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（教学设计）§复数的几何意义授课类型：新授课授课时间：2021年05月12日复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。
然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。
1知识与技能目标理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模2过程与方法目标通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力3情感与态度价值观目标通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣重点：复数的几何意义以及复数的模；难点：复数的几何意义及模的综合应用教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式共轭复数的定义及性质学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式，共轭复数的定义教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境1复数的代数形式为z a bi=+，a为实部，b为虚部。
2复数),(Rbabiaz∈+=是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？针对上述问题，学生进行讨论。
并回答所问2个问题学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。
新知探究一：复数的几何意义思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？思考2：平面向量OZ的坐标为),(ba,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？教师提出问题学生思考，进行小组讨论。
学生回答，并总结通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。
概念深化 1. 当b ＝0时，复数就成为实数;当b ≠0时，a+bi 叫做虚数.当b ≠0且a ＝0时，bi 叫做纯虚数。
2.复数所构成的集合叫做复数集，常用C 表示，复数集即C ＝｛z|z ＝a+bi ，a ∈R ，b ∈R ｝。
3复数的分类：复数实数（b=0） 纯虚数 虚数（b ≠0）(a=0,b ≠0)非纯虚数(a ≠0，b ≠0)注意分清复数分类中的界限：设z ＝a+bi(a ，b ∈R)，(1)z ∈R b ＝0(2)z 是虚数b ≠0;(3)z 为纯虚数a ＝0且b ≠0;(4)z ＝0a ＝0且b ＝01.强调复数的实部与虚部都是实数2.两个复数相等:当且仅当它们实部和虚部分别相等.3.强调两个实数之间可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小1:启发学生对实部与虚部分别等于0时进行分析，看复数的变化.2.由实数的分类启发学生对复数尝试分类，教师总结补充3.探讨复数的构成，明了两要素:实部，虚部4.教师提问:实部、虚部一定为实数吗?什么时候两复数相等?学生思考后回答，教师补充5.由于实数可以表示在数轴上，所以两实数可以比较大小.教师提问:两复数间能比较大小吗?为什么?学生小组讨论后，由组长发言，教师提炼总结.学生初步接触复数,会造成认识上的空白,而这些内容正是为填补这些空白而预设的.这样安排,有利于学生循序渐进地从多方位认识复数、理解复数；符合学生的认知规律。
练习巩固 1.求下列复数的实部与虚部，并判断它们中哪些是实数、虚数、纯虚数?3+4i, -0.5i, 3， 02.求方程013=-x 的根，归纳代数基本定理1.学生练习2.教师启发:使用因式分解法转化为一次方程和二次方程分而解之.进一步联想和引申:是否四次方程在复数集内有四个根呢?五次方程呢?......1.巩固所学基本概念.2.了解代数基本定理.应用举例 例1实数x 取何值时，复 1.学生完成解答，教对重点的概念强化。
3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.3 复数的几何意义【提出问题】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．这说明了我们研究问题时要学会从代数和几何两个方面考虑问题。
我们知道，z=a+bi （a ，b ∈R ）这种代数形式表示复数。
那么，从几何的角度怎样表示复数呢？【解决问题】根据复数相等的定义，复数z=a+bi 被一个有序实数对（a ，b ）所唯一确定，而每一个有序实数对（a ，b ），在平面直角坐标系中又唯一确定一点Z （a ，b ）（或一个向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ ）。
这就是说每一个复数对应着平面直角坐标系中唯一的一个点（或一个向量）；反过来平面直角坐标系中每一个点（或每一个向量），也对应着唯一的一个有序实数对。
【获得新知】这样我们通过有序实数对，可以建立复数z=a+bi 和点Z （a ，b ）（或向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ ）之间的一一对应关系。
点Z （a ，b ）或向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 是复数z 的几何表示（图一）。
复数z=a+bi 一一对应↔ 有序实数对（a ，b ）一一对应↔ 点Z （a ，b ）图一建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。
在复平面内x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点（0，0）对应复数0。
设复数z=a+bi （a ，b ∈R ）对应的向量为OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度叫做复数a+bi 的模（或绝对值），记作|a+bi|，如果b=0，则|a+bi|=|a|，这表明复数绝对值是实数绝对值概念的推广。
由向量长度的计算公式，|a+bi|=√a 2+b 2.如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。
复数z 的共轭复数z̅表示。
当z=a+bi 时，则z̅=a-bi 。
当复数z=a+bi 的虚部b=0时有z=z̅。
也就是说，任意实数的共轭复数仍是它本身。
