专题10 四边形-备战2017年中考2014-2016年辽宁省中考数学试卷分类汇编(解析版)

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题01实数一、 选择题1.【2014辽宁省本溪市3分】14-的倒数是（ ） A ． -4 B ．4 C ．14 D ．-14 2.【2014辽宁省大连市3分】3的相反数是（ ）A ． 3B ．-3C ．13D ．13- 3.【2014辽宁省大连市3分】《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（ ）A ． 2.9×103B ．2.9×104C ．29×103D ． 0.29×1054.【2014辽宁省丹东市3分】2014的相反数是（ ）A ．﹣2014B ． 2014C ．D ． ﹣ 5.【2014辽宁省丹东市3分】为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化．4000万用科学记数法表示为（ ）A ． 4×106B ． 4×107C ． 4×108D ． 0. 4×1076.【2014辽宁省抚顺市3分】12-的倒数是（ ） A ． -2 B ． 2 C ．12 D ． 12- 7.【2014辽宁省抚顺市3分】若一粒米的质量约是0.000012kg ，将数据0.000012用科学记数法表示为（ ）A ． 12×10-4B ．1.2×10-6C ．1.2×10-5D ．1.2×10-48.【2014辽宁省阜新市3分】2-的倒数是( )A ．21- B.21 C.2- D.2 9.【2014辽宁省沈阳市3分】0这个数是（ ）A ．正数B ． 负数C ． 整数D ． 无理数10.【2014辽宁省沈阳市3分】2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）A ． 85×103B ． 8.5×104C ． 0.85×105D ． 8.5×10511.【2015辽宁省朝阳市3分】计算﹣2+1的结果是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．112.【2015辽宁省朝阳市3分】的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和913.【2015辽宁省大连市3分】﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C . 21D .－2114.【2015辽宁省丹东市3分】-2015的绝对值是( ).A. -2015B. 2015C.D.- 15.【2015辽宁省丹东市3分】据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万,用科学计数法将27.8万表示为( ).A. 2.78 ×106B. 27.8 ×106C. 2.78 ×105D. 27.8 ×10516.【2015辽宁省本溪市3分】实数﹣21的相反数是（ ）A ． 21B ． ﹣21C ． 2D ． ﹣217.【2015辽宁省抚顺市3分】6的绝对值是（ ）A ． 6B ． ﹣6C ．16 D ． 16-18.【2015辽宁省阜新市3分】﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．13-C ．﹣3D ．1319.【2015辽宁省葫芦岛市3分】12-的绝对值是（ ）A ．12- B ．12 C ．2 D ．﹣220.【2015辽宁省锦州市3分】2015的相反数是（ ）A ． 2015B ． ﹣2015C ． 20151D ． ﹣2015121.【2015辽宁省辽阳市3的相反数是（ ）A． BCD．22.【2015辽宁省盘锦市3分】12-的相反数是（ ） 2015120151A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 23.【2015辽宁省盘锦市3分】宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×1011B ．2×1010C ．200×108D ．2×10924.【2015辽宁省铁岭市3分】3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13- D ．1325.【2015辽宁省沈阳市】比0大的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣0.5D ．126.【2015辽宁省营口市3分】下列计算正确的是( ).A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()2139--=D = 27.【2016辽宁省大连市3分】﹣3的相反数是（ ）A ．B ．C ．3D ．﹣3 28.【2016辽宁省丹东市3分】﹣3的倒数是（ ）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣329.【2016辽宁省丹东市3分】2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A ．6.76×106B ．6.76×105C ．67.6×105D ．0.676×10630.【2016辽宁省抚顺市】3的相反数是（ ）A ．13-B ．﹣3C ．3D ．13 31.【2016辽宁葫芦岛市3分】4的相反数是（ ）A ．4B ．﹣4C ．14D ．14- 32.【2016辽宁沈阳市3分】下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1C ．D ．33.【2016辽宁沈阳市2分】在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×10734.【2016辽宁营口市】32-的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．635.【2016辽宁营口市】 ）A ．0B ．2C ．-D ．二、填空题1.【2014辽宁省本溪市3分】目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为2.【2014辽宁省本溪市3分】一个数的算术平方根是2，则这个数是3.【2014辽宁省沈阳市4分】计算：= ．4.【2015辽宁省大连市3分】比较大小：3__________ -2(填>、<或=）5.【2015辽宁省丹东市3分】若b a <<6，且a 、b 是两个连续的整数，则=b a .6.【2015辽宁省本溪市3分】据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”．将259 610 000用科学记数法表示为 ．7.【2015辽宁省抚顺市3分】2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ．8.【2015辽宁省葫芦岛市3分】根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 ．9.【2015辽宁省 锦州市3分】已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为 ．10.【2015辽宁省辽阳市3分】某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为 ．11.【2015辽宁省辽阳市3的整数部分是 ．12.【2015辽宁省盘锦市3分】的值是 ．13.【2015辽宁省铁岭市3分】据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示， 2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为 ．14.【2015辽宁省营口市3分】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为 ．15.【2015辽宁省朝阳市3分】太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为 ．16.【2016辽宁省丹东市3分】观察下列数据：﹣2，25，﹣310，417，﹣526，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．17.【2016辽宁省抚顺市】2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为 ．18.【2016辽宁葫芦岛市3分】在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为 ．19.【2016辽宁营口市】在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题1.【2014辽宁省大连市9）（13）-1． 2.【2014辽宁省丹东市8分】计算：3.【2014辽宁省阜新市10分】（1）计算：();30cos 42014120︒--+π（2）先化简，再求值：.12,22)21(+=-÷-+x xx x x x 其中 4.【2015辽宁省大连市9分】计算：()()021241313⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+5.【2015辽宁省沈阳市】2012()(tan 601)3---+-．6.【2016辽宁省大连市9分】计算：（ +1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．7.【2016辽宁省丹东市8分】计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0． 8.【2016辽宁沈阳市】计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27．。

