安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

池州市—第二学期期末教学质量检测高二数学试题（文理合卷）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互，那么P（A·B）=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=kC P k(1-P)n-kn4R3球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=π3一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、给出四个命题：①线段AB在平面α内，则直线AB不在α内；②两个平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条相交直线共面；④有三个公共点的平面重合，其中正确命题的个数是（）A.OB.1C.2D.32、两条异面直线指的是（）A.分别位于两个不同平面内的两条直线B.空间内不相交的两条直线C.某一平面内不相交两条直线D.空间两条既不平行也不相交的两条直线3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与B1C所成的角的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°4、四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心5、若ABCD是矩形，PA 平面AC，连结PB、PC、PD，则图中直角三角形个数为（）A.2个B.3个C.4个D.6个6、由一个正方体的三个顶点所构成的正三角形的个数为（）A.4B.8C.12D.247、四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=1，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3πB.4πC.6πD.12π8、已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m‖α；②若m⊥α，则m‖l；③m‖α，则m⊥l；④若m‖l，则m⊥α，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须相邻的不同排法有（）A.720种B.360种C.240种D.120种10、从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 （ ）A .144种 B.180种 C.240种D.300种 11、在（312xx ）8的展开式中常数项是 （ ） A .-28B.-7C.7D.2812、甲、乙两人地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（ ）A.P 1+P 2B. P 1·P 2C. 1-P 1·P 2D. 1-(1- P 1)(1- P 2)二、填空题：（每小题4分，共16分。

