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高中物理电磁感应讲义一、电磁感应现象1、电磁感应现象与感应电流.（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
二、产生感应电流的条件1、产生感应电流的条件：闭合电路．．．．．．．。
．．．．中磁通量发生变化2、产生感应电流的方法.（1）磁铁运动。
（2）闭合电路一部分运动。
（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。
不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。
3、对“磁通量变化”需注意的两点.（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
4、分析是否产生感应电流的思路方法.（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：①回路是闭合导体回路。
②穿过闭合回路的磁通量发生变化。
注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。
（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。
②闭合回路的面积S发生变化。
③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。
三、感应电流的方向1、楞次定律.（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。
②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。
（2）楞次定律的因果关系：闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
高中物理比赛电学教程 第四讲 电磁感觉第三 磁 § 3。
1基本磁 象因为自然界中有磁石 ( Fe 3O 4) 存在，人 很早从前就开始了 磁 象的研究。
人 把磁石能吸引 ` ` 等物 的性 称 磁性。
条形磁 或磁 是两头吸引 屑的能力最 ， 我 把 吸引 屑能力最 的地区称之 磁极。
将一条形磁 挂起来， 两极 是分 指 向南北方向，指北的一端称北极 (N 表示 ) ；指南的一端称南极(S 表示 ) 。
磁极之 有相互作使劲，同性磁极相互排挤，异性磁极相互吸引。
磁 静止 沿南北方向取向 明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极邻近，S 极位于地理北极邻近。
1820 年，丹麦科学家奥斯特 了 流的磁效 。
第一个揭露了磁与 存在着 系。
直通 能 磁 作用；通 直螺 管与条形磁 作用 就好像条形磁 一般；两根平行通 直 之 的相互作用⋯⋯，所有 些都启 我 一个: 磁 和 流能否在本源上一致 ? 1822 年，法国科学家安培提出了 成磁 的最小 元就是 形 流， 些分子 流定向摆列，在宏 上就会 示出N 、 S 极的分子 流假 。
近代物理指出，正是 子的 原子核运 以及它自己的自旋运 形成了“分子 流”， 就是物 磁性的基本本源。
全部磁 象的本源是 流，以下我 只研究 流的磁 象。
§ 3。
2 磁感觉强度3．2． 1、磁感 度、 奥伐 定律将一个 L ，I 的 流元放在磁 中某一点， 流元遇到的作使劲F 。
当 流元在某一方向 ， 个力最大， 个最大的力 F m和 IL 的比 ，叫做 点的磁感 度。
将一个能自由 的小磁 放在 点，小磁 静止N 极所指的方向，被 定 点磁感 度的方向。
真空中，当 生磁 的 流回路确立后，那空 的磁 就确立了，空 各点的B 也就确定了。
依据 流回路而求出空 各点的 B 要运用一个称 奥— 伐 定律的 定律。
— 定律告 我 ：一个 流元IL( 如 3-2-1)在相 流元的地点矢量r 的 P 点所KI L sinr 2L 的方向与 r 方向的 角， 生的磁 的磁感 度B 大小， 着 流 IB 的方向可用右手螺旋法 确立，即伸出右手， 先把四指放在 I L 的方向上， 着小于的角 向 r 方向 大拇指方向即 B 的方向。
电磁感应一、电磁感应现象1．产生感应电流的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化。
当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。
2．感应电动势产生的条件穿过电路的磁通量发生变化。
无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。
由磁场变化引起的感应电动势叫做感生电动势，其本质是变化的磁场在空间激发出电场；由导体切割磁感线产生的感应电动势叫做动生电动势，其本质与导体内部的自由电荷随导体运动时在磁场中运动受到的洛伦兹力有关。
3．磁通量和磁通量变化如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示，即Φ=BS。
Φ是标量，但是有方向（分进、出该面两种方向）。
单位为韦伯，符号为Wb。
1Wb=1Tm2=1kgm2/(As2)。
可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
在匀强磁场的磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。
当匀强磁场的磁感应强度B与平面S的夹角为α时，磁通量Φ=BSsinα（α是B与S的夹角）。
磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1。
