(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(04)(教师版)

（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（09）（教师版）【命题意图猜想】1.在2010年和2011年高考中，2010年没有考查二项式定理，但2011年考查一道，主要考查二项式定理系数和、通项公式的应用，且有一定的难度.在2012年本考点没有考查.故本热点具有隔年考查的特点，并且难度控制时高时低。

猜想2013年高考题很有可能考查，考查估计难度应为中低档，与积分或复数计算相联系均有可能。

为此，我们需全面掌握各种类型，以不变应万变.2.从近几年的高考试题来看，考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用． 【最新考纲解读】 二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 【回归课本整合】1.二项式定理的展开式011()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++，其中组合数r n C 叫做第r +1项的二项式系数；展开式共有n +1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。

如在()n ax b +的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为r n C ，第ｒ＋１项的系数为r n r r n C a b -；而1()nx x+的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1n r rn n x C x C x x +=+++++2.二项式定理的通项二项展开式中第r +l 项1(0,1,2,r n r rr n T C a b r -+==,)n 称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：()1通项公式是表示第1r +项，而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数rnC 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数，r 是非负整数且r ≤n . 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（m n mn nC C -=）． (2)增减性与最大值： 当12n r +≤时，二项式系数C r n 的值逐渐增大，当12n r +≥时,C r n 的值逐渐减小，且在中间取得最大值。

1 （新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（05）（教师版）
2.【2010⋅新课标全国理】某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）
（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400
【答案】B
【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即~(1000,0.1)B ξ,而2X ξ=，则2210000.1200EX E ξ==⨯⨯=.应选B.
3.【2010年高考课标全国文】设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，xN 和y 1，y 2，…，yN ，由此得到N 个点(xi ，yi )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足yi ≤f (xi )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为
________．
【答案】N 1N
【解析】由0≤f (x )≤1可知曲线y ＝f (x )与直线x ＝0，x ＝1，y ＝0
围成了一个曲边梯形．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，
正方形的面积为1，共有N 对数，即有N 个点，且满足y i ≤f (x i )(i
＝1,2，…，N )的有N 1个点，即在函数f (x )图象上及下方有N 1
个点，所以由几何概型的概。

（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（10）（教师版）【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国理，9】由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163D ．62.【2010⋅新课标全国理，4】曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】C【解析】命题意图：本题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识. 由2122x y x x ==-++可得122,2,12(1),21(2)x y k y y x y x x =-''===+=+=++应选A.3.【2012⋅新课标全国文】曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________ 【答案】43y x =-【解析】'3ln 4y x =+，4k =，所以点斜式方程得到切线方程为43y x =-考点定位：本小题考查导数的性质，利用导数求切线的斜率，求切线方程。

4.【2011⋅新课标全国理，20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB //OA ，MA ·AB =MB ·BA ，M 点的轨迹为曲线C ．(Ⅰ) 求C 的方程；(Ⅱ) P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．【解析】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等．(Ⅰ) 设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -. 所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-. 再由题意可知()0MA MB AB +⋅=，即()(),4,2,20x y x ---⋅=. 所以曲线C 的方程为2124y x =-． (Ⅱ) 设P (0x ,0y )为曲线C ：2124y x =-上一点，∴200122y x =-，y '=12x ， ∴l 的斜率为012x ， ∴直线l 的方程为0y y -=001()2x x x -，即2000220x x y y x -+-=∴O 点到l 的距离d22014x +122≥，当00x =时取等号，∴O 点到l 的距离的最小值为2． 5.【2011 新课标全国文，21】已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a ，b 的值.6.【2010 新课标全国文，4】曲线321y x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A 【解析】232,3121, 1.y x k y x '=-∴=⨯-=∴=-【命题意图猜想】1.定积分属于理科内容，导数的几何含义文理均有.在2011高考中，理科考查了定积分的应用求封闭图形的面积，试题难度中等，在第20题中的第二问考查了利用导数的几何含义求解切线方程.在2010年高考中理科考查了导数的几何意义，没有考查定积分的应用；文科在2010年求的简单函数的切线问题，而2011年在解答题21中的第一问进行了考查.在2012年高考中，理科没有考查定积分,导数的几何含义放在解答题21中第一问进行了考查，而文科考查了导数的几何意义，求解切线方程.由此可看，导数的几何含义是一个非常热点的知识，尤其文科这三年均有所涉及.而理科定积分的应用出现了隔年交替出现的特征，且因和导数的运算法则能够有效的联系到一起，但试题难度一般不大，因考试说明只是了解此部分的内容。

