2020高考物理大一轮复习第5讲力的合成与分解学案(无答案)新人教版

第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×)2．两个力的合力一定比其分力大．(×)3．当一个分力增大时，合力一定增大．(×)1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NB．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2都增大，但F不一定增大答案BD解析F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．考向2作图法求合力例2 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求合力大小 答案 B解析 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合，可得F 合＝3F 3，故选B.考向3 解析法求合力例3 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N ，对箭产生的作用力为120 N ，其弓弦的拉力如图乙中F 1和F 2所示，对箭产生的作用力如图乙中F 所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)( )A ．53°B ．127°C ．143°D ．106° 答案 D解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F 1＝F 2，由几何关系得2F 1cos α2＝F ，有cos α2＝F 2F 1＝120 N 2×100 N＝0.6，所以α2＝53°，即α＝106°，故D 正确．考点二力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．2．分解方法(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解．如图，将结点O的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．(√)2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．(√) 3．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力．(×)1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 (多选)(2023·福建泉州市模拟)如图，用两根长度相同的轻绳OA 、OB 将一重物悬挂在水平天花板上，O 为结点．若将轻绳OB 的B 端沿天花板缓慢移动到B ′点，则在此过程中，轻绳OA 、OB ( )A ．拉力都缓慢增大B ．拉力都缓慢减小C ．对O 点拉力的合力保持不变D ．对O 点拉力的合力缓慢增大 答案 AC解析 轻绳OA 、OB 对O 点拉力的合力大小等于重物的重力大小，保持不变，将重物重力沿着OA 、OB 两绳方向分解，设拉力与竖直方向间的夹角为α，得到2F cos α＝mg ，逐渐增大两绳之间的夹角，即α变大，两绳对重物的拉力F 增大，故选A 、C.考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力 答案 D解析 对结点O 受力分析可得，水平方向有F 1x ＝F 2x ，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，选项C 错误，D 正确；F 1y ＝F 1x tan α，F 2y ＝F 2xtan β，因为α>β，故F 1y <F 2y ，选项A 、B 错误． 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1 细绳上“死结”与“活结”模型例6 如图，A 、B 两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P 点缓慢移到Q 点，系统仍然平衡，以下说法正确的是( )A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大答案 C解析因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断答案 B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知F B>F A，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．考向2“动杆”与“定杆”模型例8如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2 答案 D解析 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m 1g ，互成120°角，则合力的大小是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC 对滑轮的作用力大小也是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A 选项错误；题图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为3m 2g ，B 选项错误；题图乙中F EG sin 30°＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，则F AC F EG ＝m 12m 2，C 选项错误，D 选项正确． 课时精练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个力大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C解析 三个大小分别是F 1、F 2、F 3的共点力合成后的最大值一定等于F 1＋F 2＋F 3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A 错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B 错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D 错误，C 正确．2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误．3．(多选)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为F D．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案BC解析舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力f滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误．4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为()A.3kL B．23kL C．kL D．2kL答案 A解析每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2F cos 30°＝3 kL，故选A.5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B.6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是()A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳变长，则F1变大答案 B解析保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．7．(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力．甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是()A．甲图最小B．乙图为8 NC．丙图为5 N D．丁图为1 N答案 D解析由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝80 N，方向斜向右下；F丙＝20 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D.8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则()A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小C．θ角越大，绳子的拉力越大D．θ角越大，人对梯子的压力越大答案 C解析对人和梯子整体进行分析，有mg＝N，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝N tan θ2，F人＝Ncosθ2，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误．9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机．物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动．当物体P静止时()A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大答案 C解析滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P 的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误．10.(多选)(2023·广东省模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于3 2G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即G2.由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为3G2，故B、D正确，C错误．11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB 杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； (2)D 受到向上顶的力的大小． 答案 (1)200cos αN (2)2 000 N解析 (1)将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，如图甲所示，且F 1＝F 2，则有2F 1cos α＝F ，则扩张机AB 杆的弹力大小为F 1＝F 2cos α＝200cos αN(2)再将F 1按作用效果分解为N 和N ′，如图乙所示，则有N ＝F 1sin α，联立得N ＝F tan α2，根据几何知识可知tan α＝lb＝10，则N ＝5F ＝2 000 N.12.(2023·福建建瓯市芝华中学模拟)如图所示为一固定在水平桌面上的V 形槽的截面图，AB 、BC 面与水平桌面间的夹角分别为30°和60°.一正方体木块放在槽内，木块与AB 、BC 面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F 拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动．木块的质量为m ，重力加速度为g .木块与AB 、BC 面间的动摩擦因数大小为( )A.2F mg ()3＋1B.Fmg ()3＋1 C.2F mg ()3－1D.Fmg ()3－1答案 A解析 将木块重力按照实际作用效果分解，如图所示，F 1＝mg sin 60°＝32mg ，F 2＝mg sin 30°＝12mg ， 滑动摩擦力为f ＝μ(F 1＋F 2)，木块做匀速直线运动，即f ＝F ，联立解得木块与AB 、BC 面间的动摩擦因数大小为μ＝2F mg()3＋1，故选A.。