复数的几何意义【教学目标】明白得复数与从原点动身的向量的对应关系，把握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义；体会数形结合的思想在数学中的重要意义；体会事物间的普遍联系.【教学重点】复数的几何意义 【教学难点】复数的模一、课前预习：（阅读教材86--87页，完成知识点填空）1.试探：实数与数轴上的点是一一对应的，实数能够用数轴上的点来表示，那么复数可否也能用点来表示呢？2.复平面、实轴、虚轴．．．．．．．．．：复数),(R b a bi a z ∈+=与有序实数对),(b a 是 对应关系这是因为关于任何一个复数),(R b a bi a z ∈+=，由复数相等的概念可知，能够由一个有序实数对),(b a 惟一确信，如i z 23+=能够由有序实数对 （ ） 确信，又如i z +=2能够由有序实数对( )来确信；又因为有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A ，横坐标为3，纵坐标为2，成立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间能够成立一一对应的关系.点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数),(R b a bi a z ∈+=可用点),(b a Z 表示，那个成立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，也叫高斯平面，x 轴叫做 ，y 轴叫做 .实轴上的点都表示 ，关于虚轴上的点要除 外，因为原点对应的有序实数对为 ，它确信的复数是 ，表示是实数.故除原点外，虚轴上的点都表示 .在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数 ，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数 ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是 ，i z 35--=对应的点( )在第 象限.3.复数的模．．．．：设复数),(R b a bi a z ∈+=对应的点为Z ，那么复数z 对应的向量为 ， 向量的 叫做复数),(R b a bi a z ∈+=的模（或 ），记作 .则=+||bi a .当0=b 时=||z ，为实数意义上的绝对值，4.共轭复数．．．．： . ),(R b a bi a z ∈+=的共轭复数记作复平面中，两个互为共轭复数对应的点关于 对称.二、课上学习：（参照教材87页例题，探讨完成）例1.已知复数z 1=3+4i,z 2=-1+5i,求它们的模和共轭复数.例2.设C Z ∈，知足以下条件的点Z 的集合是什么图形？（1）|z|=1 ； (2)2||≥z ； （3） 2<|z |<3三、课后练习：页练习A,89页练习B2.以下命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
§3.1.2 复数的几何意义学习目标学习过程一、学情调查，情景导入（预习教材P 52~ P 53，找出疑惑之处）复习1：复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时z 为实数、虚数、纯虚数？复习2：若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）二、问题展示，合作探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部b 同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或有序实数一一对应新知：1.复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2复数的几何意义:复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ；复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ ；复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ .注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数3复数的模向量OZ 的模叫做复数z a bi =+的模,记作||z 或||a bi +.如果0b =,那么z a bi =+是一个实数a ,它的模等于||a (就是a 的绝对值),由模的定义知:22||||(0,)z a bi r a b r r R =+==+≥∈试试：复平面内的原点(0,0)表示 ，实轴上的点(2,0)表示 ，虚轴上的点(0,1)-表示 ，点(2,3)-表示复数反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.例1在复平面内描出复数23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0分别对应的点.变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点（1）在虚轴上，求实数m 的取值；（2）在右半平面呢？三、达标训练，巩固提升1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i （2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. 对于实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．a bi +是实数B ．a bi +是虚数C ．a bi +是复数D ．0a bi +≠3. 复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为3i -+和13i --，O 为原点，那么是AOB ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形4. 若1z =+，则||z =5. 如果P 是复平面内表示复数(,)a bi a b R +∈的点，分别指出下列条件下点P 的位置：（1）0,0a b >> （2）0,0a b <>（3）0,0a b =≤ （4）0b >四、知识梳理，归纳总结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义； 3．复数的模.五、预习指导，新课链接1．实数取什么值时，复平面内表示复数22(815)(514)z m m m m i =-++--的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x =上？。
