福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（ ） A ．每个热水壶的使用寿命B ．这批热水壶的使用寿命C ．被抽取的50个热水壶的使用寿命D ．502．下列说法正确的是（ ） A ．一点确定一条直线 B ．两条射线组成的图形叫角 C ．两点之间线段最短D ．若AB=BC ，则B 为AC 的中点3．乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（ ） A ．13 B ．5 C ．﹣13D ．104．如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为( )A ．12B ．18C ．16D ．205．2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，出席仪式并宣布大桥正式开通；大桥于同年10月24日上午9时正式通车，大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，工程项目总投资额1269亿元，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1011B ．1.269×108C ．12.69×1010D ．0.1269×10116．下列变形不正确的是（ ） A ．若a bc c=，则a b = B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b =，则2a b b += D ．若a x b x +=+，则a b =7．12019-的倒数的绝对值是（ ）A ．2019-B ．12019C ．2019D ．12019-8．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（ ） A ．购买C 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买A 类会员年卡D ．不购买会员年卡9．若代数式m ﹣1的值与﹣2互为相反数，则m 的值是（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣3D ．310．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( ) A ．－4B ．0C ．－1D ．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____． 12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．13．已知单项式7a m b 2与-a 4b 1-n 的和是单项式，那么m-n=______．14．已知1x =是关于x 的方程9ax x a -=+的解，则a 的值是__________________． 15．如图所示的各正方形中的四个之间存在一定的规律，按此规律得出：a ＋b ＋c ＝_____．16．数据26000用科学记数法表示为__________． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）这个几何体由_________个小正方体组成； （2）请画出这个几何体的三视图．18．（8分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x 的值．19．（8分）如图，M 是定长线段AB 上一定点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，点C 、点D 分别从点M 、点B 出发以1cm/s 、2cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若10cm AB =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值；（2）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，直接填空：AM =______AB ； （3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值． 20．（8分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．21．（8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB ，点P 在线段AB 上，且:2:3AP BP =．（l ）若细线绳的长度是100cm ，求图中线段AP 的长；（2）从点P 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm ，求原来细线绳的长． 22．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10方时，每方的收费标准为a 元，当用水量超过10方时，超出10方的部分每方的收费标准为b 元，下表是小明家14-月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4用水量（方） 8101215费用（元）1620 2635请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）a =___________．b =____________；（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少方？23．（10分）甲乙两车站间的路程为360km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km ，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km ．（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 24．（12分）阅读材料,完成相应任务. 对于任何数,我们规定a b c d的意义是:a b c dad bc =-,例如:12341423462=⨯-⨯=-=-.(1)按此规定,请计算5236--的值;(2)按此规定,请计算52221y x --的值,其中x y 、满足()21202x y ++-=. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．【详解】解:根据样本的定义,在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命故选C．【点睛】此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．2、C【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．3、A【分析】先计算乘方，再计算减法，最后取绝对值即可得．【详解】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，故选A．【点睛】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.4、D【解析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据求出AD，结合图形计算即可得答案．【详解】∵AB=24cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=12cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=4cm，∴BD=AB-AD=24-4=20cm.故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，n为整数．1269亿元先将单位改为元，再确定n的值；故小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，即可得到答案．【详解】解：1269亿元=126900000000元，用科学记数法表示为：1.269×1，故答案为：1.269×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确n的值．6、B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.【详解】A．正确B．错误，若C等于0，则不成立C．正确D．正确【点睛】本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.7、C【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．【详解】12019的倒数的绝对值是：2019，故选C．【点睛】本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．8、A【分析】首先求出一年内在该健身俱乐部健身55次，购买A类、B类、C类会员年卡的情况下各消费多少元；然后把它和不购买会员年卡的情况下健身55次的费用比较大小即可．【详解】解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B 类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元） 购买C 类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元） 不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元） ∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C 类会员年卡． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9、D【分析】根据互为相反数的两个式子和为0，列式计算即可． 