第一节 集合与常用逻辑用语一、集合的含义与表示1、 集合中元素的性质： 、 、 .2、 集合A 、元素a 的关系：a A 或 a A .3、 常用数集符号：正整数集： ；自然数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： .4、 集合的表示方法：列举法、描述法（形式可具有多样性）、图示法（一种解题工具或方法，常用的有数轴和韦恩图）、区间法（可用于表示某些数集）. 二、集合间的基本关系 1、集合A 与集合B 的关系①子集：若x A ∀∈，都有x B ∈，则记为 .规定：空集（∅）是任何集合的 . ②集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.③真子集： 如果集合B A ⊆，但x B ∃∈，且A x ∉，则记为 ，等价于B A ⊆且 . 空集（∅）是任何非空集合的 .2、若集合A 有(1)n n ≥个元素，则集合A 的所有子集个数为 ，所有真子集的个数为 ，所有非空子集的个数为 ，所有非空真子集的个数为 . 三、集合间的基本运算1、交集：{},x x A x B ∈∈且，记作： ，韦恩图： . 2、并集：{},x x A x B ∈∈或，记作： ，韦恩图： . 3、补集：{},x x U x A ∈∉且，记作： ，韦恩图： . 四、充要条件的判断：p q ⇒，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；q p ⇒，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；p q ⇔，,p q 互为 条件.若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于 ，p q ⇔等价于 . 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”； 五、全称量词与存在量词：1、全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称量词命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称量词命题p 的否定p ¬： ； 2、存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；存在量词命题p ：)(,x p M x ∈∃；存在量词命题p 的否定p ¬： .第二节不等式一、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式1、二次函数cbxaxy++=2（a≠0）的图象的对称轴方程是，顶点坐标是；判别式acb42−=∆；0>∆时，图象与x轴有个交点；0=∆时，图象与x轴有个交点；<∆时，图象与x轴交点.2、韦达定理：若21,xx是一元二次方程)0(02≠=++acbxax的两个根（前提：0≥∆），则=+21xx，=21xx，=−21xx.二、不等式的性质1、传递性：,a b b c>>⇒；2、对称性：a b b a>⇔<；3、可加性：a b a c b c>⇔+>+；4、同向可加性：,a b c d>>⇒；5、可乘性:,0a b c>>⇒；,0a b c>=⇒；,0a b c><⇒；6、同正同向可乘性：0,0a b c d>>>>⇒；7、正数的可乘方、可开放性：*0,a b n N>>∈⇒，；8、倒数性：11,0aba b>>⇒；11,0aba b><⇒.三、基本不等式1、重要不等式：,a b R∈，，当且仅当时，等号成立.2、基本不等式：,a b，2a b+≥，当且仅当时，等号成立.>∆0=∆0<∆二次函数2(0)y ax bx c a++>的图象一元二次方程的根20(0)ax bx c a++=>的解集)0(2>>++acbxax的解集)0(2><++acbxax其中，2a b+称为,a b 的称为,a b 的 平均数. 常用变形：a b + （前提：,0a b >，取等条件：当且仅当 时，等号成立） ab （,a b R ∈，取等条件：当且仅当 时，等号成立） 记忆口诀：一正．二定．三相等．．口诀解读：正．是前提，在正的条件下才能使用基本不等式，因此使用前先看“,a b ”是否满足大于0；定．是关键，构造出“和”或“积”为定值，或者利用已知的定值构造出所求形式，“积”定“和”最小，“和”定“积”最大；相等．．是要检验能否取得最值，尤其是用了两次不等式时，要看两次的取等条件是否一致. 3、常用不等式链： 4、应用基本不等式求最值：已知y x ,都是正数，则有：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当==y x 时，和y x +有最小值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当且仅当==y x 时，积xy 有最大值 . 5、对勾函数()0,0by ax a b x=+>>的图像，画出下列函数图象.