2014年高中数学 第三章 概率 随机事件概率的几种常见模型及其对策知识素材 北师大版必修3

概率模型知识点总结概率模型是一种用来描述随机现象的模型，通常用来预测或计算某个事件发生的概率。

在统计学和机器学习领域，概率模型被广泛应用于数据分析、模式识别、预测和决策等领域。

本文将从概率基础、贝叶斯网络、隐马尔可夫模型等方面对概率模型进行详细介绍和总结。

一、概率基础1. 概率的定义概率是描述随机事件发生可能性的数学概念。

在统计学中，概率通常用P(A)来表示，表示事件A发生的可能性。

概率的范围是0≤P(A)≤1，即事件发生的概率介于0和1之间。

2. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

3. 贝叶斯定理贝叶斯定理是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。

贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。

4. 随机变量随机变量是指在试验中可能出现并且有可能取得不同值的量。

随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。

5. 概率分布概率分布是描述随机变量取值概率的分布情况。

常见的概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。

二、贝叶斯网络1. 贝叶斯网络的概念贝叶斯网络是一种用图模型表示随机变量间依赖关系的概率模型。

贝叶斯网络由有向无环图(DAG)和条件概率分布组成。

2. 贝叶斯网络的表示贝叶斯网络由节点和有向边组成，节点表示随机变量，有向边表示变量之间的依赖关系。

每个节点都有一个条件概率分布，表示给定父节点的情况下，节点的取值概率。

3. 贝叶斯网络的推理贝叶斯网络可以用来进行概率推理，即在已知部分变量的情况下，推断其他变量的取值概率。

常见的推理方法包括变量消除、动态规划等。

4. 贝叶斯网络的应用贝叶斯网络被广泛应用于机器学习、模式识别、数据挖掘等领域，常见的应用包括故障诊断、风险评估、信息检索、智能决策等。

三、隐马尔可夫模型1. 隐马尔可夫模型的概念隐马尔可夫模型是一种用于建模时序数据的统计模型，它假设观察数据和状态之间存在概率关系。

概率论中几种概率模型方法总结绪论：概率论中几种常用的概率模型是古典概型、几何概型、贝努里概型.本文对概率论中几种概率模型方法进行了总结。

1 古典概型古典概型及其概率是概率论的基础知识,它既是进一步学习概率的基础,下面就一些典型事件的分析来说明古典概型的概率计算方法。

古典概型的概率计算可以分为三个步骤:确定所研究的对象为古典概型;计算样本点数;利用公式计算概率。

即如果随机试验只有有限个可能结果,而且每一个可能结果出现的可能性相同,那么这样的随机试验就是古典概型问题。

若设Ω是一个古典概型样本空间, 则对任意事件A 有: A m P ( A ) ==Q n中的样本点数中的样本点数。

在计算m 和n 时,经常使用排列与组合计算公式。

在确定一个试验的每个基本事件发生的可能性相同时,经常根据问题本身所具有的某种“对称性”,即利用人们长期积累的关于“对称性”的实际经验,认为某些基本事件发生的可能性没有理由偏大或偏小。

关于古典概型的数学模型如下:1.1 袋中取球问题1.1.1 随机地同时从袋中取若干球问题随机地同时从袋中取若干球问题是古典概型中的一类最基本问题,其特点是所考虑的事件中只涉及球的结构而不涉及取球的先后顺序,计算样本点数时只需考虑组合数即可。

概率中的很多问题常常可以归结为此类问题来解决。

事件1 一袋中有m + n 个球,其中m 个黑球, n 个白球,现随机地从袋中取出k 个球( k ≤m + n) ,求其中恰好有l 个白球( l ≤n)的概率。

分析:随机地从袋中取出k 个球有km+n C 种可能的结果,其中“恰好有l 个白球”这一事件包含了l k-l n mC C 种结果,因此所求概率为lk - ln m k m + n C C P =C 这个结论可以作为一个公式来应用。

