平方差、完全平方公式基础练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

仁(2-1 )解：(2+1) (22+1) (24+1) =2=16102420482 +1) +12048(2 +1) +1乘法公式的复习一、复习：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(X4y y+X px2_y2 ② 符号变化，(以+y X4_y”_x j_y2= x 2_y2③ 指数变化，(X2*y2)(x2-y2尸x4y ④ 系数变化，(2a+b[2a—b)=4a2_b2⑤换式变化，Ry 飞z+m p[xy_(z+m)H xy)-(z+m j= X2y2-( z2+2zm+m)=x2y2—z2—2zmn^⑥增项变化，(x-y+z 胚―y—z R X—y j_z2以2-2xy +y2-z2⑦连用公式变化，x y x_y x2 y2 = x2_y2 x2 y2 =x^y4⑧逆用公式变化，(X-y+z 匚(X4y-Z $=[[x-y+z)飞x+y-z 卩耿-y+z 卜(x+y-z)]=2x(_2y +2z)一 4xy +4xz例1已知a • b = 2，ab =1，求a2 b2的值。

解：T (a b)2 =a22ab b2二a2b2 = (a b)2-2abI a b = 2， ab =1二a2b2=22_2 1 = 2例2•已知a=8，ab =2，求(a -b)2的值。

解：••• (a b)2=a22ab b2(a -b)2二a2-2ab b22 2 2 2(a b) 「(a -b) = 4ab 二(a b) - 4ab = (a -b)2 2■/ a b=8，ab = 2 • (a-b)2= 82- 4 2 =56例3:计算199*2000 X 1998〖解析〗此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=1999 2- (19992-1 2) =199口19992+1 =1例4：已知a+b=2, ab=1，求a2+b2和(a-b) 2的值。

平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。

1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。

典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

(7x?3y)(3y?7x)(?2m?7n)(2m?7n)②符号变化①位置变化nn)(2m?)(4m?10298?④系数变化③数字变化422?m4)2)(?m?2)((m)z3?y?2z3(x?y?2)(x⑤项数变化⑥公式变化◆变式拓展训练◆4224)x)(?xyx??(yx)(??)(y?y】【变式1bb22222222)4?a(?(2a)?1…98100?99??97??2?】】2【变式 3【变式33专题二：平方差公式的应用2004的值为多少？ 2：计算例2?2005?20032004◆变式拓展训练◆222?1)1)???z)(302301?(302?(x?yz)y?(x?】【变式2 【变式1】5)???5)(2xy?zzx(2?y?a?b?40，为自然数，且【变式3】、【变式 4】已知ab22ba?ab的最大值。

2的最大值；（）求（1）求专题三：完全平方公式 3例：计算下列各整式乘法。

222)y?x(?)(a?(3)x?y?2b②符号变化：①位置变化：22197)a3?2(?④方向变化：③数字变化：222)3y)?(2x?(4x?6y)(2x?3y3(2x?y)?1)x(?y?⑤项数变化：⑥公式变化◆变式拓展训练◆22）4,a?b?则a?的值为（ab?b2【变式1】122?)_____(a?)?4.ab?b,则(a?b【变式】已知2222x?y??5.xy?6,则x?y的值为（） 3】已知【变式222x(x?1)?(x?y)??3，求x?y?2xy的值 4】已知【变式专题四：完全平方公式的运用22442yx?y?x)x(?y2xxy?y?4,?：已知：4例③，求：①；；②◆变式拓展训练◆11422?1?0,求①x?②x;已知x?3x?【变式1】42xxxy522的值。

,求?x?y?2x?yy已知x,满足】【变式2y?4x三、创新探究b?a22?则,?5?0a?a b?4?2b 1．b?a111262_____???a??aaa??aaaaa?ax??x?xa1)x?(x?，则2.展开后得0111210628124104)?3)(x?(x?1)(x?2)(x?1)(P?(x?x?2)(x?3)(x4)Q?，，3.QP?则的结果为a?b?|c?1?1|?4a?2?2b?1?4a?2b?3c?，那么如果4.5.如果，则；．1111??????1?? 6.n??4?3?2?14?3?2?13?2?12?122221997199719971997b,求证：xa?y??by,?若x?ya?b且x??a? 7．2222方数。

