第一讲 中国数学史——中国文明史的重要篇章

中国数学史的演讲稿大家好，今天我要和大家分享的是中国数学史。

中国数学源远流长，有着悠久的历史和丰富的成就，对世界数学发展也有着重要的影响。

让我们一起来探索中国数学的奇迹，了解中国古代数学的辉煌和成就。

中国古代数学起源于商周时期的算术，当时的人们主要是用竹签和算盘进行计算。

随着时间的推移，中国古代数学逐渐发展为一门独特的学科，形成了自己独特的数学体系和方法。

其中最为著名的就是《九章算术》和《孙子算经》，这两部著作对中国古代数学的发展产生了深远的影响。

在中国古代数学的发展过程中，中国数学家们取得了许多重要的成就。

比如在几何学方面，中国古代数学家创立了“周髀算经”，这是世界上最早的几何学著作之一，对后世的几何学发展产生了深远的影响。

在代数学方面，中国数学家发明了“方程术”，这是世界上最早的代数学著作之一，对后世的代数学发展也产生了重要的影响。

除此之外，中国古代数学在数论、概率论、微积分等领域也取得了许多重要的成就。

比如中国古代数学家发明了“勾股定理”，这是世界上最早的勾股定理之一，对后世的数论和几何学发展产生了重要的影响。

在概率论方面，中国古代数学家发明了“骰子问题”，这是世界上最早的概率论问题之一，对后世的概率论发展也产生了重要的影响。

在微积分方面，中国古代数学家发明了“无穷小量”，这是世界上最早的微积分概念之一，对后世的微积分发展也产生了重要的影响。

中国古代数学在世界数学史上占据着重要的地位，对世界数学的发展产生了深远的影响。

中国数学家们的成就不仅在数学理论方面，还在数学应用方面也取得了许多重要的成就。

比如中国古代数学家在农业、工程、天文等领域都有着重要的应用成就，对中国古代科技的发展也产生了重要的影响。

在中国古代数学的发展过程中，中国数学家们不断探索和创新，为世界数学的发展做出了重要的贡献。

他们的成就不仅在数学理论方面，还在数学应用方面也取得了许多重要的成就。

中国古代数学的辉煌成就，不仅是中国数学的宝贵财富，也是世界数学的宝贵财富。

《数学史》考试大纲青海师大民族师范学院数学系指定教材：《数学史教程》，李文林，高等教育出版社，2000年8月第1版。

一、课程性质和学习目的课程性质：选修课程。

学习目的：1、正确认识数学发展规律和中国传统数学特点，吸取营养，古为今用，洋为中用；2、正确探究数学家的成才之路，以人为镜、以史为鉴、以史为镜，指导发展开发智力，培养英才；3、正确分析数学科学内容及其蕴含的矛盾，研究数学发展的内在动因，以培养唯物辩证数学史观。

二、课程内容及考核要求总体要求：1、理解与熟悉与中学教学大纲范围内的代数、几何、三角、解析几何、微积分等有关的数学发展历史；2、了解射影几何、几何基础、数学分析和20世纪现代数学思想创立和发展和重要史料；3、熟悉上述内容中主要中外数学家的生平和他们对数学的贡献，以及著名的一些文献；4、了解中国古代数学在数学科学发展中的一些重大贡献。