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n ×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠ 【答案】C.考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20 【答案】D 【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20. 故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn的值为（ ） A ．22 B ．21C ．215-D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B 【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ， 设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ， ∵∠EMG=90°， ∴∠DME+∠CMG=90°． ∵∠DME+∠DEM=90°， ∴∠DEM=∠CMG ，又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MGDM DE EM==,即22CG x MG a x y a y ==-- ∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM+CG+MG=24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a-x ）2+y 2=（2a-y ）2整理得4ax-x 2=4ay∴CM+MG+CG=2444ax x aya y y-===n ． 所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 【答案】C 【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形. 故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形. 若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误； 若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误； 若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误； 若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23C ．721 D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则ta n B D E ∠的值是 （ ）A B ．14 C ．13D【答案】A. 【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DFEB EF BF==，因点E 是边BC 的中点且AD=BC,所以AD AF DFEB EF BF===2，设EF=x ，可得AF=2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得 ，再由AD AF DFEB EF BF ===2可得，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=4EF DF ==，故选A. 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．．．8【答案】A. 【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点4AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，2PK ∴=DH =1PP CD ∴=高为82S ∴==L K H故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CDAB E中，连接BE，则∠ABE的度数为A．30 B．36 C.54 D．72【答案】B.【解析】试题分析：∠ABE=3601=3652︒⨯︒故答案选B.考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE BF=，将,AEH CFG∆∆分别沿,EH FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为（）A．53B．2 C.52D．4【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题） 二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【解析】试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得,AC=3,即可得AE=2,因P 为AE 的中点，可得,再由正方形的性质可得GM=EM=2,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM=2 ,由勾股定理即可求得2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.DC3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③ 【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODFBDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40),F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似. 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1,22FG OB FG OB ∴==D E 、 是OB 的三等分点，DE ∴=1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯=解得：1162AN OB=,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确133OD OB == ,故④错误.综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70° 【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70° 考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．【答案】24 【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA=OC ，OB=OD=12BD=5，CD=AB=4，由sin ∠BDC=35，证出AC⊥CD ，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD 的面积=CD•AC=24． 故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】 试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH=EH ，设AH=x ，则DH=EH=8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x=3，即可得AH=3，EH=5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EHBE BF EF==,即3452BF EF ==，解得BF=83 ,EF=103 ,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA+PE 的最小值是 ．9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】5. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCGSBC CG BG CM =⋅=⋅,即可求得CM=125,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得95==，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得===.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】5. 【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC ==''CC BB ∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB=6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE=33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ． 【答案】5考点：多边形的外角和 三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 , ∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 .考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长.【答案】（1）证明见解析.（2【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解. 本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ，1）；（2）1；（3）33(,22-或3(,22. 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A 的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB=2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长； 试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，∴根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP.∴OA ’由OB B A ⊥'，得∠A ’BO=90°.在Rt △A ’OB 中，'A B =∴点A ，1）.(2) 在Rt △AOB 中，∴2AB ==∵当P 为AB 中点， ∴AP=BP=1,OP=12AB=1. ∴OP=OB=BP,∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°， ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ， ∴∠OPA’=∠OPA =120°，P ’A=PA=1， 又OB=PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B=OP=1.(3)33(22或3(,22. 4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF=4【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由 ，从而可得 .试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC =，185=，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，即∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF ，∴∠ADP=∠CDF ，∵∠BCD=90°，OE=OD ，∴OC=12 ED ，在矩形PEFD 中，PF=DE ，∴OC=12PF ，∵OP=OF=12PF ，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，又∵∠OPC +∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，即∠PCD+∠FCD=90°，在Rt △ADC 中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34C F C DA P A D==， ，∴CF=4 .5.（2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD∆关于CD的对称图形为CED∆．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若6cmAB=，BC=．①求sin EAD∠的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1/cm s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin3EAD∠=②32AP=和Q走完全程所需时间为32s【解析】（2）①连接OE ,直线OE分别交AB于点F ,交DC于点G COD∆关于CD的对称图形为CED∆,OE DC DC AB∴⊥,OF AB EF AD∴⊥在矩形ABCD中，G为DC的中点，且O为AC的中点OG∴为CAD∆的中位线OG GE∴==同理可得：F为AB的中点，3OF AF==92AE∴===32sin sin932EAD AEFEAD AEF∠=∠∴∠=∠==②过点P作PM AB⊥交AB于点MQ∴由O运动到P所需的时间为3s由①可得，23AM AP=∴点O以1.5/cm s的速度从P到A所需的时间等于以1/cm s从M运动到A即：11OP PAOP MAt t t OP MA=+=+=+Q∴由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.如下图，当P运动到1P ,即1PO AB时，所用时间最短.3t OP MA∴=+=在11Rt APM∆中，设112,3AM x AP x==222221111(3)=(2)AP AM PM x x=+∴解得：12x=32AP∴=32AP∴=和Q走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置 6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

