江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷及答案解析

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。

江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2n n a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o ，∴60ACN ∠=o . 又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB .又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o ，∴BC =， N P M D C B A∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分 若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=， ∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上.………………12分（没有求k 范围不扣分） 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 222(1)()2mx f x mx x x --'=-=， 当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x << ∴()f x在(0,m上单调递增，在()m +∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,m 上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立.即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<.∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。

南昌二中2018届高三第一次考试数学（文科）参考答案一．选择题 1B 2B 3B 4C 5B 6A 7B 8D 9C 10C 11A 12B 二.填空题 13.1 14.80 15.11x -+ 16.}82|{<<x x 三.解答题17.解：由已知1122log (2)log 8.x +> 所以02826x x <+<⇒-<<所以{|26}A x x =-<<.由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x . 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|23}R B x x x =≤->或C 故{|36}R A B x x =<<C18．解: (1)由,2)1(f -=-知, ,01a lg b lg =+-…① ∴.10ba=…②又x 2)x (f ≥恒成立,有0b lg a lg x x 2≥+⋅+恒成立, 故0b lg 4)a (lg 2≤-=∆将①式代入上式得:01b lg 2)a (lg 2≤+-, 即,0)1b (lg 2≤-故1b lg =, 即10b =,代入②得,100a =(2),1x 4x )x (f 2++= ,5x )x (f +<即,5x 1x 4x 2+<++ ∴,04x 3x 2<-+解得: 1x 4<<-, ∴不等式的解集为}1x 4|x {<<-19. 解:(1) ()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.又()f x 为奇函数,(1)(1)1f f a ∴-=-⇒=(2) 由(1) 知14()14x xf x +=-,令141401114x x x y y y y +-=⇒=>⇒<-+-或1y > 所以()f x 的值域是(,1)(1,)-∞-+∞(3) 令()g x =.()0()1g x g x =⇒≤≤即()g x 的值域是[0,1].由此可知{}{}()()y y f x y y g x ===∅,所以方程()()f x g x =没有实数解, 即方程()f x =.20. 解:(1)22()2()(2)f x x ax a x a x a '=--=+-.()0,2f x x a x a '=⇒=-= (0)a ≠当0a >时,2,a a -<(,2)x a a ∈- 时,()0f x '<, 因此()f x 的减区间是(,2)a a -∴()f x 在区间[1,1]-上是减函数001112112a a a a a a a ⎧⎪>>⎧⎪⎪⇔-≤-⇒≥⇒≥⎨⎨⎪⎪≥⎩⎪≥⎩当0a <时,2,a a <-(2,)x a a ∈- 时,()0f x '<, 因此()f x 的减区间是(2,)a a -∴()f x 在区间[1,1]-上是减函数00121 1.211a a a a a a a <⎧<⎧⎪⎪⎪⇔≤-⇒≤-⇒≤-⎨⎨⎪⎪-≥⎩≤-⎪⎩综上,1,a ≤- 或 1.a ≥ (2). 若2,a =-3211()833f x x x x =+-+ ()(2)(4),()02[0,3]f x x x f x x ''=-+=⇒=∈117(2)9,(0),(3).33f f f =-==-∴在区间[0,3]上, min max 1()9,().3f x f x =-=21. 解:(1)令log (a y x =+则yx a+=①由①可得yx a--=② ①+②得1().22y y x x a a a a x f x ---++=⇒=令()(1),g x x x =+≥显然()g x 在[1,)+∞上是增函数,()(1) 1.g x g ∴≥=因此, 当1a >时,1()f x - 的定义域是[0,)+∞ 当1a >时,1()f x - 的定义域是(,0]-∞(2).,n N *∈ 由(1) 知1a >133()()2n n f n n N --*+<∈2n n a a -+⇔332n n -+<(3)(13)0.130,30,n n n n n n n n a a a a ⇔--<-<∴->11()3 3.1,1 3.33n n n a a a a ∴<<⇒<<>∴<<22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：()()()()2120,2424040,0f a b c f m am bm c a a b c a a b c a c a c '=++='=++=-<<<++∴<<⇒<> １｛ ２注意到可得 由（1）得c=-a-2c ，代入a<b<c,再由a<0得()113ba-<< ３()()()()()22220,4802,04340 1.c am bm b b bb ab a aba+-=∴∆=+≥⇒≤-≥≤<由１２消去得因该方程有实根，或 由得 ()()()()()[][][]22212112212121212440,20*,,1*1 1.22,10.,,,,2||||2,11,||[2,4).f x ax bx c b ac f x ax bx c x x x b bx x x x a ax x x x s t b s t x x as t ''=++∆=->'∴=++==+=-=--<<=∴-=-=+≤<∴-(2)由的判别式有两个不等实根，设为由,方程有一个实根为，不妨设得故函数的递增区间为由题设知b由第小题知0的取值范围是 a()()()()222222(3)0,202200,22022,001,0220{(,1][31,)000(,1][31,)1.f x a ax bx a c ax bx b b b a x x a a b b b b g x x g a a a a x x x g x k '+<∴+++<+-<<∴+⋅-⋅>⎛⎫⎛⎫=-+>≤< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥+-≥⇒⇒∈-∞--+∞>>∞⊂-∞--+∞∴-即设由题意知对于恒成立g 1故{ 由题意知[k,+) 。