【详解】解：依题意有()120m -+-=， 解得m ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和相反数，理解相反数的含义是解题的关键． 10、A【解析】∵41->- ∴-4<-1, ∴-4<-1<0<3. 故选A.点睛：本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小，据此比较大小即可.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、1【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2， 把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a++1， 解得：a ＝1． 故答案为1【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 12、两点之间，线段最短．【分析】把A ，B 两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.【详解】解：A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短. 【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键. 13、1【解析】根据合并同类项法则得出m=4，1-n=2，求出即可． 【详解】解：∵单项式7a m b 2与-a 4b 1-n 的和是单项式， ∴m=4，1-n=2， 解得：n=-1， ∴m-n=4-（-1）=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式，能根据题意得出m=4、1-n=2是解此题的关键． 14、1【分析】根据方程解的定义，把x =1代入方程即可得出a 的值． 【详解】∵关于x 的方程9﹣ax =x +a 的解是x =1， ∴9﹣a =1+a ， ∴a =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键． 15、1【分析】根据观察发现左上角的数加上3得到右上角的数，左上角的数加上4得到左下角的数，右上角的数乘以左上角的数再加3得到右下角的数，即可求出结果．【详解】解：根据观察发现左上角的数加上3得到右上角的数，左上角的数加上4得到左下角的数，右上角的数乘以左上角的数再加3得到右下角的数，639a =+=，6410c =+=，393b ac =+=，∴99310112a b c ++=++=． 故答案是：1． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过观察发现每个正方形中四个数之间的关系． 16、42.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：26000=42.610⨯ 故答案为：42.610⨯． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、（1）1；（2）见解析．【分析】（1）根据图形可得从左往右小正方体的个数依次为1、2、4，相加即可得出答案； （2）分别数出从正面、左面、上面所看到的图形的每列小正方体的数量，据此画出图形即可． 【详解】解：（1）1＋2＋4＝1（个），则这个几何体由1个小正方体组成， 故答案为：1． （2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图—三视图，重点培养学生观察分析能力及空间想象能力． 18、x ＝﹣12【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x ﹣3＝3x ﹣2解答即可． 【详解】解：根据题意得，x ﹣3＝3x ﹣2，解得：x ＝﹣12． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 19、（1）4cm ;（2）13;（3）13MN AB =或1. 【解析】（1）计算出CM 及BD 的长，进而可得出答案；（2）根据C 、D 的运动速度知BD=2MC ，再由已知条件MD=2AC 求得MB=2AM ，所以AM=13AB ； （3）分两种情况讨论，①当点N 在线段AB 上时，②当点N 在线段AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求解． 【详解】（1）当点C 、D 运动了2s 时，2cm CM =，4cm BD =， ∵10cm AB =，2cm CM =，4cm BD =， ∴10244cm AC MD AB CM BD +=--=--=； （2）根据C 、D 的运动速度知：2BD MC =， ∵2MD AC =，∴2()BD MD MC AC +=+，即2=MB AM ， ∵AM BM AB +=， ∴2AM AM AB +=，∴13AM AB =. 故答案为13；（3）当点N 在线段AB 上时，如图.∵AN BN MN -=， 又∵AN AM MN -=，∴13BN AM AB ==， ∴13MN AB =，即13MN AB =. 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图.∵AN BN MN -=，又∵AN BN AB -=，∴MN AB =，即1MN AB =. 综上所述，13MN AB =或1. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．20、见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】主视图，左视图如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．21、（1）20cm ；（2）150cm 或100cm .【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段AB ”可知线段AB 的长为细线长度的一半，由:2:3AP BP =即可求出线段AP 长；（2）分情况讨论，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，由此可求出AP 长，根据:2:3AP BP =可得BP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可；当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，由此可求出BP 长，根据:2:3AP BP =可得AP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可.【详解】解：（1）由题意得1100502AB cm =⨯=， :2:3,AP BP AP BP AB =+=22023AB AP cm ∴=⨯=+ 所以图中线段AP 的长为20cm .（2）如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，260,30AP cm AP cm ∴=∴=，:2:3AP BP = 303452BP cm ∴=⨯= 304575AB AP BP cm ∴=+=+= 所以细线长为2275150AB cm =⨯=；如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，260,30BP cm BP cm ∴=∴=，:2:3AP BP =302203AP cm ∴=⨯= 203050AB AP BP cm ∴=+=+=所以细线长为2250100AB cm =⨯=，综合上述，原来细线绳的长为150cm 或100cm .【点睛】本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.22、（1）a=2，b=3；（2）13方【分析】（1）根据表格中1月份的用水量和费用可求得a ，再根据3月份的用水量和费用可求得b ； （2）根据水费可得6月份用水量超过12方，设小明家6月份用水为x 方，根据题意列出表格即可.【详解】解：（1）由表可得：1月份用水量8方，未超出10方，费用16元，∴a=16÷8=2（元），3月份用水量12方，超出10方，费用26元，b=（26-10×2）÷（12-10）=3（元），∴2,3a b ==．（2）2920＞610∴小明家月份用水超过方．设小明家6月份用水为x 方，则203(10)29x +-=解得13x =答：小明家6月份用水为13方．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．23、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了114小时两车相遇． 【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；（Ⅱ）设慢车行驶x 小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得36037248=+， 答：经过3小时两车相遇．（Ⅱ）设慢车行驶x 小时两车相遇， 根据题意有：25487236060x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得：114x =． 答：慢车行驶了114小时两车相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24、（1）24-；（2）1021x y --；-10【分析】（1）根据a bc d ad bc =-，直接进行计算，即可得到答案；（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】（1）()()52365623--=⨯---⨯ =-30+6=24-；（2）52221y x --=5(2x-1)-2(y-2)=10x-5-2y+4=1021x y --，()21202x y ++-=， 10202x y ∴+=-=，，122x y ∴=-=， ∴原式=110221541102⎛⎫⨯--⨯-=---=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．。