课程内容：第一章数学史――人类文明史的重要篇章1、数学史的意义2、什么是数学3、数学史的分期第二章数学的起源与早期发展1、古埃及的数学2、美索不达米亚的数学第三章古代希腊数学1、希腊数学与哲学的关系2、毕达哥拉斯；毕达哥拉斯定理；可公度量；第一次数学危机3、古希腊三大著名几何问题4、欧几里得与几何原本5、阿基米德的数学成就6、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论经7、托勒玫的《天文学大成》8、丢番图的《算术》9、帕波斯与《数学汇编》第四章中世纪的中国数学1、《周髀算经》与勾股定理2、《九章算术》3、刘徽的数学成就4、祖冲之与祖5、《算经十书》6、贾宪三角与增乘开方法7、秦九韶与《数书九章》第五章印度与阿拉伯的数学1、印度数学与宗教的关系2、阿耶波多的数学成就；婆罗摩笈多的数学成就，马哈维拉的数学成就；婆什迦罗的数学成就3、阿拉伯的代数学4、阿拉伯的三角学与几何学第六章近代数学的兴起1、斐波那契与《算经》2、代数学；三次方程的代数解法；韦达的数学成就3、三角学4、从透视学到射影几何5、计算技术与对数6、解析几何的诞生第七章微积分的创立1、半个世纪的酝酿2、牛顿的流数术3、莱布尼茨的微积分第八章分析时代1、微积分的发展2、微积分的应用与新分支的形成3、十八世纪的几何与代数第九章几何学的变革1、欧几里得的第五公设2、非欧几何的诞生3、非欧几何的发展与确认4、希尔伯特的《几何基础》与公理化方法第十章分析的严格化1、柯西与分析基础2、魏尔斯特拉斯关于分析严格化不断贡献3、实数理论4、集合论的诞生第十一至十四章1、希尔伯特的23个数学问题2、对数学基础的深入探讨3、独立的数学应用学科：数理统计、运筹学、控制论4、计算机与现代数学5、哥哥德尔不完全性定理6、四色问题7、分形与混沌8、费马大定理的证明9数学与社会。

数学史教案设计篇一：数学史教案】课时授课计划2012年2月27日教案2012年2月27日第页篇二：数学史概论教案】数学史概论》教案所用教材：《数学史概论》授课对象：小教08级授课时数：54学时主讲人：XXX主要教学内容：数学史——人类文明史的重要篇章；1、数学的起源与早期发展；2、古代希腊数学；3、中世纪的中国数学；4、印度与阿拉伯的数学；5、近代数学的兴起；6、微积分的创立；7、分析时代；8、代数学的新生；9、几何学的变革；10、分析的严格化；11、20世纪数学概观（i）；12、20世纪数学概观（ii）；13、20世纪数学概观（iii）；主要教学参考书：1、[美]XXX.古今数学思想.XXX，1972；2、XXX。

20世纪数学经纬.上海：XXX，2002；3、XXX 主编.世界著名数学家传记（上、下册）.北京：科学出版社，1995；4、XXX主编.中国现代数学家传（5卷本）.南京：XXX，1994；5、XXX，张红.数学符号史.北京：科学出版社，2006.数学史——人类文明史的重要篇章主要内容：数学史的意义、关于数学史的分期。

0.1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。

对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。

XXX（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。

XXX（美，(1884-1956年)：研究数学史倒纷歧定发生更出色的数学家，但它发生更温雅的数学家，研究数学史能丰富他们的头脑，抚慰他们的心灵，而且培植他们高雅的质量。

数学史的意义0.2关于数学史的分期1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、当代数学时期（1820年至今）。