磁通量是有方向的，当初、末状态磁通量方向相同时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相减；当初、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相加。
例1．如图所示，矩形线圈沿a →b →c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁从N极附近向右移动到S极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？解：⑴矩形线框由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。
⑵M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小，方向始终向左。
例2．如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。
穿过线圈b、c的磁通量各是什么方向？穿过哪个线圈的磁通量更大？解：b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量都是向里的。
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲 基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R 的触头向左移动，判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
电磁感应§3。
1 基本磁现象由于自然界中有磁石(43OFe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。
人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。
条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。
将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。
磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。
磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。
1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。
第一个揭示了磁与电存在着联系。
长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。
近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。
一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。
§3。
2 磁感应强度3．2．1、磁感应强度、毕奥∙萨伐尔定律将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。
当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。
将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。
真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点的B 也就确定了。
根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。
毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ∆L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P 点所产生的磁场的磁感强度B ∆大小为2sin r L I K θ∆=，θ为顺着电流I ∆L 的方向与r方向的夹角，B∆的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ∆的方向。
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解奥林匹克物理竞赛专题辅导电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差Uab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC 所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）第1页奥林匹克物理竞赛专题辅导4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域中，磁场以如何求A、C间、A、D 间的电压？5、圆abcd的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以?B?k均匀增加，AC=CD=R，?t?B?k（常数）均匀增加，已知bad、bd、bcd?t及电流计电阻均为R，其余电阻不计磁场区域的直径为D，。
求电流计中的感应电流（?D2k16R）将右半回路(bcd)以bd为轴转90（与上述相同）、将右半回路以bd为轴转180（第2页00?D2k8R）奥林匹克物理竞赛专题辅导6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
高中物理电磁感应讲义一、电磁感应现象1、电磁感应现象与感应电流.（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
二、产生感应电流的条件1、产生感应电流的条件：闭合电路中磁通量发生变化。
2、产生感应电流的方法.（1）磁铁运动。
（2）闭合电路一部分运动。