莆田市七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒3．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒5．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠6．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对8．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．39．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10710．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+11．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯ B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ 13．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．714．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b15．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题16．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 17．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 18．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.19．16的算术平方根是 ．20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 21．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．22．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.23．|﹣12|＝_____． 24．将520000用科学记数法表示为_____．25．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.26．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．27．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.28．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______29．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.30．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题31．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．32．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．33．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.34．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.35．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．36．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？37．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？38．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t 最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．5．A解析：A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，-=，计算正确，符合题意，B.2ab ab abC.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】 方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ．【点睛】 本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B ．13．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a +b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．15．A解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．二、填空题16．【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x解得x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.17．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 18．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 20．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．21．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.22．81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．23．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.26．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14027．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂. 28．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．29．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.30．2 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项， ∴2m+6=4，n=3， ∴m=-1， ∴m+n 解析：2【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项， ∴2m+6=4，n=3， ∴m=-1， ∴m+n=-1+3=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题31．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45 【解析】 【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可． 【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠7120()(44120)2x y x y ∴-+=+-36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30）， 解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．32．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故3314202t t+=+，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴11AOE AOC11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD402022︒︒∠=∠=⨯=，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由题意∠BOC＝3t°，则∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =． 故答案为4． 【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 33．探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【解析】 【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题； 结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题. 【详解】 解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个. 结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．34．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．35．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且。