一、 选择题1.【2014江苏省南京市2分】如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为【 】A.（23，3）、（23-，4） B.（23，3）、（12-，4） C.(47，27)、（23-，4） D.(47，27) 、（12-，4）【答案】B. 【解析】故选B.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．2.【2014江苏省苏州市3分】已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的周长为▲ ．3.【2014江苏省宿迁市3分】如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是【】A. 16°B. 22°C.32°D.68°【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠C+∠ADC=180°.4.【2014江苏省徐州市3分】若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【】A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形考点：1.中点四边形；2.菱形的性质；3.三角形中位线定理．5.【2015江苏省南京市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133 B ．92 C D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A =∠B =90°，CD =AB =4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO =∠AFO =∠OFB =∠BGO =90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF =BF =AE =BG =2，∴DE =3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN =DE =3，MN =MG ，∴CM =5﹣2﹣MN =3﹣MN ，在R t △DMC 中，222DM CD CM =+，∴222(3)(3)4MN MN +=-+，∴NM =43，∴DM =433+=133，故选A ．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．6.【2015江苏省无锡市3分】八边形的内角和为（）A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º【答案】C.【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.7.【2015江苏省连云港市3分】已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】试题分析：当AD=BC，AB//DC时，有可能是等腰梯形，故不正确；当AD=BC，AB＝DC时，符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；当AC=BD，AC平分BD时，有可能会是筝形，如图，故不正确；当AC=BD，AC⊥BD时，也有可能是筝形，如上图，故不正确.故选B考点：平行四边形的判定8.【2016江苏省无锡市3分】下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．二、填空题1.【2014江苏省淮安市】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．2.【2014江苏省南通市3分】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ▲ cm．【答案】8.【解析】考点：1.直角梯形的性质；2. 矩形的判定和性质；3.勾股定理；4. 平行的性质；5.等腰三角形的判定．3.【2014江苏省苏州市3分】如图，在矩形ABCD中，AB3BC5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝43，则矩形ABCD的面积为▲ ．【答案】5. 【解析】考点：1.矩形的性质；2. 圆的基本性质；3.勾股定理；4.待定系数法的应用.4.【2014江苏省宿迁市3分】如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是▲ ．5.【2014江苏省宿迁市3分】如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是▲ ．考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理．6.【2014江苏省泰州市3分】如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于▲ cm．∵M 为AE 的中点，∴1AM AE 2==. 在Rt △ADE 和Rt △PNQ 中，∵AD=PN ，AE=PQ ，∴Rt △ADE ≌Rt △PNQ （HL ），考点：1. 正方形的性质；2.全等三角形的判定主性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.分类思想的应用.7.【2014江苏省无锡市2分】如图，▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ▲ ．【答案】． 【解析】考点：1.锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3平行四边形的性质.8.【2015江苏省泰州市3分】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.【答案】4.8.【解析】试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，在△ODP 和△OEG 中D E OD OEDOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODP ≌△OEG ∴OP=OG ，PD=GE ， ∴DG=EP设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ， ∴CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x 根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2即：62+（8-x ）2=（x+2）2解得：x=4.8 ∴AP=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.9.【2015江苏省无锡市3分】如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．【答案】16. 【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH 是菱形，且EF=21AC=4，所以菱形EFGH 周长等于16cm.考点：三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质.10.【2015江苏省盐城市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是.【答案】53 r .考点：勾股定理；点和圆的位置关系.11.【2015江苏省盐城市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 .【答案】32π. 【解析】试题分析：如图，连接AE,可得AB=AE=4，在Rt △ADE 中，AD=2，21cos ==∠AE AD DAE ,所以∠DAE=60°，即可得∠EAB=30°，所以弧BE 的长度为32180430ππ=⨯.考点：锐角三角函数；弧长公式.12.【2015江苏省连云港市3分】如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ︒．【答案】720 【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可直接代入求值，即（6-2）×180°=720°. 考点：多边形的内角和13.【2016江苏省南京市】如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.【答案】13【解析】考点：1、菱形，2、正方形的性质及其面积的计算方法，3、勾股定理14.【2016江苏省无锡市2分】如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：A B=AD+2．由矩形的面积，得：A D（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．15.【2016江苏省无锡市2分】如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．16.【2016江苏省徐州市3分】如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、CD上，∠EBF=45°则△EDF的周长等于______________。

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ． 6B ． 12C . 16D ．18【答案】B .【解析】试题分析：设多边形的边数为n ,则有（n -2）×180°=n ×150°,解得：n =12.故选B .考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C .AC BD = D ．12∠=∠【答案】C .考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA =3，OB =4，根据勾股定理可知AB =5，所以菱形的周长为4×5=20.故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m =8a ，设CM =x ，DE =y ，则DM =2a -x ，EM =2a -y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a -x ）2+y 2=（2a -y ）2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n ． 所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n -2）·180°=720°，解得n =6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ）A ．24B ．14C ．13D ．23【答案】A .【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ，因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2，设EF =x ，可得AF =2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF =2x ，再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=2422EF x DF x == ，故选A . 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C .323D ．3238-【答案】A .【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点：平行四边形的面积，三角函数. 10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36C .54D ．72【答案】B .【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为 （ ）A ． 53B ．2C . 52D ．4 【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析：连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点，可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°，∴∠COD =36°，∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是 ．【答案】24【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD =12BD =5，CD =AB =4，由sin ∠BDC =35，证出AC ⊥CD ，OC =3，AC =2OC =6，得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24． 故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】 试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ，设AH =x ，则DH =EH =8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x =3，即可得AH =3，EH =5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==，解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA +PE 的最小值是 ．【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5，AD =GF =3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG =4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE =33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ． 【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2，∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中，AD =2，CD =1，AC = 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得OA =3 ,OB =1，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB =2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长； 试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为（2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点， ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°， ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA ’=∠OPA =120°，P ’A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF =324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP =2 ，从而可得CF =324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6， AC =22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠PAD =∠PDA ，∴PD =PA ，∴PA =PC ，∴AP =2AC，即AP =5；（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ，∴DQ =245AD DC AC = ，∴CQ =22185DC DQ -= ，∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ，∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =12 ED ，在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =12PF ，∵OP =OF =12PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°，在Rt △ADC 中，∠PCD +∠PAD =90°，∴∠PAD =∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34CF CD AP AD == ，∵AP =2 ，∴CF =324.5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得：F 为AB 的中点，532OF AF ==， 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得，23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即：11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图，当P 运动到1P ,即1PO AB 时，所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中，设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得：12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析专题*四边形**1. （江苏省南京市2004年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形2. （江苏省南京市2004年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【】A、A处B、B处C、C处D、D处3. （江苏省南京市2008年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【】4.（2013年江苏南京2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是【】(A) ①④(B) ②③(C) ①②④(D) ①③④1. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB= ▲ cm．2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= ▲ cm .4cm，则梯形ABCD 3. （江苏省2009年3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为2的面积为▲ cm2．4. （江苏省南京市2011年2分）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为▲ ㎝．5. （江苏省南京市2011年2分）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为▲ ㎝2．6. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= ▲ cm7. （江苏省南京市2016年2分）如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.1. （江苏省南京市2002年6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点求证：（1）ΔABE≌ΔCDF；（2）四边形BFDE是平行四边形。