1数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。

中国数学发展历史中国是世界上文明发达最早的国家之一，数学这门学科在中国的发展历史源远流长。

从远古的河洛文化、到春秋战国时期的《九章算术》，再到现代的数学研究，中国数学的发展历程呈现出一种独特的风格和面貌。

中国的数学起源可以追溯到远古的河洛文化。

河洛文化是中国古代的一种计数方式，利用石子、贝壳等物进行计数，后来逐渐演变为算盘的使用。

这种计数方式利用了十进制的原理，使得计数更加方便、准确。

到了春秋战国时期，中国的数学发展迎来了一个高峰。

《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成。

这部著作包含了大量的数学问题及其解法，内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个方面。

其中，求解线性方程组的方法、分数运算、面积和体积的计算等成果在当时世界上处于领先地位。

近代以来，中国数学的发展受到了西方数学的影响，同时也开始与西方进行交流。

清朝时期，西方数学开始被引入中国，中国的数学家开始学习西方的数学知识。

这使得中国的数学研究进入了一个新的阶段。

在现代，中国的数学研究已经取得了显著的成果。

中国的数学家们在代数、几何、拓扑、概率统计等多个领域都取得了重要的突破。

其中，中国在解析数论、代数几何、泛函分析等领域的成就尤为突出。

同时，中国的数学家们也开始将数学应用到其他领域，如物理、工程、经济等。

随着科技的进步和人类对自然界认识的深入，数学的研究也在不断地深入和发展。

在中国，数学界正在积极推动学科交叉和创新研究。

例如，将数学与物理、工程、经济等领域相结合，开展跨学科的研究，为解决实际问题提供新的思路和方法。

中国的数学教育也在不断改进和优化。

越来越多的学生开始接触和理解数学，培养出了一大批优秀的数学人才。

这些人才将在未来的数学研究和应用中发挥重要的作用。

总结：中国数学发展历史悠久，从河洛文化到《九章算术》，再到现代的数学研究，中国的数学一直在不断地发展和进步。

未来，随着科技的不断进步和创新研究的推动，中国的数学将会在更多的领域发挥重要作用。

《数学史》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：数学史英文名称：A History of Mathematics课程编号：2411220开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第6学期学分/周学时：2/2课程类型：专业方向选修课2. 课程性质数学史是师范与非师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。

任何一门学科都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。

它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

3．本课程的教学目的和任务讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。

不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。

不了解数学史就不能全面的了解数学学科。

数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生非常巨大的积极影响。

5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1、李文林.《数学史教程》.高等教育出版社，20002、李迪.《中国数学通史》(第一版).江苏教育出版社，19973、李心灿.《当代数学大师》.北京航空航天大学出版社，19994、张楚廷.《数学文化》(第一版).高等教育出版社，20015、杜瑞芝.《数学史辞典》(第一版).山东教育出版社，2000三教学方法和教学手段说明讲授。