2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学（五）（解析版）本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知R 为实数集，集合{|(,1)(1,0)(1,)}A x x =∈-∞--+∞，{}1|(1)()02B x x x =+->，则集合()R C A B 为A. {1}[0,1]-B. 1[0,]2C. 1[1,]2- D. 1{1}[0,]2- 2．在复平面内，复数z 的对应点坐标为(1,2)-，则复数2z 为A.3+4i -B.34i --C.54i -D. 5+4i 3.函数2()ln 3ln 2f x x x =-+的零点是A ．(,0)e 或2(,0)e B ．(1,0)或2(,0)e C ．2(,0)e D ．e 或2e 4.已知实数x 、y ，满足224x y +=，则xy 的取值范围是A ．2xy ≤B ．2xy ≥C ．4xy ≤D ．22xy -≤≤ 5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A ．15 B. 16 C. 24 D. 256．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为A.94 B. 274 C. 9 D. 272 7. “sin cos 122x x=+”是“sin 0x =”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8．如图，椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为2，则:ABF BFO S S ∆∆=A. (2:3B. 3):3C. (2:2D. 3):29．A 、B 、C 、D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A 的小孩坐C 妈妈或D 妈妈的车概率是A.13 B. 12 C. 59 D. 2310．已知数列{}n a 中第15项15256a =，数列{}n b 满足2122214log log log 7b b b +++=，且 1n n n a a b +=⋅，则1a =A.12B.1C.2D.411．如图，ABC ∆的一内角3A π=，||3AB =, ||2AC =,BC 边上中垂线DE 交BC 、AB 分别于D 、E 两点，则AC CE ⋅u u u r u u u r值为A.54B.74C.114- D.134-12. 已知函数()log ,()ln(1)log 4(1)a x f x x x g x x a a =+=--+>，若存在实数0x ，使得00()()f x g x =，则a =A.2B.3C.4D.5 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知函数2,(0)()2(2),(0)x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩ ，则(3)f = ．14．已知过抛物线22y x =-的焦点F ，且斜率为的直线与抛物线交于A 、B 两点，则||||||AF BF AB ⋅= ．15．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某 个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被 挖去的几何体的体积为 ．16．数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 和为n S ，存在非零实数t ，对任意*n N ∈恒有(1)n n n S a n t a =+-⋅成立，则t 的值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)cos 26f x x a x π=++（a R ∈），其图象在3x π=取得最大值．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当(0,)3πα∈，且6()5f α=，求sin 2α值． 18．（本小题满分12分）如图：直线AQ ⊥平面α，直线AQ ⊥平行四边形ABCD ，四棱锥P ABCD -的顶点P 在平面α上， AB ，AD =，AD DB ⊥， AC BD O =I ， //OP AQ ，2AQ =，M 、N 分别是AQ 与CD 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面QBC ； （Ⅱ）求三棱锥Q PBC -的体积．19．（本小题满分12分）中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。

江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试 文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项6分，满分13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=； 当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分 （2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （220 ∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分 19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， 则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o，∴60ACN ∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分 （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o，∴BC =，NPM DCBA∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上. ………………12分（没有求k 范围不扣分）21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x--'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,)m上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=， ∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟测试文科综合参考答案二、非选择题（一）必考题36.（1）水热(气候)适宜（2分），土地丰富（廉价）（2分），劳动力廉价（2分），政策支持（靠近珠江三角洲）（2分）。

（2）原料（甘蔗）（2分）。

甘蔗制糖业原料运输成本高（2分），向广西转移（靠近原料）可减少花费（提高利润）（2分）。

（3）珠江三角洲（工业化）城市化发展（2分），城市人口增加（2分），农副产品需求量增大（2分），农副产品运成本高（宜就近供应，土地资源有限，引起甘蔗种植产业向外转移）（2分）。