辽宁省中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共12题；共71分)1. （10分） (2018八上·南召期末) 如图，、是四边形的对角线上两点，，DF∥BE，．求证：四边形是平行四边形.2. （5分） (2018八上·柳州期中) 如图，AC和BD相交于点O ,点O是线段AC、BD的中点。

求证：△AOB≌△COD3. （5分）(2017·长春) 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．4. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。

5. （5分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．6. （5分） (2020八下·兴城期末) 如图，在菱形中，，两条对角线、相交于点，若，求的长.7. （5分） (2017八下·苏州期中) 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB ， OA＝OB ，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．8. （5分）(2011·内江) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．9. （10分） (2018九上·紫金期中) 将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．（1）四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由；（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△ 的位置，四边形是平行四边形吗?说出你的结论和理由；（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形?10. （5分） (2016九上·临泽开学考) 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．11. （5分）已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．12. （5分） (2020七下·太原月考) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E，求证：BC=DE。

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题04图形的变换一、选择题1.【2014辽宁省大连市3分】在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ． （1，3）B ． （2，2）C ． （2，4）D ． （3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．2.【2014辽宁省阜新市3分】ABO ∆与O B A 11∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点()2,4A ，则点1A 的坐标是( )A ．()2,4- B. ()2,4-- C. ()3,2-- D.()4,2--考点：中心对称.3.【2015辽宁省朝阳市3分】已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（2，1） D ．（3，3） 【答案】A ．4.【2015辽宁省大连市3分】在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1，2）B.（3，0）C.（3，4）D.(5，2)【答案】D考点：坐标的平移.5.【2015辽宁省本溪市3分】下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B．考点：轴对称图形和中心对称图形的概念.6.【2015辽宁省抚顺市3分】下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：中心对称图形．7.【2015辽宁省抚顺市3分】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D【答案】D．【解析】考点：1．旋转的性质；2．综合题．8.【2015辽宁省葫芦岛市3分】下列图形属于中心对称图形的是（）【答案】C．考点：中心对称图形．9.【2015辽宁省 锦州市3分】如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ） A ．（2，2），（3，2） B ．（2，4），（3，1） C ．（2，2），（3，1） D ．（3，1），（2，2）【答案】C.考点：平面直角坐标系中的位似变换.10.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为（ ）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【答案】C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．11.【2015辽宁省铁岭市3分】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．12.【2015辽宁省营口市3分】如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是( ).A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）【答案】C.考点：1.位似性质；2.平行线分线段成比例定理.13.【2016辽宁省大连市3分】如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【答案】B.考点：由三视图判断几何体．14.【2016辽宁省抚顺市】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形．15.【2016辽宁葫芦岛市3分】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A既是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．考点：中心对称图形；轴对称图形．16.【2016辽宁营口市】如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2B．3C．1+D．2+【答案】D．【解析】试题分析：如图，∵AC=BC=1，∠AOB=90°，∴OA′=B2C2=1，AB=A′B2，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴点A1的横坐标为2D．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰直角三角形；规律型．二、填空题1.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，94 ）．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．2.【2015辽宁省沈阳市】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE= ．【答案】2：3．考点：位似变换．3.【2016辽宁省大连市3分】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【答案】2．考点：旋转的性质；勾股定理.4.【2016辽宁营口市】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）．【解析】考点：作图-位似变换．5.【2016辽宁营口市】下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．【答案】2．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形．三、解答题1.【2014辽宁省丹东市8分】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）一、（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.考点：1、作图-旋转；2、作图-平移；3、弧长的计算2.【2014辽宁省抚顺市12分】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．考点：1.作图-旋转变换； 2.待定系数法求一次函数解析式；3.作图-平移变换.的顶点均在格点上，其中3.【2014辽宁省阜新市10分】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB点()()3,1,4,5B A ，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转︒90后得到11OB A ∆. （1）画出11OB A ∆；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段BO AB 、扫过的图形的面积之和.4.【2015辽宁省丹东市8分】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.【答案】（1）画图参见解析；（2）画图参见解析，路径长为5π.考点：1.轴对称作图；2.旋转作图；3.求弧长.5.【2015辽宁省抚顺市12分】如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．【答案】（1）12；（2）作图见试题解析；（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）（﹣2x﹣2，2y+2）．考点：1．作图-位似变换；2．作图-轴对称变换；3．作图-平移变换．6.【2015辽宁省阜新市10分】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【答案】（1）作图见试题解析；（2）B′（3，2），C′（3，5）；（3）2π．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．7.【2015辽宁省锦州市8分】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．【答案】(1)x轴；(2)图见解析，B1（4，4）．（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4， 4），线段A1B1如图所示，考点：平移的规律；关于x轴对称点的坐标的特征.8.【2015辽宁省盘锦市14分】如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=12ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）BE=CD；（2）①成立；②存在，α=45°．考点：1．几何变换综合题；2．旋转的性质；3．平行四边形的性质；4．探究型；5．存在型．9.【2015辽宁省铁岭市12分】已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连接CE ．求证：BD =CE ，BD ⊥CE ．（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，探究AD 、BD 、CD 三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD =CD ，直接写出∠BAD 的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2222AD BD CD =+；（3）60°或120°．考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．分类讨论；4．综合题．10.【2016辽宁省丹东市8分】在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、图形见解析；B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）【解析】试题分析：(1)、利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；(2)、利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标． 试题解析：(1)、如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)、如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．11.【2016辽宁葫芦岛市12分】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】AE；（2）AE，证明详见解析；（3）结论不变，AE，理由详见解析.【解析】试题解析：（1）如图①中，结论：AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE．（2）如图②中，结论：理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，EK DK EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．∴△AEF是等腰直角三角形，AE．∴考点：四边形综合题．12.【2016辽宁沈阳市】在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【答案】(1)①②详见解析；③33﹣4；（2）13．BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.。