2016-2017学年安徽省池州市江南中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3} 2．（5分）若cos，且α是第二象限角，则tanα＝（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）函数f（x）＝log3（x2﹣x﹣2）的定义域为（）A．{x|x＞2或x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣2}4．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a1＝，a4＝﹣1，则{a n}的公比q为（）A．2B．﹣C．﹣2D．5．（5分）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A．8B．24C．4+24D．8+246．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.87．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（m，﹣1），＝（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是（）A．B．C．3D．﹣38．（5分）若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝（）A．5B．25C．D．9．（5分）正数a，b满足ab＝1，则a+2b的最小值为（）A．B．2C．D．310．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣2）＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣611．（5分）直线y＝x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2＝8相切，则a的值为（）A．3B．2C．3或﹣5D．﹣3或512．（5分）执行如图程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．4D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则f（﹣3）＝．14．（5分）已知＝，＝2+k，向量、不共线，则当k＝时，∥．15．（5分）在△ABC中，已知a＝3，b＝4，C＝，则c＝．16．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，求a+b的值．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0，（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．20．（12分）公差不为0的等差数列{a n}中，已知a1＝4且a72＝a1a10，其前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式（2）求S n的最大值及取得最值时的n值．21．（12分）如图，已知P A垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA＝45°，（1）求证：MN∥平面P AD且MN⊥平面PCD．（2）探究矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD．22．（12分）已知函数f（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．2016-2017学年安徽省池州市江南中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．故选：C．2．（5分）若cos，且α是第二象限角，则tanα＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵cosα＝﹣，且α是第三象限角，∴sinα＝﹣＝﹣，则tanα＝＝，故选：B．3．（5分）函数f（x）＝log3（x2﹣x﹣2）的定义域为（）A．{x|x＞2或x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣2}【解答】解：由题意得：x2﹣x﹣2＞0，解得：x＞2或x＜﹣1，∴函数的定义域是：{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：A．4．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a1＝，a4＝﹣1，则{a n}的公比q为（）A．2B．﹣C．﹣2D．【解答】由，故选：C．5．（5分）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A．8B．24C．4+24D．8+24【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为4，高为2的正三棱柱，所以底面积为2××42＝8，侧面积为3×4×2＝24，所以其表面积为24+8．故选：D．6．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）＝92；方差为（22×2+12×2+22）＝2.8，故选：B．7．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（m，﹣1），＝（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：由于向量＝（﹣1，2），＝（m，﹣1），则＝（﹣1﹣m，3），若（﹣）⊥，则（﹣）•＝0，则有3（﹣1﹣m）﹣6＝0，解得，m＝﹣3．故选：D．8．（5分）若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝（）A．5B．25C．D．【解答】解：S△ABC＝ac sin B＝c＝2，c＝4∴b＝＝＝5故选：A．9．（5分）正数a，b满足ab＝1，则a+2b的最小值为（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵正数a，b满足ab＝1，∴a+2b≥2＝2当且仅当a＝2b时取等号，∴a+2b的最小值为2故选：B．10．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣2）＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣6【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（4﹣2）＝﹣2；故选：B．11．（5分）直线y＝x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2＝8相切，则a的值为（）A．