第二课时：乘除法的意义和各部分之间的关系

《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计2022——2023年度第二学期一、教学目标1．使学生理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

2．在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，进一步感悟运算本质。

3．培养学生感受数学的内在逻辑性，体会数学美。

二、教学重难点教学重点：理解和掌握乘除法的意义。

教学难点：通过微课视频学习表示乘、除法各部分间的关系。

四、教学过程（一）创设情境，提出问题。

1.师：同学们，课前老师给你们搜集了一些图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵）预设：生：非常漂亮，感觉很香……2.师：是的，花不仅仅是漂亮，而且人们还赋予了它们很多美好的寓意。

今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。

（出示主题图）3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？预设：生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？【设计意图】在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。

（二）自主探究，乘、除法定义。

1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。

2.学生独立解题3.汇报交流，展示解题过程：预设：生1:3+3+3+3=12生2：3×4=124.师：大家都是怎么想的？预设：生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。

生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。

5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。

你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。

6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？（学生提出数学问题）7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？预设：生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。

（板书：乘法定义）8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。

第2讲乘除法的意义及各部分间的关系（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、乘法的意义。

求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。

2、乘法算式的各部分名称。

相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。

3、乘法各部分间的关系。

积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。

4、除法的意义。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。

5、除法算式的各部分名称。

已知的积叫作被除数，已知的因数叫作除数，求得的另一个因数叫作商。

6、除法各部分间的关系。

在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。

在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商。

7、有关0的运算。

一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数乘0，仍得0；0除以一个非0的数，仍得0。

1、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。

2、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。

3、在解决有关年龄的问题时，一般要抓住“两个人的年龄差是永远不变的”这一条件，借助“差倍问题”的解题方法来计算。

【易错一】已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（）。

A．△÷⚪＝□B．△×□＝⚪C．△×⚪＝□【解题思路】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据此解答。

【完整解答】A．△÷⚪≠□，故该选项错误；B．△×□＝⚪，故该选项正确；C．△×⚪≠□，故该选项错误。

故答案为：B【易错点】本题考查除法中各部分之间的关系，应熟练掌握并灵活运用。

【易错二】下图是一张佳佳超市的购物小票，小明不小心弄脏了。

乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中非常基础的运算法则，它们的意义和各部分之间的关系对于数学的理解和运用起着重要作用。