四成绩考核办法本课程以教务处相关文件规定考核。

中国数学史（68页）一、远古至先秦时期的数学成就1. 结绳记事与原始数学早在远古时期，我国先民们就已经开始运用结绳记事的方法来处理简单的计数问题。

这种原始的计数方式，为数学的发展奠定了基础。

随着时间的推移，先民们逐渐掌握了更复杂的数学知识，如分数、乘除法等。

2. 夏商周时期的数学夏商周时期，我国的数学得到了进一步的发展。

这一时期，出现了专门从事数学研究的官员，如《周髀算经》中记载的“数为官”制度。

甲骨文、金文等古文字中，也发现了大量的数学符号和计算方法。

3. 先秦诸子与数学先秦时期，诸子百家争鸣，数学得到了前所未有的重视。

儒家、道家、墨家等学派都有涉及数学的研究。

其中，墨子及其弟子对数学的贡献尤为突出，他们在《墨经》中记载了丰富的数学知识和理论。

4. 《九章算术》的问世二、秦汉时期的数学繁荣1. 秦朝的数学统一秦始皇统一六国后，为了加强中央集权，对度量衡进行了统一，这对数学的发展产生了积极影响。

统一的度量衡制度为数学的传播和应用提供了便利，使得数学知识在更广泛的范围内得到应用。

2. 汉代数学家的贡献汉代，我国数学家层出不穷，如张苍、耿寿昌等，他们在继承和发展《九章算术》的基础上，提出了许多新的数学理论和方法。

其中，张苍的《算术经》和耿寿昌的《算术》都是当时颇具影响力的数学著作。

3. 《周髀算经》与古代天文学汉代，另一部数学名著《周髀算经》问世。

这部著作不仅包含了丰富的数学知识，还与古代天文学密切相关。

它通过数学方法解释了天文现象，为后世数学在天文学领域的应用奠定了基础。

4. 刘徽与极限思想东汉时期，数学家刘徽在《九章算术》的基础上，提出了“割圆术”，用以计算圆周率。

他的方法体现了极限思想，为后世数学家探索圆周率及其他数学问题提供了新的思路。

三、魏晋南北朝时期的数学发展1. 数学家群体的兴起魏晋南北朝时期，我国数学家群体日益壮大，如王弼、郭象等，他们在数学理论研究方面取得了显著成果。

这一时期的数学研究，更加注重理论探索和抽象思考。

中国古代数学发展史中国古代数学发展史人类进入文明时代以来，数学经过了几次大转移。

公元前19世纪至公元前6世纪的古巴比伦（小知识）最先进入文明社会，他们的数学知识自然超前其他民族。

巴比伦数学以计算为主。

公元前6世纪，数学中心转移到了古希腊，以研究空间形式为主，形成了严密的公理化体系，十分发达。

公元前2世纪前后，古希腊数学走向衰替，以探讨数量关系为主的中国数学后来居上，在文艺复兴（15、16世纪）之前，中国数学（到14世纪初），以及后来发展起来的印度、阿拉伯数学占据了世界数学舞台的中心。

文艺复兴之后，世界数学中心转移到了欧美。

从公元前2、3世纪至公元14世纪初，长达一千六、七百年，中国传统数学虽有高潮、低潮，却一直走在世界的前列末年到魏晋时期东汉，庄园农奴制和门阀士族占据了经济政治舞台的中心；儒家在思想界的统治地位被削弱，谶纬（小知识）迷信与繁琐的经学退出了历史舞台，代之以谈「三玄」（《易经》、《老子》、《庄子》）为主、以「析理」为方法的辩难之风。

受此影响，赵爽撰《周髀算经注》，以出入相补原理证明了前此的勾股知识；魏刘徽撰《九章算术注》，总结、发展了《九章算术》编纂时代就使用的出入相补原理、截面积原理、齐同原理与率的理论，完善了重差术，引入了极限思想和无穷小分割方法，「析理以辞，解体用图」，以演绎逻辑全面证明了《九章算术》的公式、算法，奠定了中国传统数学的理论基础。

他还首创了求圆周率的正确方法及若干新的方法，纠正了《九章算术》的许多失误。

南朝祖冲之著《缀术》，是一部水平比刘徽《九章算术注》更高的著作，可惜隋唐算学馆学官（相当于今著名大学数学系教授）「莫能究其深奥，是故废而不理」，遂失传。

现在只知道他在计算圆周率（保持了900多年世界记录）及与其子祖暅之解决球体积方面的贡献。

此外，这一时期，还编纂了《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》（已佚）、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等著作，开辟了同余式解法等新的方向。