37.（1）水量大，对气温的调节作用较强（2分）；高山阻挡冷空气，冬季温暖（地处谷地，与周边热量交换少；靠近海洋，气温受海洋调节）（2分）；夏季冰川融水注入，水温偏低（2分）（2）湖泊比热容大，气温变化比周边陆地慢（2分）；地处谷地，气温变化比周边山地慢（2分）。

（3）夏季午后周边区域气温高（2分），R湖（因湖水稳定）气温偏低（2分），形成热力环流（2分），湖面区域受下沉气流影响（2分）。

（4）（受沉积物阻挡，）落差小，流速慢（2分）；水量大，河流吐纳对湖水运动影响小（缓冲作用强）（2分）；山地环抱，风浪小（2分）。

38．①政府定价范围缩减，有利于激发市场活力，增强社会投资积极性，促进经济增长，增加就业；（4分）②价格主要由市场竞争形成，能促使企业提高产品质量，更好地满足人民群众的需求；（3分）③能在竞争中降低生产成本和产品价格，提高群众消费水平；（3分）④能源、资源价格的改革，有利于节约资源、保护环境，增强人民群众幸福感、获得感。

（4分）39．原因：①我国网络安全形势严峻，加强网络安全立法是保护公民、法人和其他组织的合法权益的要求。

（2分）②加强网络安全立法是贯彻依法治国的要求，能够为公民、社会组织参与网络活动提供法律准则和依据，能为政府进行有效网络治理提供法律依据；（3分）③加强网络安全立法，建设网络强国，是维护我国网络空间主权和国家安全、促进世界和平与发展的要求。

江西省2018届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

2018届ncs0607摸底调研考试文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时刻120分钟. 注意事项：1. 笹卷前，考生务必将自巳的姓名、准考证号這涂在答题卡上，并在相应位宣贴 好条形码.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必需用黑色水笔作答，答案必需写在答题卡各题目指左区域内相应位巻上: 如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准利用铅笔和涂改液•不按以上 要求作答无效.4. 考生必需保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一・选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知复数z 知足（l + i ）z = 2,则复数z 的虚部为2. 设集合A = {x\-2<x<\}, B = {.vly = log 2(x 2-2x-3)}>3. 己知sin&冷，处分）,则血=A. -4. 已知加M 为两个非零向量,则“/M/IV0”是“加与界的夹角为钝角”的A.充分没必要要条件 C.充要条件x+y~l>05. 设变疑知足约束条件k-2y + 2>0,2x-y-2<0A. 1B. -1C. iD ・-iA ・[―2,1)B. (-1J]C.D. [_1,1)C.B.必要不充分条件贝iJz = 3x-2y 的最大值为 A ・-2 B ・2 C ・3D ・46. 执行如图所示的程序框图，输出的"为 A ・1 B ・2 C ・3D ・47. 函数y = sin(2x + -)的图像能够由函数y = cos2x 的图像通过6 A.向右平移冬个单位长度取得B.向右平移乞个单位长度取得6 3 C.向左平移壬个单位长度取得D.向左平移乞个单位长度取得638. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是 某多而体的三视图，则该多面体的体积为 A. 1B.丄3 3 C. -D. 439・甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟S 为庆贺兄弟相聚甲发了一个9元的红包, 被乙.丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙取得“手 气王”(即丙领到的钱数很多于其他任何人)的概率是1010・如图，四棱锥P — ABCD 中，APAB 与APBC 是正三角 形，平面丄平而PBC, AC 丄BD,则下列结论不必然 成立的是 A ・PBVACB.加丄平而ABCDB11・已知A,B,C 是圆O:x 2 + y 2= 1上的动点，且AC 丄BC,若点M 的坐标是(1,1),则\MA + MB + MC I 的最大值为C. AC 丄 PDD.平而PSD 丄平而ABCD D.A. 3B. 4C. 3近_\D. 3>/2 + 1AC12. 已知函数/(x)是概念在R上的偶函数，设函数/(羽的导函数为广(x),若对任意x>0有 2/(x) + H'(x) >0 成立，则 二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 髙三（2>班现有64名学生，随机编号为0, 1, 2, •••, 63,依编号顺序平均分成8 组，组号依次为1, 2, 3, •••, 8.现用系统抽样方式抽取一个容量为8的样本，若在第一组 中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为 _________________ .14. 已知函数y = x + _?_（x>2）的最小值为6,则正数加的值为 _____________ .x-2 15. 已知AABC 的而积为2® 角A.B.C 所对的边长别离为a^c . A = -,则。