下面将详细讨论乘除法的意义以及各个部分之间的关系。

首先，乘法的意义在于表示将两个或多个数相乘的运算。

它广泛应用于各个领域，如商业、科学、工程等。

乘法可以用来表示重复的加法，提供了一种更简洁和高效的计算方式。

例如，我们可以用乘法来计算3个苹果的价格是多少，即每个苹果的价格乘以3、同时，乘法还可以表示数的扩大或缩小的变化。

例如，将一个数乘以10表示将其变为原来的10倍，而将一个数乘以0.1表示将其变为原来的十分之一除法的意义在于表示将一个数分成若干相等部分的运算。

它常用于解决分配问题，如平均分配、分时利用等。

除法还可以用来表示比例和比率关系，比如计算百分比和利息。

除法是乘法的逆运算，通过除法可以求得乘法的倒数。

例如，如果我们知道4乘以x等于12，那么我们可以通过除法计算出x等于多少，即12除以4等于3乘法和除法之间存在着密切的关系和互补的作用。

乘法是一种累积的运算，可以用来表示相同因子的连续增加。

而除法则是一种分配的运算，可以用来平均地分配总量。

乘法和除法共同构成了乘除法的基本原则，即乘法和除法互为逆运算。

对于任意两个数的乘除运算，可以通过相应的除乘运算将结果还原。

例如，对于两个数a和b，有a乘以b等于c，那么c除以a等于b。

这种逆运算的存在保证了乘除法的完备性和可逆性。

此外，乘法和除法还有一些重要的性质和规律。

首先，乘法满足交换律和结合律，即两个数的乘积和次序无关，而对于多个数的连续乘法，可以任意改变括号的位置。

例如，a乘以b等于b乘以a，以及(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

同时，乘法还满足分配律，即一个数乘以两个数之和等于该数分别乘以这两个数再求和。

例如，a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。

除法则没有满足交换律和结合律，但是满足除法分配律，即一个数除以两个数之差等于该数分别除以这两个数再求差。

乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中的基本运算，它们在实际生活中有着很重要的意义。

本文将探讨乘法和除法的意义以及它们与其他数学概念的关系。

首先，乘法的意义是将两个数相乘得到一个新的数。

我们可以通过乘法来解决实际问题。

例如，当我们需要购买多个相同价格的商品时，我们可以使用乘法来计算总价。

此外，乘法还可以用于计算面积和体积。

例如，如果我们知道了一个长方形的长度和宽度，我们可以通过将这两个数相乘得到面积。

同样地，如果我们知道了一个长方体的长度、宽度和高度，我们可以通过将这些数相乘得到体积。

除法的意义是将一个数分成相等的若干部分。

我们可以使用除法来解决实际问题。

例如，当我们需要将一些物品平均分配给多个人时，我们可以使用除法来确定每个人应该得到多少物品。

此外，除法还可以用于计算比率和百分比。

例如，如果我们知道了一个班级中男生和女生的人数，我们可以通过将男生人数除以总人数得到男生在班级中的比例。

乘法和除法之间存在一种互补关系。

乘法是将两个数相乘得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。

我们可以使用乘法和除法来互相验证计算结果的正确性。

例如，如果我们将两个数相乘得到一个结果，我们可以使用除法来验证这个结果是否正确。

同样地，如果我们将一个数分成若干部分，我们也可以使用乘法来验证这个计算是否正确。

除法和减法也有着密切的关系。

减法是将一个数减去另一个数得到一个新的数，而除法则是将一个数分成若干部分。

除法可以看作是多次减法的组合。

例如，12÷3可以看作是将12减去3直到减不下去为止。

反过来，除法也可以被理解为减法的反向操作。

例如，12÷3可以看作是将12分成3个相等的部分。

因此，除法和减法也是数学中紧密相关的概念。

乘法和除法还与分数和小数的概念密切相关。

分数是表示一个整体被平均分成若干部分的数，而小数是表示一个数的部分或比例的数。

乘法和除法可以用于分数和小数的计算。

例如，当我们需要计算分数的乘法和除法时，我们可以将分子乘或除以另一个分数的分子，将分母乘或除以另一个分数的分母。

第 1 单元 四则运算第 2 课时 乘、除法的意义和各部分间的关系【教课目的】1. 理解乘除法的意义 , 理排除法是乘法的逆运算 , 并会在实质中应用。

2. 学生自己总结乘、 除法各部分间的关系 , 并会应用这些关系进行乘、除法的验算。

3. 在剖析过程中 , 培育学生的推理、归纳能力。

4. 培育学生养成优秀的验算习惯。

【教课重难点】要点 : 掌握乘、除法各部分间的关系 , 并对乘、除法进行验算。

要点：理解乘、除法的互逆关系, 以及用除法意义说明一些题为何用除法解答。

【教课过程】教课 问题情境与 媒体 设计企图环节教师活动学生活动目标完成应用导我们已经做过大批的整数乘除法计算和应用题的练习 , 关于乘除法知识也有了初步的了课入解。

这里我们要在原有的知识基础上, 对乘除新法的意义加以归纳 , 使同学们能运用这些知识堂课解决实质问题。

（板书课题：乘除法的意义）教二、理解乘除法的意义1、乘法的意义学出示例 1（1）用加法算： 3+3+3+3=12过用乘法算： 3×4=12师：为何用乘法呢？程那如何的运算叫做乘法？( 小组议论 )学( 依据这两个算式 , 联合已有的知识议论并试设习着用语言表示什么是乘法。

)新小结：求几个同样加数的和的简易运算,叫做计知环乘法。

( 出示乘法的意义 ) 说明乘法各部分名称节 2、理排除法的意义思能不可以试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？路出示例 2（2）（3）（1）问：与第（ 1）题对比 ,第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？如何算？列式计算： 12÷3=4 12 ÷4=3(2)问：如何的运算是除法？ ( 小组议论 )( 依据这两个算式,联合已有的知识议论并试着用语言表示 ) （3）小结：已知两个因数的积与此中一个因数 ,求另一个因数的运算,叫做除法。