（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。
不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。
3、对“磁通量变化”需注意的两点.（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
4、分析是否产生感应电流的思路方法.（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：①回路是闭合导体回路。
②穿过闭合回路的磁通量发生变化。
注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。
（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。
②闭合回路的面积S发生变化。
③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。
三、感应电流的方向1、楞次定律 .（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。
②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。
（2）楞次定律的因果关系：闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
积盾市安家阳光实验学校电磁感在第十，我们将对感电动势进行更加深刻的分析，告诉什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次律、电磁感的能量实质，则和高考差别不大。
第一讲基本律一、楞次律1、律：感电流的磁场总是阻碍引起感电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决了楞次律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R的触头向左移动，判断移动过程中线圈的感电流的方向。
【解说】法一：按部就班用楞次律；法二：用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感电动机的基本模型，只不过感电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈该“反抗磁通的减小”，故该扩张。
解题途径二：不论感电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们该相互吸引，故线圈该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒律，站的角度更高，没有漏洞存在。
【答案】扩张。
〖学员思考〗如图10-3所示，在平行、水平的金属导轨上有两根可以自由滚动的金属棒，当它们构成闭合回路正上方有一根条形磁铁向下运动时，两根金属棒会相互靠拢还是相互远离？〖解〗同上。
电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
触头向左移动，判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
【答案】扩张。
〖学员思考〗如图10-3所示，在平行、水平的金属导轨上有两根可以自由滚动的金属棒，当它们构成闭合回路正上方有一根条形磁铁向下运动时，两根金属棒会相互靠拢还是相互远离？〖解〗同上。
〖答〗靠拢。
二、法拉第电磁感应定律1、定律：闭合线圈的感应电动势和穿过此线圈的磁通量的变化率成正比。
即ε= N t∆φ∆ 物理意义：N 为线圈匝数；t ∆φ∆有瞬时变化率和平均变化率之分，在定律中的ε分别对【例题3】面积为S的圆形（或任何形）线圈绕平行环面且垂直磁场的轴匀速转动。
已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈转速为ω，试求：线圈转至图19-4所示位置的瞬时电动势和从图示位置开始转过90°过程的平均电动势。
【解说】本题是法拉第电磁感应定律的基本应用。
求瞬时电动势时用到极限x xsinlimx→= 1 ；求平均电动势比较容易。
【答案】BSω；π2BSω。
2、动生电动势a、磁感应强度不变而因闭合回路的整体或局部运动形成的电动势成为动生电动势。
b、动生电动势的计算在磁感应强度为B的匀强磁场中，当长为L的导体棒一速度v平动切割磁感线，且B、L、v两两垂直时，ε= BLv ，电势的高低由“右手定则”判断。
这个结论的推导有两种途径——①设置辅助回路，应用法拉第电磁感应定律；②导体内部洛仑兹力与电场力平衡。
导体两端形成固定电势差后，导体内部将形成电场，且自由电子不在移动，此时，对于不在定向移动的电子而言，洛仑兹力f和电场力F平衡，即F = f 即qE = qvB而导体内部可以看成匀强电场，即Lε= E所以ε= BLv当导体有转动，或B、L、v并不两两垂直时，我们可以分以下四种情况讨论（结论推导时建议使用法拉第电磁感应定律）——①直导体平动，L⊥B ，L⊥v ，但v与B夹α角（如图10-5所示），则ε= BLvsinα；②直导体平动，v⊥B ，L⊥B ，但v与L夹β角（如图10-6所示），则ε= BLvsinβ；推论：弯曲导体平动，端点始末连线为L ，v⊥B ，L⊥B ，但v与L夹γ角（如图10-7所示），则ε= BLvsinγ；③直导体转动，转轴平行B 、垂直L 、且过导体的端点，角速度为ω（如图10-8所示），则ε= 21B ωL 2 ； 推论：直导体转动，转轴平行B 、垂直L 、但不过导体的端点（和导体一端相距s ），角速度为ω（如图10-9所示），则ε1 = BL ω(s +2L )（轴在导体外部）、ε2 = 21B ω(L 2－2s) = B(L －2s) ω(s +2s 2L )（轴在导体内部）； ☆这两个结论由学员自己推导 (教师配合草稿板图) …④直导体转动，转轴平行B 、和L 成一般夹角θ、且过导体的端点，角速度为ω（如图10-9所示），则ε= 21B ωL 2sin 2θ ；推论：弯曲导体（始末端连线为L ）转动，转轴转轴平行B 、和L 成一般夹角θ、且【例题4】一根长为 L 的直导体，绕过端点的、垂直匀强磁场的转轴匀角速转动，而导体和转轴夹θ角，已知磁感应强度B 和导体的角速度ω ，试求导体在图10-11所示瞬间的动生电动势。