莆田市七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b2．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=- 3．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ）A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃ 4．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ． 7．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1 8．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是负分数的是（）A ．0B ．12C ．12-D ．2-2．与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A ．圆柱、圆锥、正方体、长方体B ．圆柱、球、正方体、长方体C ．棱柱、球、正方体、棱柱D ．棱柱、圆锥、棱柱、长方体3．木兰溪是莆田的母亲河，过去水患频繁．1999年，时任福建省委副书记、代省长的习近平同志参与木兰溪水患治理工作，通过把河道裁弯取直解决了行洪不畅问题．如图，把弯曲的河道改直，还能够缩短航程，根据的道理是（）A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条线段4．下列说法中，正确的是()A ．24m n 不是整式B ．32abc -的系数是3-，次数是3C ．0是单项式D ．多项式22x y xy -是五次二项式5．图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数为()A．0.4-B．0.6-C． 1.6-D．1.47．如图，甲从点A出发向北偏东70︒方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20︒方向走到点C，则BAC∠的度数是()A．130︒B．160︒C．125︒D．105︒8．方程1()395x-=-★-，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是2x=，那么★处的数字是（）A．6B．5C．4D．39．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=()()a b a b⨯+，则2⊗(−3)的值是()A．6B．-6C．65D．-65 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为()A ．23x +=2x 9-B ．23-x =2x 2+C ．3x 2-=92x +D ．3x 2+=92x -二、填空题11．近年来，随着宣传力度持续加大，莆田元宵声名远播，不外地游客慕名而来，感受莆田元宵民俗文化．据统计，今年春节假期，全市累计接待游客约118.75万人次．将数118.75万用科学记数法表示为_____．12．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是______．14．线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为________．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°16．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足下列条件∶10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，⋅⋅⋅，1n n a a n +=-+(n 为正整数)依此类推，则2023a 的值为_____．三、解答题17．(1)计算：22413()(3)---⨯(2)解方程∶314x --576x -1=18．先化简，再求值：()()222242x x y x y --+-，其中x ，y 的值满足单项式25x a b 与30.2y a b -是同类项．19．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．(1)用式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；(2)当86m n ==，，a ，b 的值满足()2120a b -+-=时，求阴影部分的面积．（结果精确到十分位）20．已知：如图，线段a 和线段b(1)尺规作图：求作线段AB a b =+，并在线段BA 的延长线上，求作线段AC a b =-；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)(2)若M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求MN 的长(用含a 、b 的式子表示)．21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD 的度数；（2）经测量发现：OE 平分∠BOC ，请通过计算说明道理．22．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：123-｛，，｝我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数7a -也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合34｛，｝就是一个“好的集合”．(1)请你判断集合1,5｛｝，223.559-｛，，，，｝是不是“好的集合”？(2)写出只含有一个元素的“好的集合”．(3)如果3162510x x -+｛，，，，，｝是一个“好的集合”，求x 的值．23．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A ,B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm ，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A 型号钢球，水面的高度涨到48mm ；把3个A 型号钢球捞出，再放入6个B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm ．由此可知A 型号与B 型号钢球的体积比为________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A 型号与B 型号钢球共6个后，水面高度涨到54mm ，问放入水中的A 型号与B 型号钢球各几个？24．已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引两条射线OC ，OD ，且OC 平分AOD ∠(1)若46BODAOD ∠∠=∶∶，求AOC ∠的度数．(2)请在图1中画一条射线OE ，使得OE 平分BOD ∠，并求此时COE ∠的度数．(3)将(2)中的射线OE 绕O 点旋转一定的角度，使得4BOE DOE ∠=∠，且75COE ∠=︒，求此时∠BOE的度数．25．为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在2-层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．(1)如果原先两部电梯均停在30层，问这两个人等待电梯时间的和是多少秒？(2)如果原先两部电梯停在同一层（具体哪一层不清楚），求这两个人等待电梯时间和的最小值．并说明理由．(3)如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先停在哪一层？参考答案：1．C【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：0，12，12-，2-中，12-是负分数，故选：C【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2．B【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．【详解】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．故选：B ．【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．3．C【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C ．【点睛】此题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．4．C【分析】根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．24m n 是单项式，是整式，故该选项不正确，不符合题意；B ．32abc -的系数是32-，次数是3，故该选项不正确，不符合题意；C ．0是单项式，故该选项正确，符合题意；D ．多项式22x y xy -是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．5．D【分析】根据题意可得从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形．故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的识别，掌握三视图的定义是解题的关键．6．B【分析】根据刻度尺上“3.6cm ”在原点的左侧0.6的位置即可求解．