某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012某某某某3分）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为【 】A 、22B 、24C 、48D 、44【答案】B 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。

【分析】∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED 是平行四边形。

∴AC=DE=6。

在Rt△BCO 中，2222AC BO AB AO AB =42⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴BD=8。

又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴222DE BD BE +=。

∴△BDE 是直角三角形。

∴BDE 1S DE BD 242∆=⋅⋅=。

故选B 。

2. （2012某某某某3分）如图，菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为【】【答案】A 。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】设AC 与BD 相交于点O ，由AC＝8，BD＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。

在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5。

根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。

∴菱形的周长为5×4=20。

故选A。

3. （2012某某某某3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E 是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【】A.3cmB.4cmC.cmD.2cm【答案】A。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB=24÷4=6cm。

∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO=DO。

又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线。

∴OE=12AB=12×6=3（cm）。

故选A。

4. （2012某某某某3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90° , ②OC=OE，③tan∠OCD =43，④ODC BEOFS S∆=四边形中，正确的有【】个【答案】C 。

1．（湖北省十堰市，2014年，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是【】A．7B．10C．11 D．12考点：1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质．2．（2014年，湖北省孝感市，3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC a,BD b==，则ABCD的面积是【】A．1absin2αB．absinαC．abcosαD．1abcos2α【答案】A．【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.解直角三角形．3.(2015·湖北衡阳，9题，3分)下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A【解析】试题分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A正确；“对角线相等的四边形是矩形”，应为“对角线相等的平行四边形是矩形”，故选项B不正确；“对角线互相垂直的四边形是菱形”，应为“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故选项C不正确；“对角线互相垂直平分的四边形是正方形”，应为“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”故选项D不正确.考点：1. 平行四边形的判定；2.特殊平行四边形的判定4．（2015·湖北鄂州，8题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A ．43B ．34C ．53D ．54【答案】D. 【解析】故选D.考点：翻折问题.5.（2015·湖北鄂州，10题，3分）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3 ……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（ ）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（D ．201433）（ 【答案】D. 【解析】试题分析：用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D 1E 1=B 2E 2=12，B 2，进而得出B 3C 3=13，从而可……B 2015C 2015=2014故选D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．60，则这个正多边形是( )6.(2015·湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【答案】B.【解析】试题分析：外角和为360°，每个外角为60°，可得有6个外角，故为正六边形。

2017版[中考15年]徐州市2002-2016年中考数学试题分项解析专题10四边形1. （2003年江苏徐州4分）有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为【】A．1 B．2 C．3 D．42. （2004年江苏徐州4分）顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是【】A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形3. （2007年江苏徐州2分）梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【】A．a B．1.5a C．2a D．4a4. （2012年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=14BC。

图中相似三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对5．（2014年江苏徐州3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【】A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形1. （2002年江苏徐州4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为▲ ，若EF∥AB，且DE1EA3，则EF的长为▲ ．2. （2006年江苏徐州2分）如图，四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A= ▲ 度．3. （2009年江苏省3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为24cm，则梯形ABCD 的面积为▲ cm2．4．（2015年江苏徐州3分）（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．1. （2002年江苏徐州7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．2. （2003年江苏徐州8分）巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．求证：AE=DE．3. （2003年江苏徐州8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE= ；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．4. （2004年江苏徐州8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．5. （2004年江苏徐州8分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1 ；性质2 ；性质3 ；性质4 ．（2）设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r（R＞r），O1，O2的距离为d．当d变化时，四边形O1AO2B的形状也会发生变化．要使四边形O1AO2B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是．6. （2005年江苏徐州10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.7. （2006年江苏徐州9分）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．8. （2007年江苏徐州7分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？9. （2008年江苏徐州8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题．．．，画图并给出证明；（2）构造一个假命题．．．，举反例加以说明.10. （2009年江苏省10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC 上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．11. （2011年江苏徐州8分）如图, 在四边形ABCD中, AB=CD, BF=DE, AE BD, CF⊥BD, 垂足分别为E, F。

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题12阅读理解型一、选择题二、填空题1.【2015辽宁省铁岭市3分】如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．2.【2015辽宁省营口市3分】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．．如图，△ABC中，∠ABC=90º，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=，则菱形ACEF的面积为．3.【2016辽宁省抚顺市】如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．4.【2016辽宁葫芦岛市3分】如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题1.【2015辽宁省朝阳市10分】问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．2.【2015辽宁省营口市12分】【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．3.【2016辽宁省大连市12分】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．4.【2016辽宁省丹东市12分】如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．5.【2016辽宁营口市】已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC 方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．。

