九年级数学上册 24.3 第2课时 特殊角的三角函数习题课件 (新版)华东师大版

1 2 3 , , , 2 2 2
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2， 切比3，分子根号别忘添．
3 32 33 , , . 3 3 3
1.完成教材P109，练习1-3题
2.练习册P72-73
2
则 α＋β＝________．
2
在△ABC中，若角A，B满足
cos A 3 2
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是(
)
B．60° C．75° D．105°
A．45°
巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
2.特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
弦是2，切是3，分子根号不能删．” ①前三句分别是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中
分子根号内的值；
②“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母为2，正切的分 母 为 3；
③ “分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉．
巩固练习
1 已知α，β均为锐角，且满足
sin 1 2
tan 1 0,
A. 1 2
）
3 C. 2 3 ， 2
2 B. 2
D.
3
2 下列运算：sin 30°＝
8=2 2，
π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数 为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知识点
2 已知特殊三角函数值求角
2
例题解析
1 【例2】 在△ABC中，若 sin A 1 cos B 0, 2 2
(2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解， 如15°，22.5°，75°，36°等．

9．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα＝0 的一个实数根，则锐角
α的度数为_4_5_°_．
10．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin(B＋2 C)＝ 23，则 tanA＝__3__．
11．如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 F，
且点 E 是 AB 中点，则 cos∠BFE 的值是( ) A
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
则△ABC 的形状是( B )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．已知α为锐角，tan(90°－α)＝ 3，则α的度数为( A )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3，AB＝10，
则∠A＝_3_0__°．
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．

A
由勾股定理AB2=AC2+BC2.
得AB2=2AC2.
∴AC 2 AB
B
C
2
则sinA =BC 2 ，cosAA=C 2
AB 2
AB 2
tanA = BC 1
AC
特殊角的三角函数值表
α sinα
30° 1
2
45° 2
2
60° 3
2
cosα
3 2 2 2 1 2
tanα
3 3 1
3
例求
值
1+ sin 30° tan 60°
解: (1)( 3 )2 ( 1 )2 1
22
(2)2 1 2 1 41 6 22
3
(3) 2 1
1
1 3
32 23
32 3 33
2
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 6
BC= 3.求∠A的大小.
B
6
3
A
C
解:
sin A BC AB
：
sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解 sin30°·tan30°+cos60°·tan60 °
1 3 1 3 23 2
3 3 2 3 62 3
随堂演练
1.求下列各式的值： (1)sin260°+cos260° (2)2cos60°+2sin30°+4tan45° (3) cos 30° + 1
A
∠A=30°，求直角边AB、AC与斜边AB
之间的关系.
B
C
由前面所学：30°角所对的直角边
等于斜边的一半，可知 BC 1 AB

解：原式＝1＋3－ 3＋1＝5－ 3 (3)cos260°－sin130°＋tan130°＋cos230°＋sin260°.
解：原式＝14－2＋ 3＋34＋34＝ 3－14
20．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A，∠ B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ 3a，所以 tan15°＝tan
∠ADC＝ADCC＝2a＋a
＝2－ 3a
3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
°的值，请你动手试一试．
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设 AC
＝a，那么由 30°角的三角函数，可知 BC＝ 3a，AB＝2a，延长 CB
到 D，使 BD＝AB，连接 AD.因为∠ABC＝∠1＋∠2，又因为 AB＝BD，
所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在 Rt△ACD 中，∠C＝
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30°或∠B＝60°
【综合运用】
21．(14 分)利用下面的图形，我们可以求出 tan30°的值．如图，