第三节 函数与导数一、函数的性质 1、单调性（1）增函数：定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；减函数：定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数； 注意：求单调性和求单调区间答法不同 .（2）定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，且12x x ≠，那么：（填“增”、“减”）()()()12120x x f x f x −−> ⇔()()12120f x f x x x −>−⇔()f x 在区间D 上是 函数； ()()()12120x x f x f x −−< ⇔()()12120f x f x x x −<−⇔()f x 在区间D 上是 函数；（3）如果0)(>′x f ，则)(x f 为 函数；0)(<′x f ，则)(x f 为 函数； （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.（5）常用性质：增＋增＝ ，减＋减＝ ，增－减＝ ，减－增＝ ，增＋减＝ ． 2、偶函数：对于函数()x f 的定义域内任意．．一个x ，都有 ，那么就称函数()x f 为偶函数，偶函数图象关于 对称.奇函数：对于函数()x f 的定义域内任意．．一个x ，都有 ，那么就称函数()x f 为奇函数，奇函数图象关于 对称.注：要判断函数的奇偶性先判断定义域是否关于 对称； 常用性质：①()f x 为奇函数且在0x =处有定义，则(0)f = ；②()f x 为偶函数，则()()()f x f x fx =−=；③在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性；④奇±奇＝ ，偶±偶＝ ，奇±偶＝ ，奇×奇＝ ，偶×偶＝ ，奇×偶＝ ． 3、函数的周期性与对称性（1）若函数()x f y =在定义域内都有()()x b f a x f +=+成立，则()x f 是周期函数，周期T = ； （2）若函数()x f y =在定义域内都有()()x f a x f −=+或()()x f a x f 1=+或()()x f a x f 1−=+成立，则()x f 是周期函数，周期T = ；（3）若函数()x f y =在定义域内都有()()x b f a x f −=+成立，则()x f 关于 对称； （4）若函数()x f y =在定义域内都有()()c x b f a x f =−++成立，则()x f 关于 对称； 二、指对数的运算1、当n = ；当n = .2、根式与分数指数幂的互化()1,,,0*>∈>m N n m a ①nma= ；②n ma−= .3、运算性质：(),0,,a b r s Q >∈ ①rsa a = ；②rsa a ÷= ；③()sr a= ；④()rab = .4、指数式与对数式的互化：x a N =⇔ (0,1,0)a a N >≠>．5、几个重要的对数恒等式 log 1a = ，log a a = ，log ba a = ，log a ba = ．6、两种特殊对数：常用对数： ，即10log N ；自然对数： ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 7、对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么：①log log a a M N +=；② log log a a M N −= ；③log n a M = ()n R ∈； ④换底公式：log a b = (01,b 0,01)a a c c >≠>>≠且且， 推论：log log a b b a ⋅= ，即log a b = ；log m na b = ． 三、基本初等函数 1、指数函数及其性质2、对数函数及其性质定义函数 (0a >且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域、值域、定点定义域： ，值域： ，必过点单调性a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越往右3、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y = 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数，R α∈．（2）图象（五个典型的幂函数：y x =，2y x =，3y x =，1y x=，y =），在下列图象中标出对应函数 （3）幂函数的性质①图象必过第一象限，必不过第四象限，一定过点 ； ②单调性：α ，y x α=在()0,+∞上单调递增； α ，y x α=在()0,+∞上单调递减.③奇偶性：α=奇数或α=奇数奇数时，y x α=为 函数； t α=偶数或α=偶数奇数时，y x α=为 函数；α=奇数偶数时，y x α=为 函数．