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题08平面几何基础一、选择题1.【2014辽宁省抚顺市3分】如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A． 45°B． 40°C． 35°D． 30°故选D．考点：平行线的性质．2.【2015辽宁省朝阳市3分】如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19° B．29° C．63° D．73°【答案】D．考点：平行线的性质．3.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72° B．68° C．63° D．18°【答案】B．考点：平行线的性质．4.【2015辽宁省营口市3分】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( ).A．25︒ B．30︒ C．35︒ D．40︒【答案】B.考点：1.线段垂直平分线性质；2.轴对称作图.5.【2016辽宁省大连市3分】如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B ．【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，由平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，再由∠ACD=40°，可得∠BAC=180°﹣40°=140°，因AE 平分∠CAB ，所以∠BAE=21∠BAC=21×140°=70°，故答案选B ． 考点：平行线的性质.6.【2016辽宁营口市】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为（ ）A ．85°B ．70°C ．75°D ．60°【答案】C ．【解析】考点：平行线的性质．二、填空题1.【2014辽宁省丹东市3分】如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，∠1=35°，则∠2= ．考点：平行线的性质2.【2014辽宁省阜新市3分】如图，直线a ∥b ，BC AB ⊥，如果︒=∠481，那么=∠2_______度.考点：平行线的性质.3.【2014辽宁省沈阳市4分】如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=°．【答案】40【解析】4.【2015辽宁省大连市3分】如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.【答案】29°考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.5.【2015辽宁省丹东市3分】如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°.第10题图【答案】110.【解析】试题分析：∵∠1=∠2= 40°,∴∠1=MEN=40°,∴AB∥CD,∴∠EMB=180-40=140°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=140÷2=70°,∴∠3=180-70=110°.考点：平行线的判定与性质的应用.6.【2015辽宁省本溪市3分】如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．【答案】48°．考点：平行线的性质.7.【2015辽宁省抚顺市3分】如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为．【答案】80°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．8.【2015辽宁省阜新市3分】如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．【答案】110°．考点：平行线的性质．9.【2015辽宁省锦州市3分】如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．【答案】100°.考点：平行线的性质；三角形外角的性质.10.【2015辽宁省铁岭市3分】如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．【答案】55°．考点：1．平行线的性质；2．垂线．。