3 力的合成与分解导学案广饶一中王琪知识梳理一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的__ ___，那几个力叫做这一个力的___ __.(2)关系：合力与分力是_____ _____关系.2.共点力：作用在物体的___ ____，或作用线的____ ___交于一点的几个力.3.力的合成(1)定义：求几个力的__ ___的过程.(2)运算法则.①平行四边形定则：求两个互成角度的___ ___的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_____和_____.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的_________为合矢量.二、力的分解1.力的分解(1)定义：求一个力的_____的过程，是_________的逆运算.(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则.(3)分解的方法.①按力的实际作用效果进行分解.②力的正交分解.2.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量,相加时遵从___________定则.(2)标量：只有大小没有_____的量,求和时按算术法则相加.重点突破1、 共点力的合成及合力范围的确定例1（09·海南物理·1）两个大小分别为1F 和2F （21F F <）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足 （ ）A ．21F F F ≤≤ B ．121222F F F F F -+≤≤ C ．1212F F F F F -≤≤+ D ．222221212F F F F F -≤≤+ 例2（09·江苏物理·2）用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）A ．3mB ．2mC ．1m2 D ．3m变式训练：如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( ).只增加绳的长度.只增加重物的质量.只将病人的脚向左移动远离定滑轮.只将两定滑轮的间距变大[归纳领悟]1.几种特殊情况的共点力合成2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F 1-F 2|；当两力同向时，合力最大，为F 1+F 2.(2)三个共面共点力的合力范围.①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F 1+F 2+F 3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.二 力的分解1.力的效果分解法例3、将下图中所标的力矢量按效果分解，并求出两个分力的大小变式训练：三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共αG G α ⑵ ⑴ ⑶ α F ⑷ αA B同悬挂一重物，如图示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC例4、小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用、两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大．这有可能，板对衣橱的推力有可能大于小明的重力．这有可能，但板对衣橱的推力不可能大于小明的重力变式训练：如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆O、O搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？[归纳领悟](1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.2.正交分解例5、.(07广东5)如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1 和F2 的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上.若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是( )A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgD.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg[归纳领悟](1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点．(2)分解原则：以少分解力和容易分解力为原则(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F x 2＋F y 2合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x. 3、利用平行四边形定则求解动态平衡问题例6 如图所示，竖直杆AB 固定在斜面上，小球用细绳系在倾角为 的光滑斜面上， 保 持小球不动，当细绳方向由水平逐渐向上偏移时，绳的拉力F 和斜面对小球的支持力F N 将 ：A.、F N 逐渐减小 B ．F N 逐渐增大 C.F 逐渐减小 D.F 先减小后增大变式训练：重G 的物体系在OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架上（如图），若固定A 端的位置将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中（ ）A.OB 绳上的张力先减小后增大B.OB 绳上的张力先增大后减小C.OA 绳上的张力先减小后增大D.OA 绳上的张力先增大后减小[归纳领悟]O AC B课后练习1.(2012·无锡模拟)如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( ).2F1 .F2 .2F3 .02.(2012·运城模拟)如图所示，质量为m的滑块受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( ).Fsinθ.mg-Fsinθ.竖直向上.向上偏右3.（2011·广东理综·T16）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。

