【2014年秋备课】八年级数学上册 12.1 全等三角形学案 (新版)新人教版

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。

本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。

但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。

3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的例题和练习题。

3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。

通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。

同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

12. 1全等三角形【教学目标】知识与技能目标：掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

掌握全等三角形的性质。

体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标：围绕全等三角形的对应元素这一中心，。

设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题----- 全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标：学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学方法：采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。

课前准备：全等三角形纸片【教学教程】一、创设情境，引入新课1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2. 学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形ABC并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF使它与△ ABC全等？3. 板书课题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“也”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：△ AB3A DEF二、探究全等三角形中的对应元素1•问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2. 学生讨论、交流、归纳得出：⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

新人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》学案三维目标知识目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能力目标能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

情感目标1、让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验。

2、在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重点全等三角形的性质。

教学难点找全等三角形的对应边、对应角。

教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计课前导学一、提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C1B1CABA1这两个三角形是完全重合的。

2、学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。

3、获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。

教师提出问题，学生解答。

教学过程设计探究新知形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同。

概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。

仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求。

二．探究新知：利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC 沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED。

甲DCAB FE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我阅读课本第32页内容教师就学生探究的结果做归纳总结，得出结论学生思考并回答注意强调书写时对应顶点字例题讲解们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》学案学习目标：（1-2分钟） 1、认识全等形和全等三角形2、掌握全等三角形的定义和符号表示3、认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等 学习过程:一、自学指导：（5分钟）自学课本P31——P321．什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素？ 2．全等三角形的性质是什么？3. 怎样用符号正确地表示两个三角形全等？4. 能否熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边？ 二、自学检测1: （5-8分钟）1. 能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形完全重合时，互相___ ____的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把___ __ ___•顶点的字母写在___ __的位置上．2.说出下面甲乙丙三图中两个全等三角形对应顶点、对应边和对应角.甲DCABFE 乙DCAB丙DC ABE第4题图甲：对应点 乙：对应点 丙：对应点 对应边 对应边 对应边对应角 对应角 对应角DCABO思考：请同学们思考要说明两个三角形可以重合，可以通过怎样变换使两三角形重合？ 总结：两个三角形全等与两个三角形的位置 .两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是 、 、 的方法．3.全等三角形的性质有： .4.如上图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．5.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（学生讨论完成）三、课堂检测：（5-8分钟）6.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DCABEDCABEODCBEA第5题图 第6题图 第7题图7.如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边．∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？四、课堂作业：（15分钟） 1．如图△ABC ≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED则∠DAE=_________．∠DAB=___________．DC BEADCBA D CBEA2．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．3．如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=5cm ，求DE 的长．。

12.1 全等三角形自学案（一）学习目标1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等；2．理解全等三角形及其有关概念；3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算。

（二）学习重点全等三角形的相关概念和性质。

（三）学习难点全等三角形的对应边和对应角的概念。

（四）课前预习1.如图，下列图形中,全等的图形有( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.判断训练(打“√”或“×”)(1)形状相同的两个平面图形是全等形. ( )(2)能够完全重合的四边形是全等四边形. ( )(3)全等三角形的各角相等. ( )(4)全等三角形的面积相等. ( )(5)面积相等的两个三角形全等. ( )(6)两个等边三角形全等. ( )3.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是.4.如图是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有对.5.如图,已知△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥CB,∠C=28°,则∠A的度数是. （五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案典型例题例1、如图：△ABE≌△ACD，AB与AC,BE与CD是对应边，(1)AD与AE的大小关系如何？并说明理由。

(2)你还能得出哪些结论？例2、如图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，HN＝3.3cm.(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度.训练案课后作业一、选择题1.如图所示,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图,已知△ABD≌△CDB,且AB,CD是对应边,下面四个结论中不正确的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC且AD=BC3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C等于( )A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题5.如图,△ACB≌△A´CB´,∠BCB´=30°,则∠ACA´的度数是.6.如图,△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=52°,则BC的是,∠B的度数是.7.如图,已知△ACF≌△DBE,∠E=∠F,AD=9cm,BC=5cm,则AB的长是.8.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm．三、解答题9.如图所示,△ABC≌△DEF,DE与AB是对应边.请写出其余对应边和对应角.10.如图,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=3.(1)求AC的长.(2)求证:CE∥BF.11.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB的度数.四、拓展提高在△ABC 中，∠CAB=70°,在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△'''C B A 的位置，使得AB ∥C C '，求∠'BAB 的度数.。