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北师大版八年级下册数学目录第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 中心对称4. 简单的图案设计回顾与思考第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1. 认识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1. 平行四边形的性质2. 平行四边形的判定3. 三角形的中位线4. 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践⊙ 生活中的“一次模型”综合与实践⊙ 平面图形的镶嵌一、不等关系定义：一般地，用符号“<”或“≤”，“>”或“≥”连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、不等式的基本性质●不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a c>b c;●不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc或>;●不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac三、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：1边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈;2方向：大于向右，小于向左.四、一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.五、一元一次不等式与函数设一次函数y kx b，则有一次函数的图像在x轴的上方kx b>0;一次函数的图像在x轴的下方kx b<0.六、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
第1章直角三角形路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识行提炼和归纳.问题4教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：E∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CDAB边上的中线，∠AB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？【教学说明】梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系，同学之间互相取长补短，达到共同提高.1.布置作业：习题1.1中的第1、2题2.完成练习册中本课时的练习.通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
直角三角形全等的判定1. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，记作“HL ”. 另外还有SAS,ASA,AAS,SSS 共五种。
2. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等？ ①一个锐角和这个锐角的对边对应相等：______________ ②一个锐角及和这个锐角相邻的一直角边对应相等：__________ ③一个锐角与一斜边对应相等：_________________ ④两直角边对应相等：______________________ ⑤两边相等：_____________________ ⑥两锐角对应相等：______________ ⑦一锐角和一边对应相等：_______________3.BC EF AC DF ABC DEF ∠∠如图，有两个长度相同的滑梯、，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有怎样的关系？4.,,,AC CD BD CD AB EF AB E CD F AC FD ABF ⊥⊥=∆如图，，，的垂直平分线交于交于且求证：是等腰直角三角形。
5.,,,AB AE BC ED B E AF CD F CF DF ==∠=∠⊥=如图，，为垂足，求证：。
BE6.,,,,.ABC AD BC CE AB D E AD CE H AEH CEB ∆⊥⊥∆∆如图，在中，垂足分别为、、交于点请添加一个条件：使≌7.,,,,,,,,M A N ABC AB AC BM MN CN MN M N BM AN MN BM CN ∆=⊥⊥=如图，点在同一条直线上，为等腰三角形，垂足分别为、且试求与之间的数量关系。
8.,,,,AB AC BD AC D CD AB E BD CE F BAF CAF =⊥⊥∠∠如图，于点于点与相交于点与相等吗？9.,15,10,,A B km C D DA AB A CB AB B DA km CB km AB E C D E E A ⊥⊥==如图，铁路上、两站（视为直线上两点）相距25,、为铁路同旁的两个村庄，于点于点，现在要在铁路上建一个土特产产品收购站使、两村庄到站的距离相等，求站应建在离站多远处，并说明理由。