5 力的分解[学习目标] 1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法.3.掌握运用平行四边形定则或三角形定则(直角三角形)的知识计算分力的方法.一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程.2.分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.3.分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.二、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.1.判断下列说法的正误.(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.( √)(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.( ×)(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力一定大于40 N.( ×) 2.将一个大小为2 3 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.答案 2 4【考点】有限制条件的力的分解【题点】有限制条件的力的分解一、力的效果分解法如图1所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角.图1(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1＝F cos α，F2＝F sin α.按力的效果分解的基本步骤1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.例1如图2所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝_____，对斜面压力F2＝_____；球2对挡板压力F3＝_____，对斜面压力F4＝_____.图2答案G tan θGcos θG sin θG cos θ解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝Gcos θ.球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝mg cos α.质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝mgcos α.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tanα，F2＝mgcos α.A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝mg2sin α.质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝mgcos α.针对训练1 如图3所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( )图3A.64 N,48 NB.48 N,64 NC.40 N,80 ND.80 N,80 N答案 B解析将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1＝F cos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F2＝F sin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指对桌面的压力F N＝F2＝48 N，对桌面的摩擦力为F f＝F1＝64 N.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力二、力的分解的讨论(1)已知合力F和两分力的方向(如图4甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分力F1?图4答案(1)1个1个(2)1个1.不受限制条件的分解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.图52.有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图6所示).图6(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图7所示).图7(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图8(1)当F2＜F sin α时，无解(如图8甲).(2)当F2＝F sin α时，有唯一解(如图乙).(3)当F sin α＜F2＜F时，有两解(如图丙).(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁).例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.图9答案(1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 3 N，斜向下的分力的大小为120 3 N解析 (1)力的分解如图甲所示.F 2＝F 2＋F 21＝300 N设F 2与F 的夹角为θ，则：tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°(2)力的分解如图乙所示.F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 N F 2＝Fcos 30°＝18032N ＝120 3 N.【考点】有限制条件的力的分解 【题点】有限制条件的力的分解 三、矢量相加的法则(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？ 答案 (1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.2.实质：平行四边形定则的简化(如图10).图10例3 如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.【考点】力的合成【题点】力的矢量三角形四、力的正交分解法1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示.图11(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…，F y＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝F 2x＋F 2y，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝F y F x .例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图12答案38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，有F x ＝F 1＋F 2cos 37°－F 3cos 37°＝27 N ， F y ＝F 2sin 37°＋F 3sin 37°－F 4＝27 N.因此，如图乙所示，合力：F ＝F 2x ＋F 2y ≈38.2 N，tan φ＝F y F x＝1.即合力的大小约为38.2 N ，方向与F 1夹角为45°斜向右上. 【考点】力的正交分解 【题点】正交分解求合力1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立直角坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.1.(力的分解的理解)(多选)如图13所示，光滑斜面上物体重力mg 分解为G 1、G 2两个力，下列说法正确的是( )图13A.物体受到重力mg 、F N 、G 1、G 2四个力的作用B.物体只受到重力mg 和斜面的支持力F N 的作用C.G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力D.力F N、G1、G2三力的作用效果与力mg、F N两个力的作用效果相同答案BD解析由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力F N的作用，故B、D正确.【考点】对力的分解的理解【题点】对力的分解的理解2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )答案 C解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力3.(力的最小值问题)如图14所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为( )图14A.F1＝F sin αB.F1＝F tan αC.F1＝FD.F1＜F sin α答案 A解析 利用矢量图形法.根据力的三角形定则，作F 1、F 与合力F 合的示意图，如图所示.在F 1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO ′线上移动，由图可知，当F 1与OO ′即F 合垂直时，F 1有最小值，其值为F 1＝F sin α.【考点】有限制条件的力的分解 【题点】有限制条件的力的分解4.