【详解】解：根据题意可知刻度尺上“3.6cm ”在原点的左侧0.6的位置，∴刻度尺上“3.6cm ”对应数轴上的数为0.6-，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．7．A【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．【详解】如图，由题意，可知：70BAD ∠=︒，20BAE ∴∠=︒，20CAF ∠=︒ ，BAC BAE EAF CAF ∴∠=∠+∠+∠，209020=︒+︒+︒130=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键．8．A【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【详解】解：把2x =代入1()395x -=-★-得，1()3952-=⨯-★-，解得6=★．故选：A【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．9．A【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：2⊗（−3）＝-6×（-1）＝6，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【分析】设共有x 人，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车有23x +辆，每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，则车有92x -辆，根据车的数量不变，列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：设共有x 人，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车有23x +辆，每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，则车有92x -辆，根据题意得，92=32x x -+，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．11．61.187510⨯【分析】先把118.75万写成1187500，再根据科学记数法的表达形式10n a ⨯，110a ≤<，n 为整数即可得出结果．【详解】118.75万=61187500 1.187510=⨯．故答案为：61.187510⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表达形式为10n a ⨯，110a ≤<，n 为整数，关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．90【分析】根据题意可得:直尺的边缘为一平角,等于180°,而三角板的顶点直角等于90°,由此可得:∠1+∠2=180°-90°=90°.【详解】∵直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于90°,∴∠1+∠2=180°-90°=90°,故答案为:90．【点睛】本题主要考查平角和直角的定义,角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握平角和直角的定义以及角度计算.13．梦【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：正方体的展开图中“时”面与“中”面是对面，“代”面与“国”面是对面，“新”面与“梦”面是对面．故答案为：梦．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．2或10##10或2【详解】解：点C 在线段AB 上，有AC =6-4=2，点C 在AB 右侧，AC =4+6=10．故答案为2或10．15．75°．【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.16．1011-【分析】根据题意，计算出前几个数的结果，然后观察即可发现数字的变化特点，从而可以计算出2023a 的值．【详解】10a =，211011a a =-+=-+=-，322121a a =-+=--+=-，433132a a =-+=--+=-，544242a a =-+=--+=-，655253a a =-+=--+=-，766363=-+=--+=-a a ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现1-，1-，2-，2-，3-，3-，⋅⋅⋅，并且偶数个数的结果是这个数除以2的结果的相反数，奇数个数的结果与前面偶数个数的结果相同．因为(20231)21011-÷=，所以20231011a =-．故答案为：1011-．【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解题的关键数明确题意，发现数字的变化特点．17．（1）40；（2）=1x -【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：22413()(3)---⨯()16193=--⨯=1624+40=；（2）解：314x --576x -1=，解：去分母，()()33125712---=x x ，去括号，93101412x x --+=，移项，91012143x x -=-+，合并同类项，1x -=，化系数为1，=1x -．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．18．22x y +；13【分析】先去括号，然后合并同类项，化简；根据同类项的定义求得,x y 代入化简的结果，进行计算即可求解．【详解】解：()()222242x x y x y --+-2222422x x y x y=-++-22x y =+；∵单项式25x a b 与30.2y a b -是同类项∴3,2x y ==，∴原式23229413=+⨯=+=【点睛】本题考查了同类项的定义，整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．19．(1)24mn b abπ--(2)27.4【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积列式即可；（2）先求出1,2a b ==，将已知值代入（1）中代数式求值即可．【详解】（1）解：根据题意得，圆的半径为b ，∴22224S mn b b a mn b ab ππ=--⨯⨯=--阴影；（2）∵()2120a b -+-=，∴10,20a b -=-=，解得1,2a b ==，当8612m n a b ====，，，时，268241240427.4S ππ=⨯-⨯-⨯⨯=-≈阴影，∴阴影部分的面积是27.4．【点睛】此题主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键．20．(1)见解析(2)a【分析】在射线AF 上截取AP b =，在射线PF 上截取PB a =，则AB a b =+，在射线AE 上截取AQ a =，在线段QA 上截取QC b =，则AC a b =-；（2）根据线段中点的性质得出()12MN AC AB =+，即可求解．【详解】（1）解：在射线AF 上截取AP b =，在射线PF 上截取PB a =，则AB a b =+，在射线AE 上截取AQ a =，在线段QA 上截取QC b =，则AC a b =-；如图所示，,AB AC 即为所求；（2）∵AB a b =+，AC a b =-，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴12AM AB =，12AN AC =，∴()()1122MN AC AB a b a b a =+=++-=．【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．21．（1）155BOD ∠=︒；（2）见解析.【分析】（1）利用角平分线性质求出∠AOD 度数，然后利用补角性质进一步计算求解即可；(2)根据角平分线性质求出∠DOC=25°，从而得出∠COE ，进而根据∠BOC 的度数进一步证明即可.【详解】（1）∵∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∴∠AOD=25°，∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；（2）∵∠AOC=50°,∴∠BOC=130°，∵OD 平分∠AOC ，∠AOC=50°，∴∠DOC=25°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°−25°=65°，∴∠COE=12∠BOC ，∴OE 平分∠BOC.【点睛】本题主要考查了角度的计算以及角平分线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.22．(1)1,5｛｝不是“好的集合”，223.559-｛，，，，｝是“好的集合”；(2){}3.5(3)23x =【分析】（1）根据“好的集合”的定义：a ，7a -都是这个集合的元素检验即可；（2）根据题意，得出集合中两个数之和为7，据此即可求解；（3）根据“好的集合的定义”，【详解】（1）解：若1a =，76a -=，不在集合1,5｛｝内，则1,5｛｝不是“好的集合”，∵297,257,3.5 3.57-+=+=+=，∴223.559-｛，，，，｝是“好的集合”；（2）解：根据“好的集合”的定义可知7a a -=，∴ 3.5a =，∴只含有一个元素的“好的集合”为{}3.5；（3）解：∵3162510x x -+｛，，，，，｝是一个“好的集合”又∵3107,167-+=+=，∴257x x ++=，解得：23x =【点睛】本题主要考查新定义，有理数的加减运算，解题的关键是理解新定义，只要确定集合元素之和等于7即可．23．探究一：2:1；探究二：放入水中的A 型号钢球2个，B 型号钢球4个．