3B．2C．3或﹣5D．﹣3或5【解答】解：∵直线y＝x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2＝8相切，∴圆心（a，3）到直线x﹣y+4＝0的距离等于半径＝2，即d＝＝2，即|a+1|＝2＝4，解得a＝3或a＝﹣5，故选：C．12．（5分）执行如图程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．4D．16【解答】解：当a＝1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：b＝2，a＝2；当a＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：b＝4，a＝3；当a＝3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：b＝16，a＝4；当a＝4时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：16，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数，则f（﹣3）＝﹣12．【解答】解：∵﹣3＜0，应代入第二段解析式求解．由分段函数解析式，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x）∴f（﹣3）＝﹣3×4＝﹣12故答案为：﹣12．14．（5分）已知＝，＝2+k，向量、不共线，则当k＝﹣8时，∥．【解答】解：当时，存在实数λ使得，∴＝λ（2+k），∵向量、不共线，∴，解得k＝﹣8．因此当k＝﹣8时，∥．故答案为：﹣8．15．（5分）在△ABC中，已知a＝3，b＝4，C＝，则c＝．【解答】解：∵在△ABC中，a＝3，b＝4，C＝，∴由余弦定理得：c2＝b2+a2﹣2ba cos C＝16+9﹣2×4×3×＝13．解之得c＝．故答案为：．16．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，求a+b的值．【解答】解：由题意知方程ax2+bx+2＝0的两根为，又，即，解得，∴a+b＝﹣14所以a+b的值为﹣14．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（I）f（）＝2（II）f（x）＝2（2（cos x）2﹣1）+（1﹣（cos x）2）＝3（cos x）2﹣1∵cos x∈[﹣1，1]∴cos x＝±1时f（x）取最大值2cos x＝0时f（x）取最小值﹣118．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为＝，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×＝3，14×＝2，7×＝1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B＝{抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）＝＝19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0，（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．【解答】（12分）解：（1）设圆心到直线的距离为d，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0的圆心C（0，4）半径r＝＝2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵直线l：ax+y+2a＝0与圆相切，∴d＝＝2，解得a＝﹣．﹣﹣﹣5分（2）∵圆心到直线的距离d＝，直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，d＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣7分∴d＝＝，解得a＝﹣7或a＝﹣1．∴所求直线为7x﹣y+14＝0或x﹣y+2＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分20．（12分）公差不为0的等差数列{a n}中，已知a1＝4且a72＝a1a10，其前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式（2）求S n的最大值及取得最值时的n值．【解答】解：（1）设等差数列公差为d，d≠0，由a1＝4且a72＝a1a10得（4+6d）2＝4（4+9d），解得d＝，∴则a n＝4﹣（n﹣1）＝n+（2）令a n＝n+≤0，可解得n≥13，∴等差数列{a n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，∴数列的前12项或13项和最大，∴S12＝S13＝＝2621．（12分）如图，已知P A垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA＝45°，（1）求证：MN∥平面P AD且MN⊥平面PCD．（2）探究矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD．【解答】（1）证明：如图，取PD的中点E，连接AE，NE．E、N分别为PD，PC的中点，所以：EN∥CD，，又M为AB的中点，所以：，AM∥CD，EN∥AM，EN＝AM，所以：四边形AMNE为平行四边形．MN∥AE，所以：MN∥平面P AD，P A⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，所以：△P AD是等腰直角三角形，所以：AE⊥PD．又CD⊥AD，CD⊥P A，AD交P A于A，所以：CD⊥平面P AD，AE⊂平面P AD，所以：CD⊥AE，又CD交PD于D，所以：AE⊥平面PCD，则：MN⊥平面PCD，（2）若PC⊥BD，又P A⊥BD，P A交PC于P，所以：BD⊥平面P AC，所以：BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相垂直．此时矩形为正方形．即当矩形ABCD为正方形时，满足PC⊥BD．22．（12分）已知函数f（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）由，解得﹣1＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．令f（x）＝log a（x+1）（3﹣x）＝0，∴（x+1）（3﹣x）＝1，化为x2﹣2x﹣2＝0，解得x＝，经过验证满足条件，∴函数f（x）的零点是．（2）f（x）＝log a（x+1）（3﹣x）＝，由二次函数的单调性可知：y＝﹣（x﹣1）2+4的最大值为4，而0＜a＜1），∴函数f（x）的最小值为log a4＝﹣4，解得a＝．。