(力的正交分解法)如图15所示，水平地面上的物体重G ＝100 N ，受到与水平方向成37°角的拉力F ＝60 N ，支持力F N ＝64 N ，摩擦力F f ＝16 N ，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图15答案 32 N ，方向水平向右 0.25解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示.则x 方向的合力：F x ＝F cos 37°－F f ＝60×0.8 N－16 N ＝32 Ny 方向的合力：F y ＝F sin 37°＋F N －G ＝60×0.6 N＋64 N －100 N ＝0所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右.物体与地面间的动摩擦因数μ＝F f F N ＝1664＝0.25.【考点】力的正交分解 【题点】正交分解求合力一、选择题考点一 对力的分解的理解1.一个力的大小为30 N ，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( ) A.10 N 、10 N B.20 N 、40 N C.200 N 、200 N D.700 N 、720 N答案 A解析 合力的大小不大于两分力大小之和，不小于两分力大小之差的绝对值，只有A 不可能. 【考点】对力的分解的理解 【题点】对力的分解的理解2.(多选)一个力F 分解为两个不为零的分力F 1、F 2，以下说法可能正确的是( ) A.F 1、F 2与F 都在同一直线上 B.F 1、F 2都小于F2C.F 1或F 2的大小等于FD.F 1、F 2的大小都与F 相等 答案 ACD解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A 、C 、D 正确.【考点】对力的分解的理解 【题点】对力的分解的理解3.将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( ) A.有无数组解 B.有两组解 C.有唯一解 D.无解 答案 B解析 设方向已知的分力为F 1，如图所示，则F 2的最小值F 2min ＝F sin 30°＝5 N.而5 N<F 2<10 N ，F 1、F 2和F 可构成如图所示的两种矢量三角形，故此时有两组解，B 正确.【考点】有限制条件的力的分解 【题点】有解无解的讨论 考点二 力的效果分解法4.如图1所示，一个半径为r 、重为G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F T 和球对墙壁的压力F N 的大小分别是( )图1A.G ，G2B.2G ，GC.3G ，3G 3D.233G ，3G 3答案 D解析 由题意可知：悬绳与墙的夹角为30°，将重力按效果分解，如图F T ＝F 1＝Gcos 30°＝233GF N ＝F 2＝G tan 30°＝33G 【考点】按力的效果分解力 【题点】按力的效果分解力5.如图2所示，三段不可伸长的细绳，OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C 端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )图2A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC答案 A解析 OC 下悬挂重物，它对O 点的拉力等于重物的重力G .OC 绳的拉力产生两个效果：使OB 在O 点受到水平向左的力F 1，使OA 在O 点受到沿绳子方向斜向下的力F 2，F 1、F 2是G 的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断.从图中可知：表示F 2的有向线段最长，F 2分力最大，故OA 绳最先断. 【考点】按力的效果分解力 【题点】按力的效果分解力6.如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m.用300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m ，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )图3A.1 500 NB.6 000 NC.300 ND.1 500 3 N答案 A解析 由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F 绳＝F2sin α＝1 500 N ，A 项正确，B 、C 、D 项错误.【考点】按力的效果分解力 【题点】按力的效果分解力 考点三 有限制条件的力的分解7.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO ′方向航行，甲用1 000 N 的力拉绳子，方向如图4所示，则乙的拉力最小值为( )图4A.500 3 NB.500 NC.1 000 ND.400 N答案 B解析 要使船沿OO ′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO ′方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO ′时，乙的拉力F 乙最小，其最小值为F 乙min ＝F 甲sin 30°＝1 000×12 N ＝500 N ，故B 正确.【考点】有限制条件的力的分解 【题点】力的最小值问题8.把一个已知力分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力F 2＝33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.F2 B.32F C.233F D.3F答案 C解析 如图所示，由于F 2<F 2＝33F <F ，可知F 2有两个方向，F 21和F 22，对于F 21利用几何关系可以求得F 11＝33F ，对于F 22利用几何关系得F 12＝233F .所以只有C 项正确. 【考点】有限制条件的力的分解 【题点】有限制条件的力的分解 考点四 力的正交分解法9.如图5所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，下列说法正确的是( )图5A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大 答案 C解析 题图中三个物体对地面的压力分别为F N 甲＝mg －F sin θ，F N 乙＝mg ＋F sin θ，F N 丙＝mg ，因它们均相对地面滑动，由F ＝μF N 知，F f 乙＞F f 丙＞F f 甲，故C 正确.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力10.(多选)如图6所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为( )图6A.F cos θB.μmgC.μFD.μ(mg＋F sin θ)答案AD解析对物体受力分析如图，由于匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力F f＝F cos θ，选项A正确；再由F f＝μF N，F N＝mg＋F sin θ可知，摩擦力F f＝μ(mg＋F sin θ)，选项D正确，B、C错误.【考点】力的正交分解【题点】正交分解处理平衡问题二、非选择题11.(力的效果分解法)如图7所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图7答案 1 000 N 800 N解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO 绳上受到的拉力F 1＝Gsin 37°＝600sin 37° N ＝1 000 N ，BO 绳上受到的拉力F 2＝G tan 37°＝600tan 37°N ＝800 N.【考点】按力的效果分解力 【题点】按力的效果分解力12.(力的正交分解法)如图8所示，已知共面的三个力F 1＝20 N 、F 2＝30 N 、F 3＝40 N 作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.图8答案 见解析解析 如图所示建立直角坐标系，把F 1、F 2正交分解沿x 轴方向的合力F x ＝F 3－F 1x －F 2x ＝F 3－F 1sin 30°－F 2sin 30°＝15 N 沿y 轴方向的合力F y ＝F 2y －F 1y ＝F 2cos 30°－F 1cos 30°＝5 3 N 可得这三个力合力的大小F ＝F 2x ＋F 2y ＝10 3 N 方向与x 轴的夹角θ＝30° 【考点】力的正交分解 【题点】正交分解求合力13.(力的正交分解法)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进.两个大人对船的拉力分别是F 1和F 2，其大小和方向如图9所示.今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向.图9答案 186.4 N 垂直于河中心线指向F 2一侧 解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系.F1y＝F1sin 60°＝200 3 NF2y＝F2sin 30°＝160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为F＝F1y－F2y＝(2003－160) N≈186.4 N 方向为垂直于河中心线指向F2一侧. 【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力。