2017-2018学年江西省南昌市高考一模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M∩N={2，3}D ．M ∪N={1，4}2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，求a 2+a 4+a 9的值是（ ）A ．24B ．19C ．36D ．403．若不等式＜x ＜的必要不充分条件是|x ﹣m|＜1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣，]B ．[﹣，]C ．（﹣∞，）D ．（，+∞）4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得回归方程y=bx+a 的b 为9.2，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万B ．65万C ．66.1万D ．67.7万5．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中a ＞0，b ＞0）的最大值为3，则的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．设点P （x 0，y 0）是函数y=tanx 与y=﹣x （x≠0）的图象的一个交点，则（x 02+1）（1+cos2x 0）的值为（ ）A ．2B ．2+C ．2+D ．2﹣7．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O 的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）A ．B ．C ．2D ．8．设函数，则下列结论正确的是（ ）①f（x ）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③ C．②④ D．①③④9．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＞7 B．k≤6 C．k＞6 D．k＜6x）的定义域是（）10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2A．[﹣1，1] B．C．D．[1，4]11．设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2）B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0）D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）12．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= ．14．设i 为虚数单位，则复数的共轭复数是 ．15．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，tanA=，若+=2m ，则m= ． 16．已知偶函数y=f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f （1﹣x ）+f （1+x ）=0，给出下列判断： ①f（﹣3）=0；②f（x ）在[1，2]上是增函数；③f（x ）的图象关与直线x=1对称；④函数f （x ）在x=2处取得最小值；⑤函数y=f （x ）没有最大值，其中判断正确的序号是 ．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

2018—2018学年度南昌市高三年级调研测试卷数 学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分． 第I 卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则AB =A ．(1,2)B ．{1,2}C ．{1,2}--D ．(0,)+∞2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz =A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 A ．存在a ∈R ，()f x 是偶函数 B ．存在a ∈R ，()f x 是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是增函数 D ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么这个几何体的体积为A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，，则数列{}n a 的公差是A ．12B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为 A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞9．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是A ．212y x =B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x = 10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)=2log (1)x -的定义域为_________.12．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则OM ON ⋅ 的最大值为__________. 13．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

2018届南昌市高三第一次模拟考试题一．选择题：（5×12分） 1． 命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ D ）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．将函数)32sin(3π+=x y 的图象按向量)1,6(--=πa 平移后所得图象的解析式是（ A ）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)22sin(3-+=πx y3．已知,αβ是平面，,m n 是直线．下列命题中不正确．．．的是 ( B )A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若//m α，n αβ=，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥4．在锐角ABC ∆中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围为（ A ）A ．),2(+∞B ．（1，+∞）C ．)2,1(D ．（―1，1） 5.（理）定义运算，则符合条件的复数z 为 （ A ）A.B. C. D.（文） 已知二项式7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于 （ C ）A ．1 BC ．2D ．466．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ D ）A ．3πB ．4πC ．π33 D ．6π7．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 （B ）A ．]21,21[- B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]8．互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点P 1（，，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线)1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y （ C ）A ．等差数列，但不等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列9．（理）设实数12,x x 满足12x x ≠，0a >，121212,1111x ax ax xy y a a a a=+=+++++，则12x x 与12y y 的大小关系为 ( C )A ．12x x >12y yB ．12x x =12y yC ．12x x <12y yD ．不能确定，它们的大小与a 有关(文) 不等式6|1x ||3x |≤++-的解集是 (B ) A. )4,2( - B. ]4,2[ - C. ),4[)2,(∞+--∞ D. ]2,4[ - 10．若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且即是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是（ D ）11．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人 都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 （ C ）A ．96B ．180C ．240D ．28812.已知()()3232,0,2f x x x x =-+∈的反函数为()1f x -，则（ B ） A 111322ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 111322f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 113522ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 113522f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二．填空题：（4×4分）13．（理）设函数2(01)()(1)53(1)xx f x ax x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值为__2___.(文)在等差数列=++=++=++963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n 则中__13___.11．函数x x x f -+-=2)1(log )(21的定义域为_(]1,2 ；值域为 [)0,1 。