用它可以解决一些类似的问题。

1.1.2 随机地从袋中不放回地取球若干次随机地从袋中不放回地取球若干次就是指随机地从袋中每次只取一个球,取后不再放回袋中,连续进行若干次。

高中数学六种概率模型在高中数学中，概率是一个重要的概念，在日常生活中也随处可见。

概率模型是用来描述不确定事件发生的可能性的数学模型。

在高中数学中，我们学习了六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。

第一种概率模型是等可能模型。

在等可能模型中，我们假设所有的结果是等可能发生的，例如掷硬币、掷骰子等。

在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的可能性来求解概率。

例如，抛掷一枚硬币，出现正面的概率和出现反面的概率都是1/2。

第二种概率模型是几何模型。

几何模型适用于一些连续事件，例如抛掷一根棍子，棍子落在某个距离范围内的概率。

这种情况下，我们需要用到几何概率的计算方法，即事件的概率等于事件所占的长度或面积与总长度或面积的比值。

第三种概率模型是排列模型。

排列模型适用于有序事件的概率计算。

例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中一种特定牌型的概率。

这种情况下，我们可以使用排列的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。

第四种概率模型是组合模型。

组合模型适用于无序事件的概率计算。

例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中任意三张牌的概率。

这种情况下，我们可以使用组合的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。

第五种概率模型是条件概率模型。

条件概率模型是指在已知一些信息的情况下，求另外一些信息的概率。

例如，在已知某人生病的情况下，求他感染某种疾病的概率。

在条件概率中，我们需要用到贝叶斯公式来计算概率。

第六种概率模型是贝叶斯模型。

贝叶斯模型是一种用来更新先验概率的模型。

在贝叶斯模型中，我们通过观察到的事实来更新我们对事件发生的概率的估计。

这种模型常常用于统计学和机器学习中。

高中数学中有六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。

这些模型可以帮助我们计算事件发生的可能性，对我们理解概率提供了有力的工具。

通过学习这些模型，我们可以更好地理解和应用概率知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

高中数学概率与统计的重点知识点整理如何解决概率题目在解决概率题目方面，高中数学中的概率与统计是一个重要的知识点。

下面将对高中数学概率与统计的重点知识点进行整理和归纳，希望能够帮助你更好地解决概率题目。

1. 随机事件和样本空间随机事件是指在一次实验中可能发生的一个结果，而样本空间是指实验中所有可能出现的结果的集合。

在解决概率题目时，首先要明确随机事件和样本空间的概念，并将问题中的具体情境转化为对应的随机事件和样本空间。

2. 概率的定义与性质概率是指某个随机事件发生的可能性大小。

在高中数学中，概率通常用数值表示，取值范围在0到1之间。

在解决概率题目时，需要熟悉概率的基本性质，如概率的非负性、必然事件的概率为1、事件的互斥性和相加性等。

根据题目的具体情况，可以利用这些性质来求解概率。

3. 相对频率和概率的关系相对频率是指某个事件在大量重复实验中出现的频率。

当实验次数趋于无穷大时，相对频率接近于概率。

在解决概率题目时，可以通过模拟实验或统计数据来估计概率。

4. 互斥事件和对立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，对立事件是指两个事件中必有一个事件发生的情况。

在解决概率题目时，需要注意判断事件之间的互斥关系和对立关系，根据题目给出的条件，采用合适的方法求解。

5. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的计算通常使用乘法定理。

在解决概率题目时，如果题目给出了条件信息，就可以利用条件概率的概念和公式来求解问题。

6. 独立事件独立事件是指两个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

在解决概率题目时，如果题目给出了事件之间的独立性，就可以利用独立事件的性质来求解概率。

7. 期望值和方差期望值是指随机变量所有可能取值的加权平均值，可以理解为随机变量的平均值。

方差是指随机变量与其期望值之差的平方的平均值，可以理解为随机变量的离散程度。

在解决概率题目时，如果涉及到随机变量和概率分布，就可以利用期望值和方差的概念来计算问题。

模拟方法——概率的应用
1. 几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
2. 几何概型的概率公式：
P （A ）=积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A . 3. 几何概型的特点：
1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相等．
4.几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；。