说明除法各部分名称（4）教课除法是乘法的逆运算。

指引学生察看：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？明确：在乘法中是已知的 , 在除法中是未知的；在乘法中未知的 , 在除法中变为已知的。

乘除法的意义和各部分间的关系教案一、乘除法的意义1. 乘除法是数学学习中一个基本的概念，是孩子掌握数学技能的重要组成部分。

2. 乘除法主要用来计算数量之间的乘积和商。

计算乘积和商，孩子可以更好地解决数学问题，获得解决问题的能力。

3. 乘除法也可以作为一种思维训练工具，培养学生对问题的想象、抽象和深度思考等能力。

二、各部分间的关系1. 乘除法是加减法的延伸。

常见的加减法操作的是加数和被加数以及减数和被减数，而乘除法操作的就是乘数、被乘数和除数、被除数，都属于数字之间的计算关系。

2. 在乘法操作中，被乘数的量词可以看做是乘数的量变，在除法操作中，被除数的量词可以看做是除数的量变，所以乘除法也可以看做是扩大和减小的操作。

3. 乘除法与因式分解有十分紧密的联系，在学习乘除法的同时，常常需要利用因式分解的方法解决乘除问题，或者通过因式分解方法锻炼学生学习乘除法的熟练度。

三、教学方法1. 建立课堂友好氛围，注重参与感。

教师可以在课堂上让学生有时间进行说话和互动，让学生可以在轻松的氛围中有更多的空间来学习乘除概念。

2. 多针对乘法和除法的学习，而不是最终结果。

在学习乘除法时，不妨让学生多分析乘法与除法的概念，思考乘数、被乘数、除数和被除数之间的关系，可以比较成功地培养学生的数学思维。

3. 使用趣味性的教学法，让学生在乐趣的氛围中学习乘除法概念，例如组织游戏、舞蹈、故事等活动，让学生更好地掌握乘除法的知识。

四、总结以上就是有关乘除法的重要意义及学习方法的一些简单介绍，在教学乘除法时，可以建立课堂友好氛围，多利用因式分解等方式，让学生在轻松有趣的环境中，掌握乘除法概念，从而提升数学能力。

乘除法的意义和各部分间的关系（教案）小学数学，乘除法的意义和各部分间的关系一、教学目标1.知识目标（1）能够了解乘法和除法的定义和意义。

（2）能够熟练运用乘法和除法进行计算。

（3）能够通过实际问题运用乘法和除法解决实际问题。

2.能力目标（1）能够通过分析问题运用乘法和除法解决实际问题。

（2）能够发现实际问题的数学规律。

（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感目标（1）通过掌握乘法和除法的知识，增强学生的自信心和兴趣。