【分析】探究一：利用钢珠的体积和上升高度的正比关系进行求解即可；探究二：根据放入A 型号与B 型号钢球总数引起的上升总高度列方程．【详解】探究一：由题意得：3个A 型钢球和6个B 型钢球体积相等∴A 型号与B 型号钢球的体积比为2:1，故答案是：2:1；探究二：每个A 型号钢球使得水面上升()483036mm -÷=，每个B 型号钢球使得水面上升()483063mm -÷=，设放入水中的A 型号钢球为x 个，则B 型号钢球为()6x -个，则由题意列方程：()6365430x x +-=-，解得：2x =，所以64x -=．答：放入水中的A 型号钢球2个，B 型号钢球4个．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．24．(1)54AOC ∠=︒(2)90COE ∠=︒(3)BOE ∠=40︒或24︒【分析】（1）根据平角的定义，结合已知条件得出108AOD ∠=︒，然后根据角平分线的定义，即可求解．（2）由角平分线的定义得出12COD AOD ∠=∠，12EOD BOD ∠=∠，()1902COE AOD BOD ∠=+=︒∠∠．（3）当射线OE 在BOD ∠内部时，设1∠=α，则24α∠=，(4375)α∠=∠=︒-，根据平角的定义列等式求出结果即可，当射线OE 在BOD ∠外时，同理可得结论．【详解】（1）解：∵46BODAOD ∠∠=∶∶，且180AOD BOD ∠+∠=︒，∴31801085AOD ∠=⨯︒=︒，∵OC 平分AOD ∠，∴1542AOC AOD ∠=∠=︒；（2）如图所示，OE 即为所求∵OC 平分AOD ∠，OE 平分BOD ∠，∴12COD AOD ∠=∠，12EOD BOD ∠=∠，∴()1=902COE COD EOD AOD BOD ∠=∠+∠+=︒∠∠．（3）当射线OE 在BOD ∠内部时，如图，设1∠=α，根据题意得2414α∠=∠=．∵1375COE ∠=∠+∠=︒，∴375()α∠=︒-．∵OC 平分AOD ∠，∴(4375)α∠=∠=︒-，∵1234180∠+∠+∠+∠=︒，∴()()47575180αααα++-+-=．解得：10α=︒．∴2440α∠==︒．∴BOE ∠=40︒．当射线OE 在BOD ∠外时，如图∵4BOE DOE ∠=∠，设DOE α∠=，则3DOB α∠=，∴1801803AOD DOB α∠=︒-∠=︒-，∵OC 平分AOD ∠，∴139022COD AOD α∠=∠=︒-，∴35909022COE COD EOD ααα∠=∠-∠=︒--=︒-，∵75COE ∠=︒，∴590752α︒-=︒，∴6α=︒，∴424BOE α∠==︒，综上所述，40BOE ∠=︒或24︒．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．25．(1)两个人等待电梯时间的和是33.6秒；(2)这两个人等待电梯时间和的最小值为17.6秒．理由见解析(3)另一部电梯电梯原先停在8层或12层或28层．【分析】（1）根据电梯平均通过一层的时间为0.8秒即可求解；（2）设电梯停在x 层，分220x -≤≤和2032x ≤≤两种情况分别进行求解即可；（3）分停在10层的电梯上升到20层和停在10层的电梯下降到2-层两种情况分别求解即可．【详解】（1）解：所用时间()()23230200.833.6s t ⎡⎤=++-⨯=⎣⎦，答：两个人等待电梯时间的和是33.6秒；（2）设电梯停在x 层，若220x -≤≤，时间为：()()2200.817.6s t x x ⎡⎤=++-⨯=⎣⎦；若2032x ≤≤，时间为：()()()2200.82180.8t x x x ⎡⎤=++-⨯=-⨯⎣⎦，当20x =时，t 取最小值，此时最小值为17.6s t =，综上，这两个人等待电梯时间和的最小值为17.6秒．（3）若停在10层的电梯上升到20层，则经历时间为1100.88s t =⨯=，则另一部电梯运行1688s -=，那么第二部电梯距离2-层有80.810÷=层，在第8层，此时满足这两层等待电梯时间的和最短的规则；若停在10层的电梯下降到2-层，则经历时间为1120.89.6s t =⨯=，则另一部电梯运行169.6 6.4s -=，那么第二部电梯距离20层有6.40.88÷=层，在第28或12层，此时满足这两层等待电梯时间的和最短的规则；综上，另一部电梯电梯原先停在8层或12层或28层．【点睛】此题考查了列代数式、代数式的求值问题，读懂题意正确列式是解题的关键。

福建省莆田市2022届数学七上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm2．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=12∠EOCC.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD3．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A.85°B.90°C.95°D.100°4．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A.7B.﹣7C.﹣1D.15．某市对城区主干道进行绿化，计划把某段道路的一侧全部栽上桂花树，要求这一侧路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺18棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗多了4棵，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．4(x＋18)＝6(x－4) B．4(x＋18－1)＝6(x－4－1)C．4(x－18－1)＝6(x＋4－1) D．4(x＋18＋1)＝6(x－4＋1)6．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元 B．200元 C．160元 D．120元7．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、n，则 m﹣n 等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定8．化简：a﹣（a﹣3b）=_____．9．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x) 2=－4x210．计算：3(-=)A.3B.-3C.13D.-1311．计算－3＋(－1)的结果是( )A．2 B．－2 C．4 D．－412．下列说法中，正确的是（）A.()23-是负数B.若x5=，则x5=或x5=-C.最小的有理数是零D.任何有理数的绝对值都大于零二、填空题13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为_____．14．∠α=0'402035"，它的补角β=__________；15．某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．16．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若跳蚤从2这点开始跳，则经2017次跳后它停在数____对应的点上．17．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______18．|﹣5|=________．19．规定一种运算“*”，a*b=a –2b ，则方程x*3=2*3的解为__________．20．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________三、解答题21．如图，已知∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON 的度数．（2）如果∠AOC 为任意一个锐角，你能求出∠MON 的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？22．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A 点到BC 边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．，请在图1画出小路AD ； （2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是______. 23．定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=2a ﹣ab ，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x 的值；（3）若x ⊕1=2（1⊕y ），求代数式x+y+1的值．24．某校为“希望工程”组织义演，共售出560张票，筹得6720元其中成人票15元张，学生票8元张，问：成人票和学生票各售出多少张？25．化简求值：()()()()224432x y x y x y y y ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦，其中11,3x y =-=. 26．先化简，再求值：()()233223x y 2x2x 2x y x y --++，其中x 2=． 27．计算：（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）（2）（﹣12）×（14﹣16﹣12）﹣|﹣5|28．计算：（1）3﹣6×11()23-（2）﹣13﹣（1﹣12）÷3×[3﹣（﹣3）2]．【参考答案】***一、选择题1．D2．C3．B4．B5．B6．B7．A8．3b9．B10．A11．D12．B二、填空题13．-314．139°39′25″15．1216．117．12118．519．x=220．0三、解答题21．（1）45°；（2）45°22．（1）见解析；（2）点E 是BC 边的中点，图见解析23．(1)2;(2);(3)3.24．成人票出售了320张，学生票售出240张．25．123y x -，7.26．38x -，-64.27．(1)34;(2)0.28．（1）2（2）0。