【解说】略。
（这个导体产生的感应电动势不是恒定不变的，而是一个交变电动势。
）【答案】ε= 41B ωL 2sin2θ 。
第二讲 感生电动势一、感生电动势造成回路磁通量改变的情形有两种：磁感应强度B 不变回路面积S 改变（部分导体切割磁感线）；回路面积S 不变而磁感应强度B 改变。
对于这两种情形，法拉第电磁感应定律都能够求出（整个回路的）感应电动势的大小（前一种情形甚至还可以从洛仑兹力的角度解释）。
但是，在解决感应电动势的归属．．问题上，法拉第电磁感应定律面临这前所未有的困难（而且洛仑兹力角度也不能解释其大小）。
因此，我们还是将两种情形加以区别，前一种叫动生电动势，后一种叫感生电动势。
感生电动势的形成通常是用麦克斯韦的涡旋电磁理论解释的。
1、概念与意义根据麦克斯韦电磁场的理论，变化的磁场激发（涡旋）电场。
涡旋电场力作用于单位电荷，使之运动一周所做的功，叫感生电动势，即ε感 = q W 涡*值得注意的是，这里的涡旋电场力是一种比较特殊的力，它和库仑电场力、洛仑兹力并称为驱动电荷运动的三大作用力，但是，它和库仑电场力有重大的区别，特别是：库仑电场力可以引入电位、电场线有始有终，而涡旋电场不能引入电位、电场线是闭合的（用数学语言讲，前者是有源无旋场，后者是有旋无源场）。
2、感生电动势的求法感生电动势的严谨求法是求法拉第电磁感应定律的微分方程（*即⎰∙L l d E感= －⎰⎰∙∂∂S S d tB ）。
在一般的情形下，解这个方程有一定的难度。
但是，t B ∂∂ 具有相对涡旋中心的轴对称性，根据这种对称性解体则可以是问题简化。
【例题5】半径为R 的无限长螺线管，其电流随时间均匀增加时，其内部的磁感应强度也随时间均匀增加，由于“无限长”的原因，其外部的有限空间内可以认为磁感应强度恒为零。
设内部tB ∆∆= k ，试求解管内、外部空间的感生电场。
【解说】将B 值变化等效为磁感线变密或变疏，并假定B 线不能凭空产生和消失。
在将B 值增加等效为B 线向“中心”会聚（运动）、B 值减小等效为B 线背离“中心”扩散（运动）。
（1）内部情形求解。
设想一个以“中心”为圆心且垂直B 线的圆形回路，半径为r ，根据运动的相对性，B 线的会聚运动和导体向外“切割”B 线是一样的。
而且，导体的每一段切割的“速度”都相同，因此，电动势也相等。
根据E =d U ∆∆知，回路上各处的电场强度应相等（只不过电场线是曲线，而且是闭合的）。
由ε总 = πr 2t B ∆∆ 和 E = r2πε总 得 E = 2kr 显然，撤去假想回路，此电场依然存在。
（2）外部情形求解。
思路类同（1），只是外部“假想回路”的磁通量不随“回路”的半径增大而改变，即 φ=πR 2B由ε总 = πR 2t B ∆∆ 和 E ′= r2πε总 得 E = r2k R 2 （r ＞R ） 【答案】感生电场线是以螺线管轴心为圆心的同心圆，具体涡旋方向服从楞次定律。
感生电场强度的大小规律可以用图10-12表达。
〖说明〗本题的解答中设置的是一个特殊的回路，才会有“在此回路上感生电场大小恒定”的结论，如果设置其它回路，E = r 2πε总关系不可用，用我们现有的数学工具将不可解。
当然，在启用高等数学工具后，是可以的出结论的，而且得出的结论和“特殊回路”的结论相同。
〖学员思考〗如果在螺线管内、外分别放置两段导体CD 和EF ，它们都是以螺线管轴线为圆心、且圆心角为θ的弧形，试求这两段导体两端的电势差。
〖参考解答〗因为在弧线上的场强都是大小恒定的，故可用U = E ·l 弧长求解显然，U CD = 2k θr 2 ，U EF = 2k θR 2 。
〖推论总结〗我们不难发现，U CD =t B ∆∆×（扇形OCD 的面积）, U EF = t B ∆∆×（扇形OGH 的面积）。
结论：感生电动势的大小可以这样计算，用磁感应强度的变化率乘以自磁场变化中心出发引向导体两端的曲边形（在磁场中）的“有效面积”。
注意，针对（圆心在磁场变化中心的）非弧形导体，用U = Ed 行不通（启用ε= ⎰∙l d E数学工具又不到位），但上面的“推论”则是可以照样使用的。
【应用】半径为R 螺线管内充满匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率t B ∆∆已知。
求长为L 的直导体在图10-14中a 、b 、c 三个位置的感应电动势大小分别是多少？【解】在本题中，由于没有考查（以涡旋中心为圆心的）环形回路或弧形回路，所以需要用上面的“推论”解决问题。
显然，这里的“有效面积”分别为S a = 0S b =21L 22)2L (R -∙ S c = 21R 2·arctg Rl L + 【答】εa = 0 ；εb =22L R 4t B 4L -∆∆ ；εa = tB 2R 2∆∆arctg R l L + 。
二、电势、电流、能量和电量1、只要感应电路闭合，将会形成感应电流，进而导致能量的转化。
关于感应电路的电流、能量和电量的计算，可以借助《稳恒电流》一章中闭合电路欧姆定律的知识。
但是，在处理什么是“外电路”、什么是“内电路”的问题上，常常需要不同寻常的眼光。
我们这里分两种情形归纳——如果发电是“动生”的，内电路就是（切割）运动部分；如果发电是“感生”的，内、外电路很难分清，需要具体问题具体分析，并适当运用等效思想。
（内电路中的电动势分布还可能不均匀。
）【例题6】如图10-15所示，均匀导体做成的半径为R 的Φ形环，内套半径为R/2的无限长螺线管，其内部的均匀磁场随时间正比例地增大，B = kt ，试求导体环直径两端M 、N 的电势差U MN 。