高中数学必修3概率知识点总结第三章概率第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

高三数学概率知识点总结概率是数学中的一个重要概念，也是高中数学的一个重要内容。

在高三数学中，概率概念及其相关的计算方法是学生们需要掌握的知识点之一。

下面将对高三数学概率知识点进行总结。

一、基本概念概率是指某件事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

其计算公式为：概率 = 有利事件发生的次数 / 所有可能事件发生的次数。

二、事件与样本空间事件是指某些结果的集合，而样本空间则是包含所有可能结果的集合。

样本空间的元素为基本结果，也称为样本点。

事件可以包含一个或多个样本点。

三、概率的性质1. 概率的取值范围为[0,1]，且概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。

2. 对于互斥事件，即两个事件不能同时发生，其概率计算为两个事件概率之和。

3. 对于独立事件，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，其概率计算为两个事件概率之积。

四、计算概率的方法1. 事件的概率可以通过频率计算得出，即大量重复实验中某事件发生的频率。

2. 利用等可能原则，即假设事件发生的可能性相等来计算概率。

3. 利用排列组合的方法来计算概率，例如在有限的样本空间中计算某个事件发生的概率。

五、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

其计算公式为：条件概率 = A与B同时发生的概率 / A发生的概率。

其中A与B同时发生的概率可以根据事件的独立性来计算。

六、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中一个重要的定理，它用于计算在已知某事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

其计算公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。

其中P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

七、随机变量与概率分布随机变量是指用来描述试验结果的变量，它可以是离散型或连续型的。

概率分布是一个函数，用于表示随机变量的取值与其概率之间的关系。

常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布等，而连续型随机变量有正态分布、指数分布等。

高中数学概率问题解决技巧与方法详细解读与实例分析与相关讲解概率问题在高中数学中占据着重要的位置，是数学中的一大难点。

为了帮助广大高中学生和家长更好地理解和解决概率问题，本文将详细解读概率问题的解题技巧与方法，并通过具体的题目实例进行分析与讲解。

一、概率问题的基本概念和计算方法概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在解决概率问题时，我们需要了解一些基本概念和计算方法。

首先，我们要明确事件和样本空间的概念。

事件是指我们感兴趣的事情，而样本空间是指所有可能发生的结果的集合。

例如，掷一枚骰子，事件可以是“出现的点数为3”，样本空间可以是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

其次，我们需要计算事件发生的可能性，即概率。

概率的计算公式为：P(A) =n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的可能结果数，n(S)表示样本空间中所有可能结果的数目。

例如，假设有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

红心有13张牌，总共有52张牌，因此概率为P(红心) = 13 / 52 = 1 / 4。

二、概率问题的解题技巧与方法1. 利用排列组合计算概率有些概率问题可以通过排列组合的方法来解决。

例如，从10个人中选取3个人，问其中至少有一个男生的概率是多少？首先，我们计算不选男生的情况，即选取3个女生的概率。

根据排列组合的公式，我们有C(7, 3)种选取3个女生的方法。

然后，我们计算总的选取方法，即C(10, 3)。

因此，概率为P(至少有一个男生) = 1 - C(7, 3) / C(10, 3)。

2. 利用条件概率计算概率有些概率问题需要考虑条件概率来解决。

例如，某班级有30个学生，其中20个人会打篮球，15个人会踢足球，10个人既会打篮球又会踢足球。

现在从班级中随机选取一个学生，问这个学生会打篮球的概率是多少？根据条件概率的定义，我们有P(打篮球|选中的学生) = P(打篮球且选中的学生) / P(选中的学生)。

高三数学概率表知识点总结概率是数学中的一个重要概念，研究的是随机事件发生的可能性大小。

在高三数学学习中，概率是一个重点内容，也是考试中常出现的题型之一。

为了帮助大家更好地总结和掌握高三数学中的概率知识点，本文将对常见的概率知识进行总结。

一、基本概念和概率计算1. 随机试验和随机事件随机试验是指具有不确定性的试验，无法事先确定其结果。

而随机事件是随机试验的可能结果，通常用大写字母A、B等表示。

2. 样本空间和事件样本空间是随机试验所有可能结果的集合，用S表示。

事件是样本空间的子集，用A、B等表示。

3. 排列组合与概率计算排列是指从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素按照一定的顺序排列的方式数。