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. 3B. -3C. -D.2.下列计算中，正确的是（）A. 4a-6a=2aB. a3-a2=aC. 5a2-3a2=2D. -a=03.下列各组中的两项，不是同类项的是（）A. -2a和2aB. a3bc和ba3cC. 3x2和3x3D. 2和0.14.如果方程3x-2m=-2的解是2，那么m的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -45.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm6.如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC=29°18′，则∠AOC的大小为（）A. 150°42′B. 60°42′C. 150°82′D. 60°82′7.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.8.甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A. B.C. D.9.给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.如图线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和PA+PB+PC+PD最小，则点P（）A. 线段AB的中点B. 线段CD的中点C. 线段AB和线段CD的交点D. 线段AD和线段BC的交点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用科学记数法计数：1030000000=______．12.计算：（-0.125）÷（-0.25）=______．13.化简：4（a-b）-（2a-3b）=______．14.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=71°，那么∠BOC=______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元．16.一列数列按下列规律排序：，-，，-，……，则第8个数是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算：-24+32÷|-2×2|18.先化简，再求值：（3yx2-2xy）-（4x2y-6xy-3），其中x=-1，y=-2．19.如图1，点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC=∠BOD，求∠COD的度数；（2）在（1）中∠COD绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；（3）在（1）中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°（当OD与OB重合时旋转都停止），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM=∠BON（直接写出答案，不必写出过程）．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.解二元一次方程组：21.如图设计师设计图形如图所示1，为边长4a正方形和直径4a半个圆，后来改为了倒凸形和直径2a的圆（如图2所示）．（1）求出图2的面积（用含有a的式子表示，圆周率用π表示）；（2）如果用铁丝做成这两个图形，问哪个图形用的铁丝多？写出理由．22.如图1，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．（1）求∠DEF的度数；（2）如图2，若再次沿着直线EM和EN折叠使得A、B的对应点A″、B″分别落在DE和EF上，∠AEM=34°，求∠BEN的度数．23.甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持不变，利润=收入-成本）（）求这两种型号的风扇的售价；（2）打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元？若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由．24.已知：点C在直线AB上．（1）若AB=2，AC=3，求BC的长；（2）若点C在射线AB上，且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为1.5，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）25.将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．（1）如图2所示，求a的值；（2）如图3所示：①若A=2a，B=7a+5，C=6a-2，E=5a+1，求整式D；②若A=2a2+6，B=6a-3，D=-a2-2a，求这九个整式的和是多少．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的倒数是-3．故选：B．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：A、原式=-2a，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=2a2，不符合题意；D、原式=0，符合题意，故选：D．各项合并得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、-2a和2a，是同类项，故本选项不合题意；B、a3bc和ba3c，是同类项，故本选项不合题意；C、3x2和3x3，不是同类项，故本选项符合题意；D、2和0.1，是同类项，故本选项不合题意；故选：C．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是关键．4.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程3x-2m=-2得：6-2m=-2，解得：m=4，故选：C．把x=2代入方程3x-2m=-2得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为AB=10cm，M是AB中点，所以BM=AB=5cm，又因为NB=2cm，所以MN=BM-BN=5-2=3cm．故选：C．根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM-BN．本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故选：A．直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；故选：A．面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8.【答案】D【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选：D．本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.【答案】B【解析】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；④锐角和钝角一定互补，说法错误，正确的说法有2个，故选：B．根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等．等角的余角相等进行分析即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质．10.【答案】D【解析】解：线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和PA+PB+PC+PD最小，则点P是线段AD和线段BC的交点，故选：D．根据两点之间线段最短即可得到结论．本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．11.【答案】1.03×109【解析】解：用科学记数法表示：1030000000=1.03×109．故答案为：1.03×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：（-0.125）÷（-0.25）=-÷（-）=．故答案为：．先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13.【答案】2a-b【解析】解：原式=4a-4b-2a+3b=2a-b，故答案为：2a-b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】109°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=71°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-71°=19°，∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+19°=109°，故答案为：109°．先根据∠AOB=90°、∠AOD=71°得出∠BOD的度数，再由∠BOC=∠COD+∠BOD可得答案．本题主要考查余角和补角，解题的关键是熟练掌握角的和差计算和补角、余角的性质．15.