中国数学史话数学作为一门抽象而深邃的学科，其发展历程几乎与人类文明的发展紧密相连。

中国作为世界上具有悠久历史的国家之一，其数学历史也非常丰富。

本文将带您一起回顾中国的数学发展历程，探寻其中的奥秘。

早期数学：古代记数法与术数中国古代的数学发展，最早可以追溯到商代和西周时期。

古代中国人民以简单的记数法为基础，逐渐发展出了一套完整的计数系统。

以十进制为基础的计数法被广泛应用，这对数学的后续发展起到了重要作用。

在古代中国的数学发展中，术数发挥了重要的作用。

术数是指利用简单的技巧和规则求解数学问题的方法。

其中最为著名的是古代算盘的使用。

古代算盘是一种基于十进制的计算工具，通过珠子的上下移动，实现了加减乘除等基本运算。

这种简单而高效的计算工具在古代的商业交易和科学研究中发挥了巨大的作用。

古代中国的数学家也进行了诸多有意义的研究。

其中最著名的数学家之一是张邱建，在南北朝时期他创作了《算经》一书，详细阐述了古代数学中的各种术数规则和计算方法。

这部著作不仅在中国发挥了重要作用，而且还传播到了海外，在数学史上具有重要地位。

古代中国数学：几何学的崛起随着社会的发展，古代中国数学开始逐渐从术数向几何学演进。

在战国时期，一些思想家开始研究形状与空间的关系，发展出了独特的几何学理论。

《九章算术》是古代中国最早的一部有关数学的著作，其中详细介绍了几何学、代数学等多个领域的知识。

这部著作涵盖了各个层面的数学问题，对后世的数学研究起到了极大的推动作用。

古代中国的数学家还对算术和几何学进行了系统的研究。

刘徽是一个在古代中国数学发展中具有重要影响力的数学家，他整理了大量几何学和代数学的知识，形成了《海岛算经》一书，成为继《九章算术》之后又一重要的数学著作。

近代数学：中国数学的复兴中国的近代数学发展可以追溯到科学传入中国的明朝时期。

数学作为一门学科开始逐渐受到重视，取得了一系列的重要成果。

中国的数学家在近代数学发展中发挥了重要的作用。

中国的数学文化史谈及数学，大家脑海里首先浮现的大概都是十个阿拉伯数字，然后便是那些或简洁或繁复的各类公式。

这些的确算是数学的一大特色，但也只是一小部分，数学却远不止这些。

百度百科给数学一词的解释是：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

由此可以看出数学是一门从多方位多角度深入研究并应用于各个领域的基础学科，为世界发展做出巨大贡献。

数学作为人类文明不可或缺的一部分，更是一种难得的文化现象。

历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家，最著名的如柏拉图和达·芬奇。

近代以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。

古往今来，有多少人因为对数学的深入研究获得成就继而名垂千古。

中国作为一个文明大国，数学领域也一直处于世界先进水平。

而提及中国近代数学发展，有一对师生在其中的地位举重若轻，他们便是华罗庚和陈景润。

华罗庚，这个被誉为“人民数学家”“中国现代数学之父”的世界著名数学家，用其一生为中国数学的发展做出了无以伦比的贡献。

他的勤奋精神和治学严谨的态度与方法，足为万世师表。

他以其卓越的成就和无可比拟的伟大品格，影响了一代又一代的年轻人和科学工作者，成为众多人心目中的科学之神。

生于上个世纪初的华罗庚家境贫寒，在初中毕业后便辍学在家开始了一条自学之路，而在他不到二十岁的年纪，由于伤寒最终致使左腿残疾。

种种困苦磨难并未能摧毁他，他顽强地与命运抗争，他说“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿”。

很明显，他做到了，他的一生成就斐然：中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者；著有如《堆垒素数论》等十部著作、百余篇学术论文和科普作品；在解析数论方面的成就尤其广为人知，并开创了国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献；在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献，更是影响到了世界数学的发展，也有国际上有名的“典型群中国学派”；其在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年；倡导应用数学与计算机的研制；在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。

中国数学历史发展史话说中国这片古老而又神奇的土地，不仅有悠久的历史，还蕴藏着璀璨的数学智慧。

咱们今天就来聊聊，中国数学历史发展那点事儿，看看咱们老祖宗是怎么玩转数字的。

早在很久很久以前，那会儿咱们还没用上计算器、电脑这些高科技玩意儿，古人就已经开始琢磨数学了。

最早的数学记录可以追溯到甲骨文时代，那时候的古人啊，用简单的符号来记录数目，虽然看起来简单，但那可是数学的萌芽啊！想象一下，在那个时候，能算出多少东西，那简直就是神一般的存在。