四、方程的根与函数的零点1、函数的零点：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． 注意：函数的零点不是 ．2、函数)(x f y =的零点⇔方程0)(=x f 的实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴交点的 ．3、零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是 的一条曲线，并且满足 ，则函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即()b a x ,0∈∃，使得()00=x f ，这个0x 也就是方程()0=x f 的根．4、函数零点个数的常用方法：①（代数法）求方程 的实数根，有几个解则有几个零点；②（数形结合法）将0)(=x f 移项转化为()()g x h x =，画出 和 的图象，有几个交点则函数)(x f 有几个零点． 五、函数的图象图象的变换：（在箭头上填写．．．．．．图象．．是如何变换的．．．．．．，下列0a >） （1）图象的平移:()y f x =()y f x a +；(y f x =()y f x a +；（2）图象的伸缩(y f x =()y f ax =；（3）图象的翻折：(y f x=()y f x =；()y f x =()y fx =；（4）图象的对称：(y f x =()y f x =−；(y f x =()y f x =−；()y f x =()y f x =−−；y x x y a ==← →关于对称.六、导数1、平均变化率：()y f x =从1x 到2x 的平均变化率定义式：()()2121f x f x x x −−.2、导数（瞬时变化率）（1）定义式：()00'|x x f x y ===()()000lim x f x x f x x∆→+∆−∆，（2）几何意义： . 曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为 ， 相应的切线方程是 .练习：求函数x y e =在0x =处的切线方程 ，所以1xe x ≥+，可用于放缩证明不等式；求函数ln y x =在1x =处的切线方程 ，所以ln 1x x ≤−，可用于放缩证明不等式． 3、基本初等函数的导数公式 ()()'f x g x ±= ，()()'f x g x ⋅=，()'c f x ⋅= ，()()'f x g x=． 5、复合函数的求导公式（1）定义：一般形式()()y f g x =，可分解为()y f u =和()u g x =，（2）求导法则：'x y = 6、导数与函数的单调性：在某区间[],a b 上，()'0f x >（()'0f x <）是()f x 在[],a b 上单调递增（减）的 条件， 在某区间[],a b 上，()'0f x ≥（()'0f x ≤）是()f x 在[],a b 上单调递增（减）的 条件 （填：“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分或既不充分也不必要”）；即：在某区间[],a b 上， ⇒()f x 在[],a b 上单调递增⇒在某区间[],a b 上， ． 导函数()'f x 的正负可以反映原函数()y f x =的增减，()'f x 的大小还能体现原函数()y f x =的变化快慢，()'f x 的值从 到 ，则()y f x =的图象从“平缓”到“陡峭”（反之同理）． 7、导数与函数的极值： （注意：函数的极值点不是 ．）()0'0f x =，且0x 左边()'0f x <，0x 右边()'0f x >，则0x 是()y f x =的 ，()0f x 是()y f x =的 ；()0'0f x =，且0x 左边()'0f x >，0x 右边()'0f x <，则0x 是()y f x =的 ，()0f x 是()y f x =的 ．()0'0f x =是0x 为()y f x =的极值点的 条件．8、画出常见函数大致的走势图一、弧度制1、角度与弧度的转化：360°= rad ，180°= rad ，1°= rad ，1rad= ≈ .2、扇形的弧长l = ，面积S = = ，周长C = （圆心角的弧度为α，半径为r ） 二、三角函数1、角α终边上任意一点(),P x y ，则sin α= ，cos α= ，tan α= . 特别的：角α终边与单位圆交于点(),P x y ，则sin α= ，cos α= ，tan α= .2、三角函数值在各象限的符号：sin α cos α tan α3、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）、变名公式（变名公式就是诱导公式的逆用）sin cos 2παα = ，cos sin 2παα=（填“+”或“−”）. 