高考物理一轮复习力的合成与分解学案【学习目标】班级姓名1．理解力的合成与分解的概念；2．解够运用力的平行四边形法则，进行力的合成或分解。

【双基回顾】一．矢量和标量1．物理量有两种：一种是矢量（既有______又有______方向的量），如______等，一种是标量（只有______的量），如：________等。

2．矢量的合成按照____________法则，标量运算用___ _____。

3．用一直线上矢量的运算法则：先规定_______________，再____ ________。

二．力的合成与分解1．合力和分力_______________ _____为几个力的合力，________ ________为这个力的分力。

2．力的合成与分解遵循的法则是_________________法则或_____________________法则3．两个力F1、F2的合力大小范围为__________________________研究：三个力的合力大小范围如何求解，如大小为4N、7N、9N的三个力的合力范围________。

4．力的分解：同一个力可以分解成__________对大小、方向不同的分力，但通常是根据力的_________ ___进行分解才有意义。

注意：合力与分力概念的引入是以力的作用效果为依据的，在受力分析时不能重复考虑。

三．力的合成与分解的方法1．正交分解法2．图解法3．分析力最小的规律（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向与F夹α角时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，最小的F2=F sinα。

（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，最小的F2=F1sinα。

（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F—F1|。

【典例探究】【例1】三个力的合力和分力的关系的说法中，正确的是（）A．合力一定比分力大 B．合力可以同时垂直于两个分力C．合力之方向可以与一个分力的方向相反 D．两个力的夹角越大，它们的合力也越大【变式训练1】若两分力F1、F2夹角为α(α≠π)，且α保持不变，则下列说法正确的是（）A．一力增大合力一定增大B．两个力都增大，合力一定增大C．两个力都增大合力可能减小D．两个力都增大，合力可能不变【例2】将下图中所标的力矢量按效果分解，并求出两个分力的大小⑵⑴⑶⑷【例3】如图所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ在水平恒定的推力F 作用下，物体沿斜面向上运动，试求物体所受的合力。

高考物理第一轮复习导学§2．4 力的合成与分解【考点自清】一、力的合成1、合力与分力⑴定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.⑵逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系.2、共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.3、力的合成：求几个力的合力的过程.⑴合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系。

⑵力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则。

“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力。

“同时性”是指待合成的各分力是同时出现的力。

但各分力和它的合力不能同时出现。

4、力的运算法则：⑴平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.⑵三角形定则：把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端。

高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙．所示.5、共点力合成的常用方法⑴作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F、F，以这两21个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.⑵解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示.⑶以下是合力计算的几种特殊情况：.①相互垂直的两个力的合成，如图所示②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示，由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2Fcos(θ/2)，方向1与F夹角为θ/2。

1③夹角为120°的两等大的力的合成，如图所示，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等。

6、共点力合成的合力范围的确定⑴两个共点力的合力范围｜F－F｜≤F≤F＋F 212合1即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，－F｜当两力反向时，合力最小，为｜F21＋F 当两力同向时，合力最大，为F21⑵三个共点力的合成.+F+F ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F321②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。

