frac{4}{9}\\cdot\\frac{6}{7}=\\frac{8}{21}$。

以上是《人教版高中数学高一必修一》的答案，希望对你的学习有所帮助。