到了商周时期，咱们的祖先们就开始玩起了“算术”这个高级游戏。

那时候有个叫《九章算术》的宝贝，那可是中国古代数学的经典之作，里面的内容涵盖了面积、体积、勾股定理、方程求解等等，简直就是一部古代的“数学百科全书”。

你说咱们现在学的数学知识，很多都是从那时候传承下来的呢！春秋战国时期，诸子百家争鸣，数学也跟着沾光。

那时候的数学家们，不仅研究数学，还把它应用到了天文、历法、建筑等各个领域。

比如咱们现在说的“勾三股四弦五”，就是那时候的数学家们通过观察和实践，得出的宝贵结论。

那时候的人，真是既聪明又勤奋，让人不得不佩服。

汉朝时期，数学又有了新的发展。

张衡，大家知道他吧？他不仅是天文学家，还是数学家呢！他发明的地动仪，那可是世界级的科技发明。

在数学上，他也做出了不少贡献，推动了数学的发展。

那时候的数学，已经开始涉及到几何、代数等领域，真是越来越深奥了。

唐宋时期，数学更是迎来了黄金时代。

那时候有个叫李冶的数学家，他写了一本《测圆海镜》，专门研究圆和三角函数的问题。

还有祖冲之，他算出的圆周率，那可是精确到了小数点后七位，比欧洲人要早几百年呢！你说这厉害不厉害？那时候的数学家们，真是把数学玩出了花儿，让人叹为观止。

明清时期，数学虽然受到了一些冲击，但依然在艰难中前行。

那时候的数学家们，开始尝试用西方的数学方法来研究问题，比如徐光启翻译的《几何原本》，就让中国人第一次接触到了欧几里得的几何学。

中国的数学文化史中国的数学文化史摘要：数学是中国古代科学中一门重要的学科,中国历史有五千年,中国数学史也同样悠久,成就辉煌。

根据它本身发展的特点和时间,可以分为五个时期:中国古代数学的萌芽,中国古代数学体系的形成,中国古代数学的发展,中国古代数学的繁荣,中西方数学的融合。

关键词：数学文化史,中国古代数学正文谈及数学，在我们脑海里浮现的一般都只是数字，一些或繁或简的公式，数学的确很大部分是计算，但这些都是表面。

数学远远不止这些。

数学作为中国文明不可或缺的一部分更是一种难得的文化现象。

古往今来，有多少人因为对数学的深入研究获得成就而名垂千古。

中国作为四大文明古国之一，数学领域也一直处于世界领先水平，丰富并推动了世界数学文化的发展。

中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。

到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。

春秋战国之际，筹算得到普遍的应用。

筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”中的数学思想：1—1/2—1/22—1/23—……—1/2n---1=1/2n---1，这也就是“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的数学表达。

把木棍看成整体1，第一天截去1/2，第二天截去1/22，第三天截去1/23……第n天截去1/2n，当截了n天后，还剩下1/2n。

中国数学简史第一讲中国数学史——中国文明史的重要篇章§1.1学习和研究数学史的意义数学产生于人类的生产实践，数学发明发现的历史揭示了人类智慧的演变和发展过程，是人类认识自然改造自然的真实写照。

然而，今天的数学教科书和数学专业书籍，未能反应出数学发展的历史，反应出人类在发现数学知识过程中所走过的艰难曲折的道路；特别是没能揭示出人类在发现数学知识时数学思想和数学方法的形成过程，而这些正是我们今天学习数学知识乃至将来发展数学科学所必需的。

由此说明我们今天学习和研究数学史的重要意义。

1、通过数学史的学习和研究，认识数学发展的规律，吸收数学发展过程中的经验教训，创造条件，促使数学科学的进步。

数学史告诉我们，数学的发展不是一帆风顺的，它经历了兴盛、衰落、迅速、迟缓的曲折过程，通过历史的回忆，揭示数学的发展规律，发挥历史的借鉴作用，扬长避短，促进数学的迅速发展。

2、通过数学史的学习和研究，能更深刻的认识数学的本质，理解数学的内容和方法，特别是理解重大的数学思想的形成过程，并从中学习创造性的数学思维，探索数学研究的道路和方法。