平方差和完全平方公式经典例题专题一：平方差公式我们来计算下列各整式乘法：①位置变化：$(7x+3y)(3y-7x)$改写为：$(3y-7x)(7x+3y)$③数字变化：$98\times102$改写为：$(100-2)\times(100+2)$②符号变化：$(-2m-7n)(2m-7n)$改写为：$-(2m-7n)(2m-7n)$④系数变化：$(4m+)(2m-)$这一段明显有问题，删除。

⑤项数变化：$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$ 改写为：$(x+2z+3y)(x+2z-3y)$⑥公式变化：$(m+2)(m-2)(m+4)$改写为：$(m^2-4)(m+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x+y)(x+y)$变式2】$(2a-)-(-4a)$专题二：平方差公式的应用我们来计算 $2\frac{2}{4b^3}$ 的值：改写为：$\frac{2}{4}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b} \times\frac{1}{b}\times b^2$化简得：$\frac{1}{2b^2}$变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)-(x+y-z)$变式2】$301\times(302+1)\times(302+1)222$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$专题三：完全平方公式我们来计算下列各整式乘法：①位置变化：$(-x-y)(y+x)$改写为：$(x+y)(x+y)$③数字变化：$1972^2$改写为：$(2000-28)^2$②符号变化：$(-3a-2b)^2$改写为：$(3a+2b)^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$改写为：$(2a-3)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)$这一段明显有问题，删除。

⑥公式变化：$(2x-3y)+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$改写为：$9x^2-10xy+9y^2$变式拓展训练：变式1】已知 $a+b=4$，则$a+2ab+b$ 的值为？解：$a+2ab+b=a+b(2a+1)=4(2a+1)=8$答案为 A。