3.1.2复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【新知自学】 知识回顾：1.复数的定义：形如a ＋b i （a ，b ∈R ）的数叫复数，a 叫复数的_______，b 叫复数的_______．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示．2.复数a ＋b i （a ，b ∈R ）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？3.如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a ＋b i ＝c ＋d i⇔___________________. 新知梳理：1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对________.2.复数的几何意义是:（1）复平面：以x 轴为___轴，y 轴为____轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；（2）实数都落在____轴上，纯虚数落在____轴上，除原点外，虚轴上的点都表示_______；（3）每一个复数，有复平面内_______的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C 与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即Z a bi =+↔一一对应复数复平面内的点Z(a,b)（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：↔一一对应复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ结合归纳知：复数集C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：Z a bi =+↔一一对应复数平面向量OZ ，特别地：实数０与_______对应；（5）复数),(R b a bi a z ∈+=的模：向量oz 的模r 叫做复数),(R b a bi a z ∈+=的模，记作z 或a bi +，且|z|=r=____________________________.说明：常把复数z a bi =+说成点Z 或是向量oz ，规定：相等的向量表示同一个复数对点练习：1.在复平面内，描出表示下列各复数的点：（1）i 52+ ； （2）i 23+- ；（3）i 42- ； （4）i --3；（5）5 ； （6）i 3- .2．已知复数i +2，i 42+-，i 2-，4，i 423-，在复平面内画出这些复数对应的向量.y x :a bi+3.求下列复数的模：（1）3-4i ；（2）-4；（3）-5i ；（4）i 23-21.4.能说3+4i>2+i 吗？|3+4i|>|2+i|呢？【合作探究】 典例精析：例1.（1）若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上，求实数m 的取值.变式练习：例1中，若z 表示的点在复平面的左半平面，试求实数m 的取值范围.例2．在复平面内，O 是原点，向量对应的复数是i 2,如果点A 关于实轴的对称点为点B ，求向量OB 对应的复数.变式练习：如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.例3.已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z．变式练习：z=3+ai ，且|z|<4，求实数a 的取值范围.【课堂小结】【当堂达标】1.已知20<<a ，复数i a z +=（i 是虚数单位），则z 的取值范围是（ ）A.()5,1 B.()3,1 C.()5,1 D.()3,12设z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论中正确的是( )A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数3.如果P 是复平面内表示复数),(R b a bi a z ∈+=的点，分别指出在下列条件下点P 的位置：（1）0,0>>b a ； （2）0,0><b a ；（3）0,0≤=b a ； （4）0<b4．实数m 取什么值时，复平面内表示复数z ＝2m ＋(4－m 2)i 的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．【课时作业】1.如果复数a ＋b i(a ，b ∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )A ．a >0，b <0B ．a >0，b >0C ．a <0，b <0D ．a <0，b >02．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i3.当23<m <1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题中假命题是( )A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|5．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是 ( )A ．－45<x <2 B ．x <2 C ．x >－45 D ．x ＝－45或x ＝2 6.在平面内指出与复数123412,2z i z z z i =+==-+对应的点1234,,,Z Z Z Z ，试判断这4个点是否在同一个圆上？7.设C z ∈，且满足下列条件，在复平面内复数z 对应的点Z 的集合是什么图形?(1)1<z <2； (2)1=-i z。
《复数的概念》教学设计教学目标1知识与能力：（1）使学生了解数系扩充的历史，体会学习复数的必要性（2）掌握复数有关概念、复数分类，初步掌握虚数单位的概念和性质（3）理解复数相等的充要条件2过程与方法：（1）播放微课视频，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。
（2）在不断练习中让学生理解和掌握复数的概念以及复数相等的充要条件3情感态度价值观：（1）体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神和实践精神，感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用。