安徽省池州市高二下学期期末数学（文)试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，若，则的值是（）A . 1B . 2C . 0D .2. （2分）复数（为虚数单位）的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）命题，则是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．命题①：x⊕1=x；命题②：x2⊕x=x．（）A . 命题①和命题②都成立B . 命题①和命题②都不成立C . 命题①成立，命题②不成立D . 命题①不成立，命题②成立7. （2分）若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A . （2，4）B . （-3，-1）C . （1，3）D . （0，2）8. （2分）(2018·河北模拟) 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A .B .C .D .9. （2分）设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（）A .B .C . 0D . -110. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形11. （2分） (2017高一下·磁县期末) 一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高三上·榕城月考) 已知函数，则方程实根的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设f（x）=，则f（f（5））=________14. （1分）(2018·重庆模拟) 已知向量，，且，则 ________．15. （1分） (2018高一下·雅安期中) 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为________万元.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12816. （2分） (2016高三上·崇明期中) 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为________．（结果保留π）三、解答题 (共7题；共46分)17. （10分）(2017·芜湖模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．18. （10分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．19. （2分） (2016高二上·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，设 = ， = ， = ．（1）以{ ，， }为基底，表示向量；（2）求证：MN∥平面BCC1B1；（3）求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值．20. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．21. （2分）(2019·四川模拟) 已知函数，其中．（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围．22. （2分） (2016高三上·泰兴期中) 设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．23. （10分）设函数．（1）求证：f（x）≥2；（2）若f（2）＜4，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共46分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2016～2017 学年第二学期池州市普通高中期末质量检测卷高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150 分,考试时间120 分钟。

考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区城作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿．．．．．．．纸上答题无效。

．．．．．．．4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

) 1.复数z=i5i51-+= A.-1+i B.i C.-1-i D.-i 2.函数f(x) =e x在x=0处的切线方程为A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=2x-13.某随机变量ξ 服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ 在(0,2)内取值的概率为0.6.则ξ 在(0.1)内取值的概率为A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3 4.设函数ƒ(x)=21x 2-9lnx 在区间[a-1,a+1] 上单调递减，则实数a 的取值范围是 A.1<a ≤2 B.a ≥24 C.a ≤2 D.0<a ≤3 5.(1+2x)6的展开式中二项式系数最大的项是 A.160x3B.120x 2C.80x 4D.20x 66.若复数(a 2-a-2)+( |a-1|-1)i(a ∈R)是纯虚数,则a 的取值范围是 A.a=-1或a=2 B.a ≠-1且a €2a=-1 D.a=27.用数字0,1,2,3,4 组成无重复数字的四位数,比2340 小的四位数共有 A.20个 B.32个 C.36个 D.40个8.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=31,k=1,2,3,则D(2ξ+3)等于 A.32 B.34 C.2 D.38 9.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B ·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。