整式的运算专练【平方差专练】：【基础训练】： 一、填空题：1、()()___________11x =-+x2、()()__________11x =--+-x3、（a ＋3）（a －3）＝______4、（－a －b ）（a －b ）＝____________5、(a －6)(6＋a)＝( )2－( )26、(4x ＋y)( )＝16x 2－y 27、(m ＋n)( )＝m 2－n 28、( )(1－a)＝1－a 29、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )210、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）． 二、选择题：1、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )A 、()()b a b a ---B 、()()2222c d d c +-C 、()()3333y x y x +-D 、()()n m n m +--2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） ()()x y A ++y x . ()()y x y x B 2332.+- ()()y x y x C +--. ()()b x b x D ++-22.3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）()()842x .2-=-+x x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B ()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2x 164x 4x .-=+--D4、下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ） A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(5xy (--+-；C ．c)b a)(a c (b --++； D.)8x y x 31)(xy 31(8x 3223+-．5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b)D.(x 2-y)(x+y 2)6、计算++，结果等于( )、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( ) +1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B ．（a －b ）（a －b ） C ．（c ＋2）（c ＋2） D ．（4d －1）（－4d －1）10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B ．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D ．（a ＋2）（a －4）＝a 2－811、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）A ．4a 2－5 B ．4a 2－25 C ．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C ．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6）14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( ) (2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( )(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( )四、应用平方差公式计算： 1、（1）(2x －y)(－2x －y) （2）(2x 2＋3y)(2x 2－3y) （3）（3m+2n ）（3m-2n ）（4）（b+2a ）（2a-b ） （5）)221)(221(y x y x --+- （6）（-4a-1）（4a-1）（7）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （8）（－3＋2x ）（－3－2x ）； （9）（3a ＋4b ）（4b －3a ）；（10）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （11）)31)(31(a b b a --- （12）(a －3)(a＋3)(a 2＋9)（13）65( 65（14）(x ＋y)(x －y)＋(2x ＋y)(2x －y) （15）)x )(y y x (2332---2．简便计算（1）× （2）88×92 （3）418437⨯ (4)132×128【能力提升】： 1、填空题(1)()()2949_________73x x -=-- ( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 (2)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (3)计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n(4)______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- (5)已知()()__________________y -x ,42222=+=-y x y x 那么(6)()()()()___________4422=++-+b aba b a b a2、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．3、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2的值．【完全平方公式】【基础知识精讲】1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；（4）2ab ＝（a 2＋b 2）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：1、（1）()__________12=-x (2) ()()_________11=++x x （3）（－21m －1）2＝_________．2、（1）=+2)2(n m ________； （2）=--2)13(x ________；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23243n m ________；（4）=+-2)32(y x ________； （5）=⎪⎭⎫⎝⎛+-223.032a a ________； （6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2261z y x ________；（7）[]=--227)3(a ________； （8）=-2)1(c b a n m ________； （9）=-2n )32(y x m ________；3、（1）22216____________)3(y x x +-=-； (2)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．(7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．4、（1）()()______22=--+b a b a （2）()________222-+=+b a b a（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)25、若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝________． 二、选择题：1、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．412122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、在括号 内选入适当的代数式使等式2241525)(215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，是（ ）． A ．y x 215-B ．y x 215+C ．y x 215+-D ．y x 215-- 4、22)(b a --等于（ ）．A ．222b ab a +--B ．2242b b a a +--C ．2242b b a a ++D ．442b ab a --5、下列各式计算正确的是（ ）．A ．222414212y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．1054152122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x xC ．2244)2(y xy x y x +-=-D ．44)2(22+-=--x x x 6、计算：=+2)(bc a （ ）．A ．222c b a +B ．222b ab a ++C ．222bc abc a ++D ．2222c b abc a ++7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．A ．数B ．多项式C ．单项式D ．单项式、多项式都行8、计算：=2501（ ）．A ．250501B ．251001C ．251001D ．以上结果都不对9、2121⎪⎭⎫⎝⎛--+n n ab b a 的运算结果是（ ）．A ．122222241++++-n n n n b a b a b aB ．122222241+++++n n n n b a b a b aC ．122222241++++--n n n n b a b a b aD ．12222241+++-+-n n n n b a b a a10、在222)(2)()(b b c b a ++=++中，两个括号内应填（ ）．A ．b a +B ．c b +C ．c a +D ．c b a ++11、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-912、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立.21 +21y +21y 21 13、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).+40x 2y 2-16y 2 +16y 214、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )+n 215、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是…. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B 、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D 、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：（1）（2a ＋1）2； （2）（23x －32y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）2b)a (--（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10）2221⎪⎭⎫⎝⎛-y x ； （11）(-2a-b)2（12）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ； （13）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ； (14)(3y+2x)22、计算：（1）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2 （2） ()()2222b a b a ---+3、计算：（1）=-+22)1()1(x x ________； （2）=2)9.99(________； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛2219________； （5）22__)(_________9)63(=+x ； （6）22__)(_________31814=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ．4、计算： （1）982 （2）9992； （3）1022． (4)20012 （5）23130⎪⎭⎫⎝⎛5、列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积． （2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）a 2+b 2 （2）22b ab a +-（3）2)(b a -．7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．【能力提高】： 一、选择题:1、化简：223232⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的值是（ ）A 、4x B 、5x C 、6x D 、8x2、如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、4± D 、8±3、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、64、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、165、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). 或-9 或-186、22)1(++x x 的展开式化简后共有（ ）项．A ．9项B ．6项C ．5项D ．4项7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). (a-b)2 (a+b)2【中考真题演练】1．选择题（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ）A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C ．m 2－6m ＋9D ．－m 2＋6m －9（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30A ．2B ．－2C ．2或－2D ．1或－1A ．25B ．23C ．12D ．11 2．计算：（1）)213)(321(x y y x -- （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x－3y ）2；（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）(x 2+y 2)2(x+y)2(x-y)23．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．4、已知a+b=7，a 2+b 2=25，求(1)ab ，(2)(a-b)2的值。

平方差、完全平方公式专项练习题(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113． 2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)平方差公式◆基础训练1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．－2005×2007的计算结果为（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b）C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．（1）102×98（2）21241（4）1007×993（5）12×11（6）－19×20353531×3（3）－2.7×3.344（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a －2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）-1-（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）◆综合应用8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．19．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），个中a=－．310．运用平方差公式计算:（1）11．解方程:（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．-2-2005；（2）99×101×10 001．2006◆拓展晋升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．完整平方公式◆基础训练1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．2．计较:（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．5．m2－8m+_____=（m－_____）2．6．以下计较精确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b27．运算成效为1－2ab2+a2b4的是（）A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）28．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－110．运用完全平方公式计算:（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2-3-111（4）（a+b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+）2352（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－122n）2（10）1012（11）1982（12）19.9211．计算:（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．◆综合应用13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．14．（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．15．x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值16．一个圆的半径为rcm，当半径削减4cm后，这个圆的面积削减几何平方厘米？◆拓展提升17．已知x+111=3，试x2+2和（x－）2的值xxx-4-。

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。