（2）激发学生的学习欲望和探究欲望。

二、教学重点1.乘法和除法的定义和意义。

2.乘法和除法的运算规律。

3.通过实际问题运用乘法和除法解决实际问题。

三、教学难点1.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2.发现实际问题的数学规律。

四、教学方法1.启发式教学法。

2.交互式教学法。

五、教学过程1.引入教师出示一道题目：“小芳昨天共画了20朵花，她说是用了2个小时，那么她每小时画的花是多少朵？”让学生自己解决这道题目。

2.探究（1）理解乘法理解乘法的定义和意义。

假设小芳每分钟能够画2朵花，那么她1小时能够画的花是多少朵？让学生通过探究，得出计算公式：1小时=60分钟，所以她1小时能够画的花是120朵。

（2）理解除法理解除法的定义和意义。

如果小芳昨天共花了4个小时画了80朵花，那么她每小时画了多少朵花？让学生通过探究，得出计算公式：80÷4=20，所以她每小时画的花是20朵。

（3）运用乘法和除法解决实际问题通过实际问题的分析，来运用乘法和除法解决实际问题。

例如，小明有10元钱，他去超市购买了5瓶水，1瓶水5元，那么他能够购买几瓶水？让学生通过探究，得出计算公式：10÷5=2，所以小明能够购买2瓶水。

3.巩固让学生自己出题目，通过乘法和除法解决实际问题。

例如，小明有20个苹果，他想把苹果平均分给4个朋友，每个人可以得到几个苹果？4.拓展让学生通过实际生活中的问题，运用乘法和除法解决更复杂的问题。

乘除法的意义和各部分间的关系_教案乘法和除法是数学中非常常见和基础的运算。

乘法是表示两个数的乘积，即将一个数重复加多次，而除法则是表示两个数的商，即将一个数平均分成几份。

乘法的意义可以从以下几个方面来理解：1.表示数量的增加或重复：例如，2个苹果乘以3，表示有2个苹果重复增加3次，最终得到的结果是6个苹果。

2.表示面积和体积的计算：在几何学中，乘法被用来计算矩形的面积、长方体的体积等。

3.表示因果关系：例如，速度乘以时间等于距离，这个公式说明了速度、时间和距离之间的因果关系。

除法的意义可以从以下几个方面来理解：1.表示数量的分割：例如，12个苹果除以3，表示把12个苹果平均分成3份，最终得到每份4个苹果。

2.表示比率和比例：除法可以用来计算两个数之间的比率和比例关系。

例如，将一个数除以另一个数，可以得到它们之间的比率。

3.表示平均值：除法可以用来计算一组数的平均值。

例如，将一组数相加后再除以这组数的个数，得到平均值。

乘法和除法之间有密切的关系。

事实上，除法可以看作是乘法的逆运算。

例如，对于乘法算式4乘以2等于8，可以通过除法算式8除以2等于4来验证。

在计算中，乘法和除法也满足一些基本性质和规律：1.交换律：乘法和除法都满足交换律，即a乘以b等于b乘以a，a 除以b等于b除以a。

2.结合律：乘法和除法都满足结合律，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)，(a除以b)除以c等于a除以(b除以c)。

3.分配律：乘法和除法满足分配律，即a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c，a除以(b加上c)等于a除以b加上a除以c。

4.零的性质：任何数乘以0等于0，任何数除以0是无意义的。

总之，乘法和除法是数学中非常重要的基本运算，它们有着广泛的应用和意义，同时它们之间也有许多的关系和规律。

学生在学习乘法和除法时，除了需要掌握计算方法，还需要理解它们的意义和应用，以及它们之间的关系和规律，从而能够更好地应用于实际问题的解决中。

人教版数学四年级下册1.2《乘除法的意义和各部分间的关系》教学设计一. 教材分析《乘除法的意义和各部分间的关系》是小学四年级下册数学教材的一个知识点。

在这一部分中，学生将学习乘法和除法的基本概念，以及它们之间的相互关系。

教材通过生动的例题和实际操作，让学生理解乘除法的意义，掌握乘除法的运算规则，并能够运用乘除法解决实际问题。

二. 学情分析在开始学习本节课之前，学生已经掌握了加法和减法的基本运算方法，但对乘法和除法可能还比较陌生。

因此，教师需要通过具体的例题和实际操作，让学生理解乘除法的意义，并逐步掌握它们的运算规则。

此外，学生可能对乘除法之间的相互关系有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解乘法和除法的意义，掌握它们的运算规则，并能够运用乘除法解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过实际的例题和操作，培养观察、思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生对数学产生浓厚的兴趣，培养积极的学习态度，树立自信心。

四. 教学重难点1.乘法和除法的意义及其相互关系。

2.乘除法的运算规则及其应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过具体的例题和实际操作，让学生理解乘除法的意义。

2.采用引导发现法，教师引导学生观察、思考、发现问题，并引导学生自己探索乘除法的运算规则。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习，巩固乘除法的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备乘除法的运算工具，如计算器、纸笔等。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，如“如果小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有几个苹果？”引导学生思考加法和除法的关系。

然后，教师提出“如果小明有3个苹果，小红有2个苹果，小明想要得到和小红一样多的苹果，他需要给小红几个苹果？”的问题，引导学生思考乘法的意义。

2.呈现（10分钟）教师通过具体的例题和实际操作，向学生解释乘法和除法的意义。