组合是指从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素无序排列的方式数。

排列组合可以用来计算概率。

4. 事件的概率事件A的概率P(A)定义为在大量重复试验中事件A发生的频率，可以通过实验或计算得到。

5. 互斥事件和对立事件概率计算互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件中必有一个发生。

互斥事件的概率计算可以通过事件的求和原理得到，对立事件的概率计算可以通过1减去事件的概率得到。

二、概率的性质1. 必然事件和不可能事件必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

2. 加法和乘法原理加法原理是指对于互斥事件A和B，它们的概率之和等于事件(A或B)发生的概率。

乘法原理是指对于独立事件A和B，它们的概率之积等于事件A和事件B同时发生的概率。

3. 事件的补事件概率事件的补事件是指与事件A互斥且所有可能的结果都不属于事件A的事件，它的概率等于1减去事件A的概率。

4. 条件概率条件概率是指在一个事件发生的条件下另一个事件发生的概率。

可以通过条件概率公式计算条件概率。

三、常用的概率分布1. 二项分布二项分布是指在一系列相互独立的重复试验中，每次试验只有两种可能的结果，且各次试验的概率不变，这种概率分布被称为二项分布。

2. 正态分布正态分布是一种连续型概率分布，其形状呈钟形曲线，常用于描述大量独立但相关的随机变量之和的概率分布。

高中数学知识点总结概率与随机变量高中数学知识点总结：概率与随机变量概率与随机变量是数学中重要的概念和工具，广泛应用于统计学、经济学、工程学等领域。

在高中数学中，学生需要掌握概率与随机变量的基本理论和应用技巧。

本文将对高中数学中的概率与随机变量进行全面总结和概述。

一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，其范围在0到1之间。

在数学中，我们使用概率模型来描述和计算事件的概率。

常见的概率模型包括古典概型、几何概型和统计概型等。

通过这些概率模型，我们可以计算事件的概率、事件的相互关系以及事件的发生规律。

二、概率计算方法在概率计算中，我们常用的方法包括古典概率、频率概率和条件概率等。

古典概率适用于等可能事件的情况，频率概率适用于重复试验的情况，而条件概率则是建立在已知其他事件发生的条件下计算的。

三、随机变量与概率分布随机变量是概率论中的重要概念，它是对随机现象的数学描述。

随机变量可以是离散的，也可以是连续的。

离散随机变量概率分布可以用概率质量函数（pmf）表示，连续随机变量概率分布可以用概率密度函数（pdf）表示。

常见的离散随机变量包括二项分布、泊松分布和几何分布等，而常见的连续随机变量包括均匀分布、正态分布和指数分布等。

四、常见概率问题的解决方法在实际问题中，我们常常需要解决一些与概率相关的问题，比如求事件的概率、求随机变量的期望值和方差等。

对于这些问题，我们可以使用概率论的理论和方法进行求解。

例如，可以利用条件概率和全概率定理解决复杂事件的概率计算问题，可以利用期望值的定义和性质求解随机变量的期望值和方差等。

五、概率与统计的关系概率与统计是数学中的两个重要分支，它们之间有着密切的联系和相互作用。

概率论提供了统计学中的随机模型和概率分布，而统计学则通过对观测数据进行分析和推断，来研究随机现象的规律和性质。

概率与统计的结合为我们理解和解决实际问题提供了有效的工具和方法。

六、概率与随机变量的应用概率与随机变量的应用广泛存在于生活和学术研究中。

高二数学必修3知识点整理：随机事件的概率一、确定事件必然发生的事件：当A是必然发生的事件时，P(A)=1不可能发生的事件：当A是不可能发生的事件时，P(A)=0二、随机事件：当A是可能发生的事件时，发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A 的概率p，可记为P(A)=P概率的求解方法：1.利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).2.狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=nm3.列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?放回去P(1和2)=92不放回去P(1和2)=624.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减即正难则反易.概率的实际意义对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率.一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率.另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动.【同步练习题】1.下列试验能够构成事件的是( )A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确3.随机事件A的频率满足( )A.=0B.=1C.04.下面事件是必然事件的有( )①如果a、b∈R，那么a·b=b·a②某人买彩票中奖③3+5>10A.①B.②C.③D.①②5.下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在标准大气压下，水在1℃时结冰.( )A.②B.③C.①D.②③。

高中数学必修三概率知识点总结第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的'次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。