第5讲力的合成与分解【知识总览】【考点探究】考点1力的合成(c)·条目解析1.合力与分力的定义:如果一个力F产生的效果与几个力共同作用时产生的效果相同,我们就称这个力F为那几个力的合力,那几个力是这个力F的分力.2.合力与分力的关系:(1)等效性(合力与分力产生的效果相同,可以等效替代);(2)同体性(各个分力要作用在同一个物体上才能求合力).3.力的合成遵守平行四边形定则.4.合力与分力的大小关系两分力的大小不变时,合力F随两分力的夹角增大而减小,也可以说,合力F随两分力的夹角减小而增大.F1、F2两力合成时,合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2.·典型例题图5-1例1如图5-1所示,小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码,拉住绳子两头使钩码悬停在空中,保持两手处于同一高度,起始时两绳间的夹角为150°.现将两绳间的夹角慢慢减小到30°,则()A.两绳拉力逐渐减小B.两绳拉力逐渐增大C.两绳拉力先减小后增大D.两绳拉力的合力逐渐增大变式[2019·义乌中学月考]一位体操运动员在水平地面上做倒立动作,图5-2中沿每个手臂方向的力最大的是()图5-2[要点总结] 几种特殊情况的共点力的合成情况两力互相垂直两力等大,夹角为θ两力等大且夹角为120°图示结论F=tan θ=F=2F1cosF与F1的夹角为合力与分力等大考点2力的分解(c)·条目解析1.力的分解:已知一个力求分力的过程叫作力的分解.2.力的分解是力的合成的逆运算,遵守平行四边形定则.3.力的分解原则是按照力的效果进行分解.4.力的分解的几种常见实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2.F1=mg sinα,F2=mg cos α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2.F1=mg tan α,F2=质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2.F1=mg tanα,F2=(续表) 实例分析A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1;二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1=F2=质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F1;二是压缩BC的分力F2.F1=mg tan α,F2=·典型例题图5-3例2刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈.如图5-3所示是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直于劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力为()A.FB.FC.FD.F图5-4变式1如图5-4所示,圆弧形货架上放着四个完全相同的光滑小球,O为圆心,则对圆弧面的压力最小的是()A.a球B.b球C.c球D.d球图5-5变式2为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是()A.减小上山车辆受到的摩擦力B.减小上山车辆的重力C.减小上山车辆对路面的压力D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力[要点总结] 一个力按力的作用效果可以分解为两个确定的分力,分解的思路为:(1)确定要分解的力;(2)按实际作用效果确定两分力的方向;(3)沿两分力的方向作平行四边形;(4)根据数学知识求分力.考点3正交分解法(d)·条目解析1.正交分解法的基本步骤(1)选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.选取正交方向的一般原则:①使尽量多的力落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图5-6所示.图5-6(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y,则有F x=F1x+F2x+F3x+……,F y=F1y+F2y+F3y+……2.结论(1)如果物体处于平衡状态,则F x=0,F y=0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动,则F x=ma,F y=0;如果物体在y轴方向做匀加速直线运动,则F x=0,F y=ma.·典型例题例3如图5-7所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,雪橇受到的()图5-7A.支持力等于mgB.滑动摩擦力等于μmgC.滑动摩擦力小于μmgD.滑动摩擦力的方向与F方向相反图5-8变式[2019·桐乡一中期中]如图5-8所示,建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石施加竖直向上、大小为F的力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则磨石受到的摩擦力为 ()A.(F-mg)cos θB.(F-mg)sin θC.μ(F-mg)cos θD.μ(F-mg)[要点总结] (1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算.(2)一般解决物体的平衡问题,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,这样解方程较简单.考点4共点力平衡条件及应用(c)·条目解析1.共点力:如果几个力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于同一点,这样的一组力就叫作共点力.力的合成与分解的平行四边形定则只适用于共点力.2.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态.物体处于平衡状态时,F合=0.·典型例题图5-9例4如图5-9所示,一个家用台灯静止放在水平桌面上,下列描述中正确的是()A.台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力B.台灯受到向左的摩擦力C.旋转点O对灯头的作用力沿AB方向D.台灯底座所受合力为零变式[2019·金丽衢联考]在班级的晚会中,物理老师表演了一个节目,用4个可乐瓶在水平地面上叠放成如图5-10所示的形状,事后同学们运用所学物理知识进行了分析,其中不正确的是()图5-10A.应同学认为2号瓶对1号瓶的作用力方向斜向右上方B.陈同学认为1号瓶的重心正好在与2号瓶接触点的正上方C.吕同学认为地面对4号瓶的支持力等于4个瓶子(包括里面可乐)的总重力D.刘同学认为如果地面是光滑的,物理老师表演一样会成功[要点总结] 共点力平衡的几条重要推论:(1)二力平衡:如果物体在两个共点力作用下处于平衡状态,则这两个力一定大小相等、方向相反.(2)三力平衡:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反.(3)多力平衡:物体在N个共点力作用下处于平衡状态时,其中任意一个力与剩余的(N-1)个力的合力一定等大反向.第5讲力的合成与分解【考点探究】考点1 力的合成(c)典型例题例1A[解析] 两绳间的夹角不管为多少,两绳拉力的合力总等于钩码的重力,选项D错误.由于两绳拉力的合力不变,所以根据平行四边形定则,两绳间的夹角越小,则两绳拉力越小,选项A正确,选项B、C错误.变式D[解析] 以运动员为研究对象,运动员受到重力和沿两手臂方向的力作用,沿两手臂方向的力的合力与重力大小相等.在合力一定时,两分力的夹角越大,两分力越大,故D正确.考点2 力的分解(c)典型例题例2B[解析] 将力F分解为F1、F2两个分力,这两个分力分别与劈的两个侧面垂直,根据对称性,两分力F1、F2大小相等,这样以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形,因为菱形的对角线互相垂直且平分,根据三角形相似得=,所以F1=F2=F,故B正确,A、C、D错误.变式1A[解析] 小球对圆弧面的压力等于小球的重力沿斜面向下的分力mg sin θ,θ为斜面与水平面的夹角,所以a球对圆弧面的压力最小.变式2D[解析] 如图所示,将重力G按产生的效果分解成使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2,有F1=G sin θ,F2=G cos θ,倾角θ减小,则F1减小,F2增大,同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力,可使行车安全,故D正确,A、B、C错误.考点3 正交分解法(d)典型例题例3C[解析] 对雪橇受力分析,有F N+F sin θ=mg,则F N=mg-F sin θ<mg,选项A错误;滑动摩擦力f=μF N=μ(mg-F sin θ)<μmg,滑动摩擦力方向沿水平地面向左,选项B、D错误,C 正确.变式A[解析] 磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态,可知F一定大于重力;先将重力及向上的推力合成,再将二者的合力向垂直于斜壁方向及沿斜壁方向分解,在沿斜壁方向有f=(F-mg)cos θ,在垂直于斜壁方向上有F N=(F-mg)sin θ,则f=(F-mg)cos θ=μ(F-mg)sin θ,故选项A正确,选项B、C、D错误.考点4 共点力平衡条件及应用(c)典型例题例4D[解析] 根据相互作用力的特点,台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对相互作用力,故A错误;台灯静止在水平桌面上,对台灯受力分析,台灯受到重力和桌面的支持力,若有摩擦力,则不可能处于平衡状态,故B错误;对灯头受力分析,灯头受到重力与旋转点O的作用力,那么旋转点O对灯头的作用力竖直向上,故C错误;静止状态是一种平衡状态,处于平衡状态的物体受到的力是平衡力,即合力为零,故D正确.变式A[解析] 2号瓶对1号瓶的作用力必须与1号瓶的重力平衡,所以该作用力一定是竖直向上的,选项A错误,B正确.将4个瓶子看作一个整体,则地面对4号瓶的支持力等于整体的总重力,选项C正确;桌面是水平的,将4个瓶子看作一个整体,整体所受支持力与重力保持平衡,选项D正确.。

作业5牛顿第三定律力的合成与分解A组基础达标微练一牛顿第三定律1.(浙江丽水青田中学高三模拟)千峡湖,位于浙江省丽水市景宁县和青田县境内,是浙江省最大的峡湾型人工湖,有着罕见的高山峡湾风光和生态美景。