4、同角三角函数的关系①平方关系： ，商数关系： ；②()2sin cos αα±= ，()()22sin cos sin cos αααα++−= ； ③应用：“1”的妙用，弦切互化，齐次式（同除cosnα弦化切）：（用tan α表示 ） sin cos αα⋅=，2sin α= ，2cos α= ； 三、三角恒等变换 1、两角和差公式：()sin αβ±= ，()cos αβ±= ，()tan αβ±= .2、二倍角公式：sin 2α= ，cos 2α= = = ，tan 2α= .3、降幂公式（由二倍角公式推导而来）sin cos αα⋅= ，2sin α= ，2cos α= .4、辅助角公式：sin cos a x b x ωω+= （其中sin ϕ= ，cos ϕ= ，tan ϕ= ）. 四、三角函数的图像及性质1、三角函数的图像及性质（以下k ∈Z ）函数sin y x =cos y x =tan y x =图像定义域 值域 奇偶性 最小正周期 单调性 对称轴 对称中心2、利用图像记忆特殊的三角函数值：角α 0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度αsinαcos αtan3、函数()sin yA xB ωϕ++()0,0A ω>>的图象及性质：（1）五点作图法（列表，描点),(x ，连线）（2）函数()sin yA xB ωϕ++()0,0A ω>>的性质：①x R ∈时，最值：()sin yA xB ωϕ++的最大值为 ，最小值为 ；②周期性：最小正周期T = （ω指的是x 的 ）； ③奇偶性：0B =时，当ϕ= 时，()sin yA x ωϕ+为奇函数；当ϕ= 时，()sin yA x ωϕ+为偶函数；④单调性： 求()sin yA xB ωϕ++的单调增区间，将x ωϕ+代入正弦函数的单调增区间，即： x ωϕ≤+≤ ()k Z ∈，解出的x 的区间就是函数的()sin y A x B ωϕ++的单调增区间；求()sin yA xB ωϕ++的单调减区间，将x ωϕ+代入正弦函数的单调减区间，即： x ωϕ≤+≤ ()k Z ∈，解出的x 的区间就是函数的()sin y A x B ωϕ++的单调减区间；注意：若0,0A ω><，乘以负数单调性相反，求单调区间时，反着代入. ⑤对称性：求()sin y A x B ωϕ++的对称轴，令x ωϕ+= 解出x ，则对称轴为 ；求()sin yA xB ωϕ++的对称中心，令x ωϕ+= 解出x ，则对称中心为 . 4、三角函数的图像平移伸缩变换： ①左右平移（左加右减）：由sin y x ω=得到()sin y x ωϕ+是向左（或右）平移了 个单位；将sin y xω=向右平移m 个单位得 ；②横坐标伸缩：由sin y x =得到sin y x ω=是横坐标伸长（或缩短）为原来的 倍；将()sin y x ϕ+横坐标伸长（或缩短）为原来的ω倍得 ； ③纵坐标伸缩：由()sin yx ωϕ+得到()sin y A x ωϕ+是纵坐标伸长（或缩短）为原来的 倍；④上下平移（上加下减）：由()sin y A x ωϕ+得到()sin yA xB ωϕ++是向上（或向下）平移 个单位；五、解三角形1、正弦定理： （其中R 为ABC ∆的 圆半径，几何中有时也用到正弦定理）. 变形：①边化正弦：a = ，b = ，c = ； ②正弦化边：sin A = ，sin B = ，sin C = ； ③2sin sin sin sin sin sin sin sin ab c a b a b c R A B C A B A B C+++=====+++ 2、余弦定理：2a = ，常见变形：()22a b c =+− , 余弦定理的推论：cos A = .3、面积公式：S = = = .4、诱导公式在三角形中的应用（利用内角和A B C π++=和诱导公式）： ()sin A B +=()sin sin C C π−=，()cos A B +=，()tan A B += ， sin2A B+= ，cos2A B += . 5、正弦定理可用于解已知什么条件的三角形：①已知两角及任意一边 ；（已知两角等价于已知三个角，利用内角和为180°）②已知两边及一边的对角； 余弦定理可用于解已知什么条件的三角形：①已知三条边 ；②已知两边及其夹角 ；③已知两边及一边的对角 ；（由②③可知已知两边及任意一角都可以用余弦定理来解三角形，先求出第三边，用哪个余弦定理是由已知的角决定的）第五节 向量一、向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量，用有向线段表示，记作： 或 （其中A 为起点，B 为终点）；表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模，记作： 或 .2、两个特殊的向量：①零向量：长度为 ，方向任意的向量，记作： ；②单位向量：长度为 ，任意方向上都有单位向量，与a同向的单位向量为 .3、平行向量（共线向量）：方向 或者 的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