历史的数学完善过程也是人类的一个认识的完善过程，学生在教师指导下学习不是否定了这一过程而是精练、简化了这一过程，教学中适当地让学生了解一些重要概念，理解概念的诞生背景对培养学生发现概念，理解概念的能力，学好基础知识甚至培养学生的辨证主义观点都是大有裨益的。

3、有句俗话说：“不知伟人，就不会成为伟人”。

通过数学史的学习和研究，了解历史上的杰出数学家的事迹。

学习他们热爱科学、勇于创新的精神和正确的科研态度与科研方法，提高我们的数学素养和不怕挫折、敢于创造的勇气。

数学史表明，数学概念和数学理论是通过一系列矛盾，汇聚不同方面的成果，点滴积累而成的。

数学家不是万能的。

他们在取得的一项重大成果前，往往要经历艰苦漫长的道路，有成功，也有失败，有迷雾中摸索，也有成果在望前的碰壁。

如牛顿、莱布尼兹、欧拉等开初都曾嘲笑和讽刺过“虚数”，都曾被“无穷小”愚弄过；罗巴切夫斯基在研究非欧几何时遭到同行的挖苦，康托高集合论和超限基数、序数理论时，受到同行权威的攻击达十多年之久，使他一度精神崩溃，但他们对科学都有惊人的毅力，充分发挥了他们的聪明才智，对数学作出了巨大的贡献，成为世界著名数学家。

中国数学史选讲有位著名的数学家说过，“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家都有着深远的影响”。

对于数学史有着深厚研究的中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林认为，数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。

因而，数学史是人类文明史最重要的组成部分。

古代数学领跑世界中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。

中国数学的起源与早期发展，在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。

在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数。

至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。

筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。

关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。

“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。

这些都说明了早期几何学的应用。

从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。

战国(公元前475年～前221年)诸子百家与希腊雅典学派时代相当。

“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家”与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽。

如《墨经》(约公元前4世纪著作)中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义。

在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

《周髀算经》成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周(公元前11世纪～前8世纪)。

从数学上看，《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。

这部著作的成书年代，根据考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。

中国数学史研究中国数学的发展规律的科学；中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。

根据易系辞》记载，\上古结绳而治，后世圣人易之以书契。

这说明上古时候，先有结绳记事或记数，然后易之以企刻，三国时代虞翮《易九家义》也说：事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。

不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载，而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物，因此可以说《易系辞》的记载是可以信的。

这也说明中国数学史从原始社会就开始了记数的工作。

许多出土的原始社会的陶器上，可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号，有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。

通过这些实物，说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。

因此可以说中国数学起源于原始社会，而中国数学史则也是起源于原始社会。

随着时间的推移，到殷商、西周时代，由甲骨、青铜器皿上，可以发现许多数学资料，不但有完整的整数及部分分数记录，还有简单的数字运算。

这说明到殷商、西周时代，已积累了很多数学知识，所可惜的是，尚没有发现有关的书籍。

从春秋至西汉末期，在一些典籍中记述着多样的数学内容。

比如，《周易》、《管子》、《墨子》、《考工记》等，都存有一些记述。

在《周易》里，记述了由阴、阳爻共同组成的八卦、六十四卦，实际上相等于就是重复排序；在《管子》里记述着一些乘坐、乘法例子；在《墨子》里则记述一些逻辑学、力学、光学以及一些几何方面的内容，企图用逻辑的方法阐释几何的概念；在《考工记》里，除存有一些工件的大小尺寸外，还牵涉分数的运算、角度的概念、容量的位次等。

这些书籍虽不是数学专著，但却记述了某些数学的片断科学知识，足证春秋时代的数学水平；１９８３年，在湖北出土一部《算数书》，根据初步考证，是成书于西汉初期的数学专著。

其中有整数的各种运算、分数的运算、比例算法、简单的方程算法以及利息算法等。