【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】-【解析】解：设第n个数的分子为a n，则a1=1，a2-a1=3-1=2，a3-a2=6-3=3，a4-a3=10-6=4，a5-a4=15-10=5，…，a n-a n-1=n，设第n个数的分母为a n，则a1=3，a2-a1=8-3=5，a3-a2=15-8=7，a4-a3=24-15=9，a5-a4=35-24=11，…，a n-a n-1=2n+1，所以当n=8时，第8个数是-，故答案为：-观察可得，后一个分数的分母与前一个分数的分母的差是连续的奇数，后一个分数的分子与前一个分数的分子的差是连续的自然数，找出分子的变化规律的通项表示，然后求出第8个分数的分子，即可得解．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察，分母的变化规律比较简单，关键是分子的变化规律，观察出后一个分数的分子与前一个分数的分子的差成偶数规律变化是解题的关键．17.【答案】解：-24+32÷|-2×2|=-16+32÷4=-16+8=-8．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=3yx2-2xy-4x2y+6xy+3=-x2y+4xy+3当x=-1，y=-2时，原式=-1×（-2）+4×（-1）×（-2）+3=2+8+3=13【解析】先根据整式的运算法则化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）∵∠AOD是直角，∴∠BOD=∠AOD=90°，∵3∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOC=30°，∴∠COD=90°-30°=60°；（2）不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=180°-∠COD，∴∠COE+∠DOF=（180°-∠COD）=90°-∠COD，∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-∠COD+∠COD=120°（3）如图设运动时间为t秒，则∠BOC=150-20t，∠BOD=90-10t所以∠COM=∠BOC=（150-20t）∠BON=∠BOD=（90-10t）∴（150-20t）=（90-10t）解得t=6所以6秒时∠COM=∠BON．【解析】（1）先求出角∠BOD，再根据3∠AOC=∠BOD，即可求出∠COD；（2）根据角平分线的意义和平角的意义可以求出∴COE+∠DOF，再代入∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD即可；（3）用t的代数式表示∠BOC，∠BOD，再根据角平分线的意义，列出方程即可．本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．20.【答案】解：原方程组化为，①+②得：6x=18，解得：x=3，把x=3代入②得：9-2y=8，解得：y=0.5，所以原方程组的解为：．【解析】整理后①+②得出6x=18，求出x，把x=3代入②求出y即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化为一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】解：（1）πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=（π+12）a2，（2）图1的周长为：4a×4+2πa=（16+2π）a，图2的周长为：2πa+4a×4=（16+2π）a，∵（16+2π）a=（12+2π）a，∴两个图形用的铁丝同样多．答：两个图形用的铁丝同样多．【解析】（1）图2的面积就是圆的面积加上一个长方形和一个正方形的面积，圆的直径为2a，一个长方形的长为4a，宽为2a，正方形的边长为2a．（2）图1的所用铁丝就是正方形的周长加上圆周长的一半，图2所用铁丝就是圆的周长加上正方形的周长，比较后，作出判断即可．考查用代数式表示图形的周长和面积，掌握图形的性质和周长面积的计算方法是正确解答的前提．22.【答案】解：（1）由折叠的性质得∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；（2）由折叠的性质得∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∠AEM=∠A″EM，∴∠AEM=∠A′ED，同理，∠BEN=∠B′EF，∴∠AEM+∠BEN=（∠A′ED+∠B′EF）=，∵∠AEM=34°，∴∠BEN=11°．【解析】（1）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∠AEM=∠A″EM，求得∠AEM=∠A′ED，同理，∠BEN=∠B′EF，于是得到结论．本题考查了角的计算，折叠的性质，正确的识别图形解题的关键．23.【答案】解：（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：甲型号风扇的售价为150元/台，乙型号风扇的售价为260元/台．（2）不能，理由如下：设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130-m）台，根据题意得：（150-120）m+（260-170）（130-m）=8010，解得：m=，∵不为整数，∴销售完后总利润不能恰好为8010元．【解析】（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130-m）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，由m的值不为整数，即可得出销售完后总利润不能恰好为8010元．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：（1）若C在A的左边，则BC=AB+AC=5；若C在A的右边，则BC=AC-AB=1．故BC的长为5或1；（2）如图所示，点C在AB延长线上：∵BC=2AB，D是AC的中点，∴AD=AB，∴BD=AB，∵线段BD的长为1.5，∴线段AB的长为3．【解析】（1）分C在A的左边，C在A的右边两种情况进行讨论即可求解；（2）根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用．25.【答案】解：（1）∵5+3+13=21，∴21-5-7=9，∴13+a+9=21，∴a=-1．答：a的值为-1．（2）①∵A+B+C=2a+7a+5+6a-2=15a+3，C+E=5a-2+5a+1=11a-1∴G=（A+B+C）-（C+E）=（15a+3）-（11a-1）=4a+4，∴D=（A+B+C）-A-G=15a+3-2a-（4a+4）=9a-1，答：整式D为9a-1．②∵A=2a2+6，B=6a-3，D=-a2-2a，∴A+B+C=2a2+6a+3+C，G=（A+B+C）-（A+D）=（2a2+6a+3+C）-（2a2+6+-a2-2a）=a2-2a+6+C，E=（A+B+C）-C-G=A+B-G=a2-2a+6+C，F=（A+B+C）-（D+E）=2a2+10a-3+2C，∵A+B+C=D+E+F∴2a2+6a+3+C=-a2-2a+a2-2a+6+C+2a2+10a-3+2C，解得整式C=0∴九个整式的和为：3（A+B+C）=3（2a2+6a+3）=3a2+18a+9．答：这九个整式的和是3a2+18a+9．【解析】（1）根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，列出算式即可求解；（2）①根据（1）中的规律，进行整式的加减即可求解；②根据（1）中的规律，用含整式C的整式表示出整式G、E、F，然后根据第一行、第二行的和相等列等式求出整式C，即可求得结论．本题考查了有理数的加法、整式的加减法、方程等知识，解题关键是运用题中所给的规律列式进行准确计算．。

福建省莆田市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－4的倒数的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·长乐模拟) 2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A . 3.8×109B . 3.8×1010C . 3.8×1011D . 3.8×10123. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 直线有两个端点B . 射线有两个端点C . 有六边相等的多边形叫做正六边形D . 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角4. （2分） (2019七上·包河期中) 下列计算正确的是（）．A . a-2(b+a)=-2b-aB . a-b-c-2b2=a-c-3bC . -(a+b)+(3a-2b)=2a-bD . (3x2y-xy)-(yx2-3xy)=3x2y-yx2-4xy5. （2分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A . 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB . 如果，那么a=bC . 如果ac2=bc2 ，那么a=bD . 如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b6. （2分）图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七上·北京期中) 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A . abc＜0，B . |a|＞|c|C . a﹣c＞0D .8. （2分）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A . m = 2，n = 2；B . m =-2，n = 2；C . m = -1，n = 2；D . m =2，n =-1。