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题09三角形一、选择题1.【2014辽宁省本溪市3分】如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°2.【2014辽宁省本溪市3分】如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．3.【2014辽宁省丹东市3分】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°4.【2014辽宁省沈阳市3分】如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】5.【2015辽宁省大连市3分】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B.，1，2，3C.3，4，8D.4，5，6【答案】D考点：三角形三边关系.6.【2015辽宁省大连市3分】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为（）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D考点：解直角三角形.7.【2015辽宁省丹东市3分】如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ).A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°B【答案】A.【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180-30)÷2=75°,∴∠ACE=30＋75=105°,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DCE=105÷2=52.5°,∠DBE=75÷2=37.5°,∴∠D=52.5-37.5=15°,故选A.考点：三角形外角性质.8.【2015辽宁省葫芦岛市3分】如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°【答案】A．【解析】考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．9.【2015辽宁省铁岭市3分】如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=12AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC【答案】C．考点：三角形中位线定理．10.【2015辽宁省沈阳市】如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】C ．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．11.【2016辽宁省丹东市3分】如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个 【答案】D 【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB ，证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AE=BE ，证出FE=AB ，延长FD=FE ，①正确；证出∠ABC=∠C ，得出AB=AC ，由等腰三角形的性质得出BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，由ASA 证明△AEH ≌△BEC ，得出AH=BC=2CD ，②正确；证明△ABD ～△BCE ，得出=，即BC •AD=AB •BE ，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC •AD=AE 2；③正确；由F 是AB 的中点，BD=CD ，得出S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；即可得出结论．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、全等三角形的判定与性质．12.【2016辽宁葫芦岛市3分】如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE=30°，DF=4，则BF 的长为（ ）A．4 B．8 C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=12AB=4，由勾股定理可得．故选D．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．13.【2016辽宁沈阳市2分】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4 C．83 D．43【答案】D.【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosB×AB=cos30°×8=43.故答案选D.考点：解直角三角形.14.【2016辽宁营口市】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB 【答案】D．【解析】试题分析：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．二、填空题1.【2014辽宁省本溪市3分】在△ABC中，∠B=45°，cosA=12，则∠C的度数是【答案】75°．【解析】试题分析：由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．试题解析：∵在△ABC中，cosA=12，∴∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．【考点】1.特殊角的三角函数值；2.三角形内角和定理．3.【2014辽宁省大连市3分】如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．4.【2014辽宁省大连市3分】如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.【2014辽宁省沈阳市4分】如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P 组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【答案】【解析】试题分析：∵D、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴ED∥AB，且DE=21AB ， ∴△CDE∽△CBA， ∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB ED S S CBA CDE ， ∴S △CDE =41S △CBA ． 同理，S △FPM =41S △FDE =161S △CBA ． ∴S △FPM =+S △CDE =165S △CBA ． 则165=∆CBA S S 阴影． 考点：1、三角形中位线定理；2、概率6.【2014辽宁省丹东市3分】如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．【答案】34 【解析】∴BF=CF+BF=2t+t=3t，∵BF=4，∴3t=4，4∴t=3考点：1、菱形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等边三角形的性质7.【2014辽宁省抚顺市3分】如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D 是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．.【解析】考点：解直角三角形的应用．8.【2014辽宁省抚顺市3分】将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．【答案】70°．【解析】考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．9.【2014辽宁省抚顺市3分】如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= AC．（用含n的代数式表示）【答案】11 n.【解析】由O 2E 2∥AC ， 可得：1222113E O O E AE AC ==， …可得：OnEn=11n +AC ． 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．10.【2014辽宁省阜新市3分】已知ABC ∆∽DEF ∆，其中3,9,6,5====DE CA BC AB ，那么DEF∆的周长是 .【答案】12.【解析】试题分析：∵△ABC ∽△DEF ， ∴DFAC EF BC DE AB ==， 即DF EF 9635==， ∴EF=3.6，DF=5.4，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=12.考点：相似三角形的性质.11.【2014辽宁省阜新市3分】如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果3:2:=AD AB ，那么EFC ∠tan 值是 .∴tan ∠EFC=25=CF CE . 考点：1、折叠问题；2、勾股定理；3、三角函数.12.【2015辽宁省朝阳市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B ′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B ′到BC 的距离为（ ）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【答案】A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型．13.【2015辽宁省朝阳市3分】一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．【答案】8．考点：三角形三边关系．【答案】50考点：解直角三角形的应用.16.【2015辽宁省本溪市3分】在△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．若△ADE 与△ABC相似，且S △ADE ：S 四边形BCED =1：8，则AD= cm ． 【答案】35cm 或2cm.考点：相似三角形的性质．17.【2015辽宁省抚顺市3分】 如图，在A 处看建筑物CD 的顶端D 的仰角为α，且tan α=0.7，向前行进3米到达B 处，从B 处看D 的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A ．B 、C 三点在同一条直线上，CD ⊥AC ），则建筑物CD 的高度为 米．【答案】7．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．【答案】8．考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．勾股定理．19.【2015辽宁省辽阳市3分】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】6．考点：多边形内角与外角．20.【2015辽宁省盘锦市3分】如图，已知△ABC 中，AB =5，AC =3，点D 在边AB 上，且∠ACD =∠B ，则线段AD 的长为 ．【答案】95．考点：相似三角形的判定与性质．21.【2016辽宁省大连市3分】如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【答案】11．【解析】试题分析：如图，作PC ⊥AB 于C ，在Rt △PAC 中，PA=18，∠A=30°，可得PC=21PA=21×18=9；在Rt △PBC 中，PC=9，∠B=55°，求得PB=8.09sin ≈∠B PC ≈11，即此时渔船与灯塔P 的距离约为11海里．考点：解直角三角形的应用.22.【2016辽宁省丹东市3分】如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为 ．【答案】（3，4）或（2596，2572）或（﹣2521，2528） 【解析】③连结P 2P 3， ∵（3+0）÷2=1.5， （0+4）÷2=2， ∴E （1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=， ∴P 3（﹣，）．故点P 的坐标为（3，4）或（2596，2572）或（﹣2521，2528）考点：(1)、全等三角形的判定；(2)、坐标与图形性质．23.【2016辽宁沈阳市】如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是 ．【答案】625或1350．考点：三角形综合题.三、解答题1.【2014辽宁省本溪市12分】某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC 的度数；（2）A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．【答案】（1）30°；（2）约0.57小时能到达出事地点．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求.则A2 1.4140.575⨯≈≈小时．答：约0.57小时能到达出事地点．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．2.【2014辽宁本溪12分】如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）成立.理由见解析.【解析】试题分析：（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过△ABE≌△ACD即可求得．（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出△ABH≌△ACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得．证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质．3.【2014辽宁省大连市9分】如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.3.【2014辽宁省丹东市10分】如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【答案】该可疑船只的航行速度为22.5海里/时.【解析】45÷2=22.5（海里/时），则该可疑船只的航行速度为22.5海里/时.考点：解直角三角形的应用4.【2014辽宁省抚顺市12分】已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，由旋转可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．∴BC BA BC BA=''．∴△BCC′∽△BAA′．∴∠BCC′=∠BAA′．则有∠AC′B=180°-∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，BC BC AB AB '=⎧⎨=⎩．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．考点：1.几何变换综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质；4.等边三角形的判定与性质；5.旋转的性质；6.相似三角形的判定与性质．5.【2014辽宁省沈阳市12分】如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO 的长；（2）如图2，当点F 在线段BO 上，且点M ，F ，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=AM ； （3）连接EM ，若△AEM 的面积为40，请直接写出△AFM 的周长．【答案】（1）OA=5；（2）证明见解析；（3）△AFM 的周长为341.【解析】试题分析：（1）在RT△OAB 中，利用勾股定理OA=22OB AB 求解，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 垂直平分AC ，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM ，∠MAF=60°，∴△AFM 为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M ，F ，C 三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM 中 ∵tan∠M=AMAC ， ∴tan60°=AM AC ， ∴AC=3AM ．AF=222245+=+FO AO =41，∴△AFM 的周长为341考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质；3、菱形的性质；4、勾股定理6.【2015辽宁省大连市9分】在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF.【答案】证明见解析；考点：1.平行四边形的性质；2.三角形全等的判定与性质.7.【2015辽宁省大连市12分】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明.若不存在说明理由.(2)如图2，当DE=kDF(其中0<k<1)时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）.【答案】(1)存在，AB=BE，理由见解析；（2）BD=2211kkmk--；考点：相似三角形的综合题.8.【2015辽宁省丹东市10分】如图，线段AB ，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD 是60米.某人站在A 处测得C 点的俯角为37°，D 点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.【答案】21米.乙甲A考点：1.锐角三角函数；2.矩形性质.9.【2015辽宁省本溪市12分】张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A 处测得大树顶端点C 的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B 处，又测得树顶端点C 的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）【答案】这棵大树CD 的高度大约为11.5米．甲A答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．考点：解直角三角形的应用.10.【2015辽宁省本溪市12分】如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．【答案】（1）∠ACD=∠ABD，BD=CD+AD；（2）详见解析；（3）BD+CD=3AD．考点：三角形综合题.11.【2015辽宁省葫芦岛市12分】如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考≈1.414≈1.732）【答案】137．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．12.【2015辽宁省锦州市10分】如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：2≈1.414，结果精确到0.1）【答案】202海里．考点：解直角三角形的应用.12.【2015辽宁省辽阳市12分】如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离． 1.732，结果精确到0.01海里）【答案】87.42．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．13.【2015辽宁省盘锦市8分】如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A．B、C、E四点在一条直线上，求树EF≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【答案】5.7m．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．应用题．14.【2015辽宁省铁岭市12分】如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1tan∠DEM=1，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）≈1.73≈1.41）【答案】71．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．15.【2015辽宁省沈阳市】如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的性质．16.【2015辽宁省营口市12分】如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)【答案】(1)10海里；(2)225.考点：1.锐角三角函数；2.解直角三角形.17.【2016辽宁省丹东市10分】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】试题分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18.【2016辽宁省抚顺市】小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B 在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）≈1.414≈1.732≈2.449）【答案】（1）30°；（2）386．。