2016-2017学年安徽省池州市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．异面或相交D．平行3．某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（）A．300只B．400只C．500只D．600只4．若函数y=f（x）在区间（﹣2，2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上仅有一个实数根，则f（﹣1）•f（1）的值（）A．无法判断 B．小于0 C．大于0 D．等于零5．函数f（x）=lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，3）6．2log6+3log6=（）A．1 B．0 C．6 D．log67．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．8．方程（）x﹣x=0的解有（）A．0个B．3个C．2个D．1个9．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°10．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．11．给出以下结论：（1）直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b．（2）若a⊂α，b⊄α，则a、b无公点．（3）若a⊄α，则a∥α或a与α相交（4）若a∩α=A，则a⊄α．正确的个数为（）A．1个B．4个C．3个D．2个12．已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f （﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（﹣3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5） D．f（0）＞f（1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是．14．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．15．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]的值域是．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式的值：（1）（2）0+2﹣2•|﹣0.064|﹣（2）；（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（log33）2+ln﹣lg1．18．已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．19．已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．（1）试确定点M的位置，并说明理由；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．22．如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A 城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？2016-2017学年安徽省池州市江南中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B2．分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．异面或相交D．平行【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解：在空间中分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系异面或相交．故选C．3．某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（）A．300只B．400只C．500只D．600只【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量．【解答】解：由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），这种动物第1年有100只∴100=alog2（1+1），∴a=100，∴y=100log2（x+1），∴当x=7时，y=100 log2（7+1）=100×3=300．故选A．4．若函数y=f（x）在区间（﹣2，2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上仅有一个实数根，则f（﹣1）•f（1）的值（）A．无法判断 B．小于0 C．大于0 D．等于零【考点】3S：函数的连续性．【分析】把符合要求的情况画出来，利用数形结合来判断结果即可．【解答】解；满足题中要求的函数y=f（x）图象可以是图1所示，此时f（﹣1）•f（1）＜0；也可以是图2所示，此时f（﹣1）•f（1）＞0；也可以是图3所示，此时f（﹣1）•f（1）=0；综上，f（﹣1）•f（1）的值不确定．故选：A．5．函数f（x）=lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，3）【考点】55：二分法的定义．【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）．故选：B．6．2log6+3log6=（）A．1 B．0 C．6 D．log6【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质化简求值即可．【解答】解：2log6+3log6==log62+log63=log66=1．故选：A．7．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．8．方程（）x﹣x=0的解有（）A．0个B．3个C．2个D．1个【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】方程（）x﹣x=0的解看成是函数y=（）x与函数y=x的图象的交点．作图可得答案．【解答】解：方程（）x﹣x=0的解看成是函数y=（）x与函数y=x的图象的交点．从图象看成：只有有个交点．∴方程（）x﹣x=0只有一个解．故选D．9．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．10．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．11．给出以下结论：（1）直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b．（2）若a⊂α，b⊄α，则a、b无公点．（3）若a⊄α，则a∥α或a与α相交（4）若a∩α=A，则a⊄α．正确的个数为（）A．1个B．4个C．3个D．2个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在（1）中，a与b异面或平行；在（2）中，a、b至多有一个公共点；在（3）中，由直线与平面的位置关系得a∥α或a与α相交；在（4）中，由线面相交的定义得a⊄α．【解答】解：在（1）中，直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b异面或平行，故（1）错误；在（2）中，若a⊂α，b⊄α，则a、b至多有一个公共点，故（2）错误；在（3）中，若a⊄α，则由直线与平面的位置关系得a∥α或a与α相交，故（3）正确；在（4）中，若a∩α=A，则由线面相交的定义得a⊄α，故（4）正确．故选：D．12．已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f （﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（﹣3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5） D．f（0）＞f（1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1）⇒f（x）在[0，5]上是单调递减，又f（﹣x）=f（x），从而可排除A、B、C，从而达到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1），∴f（x）在[0，5]上是单调递减，在[﹣5，0]上是单调递增，∴f（0）＞f（1），D正确；f（2）＞f（3），可排除B；f（﹣1）＞f（﹣3），可排除A；又f（﹣x）=f（x），∴f（﹣3）=f（3）＞f（5），可排除C；故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】根据A∪B=A，可得B⊆A，故有m≥2，由此可得实数m的取值范围．【解答】解：已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，∴B⊆A，m≥2，故实数m的取值范围是[2，+∞），故答案为[2，+∞）．14．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是菱形．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．【解答】解：根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面ABCD，PC⊂平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．15．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]的值域是{y|﹣4≤y≤0} ．【考点】34：函数的值域．【分析】先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的简图，结合图象，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x﹣3的对称轴是：x=1，且开口向上，如图，∴函数y=x2﹣2x﹣3在定义域[0，3]上的最大值为：y x=3=32﹣2×3﹣3=0，最小值为：y|x=1=12﹣2﹣3=﹣4，∴函数y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]的值域是{y|﹣4≤y≤0}．故答案为：{y|﹣4≤y≤0}．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为60°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得结论．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==AA1，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∴∠APA1=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式的值：（1）（2）0+2﹣2•|﹣0.064|﹣（2）；（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（log33）2+ln﹣lg1．【考点】45：有理数指数幂的运算性质；4H：对数的运算性质．【分析】（1）对每个小式子先化简，再进行四则运算即可．（2）都化为以10为底数的对数，再由对数运算法则可得答案．【解答】解：（1）原式=1+（2）原式=18．已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】本题的关键是根据集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围【解答】解：集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A①B=Φ时，2m﹣1≥m+1，故m≥2②B≠Φ时，m＜2且故﹣1≤m＜2．综上，实数m的取值范围：m≥﹣1．19．已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同样地，．（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6∴函数f（x）的最大值为6．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．（1）试确定点M的位置，并说明理由；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设AC∩BD=O，则O是BD的中点，设点M为PD中点，在△PBD中，PB∥OM，由此能够确定M的位置使PB∥平面ACM．（2）根据四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，可求四棱锥P﹣ABCD的表面积【解答】解：（1）设AC∩BD=O，则O是BD的中点，设点M为PD中点，∵在△PBD中，PB∥OM，PB⊄平面ACM，OM⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．故当点M为PD中点时，PB∥平面ACM．（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，∴四棱锥P﹣ABCD的表面积=1×1+2×+2×=2+．22．如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A 城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？【考点】5D：函数模型的选择与应用；3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，假设函数y=k[x2+2]，利用当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元，确定比例系数，根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，确定函数的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求建设供气费用最小．【解答】解：（1）设比例系数为k，则y=k[x2+2]（10≤x≤90）．…（不写定义域扣1分）又x=40，y=1300，所以1300=k，即，…所以（10≤x≤90）．…（2）由于，…所以当x=50时，y有最小值为1250万元．…所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元．…。