2019年高考数学第三轮复习的核心考点九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。

这些内容非常重要。

当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。

此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。

连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。

这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。

再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。

理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。

而文科呢？椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。

这里需要有侧重点。

拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。

直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。

这是从我们的一个角度来说。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

高考数学第三轮复习核心考点总结高考数学复习到了第三轮复习时，需要掌握几个核心考点，下面小编给大家带来的高考数学第三轮复习核心考点，希望对你有帮助。

高考数学第三轮复习核心考点关注核心考点非常重要，核心考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。

这些内容非常重要。

当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。

此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。

连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。

理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。

而文科呢?椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。

这里需要有侧重点。

拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。

直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。

这是从我们的一个角度来说。

我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。

再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。

再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。

再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。

应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。

（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（02）（教师版）{||2,}{22}A x R x x R x =∈≤=∈-≤≤{|4}{016}B x Z x x Z x =∈≤=∈≤≤{0,1,2}A B =I 2.【2011⋅新课标全国】已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈r r ； 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈r r ； 3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈r r ； 4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈r r ． 其中的真命题是( )A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p【答案】A命题意图：本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定．属于中档题。

||1+>a b 221⋅>a +2a b+b ⋅a b 12-cos θ||||⋅a b a b 12-θπθ23π||1->a b 22-1⋅>a 2a b+b ⋅a b 12cos θ||||⋅a b a b 12θπθ3ππ3.【2012⋅新课标全国理】已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、10【答案】D()()()()()()()()()(){}2,1,3,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,2,4,3,5,3,5,4B = 4.【2012⋅新课标全国文】已知集合已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅【答案】B x －x 【命题意图猜想】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,2010年考查集合的运算，2011年没有单纯考查集合问题，2012年高考题中集合的概念作为小题，考查学生对基本知识的掌握程度．预测2013年可能不在单独命题，或者与其他知识为载体考查，如与条件的判断结合考查.2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2013年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。

（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（01）（教师版）2.【2010⋅新课标全国理，2】已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •= A.14 B.12C.1D.2 【答案】A 【解析】2331311(3)(13)(3)284(13)22313i i i z i i i i i i+++===-=+-=----+ 111(3)(3)444z z i i •=-⋅+=.应选A.另解：由222332122(13)13i i z i i++====--可得214z z z •==. 3. 【2012⋅新课标全国理，2】下面关于复数21z i=-+的四个命题： 1:2,p z = 22:2,p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-其中真命题为（ ）A 、23,p pB 、12,p pC 、24,p pD 、34,p p 【答案】C 【解析】复数22221,2,(1)(1)2,1z i z z i i i i==--∴==--=+=-+，z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，综上可知24,p p 正确.【命题意图猜想】从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算．2010年考查了复数的除法运算和共轭复数的概念和运算，2011年考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，2012年以命题形式考查了复数的除法运算、复数的模、复数的概念和共轭复数等综合基础知识，从考纲来看，复数相等和复数的几何含义还没有考查，共轭复数的考查长久不衰，故预测2013年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！ 【最新考纲解读】1. 理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【回归课本整合】 1.基本概念：⑴a bi c di a c +=+⇔=且(,,,)c d a b c d R =∈；⑵复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.（3）复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<. 2.复数运算公式：设1z a bi =+,2(,,,)z c di a b c d R =+∈,12()()z z a c b d i +=+++,12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,1222222(0)z ac bd bc ad i z z c d c d +-=+≠++. 3.几个重要的结论：⑴2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+；⑵22||||z z z z ⋅==；⑶若z 为虚数,则22||z z ≠. 4.常用计算结论： ⑴2(1)2i i ±=±；⑵11i ii +-=,11i ii -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈；⑷1||11zz zz z =⇔=⇔=.【方法技巧提炼】1.复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．2.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i 的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧． 【考场经验分享】1.目标要求：新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本部分内容的考查不会太难，至多出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算，与概率等结合的题目可能会出，但都比较容易解决．所以本热点必须得全分。