相似图形回顾与思考课件zmj-8115-47819

第四章 回顾与思考【课题与目标】一、课题：回顾与思考 二、学习目标1. 归纳、总结本章知识，使知识成体系，对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升.2. 体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用.3. 培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识. 【重点与难点】一、重点：掌握相似三角形的知识，并能灵活运用.二、难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用. 难点成因：演绎推理能力比较薄弱，不能灵活地使用相似三角形的性质与判定解决问题.破解策略：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、小组讨论，逐一突破. 【预习与交流】1.提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图.2. 教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。

对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助. 【自学与合作】知识点1：线段的比、成比例线段（1） 叫做这两条线段的比；（2）四条线段a 、b 、c 、d ，如果 那么这四条线段叫做成比例线段。

记作 或 ，其中 叫做比例内项， 叫做比例外项。

知识点2：比例的基本性质：（字母表示）基本性质： ；合分比性质： ；等比性质： 。

例1 已知x ＋2y 3y ＝53，则x y ＝ .知识点3：相似三角形的概念、性质（1） 的三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的性质：① ； ② ； ③ ； ④ 。

例2 如图3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC. 求∠AED 的度数.图3ED CBA知识点4：两个三角形相似的条件（1） ；（2） ；（3） ； 例3 如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是.知识点5：位似图形（1）如果两个图形 ，那么这两个图形叫做位似图形； （2）位似图形的性质① ； ② ； ③ 。

《图形的相似》回顾与思考（1）一、教学目标1、知识技能（1）了解本章所学的主要内容，建立本章的知识体系；（2）正确合理地选择适当的判定方法找到相似三角形，运用相似三角形解决数学问题；2、数学思考（1）经历观察、实验、猜想、证明等找相似的过程，进一步发展几何直觉，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；（2）能有条理地、清晰地阐述自己的学习体验和结果，发展表达能力；3、问题解决（1）能与同学交流“找相似”的体验和结果，体验“交流”对自己的帮助；（2）在“找相似”的过程中形成反思意识，获得“找相似”的基本体验；4、情感态度（1）能积极参与到课堂学习活动中，对复习课有兴趣和热情；（2）体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性；（3）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.二、教学重难点1、正确选择合适的模型和判定方法找到相似三角形，反思总结“找相似”的基本策略；2、从直观发现到自然说理的过渡.三、教学方法在教师的组织和引导下，学生展示思维导图，采用独立思考和小组合作探究相结合，小组交流和全班交流相结合的方式.四、教学过程（一）建立体系，思维展示学生课下独立总结，绘制思维导图，提前准备好同大家讲解.（设计意图：帮助孩子们主动思考，培养他们反思总结及语言表达能力，以学生讲解展示的形式开启课堂，烘托课堂气氛）（二）牛刀小试，模型重现直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若ABBC＝12，则DEEF＝() A．13B．12C．23D．13．(2017·绥化)如图，∥A′B′C′是∥ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若∥A′B′C′的面积与∥ABC的面积的比是4∥9，则OB′∥OB为()A ．2∥3B ．3∥2C ．4∥5D ．4∥94．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC．AP AB ＝AB AC D ．AB BP ＝AC CB5（20•哈尔滨）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ）CD EF EC AE =AB EG CDEF =GC BG FD AF =AD AF BC CG =练习：题4中，你还有哪些方法？（设计意图：四道题目从不同模型出发，帮助孩子们锻炼几个相似模型，同时从第4题中抽离出相似中的相似，使学生意识到相似的多样性）（三）合作探究，突破重点 如图，1如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC ＝1：2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC ＝（ ）第（设计意图：本题抽自学生已经做过的一道作业题，仅仅从找相似的角度让学生寻找并加以讨论，调动学生多个感官，其中多个相似的模型又一次提醒他们找相似的过程中寻找常见模型尤为重要；其中难度稍加提升的就是利用相似找相似类的二次相似，通过交流、讨论以及证明过程的板书体现证明中可能出现的问题，从问题中进行反思总结找到比较简单的证明相似的方法；利用动画分离相似的过程使学生再次获得直观的感受相似模型的多样性.）2（（2019·张家界）（本小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG的长．3∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连CM交D于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．第（四）我有好题，与你分享1．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长的比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶162．(2017·成都)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积的比为()A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．2∶33.(2017·哈尔滨)如图，在∥ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A．ADAB＝AEEC B．AGGF＝AEBDC．BDAD＝CEAE D．AGAF＝ACEC4. (2017·自贡)在∥ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为．（设计意图：课堂的主体是学生，由学生展开，也回归于学生.因此，本环节交予四位小组长全权发挥，寻找经典好题与大家共享，由于课堂时间有限，民主选举一位小组长与大家分享总结，课下提前指导各位组长如何讲解，通过组长组织讲解的形式将课堂最主要核心的部分交予他们，让他们在交流中成长，在思考中收获，也极大程度的提高了学生学习的积极性.）（五）小结反思，思想升华我熟练掌握相关知识点了吗？我领会了什么数学思想或方法？我积累了哪些基本相似图形？我还有什么疑惑？怎么办？学生思考并进行交流补充，老师总结寄语.（设计意图：以学生为主体，从知识与思想方面逐步深入进行总结，升华了本节课主要思想，体现新课标下学生的主体地位，使学生在交流中锻炼语言表达的能力，主动思考本节课的主要模型，教师从历史中的相似三角形入手带大家感受数学大家的智慧，为本节课画上一个圆满的句号.）五、教学反思本节课的教学设计力求以学生为主体，从课前准备到课堂讲解以及习题的分享都交予学生，在课堂结构上，层次分明，环环相扣；四道练习题的设计，目标明确，层层递进；在引导方式上，指向清晰，适时讨论.课堂充分利用多媒体资源，设计动画，帮助学生直观感知，突破重点，利用几何画板动态演示，解决动点问题，也是学生在清晰的思路中分析试题,帮助他们解决复杂问题.。