江南中学2016-2017学年度第二学期期末考试高二语文试题（考试时间：150分钟分数：150分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1---3题。

很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。

其实这种解释应该是从近代开始的。

王国维在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。

但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。

中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。

意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。

那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代刘禹锡有句话：“境生于象外。

”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。

从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。

西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。

而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。

相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。

中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。

中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同王羲之《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛”。

我们生活的世界是一个有意味的世界。

陶渊明有两句诗说得好：“此中有真意，欲辨已忘言。

”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。

有意境的作品和一般的艺术作品在这一点的区别，就在于它不仅揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，而且超越了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2017年高二期末数学试卷答案（文）1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i iz i i i i i+++====--+，故选C. 2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A.5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b=，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF a GF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈.11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n +=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值， 又1()()f e f e <，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，所以a 的取值范围为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B ．13.2e 【解析】因为2xy e '=，所以12x y e ='=.14.【解析】由直线方程与圆的方程联立解得A 点纵坐标为，所以s i n α=. 15.R S V '=31【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px=-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==-17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分 20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()niii nii x x y y bx x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x --'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x=，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >， ()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点. …………………………………………………………………7分当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()()1minmax ,11t t e e f x f t f x f t t t +∴===+=+； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +单调递增，()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==；当01t <<时，()()min 1f x f e ==. ………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为,//AD AC EB AC =，所以EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是||EA EB EA ED AD +=+=.又圆A的标准方程为22(16x y ++=，从而||4AD =，所以4EA EB +=.由题设得(|A B AB =由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为221(0)4x y y +=≠. …………………………………5分（II ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩<，(k ∈-∞，，1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2016-2017学年安徽省池州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数z=155ii +-=（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．iD ．﹣i2．下列判断不正确的是（ ）A ．画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B ．在工序流程图中可以出现循环回路C ．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D ．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系3．已知方程22120072009x y s s +=--=1（s 为正整数）表示焦点在x 上的双曲线，则s=（） A ．2022B ．2020C ．2018D ．20164．已知Q 是共焦点的椭圆2221149x y b += 与双曲线2222116x y b -= 的一个交点，焦点为F 1，F 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知log a b ＞1，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1＜a ＜b B ．1133a b -->C ．0＜log b a ＜1D ．2a ＞2b6．执行下列程序框图：如果x=5，则运算次数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（）A． B．y=﹣sinx C．D．y=﹣cosx8．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=lnx，函数F（x）=，则函数F（x）的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知数列{a n}满足a1=3，a2=7，且a n+2总等于a n a n+1的个位数字，则a2017的值为（）A．1 B．3 C．7 D．910．已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左右焦点，G是C上一点，且满足=9 则C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（1，）D．（1，]11．已知定点F1（﹣n，0），以PF1为直径的动圆M与定圆C：x2+y2=m2（m＞n＞0）内切，则点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=112．已知方程a﹣x2=﹣2lnx在区间[，e]上有解（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．14．直线y=3x和圆x2+y2=1在第一象限的交点为A，其中以Ox为始边，OA为终边的角为α，则sinα的值为．15．平面中，如果一个凸起多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S，周长c与内切圆半径r之间的关系为S=cr，类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V，表面积S′，球半径R之间的关系是．16．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点T（p，0）且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设复数z满足|z|=，且（2+3i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，求z．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx++3sin2x，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．19．（12分）随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑（Ⅰ）完成下列列联表：男生女生总计拥有平板电脑没有平板电脑总结（Ⅱ）分析是否有99%的把握认为购买平板电脑与性别有关？附：独立性检验临界值表；0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050.001P（x2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式x2=；，其中n=a+b+c+d）20．（12分）某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售额y（单位：万元）的影响，对近6年的年宣传费x i和年销售额y i（i=1，2，…6）数据进行了研究，发现宣传费x i和年销售额y i具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值6 500 20 1300（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时是销售额附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为．=，=．21．（12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程（Ⅱ）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．22．（12分）设圆x2+y2+2x﹣13=0的圆心为A，直线l过点B（，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点过B作AC的平行线交AD于点E（Ⅰ）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线t与点E的轨迹交于y轴右侧不同的两点P，Q，若O 在以PQ为直径的圆上，求直线t的斜率k的值．2017年高二期末数学试卷答案（文）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C B C A CD D B B D C B1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i iz i i i i i+++====--+，故选C. 2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A.5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b=，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF aGF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈.11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n+=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值， 又1()()f e f e <，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，所以a 的取值范围为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B ．13.2e 【解析】因为2xy e '=，所以12x y e ='=.14.10【解析】由直线方程与圆的方程联立解得A点纵坐标为10，所以sin α=.15.R S V '=31【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px=-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==-17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分 18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分 19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分 20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()niii nii x x y y bx x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x--'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x=，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >，()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点. …………………………………………………………………7分当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()()1minmax ,11t t e e f x f t f x f t t t +∴===+=+； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +单调递增，()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==；当01t <<时，()()min 1f x f e ==. ………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为,//AD AC EB AC =，所以EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是||EA EB EA ED AD +=+=.又圆A的标准方程为22(16x y +=，从而||4AD =，所以4EA EB +=.由题设得(|A B AB =由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为221(0)4x y y +=≠. …………………………………5分（II ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩，(k ∈-∞，，1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分。

安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2017年高二期末数学试卷答案（文）1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i i z i i i i i +++====--+，故选C.2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A. 5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b =，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF a GF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈. 11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n +=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e 上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e ＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值， 又1()()f e f e <，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e 上有解等价于221e a -≤-≤-，所以a 的取值范围为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B ． 13.2e 【解析】因为2xy e '=，所以12x y e ='=.14. 【解析】由直线方程与圆的方程联立解得A 点纵坐标为，所以s i n α=. 15.R S V '=31 【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px =-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==- 17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分 即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯， 所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()ni ii n ii x x y y b x x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x --'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x =，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >， ()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点. …………………………………………………………………7分 当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()()1min max ,11t t e e f x f t f x f t t t +∴===+=+； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +单调递增，()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==； 当01t <<时，()()min 1f x f e ==. ………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为,//AD AC EB AC =，所以EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是||EA EB EA ED AD +=+=.又圆A的标准方程为22(16x y ++=，从而||4AD =，所以4EA EB +=.由题设得(|A B AB =由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为221(0)4x y y +=≠. …………………………………5分 （II ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩<，(k ∈-∞，， 1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分。