1．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ．连接GF ．下列结论中错误的是（ ）A ．∠AGE=67.5°B ．四边形AEFG 是菱形C ．BE=2OFD ．S △DOG ：S 四边形OGEF =2：12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠ABC=72°，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC′E ，则∠EDC′的度数是3．菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是4．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=25，∠EDF=90°，则DF 长是5．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE ⊥BC 于点E ，则DE 的长为6．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是7．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=8．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是9．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为11．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是12．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．15．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B 重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．18．如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF= 度；（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）19．已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG ，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG ．（1）如图①，当AB=BC ，点F 平移到线段BA 上时，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC ，点F 平移到线段BA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC （n≠1）时，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．20．（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①•，将△BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD 交于点M ，OB′与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②‚，将（1）中的△BOC 绕点B 逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③ƒ，已知矩形ABCD 和Rt △AEF 有公共点A ，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α连接DE 、CF ，请求出CFDE 的值（用α的三角函数表示）．21．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．22．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A 在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．24．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．25．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，△PMN 是直角一块三角板（∠N=30°），PM ＞2cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM=xcm ，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm 2．下列结论：①当0≤x≤332时，y 与x 之间的函数关系式为y=23x ； ②当332≤x≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y=2x-332； ③当MN 经过AB 的中点时，y=23（cm 2）； ④存在x 的值，使y=21S 正方形ABCD （21S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积）． 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．26．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．。

2017年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的绝对值是（ ）A ．13B ．3C ．13- D ．-3 2．第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（ ）A ．41.394510⨯B ．513.94510⨯C ．61.394510⨯D ．81.394510⨯3．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．．三棱锥D ．三棱柱4．下列运算正确的是（ ）A ．224(2)2a a = B ．824632a a a ÷= C ． 2322a a a =g D ．22321a a -=5．下列事件中适合采用抽样调査的是（ ）A ．对乘坐飞机的乘客进行安检B ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C ． 对“天宫2号”零部件的检査D ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．如图，在ABCD Y 中， 120BAD ∠=o ，连接BD ，作//AE BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（ ）A ．2B ．1C ．7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ． 2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+8．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ． 15D ．169．如图，抛物线223y x x =--与y 轴交于点C ，点D 的坐标为(0,1)-，在第四象限抛物线上有一点P ，若PCD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则点P 的横坐标为（ ）A ．1+．1 C ．1 D ．1110． 甲、乙两人分别从AB 、两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()y m 与甲所用时间(min)x 之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A B 、之间的距离为1200m ； ②乙行走的速度是甲的1．5倍；③960b =； ④34a =．以上结论正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②④第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2232x y xy y -+=____________．12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是____________．13．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O e 与BC 相交于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 于点E ，若O e 的半径为5，20CDE ∠=o，则弧BD 的长为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若7,4B C A E ==，则CE = ．15．若关于x 的一元二次方程2(1)450k x x ---=没有实数根，则k 的取值范围是 ．16．现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为 ．18．如图，OAB ∆中，90OAB ∠=o，1OA AB ==．以OB 为直角边向外作等腰直角三角形1OBB ，以1OB 为直角边向外作等腰直角三角形12OB B ，以2OB 为直角边向外作等腰直角三角形23,...OB B ，连接1213,,,...AB BB B B ，分别与12,,,...OB OB OB 交于点123,,,...C C C ，按此规律继续下去，1ABC ∆的面积记为1S ，12BB C ∆的面积记为2S ，123B B C ∆的面积记为3S ，…，则2017S = ．三、解答题 （第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值: 2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中114sin 45()2x -=+o ．20．某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=__________，n=__________；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为_________度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划、两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价在室内安装空气净化装置，需购进A B格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种（2）根据单位实际情况，需购进A B设备至少要购买多少台？22．今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60o方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30o 方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里?（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，以BC 为直径的O e 交AB 于点D ，E F 、是O e 上两点，连接AE CF DF 、、，满足EA CA =．（1）求证:AE 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为3，4tan 3CFD ∠=，求AD 的长． 六、解答题（满分12分）24．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC BC =，点D E 、分别在AC BC 、边上，DC EC =，连接DE AE BD 、、，点M N P 、、分别是AE BD AB 、、的中点，连接PM PN MN 、、．（1）BE 与MN 的数量关系是___________；（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若6,2CB CE ==，在将图1中的DEC ∆绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B E D 、、三点在一条直线上时， MN 的长度为_________．八、解答题（满分14分）26．如图1，抛物线213y x bx c =++经过((0,2)A B --、两点，点C 在y 轴上，ABC ∆为等边三角形，点D 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设运动时间为t 秒（0t >），过点D 作DE AC ⊥于点E ，以DE 为边作矩形DEGF ，使点F 在x 轴上，点G 在AC 或AC 的延长线上．（1）求抛物线的解析式；''，当点D的对称点D'落在抛物（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D E GF线上时，求此时点D'的坐标；、，在点D的运动过程中，设矩（3）如图2，在x轴上有一点M，连接BM CM形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．。