在湖中人用撑杆撑船前行的情境如图所示,则( )A.船对人的力小于人对船的力B.船对水的力大于水对船的力C.人对撑杆的力与撑杆对人的力大小相等D.撑杆对河底的力大于河底对撑杆的力2.如图所示,一只美丽的小鸟正站在一根倾斜的树枝上鸣叫(可以认为小鸟的整个身体处于静止状态)。

关于小鸟对树枝的作用力,下列说法正确的是( )A.等于小鸟的重力B.大于小鸟的重力C.方向竖直向上偏左D.方向竖直向下偏左3.非物质文化遗产“高杆船技”的表演情境(非专业人员禁止模仿)如图所示,表演时利用表演者的重力、竹子天然的柔性与韧性,使竹子的上半部分自然弯曲,形成类似于单杠的表演区域。

下列说法正确的是( )A.表演者对竹子的力和竹子对表演者的力是一对平衡力B.竹子对表演者的弹力方向始终沿着竹子C.当表演者分别做双手倒立和单手悬挂两个静态姿势时,竹子对表演者的作用力相同D.当表演者越靠近竹尖摆静态姿势时,竹子弯曲越厉害,对表演者的作用力也越大微练二力的合成4.(浙江宁波高三质量监测)下列几组共点力分别作用于同一物体上,都能够使物体恰好处于平衡状态,则哪组中F1与F3的合力最大( )A.F1=4 N、F2=5 N、F3=3 NB.F1=5 N、F2=10 N、F3=8 NC.F1=6 N、F2=7 N、F3=11 ND.F1=9 N、F2=4 N、F3=12 N5.(浙江宁波慈溪中学高三模拟)如图所示,桌上果盘中共有4个大致相同的苹果,下层放置3个苹果,下层的每个苹果与盘子的接触面均水平,苹果A放置在最上层。

已知每个苹果的质量均为m,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.其他苹果对苹果A的作用力的合力方向竖直向上mgB.其他苹果与苹果A之间的弹力大小均为13C.下层的每个苹果受到果盘的支持力大小均为mgD.下层的每个苹果受到果盘的作用力均竖直向上微练三力的分解6.如图所示,倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上,挡板垂直固定于斜面。

F 1 F 2 2020高三物理一轮复习教学案（3）力的合成和分解【学习目标】1、明白得合分力与力的合成和力的分解的概念。

2、把握利用平行四边形定那么求合力和分力的方法。

3、明白得多个力求合力时，常常先分解再合成。

4、明白常见的两种分解力的方法。

【自主学习】1.合力、分力、力的合成一个力作用在物体上产生的成效常常跟几个力共同作用在物体上产生的成效相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个力的合力叫做力的合成.2.力的平行四边形定那么求两个互成角度的力的合力，能够用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. 讲明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定那么〔可简化成三角形定那么〕②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定那么还能够得到一个有用的推论:假如n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，那么这n 个力的合力为零. ④在分析同一个咨询题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也确实是讲，在分析咨询题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定那么时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.3.依照力的平行四边形定那么可得出以下几个结论:①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范畴是:│F 1-F 2│≤F ≤F 1+F 2 ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，假如任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.4.力的分解求一个力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定那么.一个力能够分解为许多对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的成效，如此才能使力的分解具有唯独性.要使分力有唯独解，必须满足：两个分力的方向或一个分力的大小和方向. 注意:一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ)，那么有三种可能: ①F 2<Fsin θ时无解 ②F 2=Fsin θ或F 2≥F 时有一组解 ③Fsin θ< F 2<F 时有两组解5 解题的方法求合力的方法〔1〕作图法。