（2）．体会类别、分类讨论、等价转化等数学思想方法学情分析在之前的学习中学生对数的概念已经扩充到了实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，并且高二的学生具有一定的综合联系能力，这为本节课的顺利开展打下了基础，但是由于受教材知识的局限，学生不能真正理解为什么要学习复数的含义，以及学习复数有什么作用，因此在教学中必须要通过教师的引导体现知识的生成过程和延展性。
重点难点学习重点：复数的有关概念、复数分类，复数相等的充要条件学习难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，以及虚数单位的概念和性质教学过程：一、引入新知播放微课《数的发展史》1数系扩充的脉络是：自然数系→整数系→有理数系→实数系。
2矛盾冲突到了一定的阶段，就有必要引入新的数集了。
为了解决方程12-=x 没有实根的矛盾，我们应该引入什么数呢？二、自主学习让学生自己阅读教材相应内容，结合以下问题：三、概念形成人们引入一个新数i ，记1-=i ，称为虚数，则12-=i ，因而方程12-=x 的根为i x ±=。
的性质：112-=i 2实数可以与“i ”进行四则运算。
在运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立3虚数和实数合称为复数2复数概念：形如),(R b a bi a z ∈+=，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部。
3全体复数所构成的集合叫做复数集，常用C 表示，即{}R b R a bi a z z C ∈∈+==,, 带领学生回顾各数集之间的关系，强调复数集是目前最大数集4 复数的分类5两个复数相等：当且仅当它们的实部和虚部分别相等。
选修2-2 §3.1.2《复数的概念》的教学设计教学目标：本节课要求学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类、初步掌握虚数单位的概念和性质。
通过类比引入、分类讨论、化归和转化等数学思想方法的使用，化抽象为具体，使学生在复数的知识学习过程中感悟数学思想，进而提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。
数学抽象是是数学的基本思想、理性思维的基础、数学的本质特征，它贯穿于数学发展的全过程。
本节通过数学抽象两方面之一的“数量与数量”的抽象追溯复数的概念产生的历史，找到复数概念的生长土壤，通过抽象概括把握事物的数学本质，使学生对复数概念印象深刻，感受人类理性思维对数学发展所起的作用，进而提高学习数学的兴趣，逐步形成一般性思考问题良好的学习习惯，发展自主学习的能力，并能在数学其他方面乃至其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题；树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；不断提高实践能力；提高创新意识；在核心素养视域下认识数学抽象的数学学科价值，并建立正确的价值观，以及体现数学体系构建中的功能特性，培养学生数学抽象素养的价值定位点和数学立足点而喜爱数学。
教学重点：虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。
教学难点：复数的概念；虚数和纯虚数的区别。
教学过程：新课引入：创设情景，提出问题1.你现在学的最大的数系是什么集合？2.讲讲你知道的数系是怎么发展的（由什么系发展到什么系）？这时一边复习一边放映数系发展从自然数产生到刘微得来的复数到分数到毕达哥拉斯推出的无理数，再到笛卡尔、欧拉、高斯算出来的虚数，进而发展的复数。
3.（1）实数系中的一元二次方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++的实根的个数？（2）在实数系中你能求方程的12-=x 根吗？设计意图：1、通过带领学生回顾数系的的发展，回到卡当、笛卡尔、高斯时代，感受虚数的发展史，使学生感受学习虚数的必要性，并增强他们的学习动力，通过抽象在原有的数学知识的基础上构造新的数学结构，用旧的问题类比引出新问题，激发学生的学习兴趣。
3.1.2复数的几何意义教学建议1.教材分析本节通过类比的方法给出了复数与复平面上的点的对应关系,与平面向量的对应关系,为我们利用数形结合创造了条件,也为学习复数加减法的几何意义打下了基础.重点:复数的两种几何意义及复数模的简单计算.难点:复数与平面向量的关系.2.主要问题及教学建议(1)类比在本节的应用.建议教师放手让学生大胆利用类比来掌握本节内容.复数与复平面上的点的对应实数与直角坐标平面内的点的对应,复平面内复数z=a+b i(a,b∈R)与向量对应直角坐标平面内向量与点(a,b)对应,复数z的模|z|=向量的模实数的绝对值.(2)关于复数的模.建议教师对复数的模稍加引申,为数形结合处理复数问题作准备,也可复习平面向量的有关知识.备选习题1.复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),设z在复平面上对应的点为Z.(1)求证:复数z不能是纯虚数;(2)若点Z在第三象限内,求x的取值范围;(3)若点Z在直线x-2y+1=0上,求x的值.解:(1)证明:(反证法)假设z为纯虚数,则有log2(x2-3x-3)=0,x2-3x-3=1.解得x=-1或x=4.当x=-1时,log2(x-3)无意义;当x=4时,log2(x-3)=0.所以假设不成立,复数z不能是纯虚数.(2)由题意得解得<x<4.即当<x<4时,点Z在第三象限内.(3)由题意得log2(x2-3x-3)-2log2(x-3)+1=0,解得x=或x=-(舍去).即当x=时,点Z在直线x-2y+1=0上.2.复数z的模为1,求|z-1-i|的最大值和最小值.解:由题设|z|=1表示以原点为圆心,1为半径的圆,则|z-1-i|=|z-(1+i)|表示圆上的点到A(1,1)的距离,如图.由于点A到原点的距离是,因此圆上的点到点A(1,1)的最大距离是+1,最小距离是-1.因此|z-1-i|的最大值为+1,最小值为-1.3.已知z1=x2+ i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.解:∵|z1|=,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,∴>|x2+a|对x∈R恒成立等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.当1-2a=0时,解得a=,∴a=时,0·x2+>0恒成立,当时,解得-1<a<.∴a∈.综上可得,实数a的取值范围是.。