第5讲力的合成与分解一、力的合成1.力的合成:求几个力的的过程.(1)合力既可能大于也可能小于任一.(2)合力的效果与其所有分力作用的相同.2.运算法则:力的合成遵循定则.一条直线上的两个力的合成,在规定了正方向后,可利用法直接运算.二、力的分解1.力的分解:求一个力的的过程.(1)力的分解是力的合成的.(2)力的分解原则是按照力的进行分解.2.运算法则:力的分解遵循定则.【辨别明理】(1)合力作用在一个物体上,分力作用在两个物体上.()(2)一个力只能分解为一对分力.()(3)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则.()(4)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小.()考点一力的合成1.力的合成方法:平行四边形定则或三角形定则.2.几种特殊情况的共点力的合成(续表)1.(三力合成)三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力的大小F,下列说法中正确的是()A.F的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零2.(二力合成)[人教版必修1改编]如图5-1所示,两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和水的总重力为G.下列说法正确的是()图5-1A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于GB.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于2C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小变小D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小不变3.(三角形定则的应用)大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个封闭的三角形,且这三个力的大小关系是F1<F2<F3,则如图5-2所示的四个图中,这三个力的合力最大的是 ()图5-2图5-34.(多力合成)(多选)5个共点力的情况如图5-3所示.已知F1=F2=F3=F4=F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线.下列说法正确的是()A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反B.F5=22FC.除F5以外的4个力的合力的大小为2FD.这5个力的合力大小为2F,方向与F1和F3的合力方向相同■要点总结在力的合成的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向相同等.考点二力的分解1.力的分解力的分解是力的合成的逆过程,实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的,必须根据题意分析力的作用效果,确定分力的方向,然后再根据平行四边形定则进行分解.2.力的分解中的多解问题已知合力与两个有唯一解已知合力与两个在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)已知合力与一个分力的大小和方有唯一解已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在时F 若解例1(多选)[2018·天津卷]明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之,曰:无烦也,我能正之.”,游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木图5-4楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F ,方向如图5-4所示,木楔两侧产生推力F N ,则( )A .若F 一定,θ大时F N 大B .若F 一定,θ小时F N 大C .若θ一定,F 大时F N 大D .若θ一定,F 小时F N 大变式题1(多选)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角,大小未知,另一个分力F 2的大小为 33F ,方向未知,则F 1的大小可能是 ( ) A . 33FB . 32FC .2 33F D . 3F图5-5变式题2某压榨机的结构示意图如图5-5所示,其中B为固定铰链,现在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,由于力F的作用,使滑块C压紧物体D.若C与D的接触面光滑,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受的压力大小与力F的比值为() A.4 B.5C.10 D.1■要点总结对于力的分解问题,首先要明确基本分解思路并注意多解问题,在实际问题中要善于发现其本质,构建合理模型进行处理,尤其要认准合力的实际效果方向.考点三正交分解法的应用1.建立坐标轴的原则一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系.2.正交分解法的基本步骤(1)选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.选取正交方向的一般原则:①使图5-6尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图5-6所示.(3)求分解在x轴和y轴上的各分力的合力F x和F y,则有F x=F1x+F2x+F3x+…,F y=F1y+F2y+F3y+….图5-7例2[2017·全国卷Ⅱ]如图5-7所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动,物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-3B.36C.33D.32变式题1如图5-8所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时,物块仍做匀 速直线运动.若F 1和F 2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图5-8A . 3-1B .2- 3C . 32-12 D .1- 32图5-9变式题2[2017·浙江11月选考]叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图5-9所示,质量均为m ,相互接触.球与地面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g ,则 ( ) A .上方球与下方三个球间均没有弹力 B .下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C .水平地面对下方三个球的支持力均为3mg D .水平地面对下方三个球的摩擦力均为 3μmg ■要点总结力的合成、分解方法的选取力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解.在以下三种情况下,一般选用正交分解法解题:(1)物体受三个以上力的情况下,需要多次合成,比较麻烦;(2)对某两个垂直方向比较敏感;(3)将立体受力转化为平面内的受力.采用正交分解法时,应注意建立适当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的力进行分解,求出x 轴和y 轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

2013届高考物理一轮复习精品学案专题05 力的合成与分解课时安排：2课时教学目标：1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。

2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

本讲重点：1．力的合成与分解2．力的平行四边形定则本讲难点：运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

考点点拨：1．平行四边形定则的基本应用2．力的合成分解中常用的方法3．用图解法分析力的动态变化及最值问题4．用正交分解法求解力的合成与分解问题第一课时3．力的分解：求一个力的分力叫力的分解。

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

4．力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。

用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

☆考点精炼1．物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、5N，求这两个力的合力．的是（）2．关于分力和合力，以下说法不正确．．．A．合力的大小，小于任何一个分力是可能的B．如果一个力的作用效果其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力可能是几个力的代数和（二）力的合成分解中常用的数学方法☆考点点拨在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：（1）若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

高考第一轮复习——力的合成与分解问题归纳一、教学内容：高考第一轮复习——力的合成与分解问题归纳二、学习目标：1、理解合力与分力的概念。

2、掌握力的平行四边形定则，会运用平行四边形定则求解相关问题。

3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。

考点地位：力的合成与分解问题是高中力学内容的基础，是处理和解决高中力学问题的重要工具，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查平行四边形及三角形定则在力的分解问题中的数学应用，如对平行四边形、三角形中的边、角、最大值、最小值的分析，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，试题形式主要以选择题形式出现。

（一）几个基本概念1. 矢量与标量物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等.注意，有些物理量既有大小，也规定了方向，但是标量. 如电流、磁通量、电势差等。

其根本区别在于运算法则的不同.2. 合力与分力一个力产生的效果跟另外几个力共同作用的效果相同，则这个力叫做另外几个力的合力，另外几个力叫做这个力的分力.3. 共点力作用在物体上的同—点或力的作用线相交于同一点的几个力叫做共点力.4. 力的合成与力的分解求几个力的合力叫做力的合成. 求一个已知力的分力叫做力的分解，这实际上是一种等效思维的运用。

（二）力的合成与分解遵循法则：平行四边形定则或三角形定则.分解原则：根据力的实际作用效果或需要进行分解.1. 平行四边形定则（1）作图法根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示.注意：作图时合力与分力的比例应相同. 虚、实线应分清. 作图法简便、直观、实用，但不够精确。