若在试题卷Q是（-D. [)1,1）的（）俯视图左视图主视图DBBA. 11a -≤≤B. 115a ≤≤C. 115a ≤≤+D. 11a -≤≤+10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是( )A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+11. 函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈ 存在极值点，则（ ）A. 1122a -<< B. 1122a -≤≤ C. 12a <-或12a > D. 12a ≤-或12a ≥12．已知函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤， 4x π=-和4x π=分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在,1224ππ⎛⎫⎪⎝⎭-单调，则ω的最大值是 ( )A.3 B.5 C. 7 D. 9二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 设,x y 满足10302x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________.14．矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点F 为线段AB 的中点，E 在线段BC （含端点）上运动，则·DE EF 的最小值是__________.15. 如图为某几何体的三视图，主视图与左视图是两个全等的直角三 1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何 体最长边长为__.16.设12,F F 分别是双曲线()222210x y b a a b-=>>左右焦点，P 是双曲线上一点，12PF F ∆内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与y 轴相切，则双曲线离心率取值范围是________.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点,M N 分别是棱,CD AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取,BF DE 的中点,P Q . （Ⅰ）求证：//PQ 平面ABCD ；（Ⅱ）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.图118．（本小题满分12分）某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（III ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？19．（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 是其前n 项的和，且22n n n S a a =+.数列{}n b 满足12b a =-，12n a n n n b b a +=+⋅. （Ⅰ）求123,,a a a 及通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项n b .20．（本小题满分12分）已知23P ⎛ ⎝⎭是椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）与抛物线E :()220y px p =>的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F ．（Ⅰ）求椭圆C 及抛物线E 的方程；（Ⅱ）设过F 且互相垂直的两动直线12,l l ，1l 与椭圆C 交于,A B 两点，2l 与抛物线E 交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.21. （本小题满分12分） 已知函数2()(),xf x ex e e ax a R =-+∈ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.C A选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y +-=（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程为112x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（其中t 为参数），若直线l 与C 交于,A B 两点，求AB 中点M到()2,3N --的距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x x a x ＝－+＋ . （Ⅰ）若3a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若不存在实数x ，使得不等式()142f x a x ≤－-＋，求实数a 的取值范围．2017-1018高三理科数学（四）选择填空详细解析1.C 【解析】{|11},P x x x =≤-≥或{}|0Q y y =≥(){|01}U C P Q x x ∴=≤<，故选C.2．B 【解析】47311616a a q =∴=12q ∴=±，故选B ． 3．C 【解析】,p q 均为假命题，故选C ．4. A 【解析】设,z a i a R =+∈，()()220,a i a i b ∴+-++=即()()221220,a a b a i -+-+-=220,a ∴-=1,a z ∴=== A.5．C 【解析】()()ln 1f x x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到()ln 22y x =-+过点()1,2，且单调递减,故选C ．6．B 【解析】()2sin(2+)6f x x π=-是一个复合函数，与()2sin(2)6g x x π=-的增减区间正好相反，而()2sin(2)6g x x π=-减区间满足3222,26k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，也即5[]36x k k k Z ππππ∈++∈，，，故选B ．7．C 【解析】过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，连接 AO 并延长交BC 于H ，连接CO SO BC ∴⊥，又SA BC ⊥，,SO SA S BC =∴⊥平面SAO ，又AO ⊆平面SAO BC AO ∴⊥，同理AB CO ⊥O ∴是三角形ABC 的垂心.故选C. 8．B 【解析】由等差数列的性质知：,,,m n s t N *∈， 反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+9.D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要-3使圆()()22925x a y a-+-=反射光线相切，只需使得射线,DB DC与圆相切即可，而直线DB的方程为：220x y++=，直线DC为：2y=，22a=-=得11,,1510a=-±，结合图像可知：1110a-≤≤+，故选D．10．B【解析】由()()()222122nx x x x x xsn-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n nx x x x x x x nxn++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222122nx x x nx nxn++⋅⋅⋅+-+=222212nx x xxn++⋅⋅⋅+=-，循环退出时11i=，知221Axi⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2221210B A A A∴=++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2iB B A=+，故选B．11. A【解析】若函数()321213f x x ax x=+-+在(1,2)x∈无极值点，则()2'220f x x ax=+-≥或()2'220f x x ax=+-≤在()1,2x∈恒成立：①当01x a=-≤时，'(1)210f a=-≥，得12a≥；②当'(1)210f a=-≤且'(2)420f a+=≤，得12a≤-；③当2x a=-≥时，'(2)420f a+=≥，得a∈Φ；综合无极值时12a≤-或12a≥，所以在1122a-<<在(1,2)x∈存在极值，故选A．12．B【解析】由()()sin(0,)2f x xπωϕωϕ=+>≤，4424kT Tππ⎛⎫∴--=+⎪⎝⎭即2124kTπ+=，又2Tωπ=，()21k k Nω*=+∈∴，又()f x在,1224ππ⎛⎫⎪⎝⎭-单调，24122Tππ⎛⎫∴--≤⎪⎝⎭，又2Tωπ=8ω∴≤，当7ω=时，()()sin7f x xϕ=+由4xπ=是函数()f x最小值点横坐标知4πϕ=-，()f x∴在,1228xππ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-递减，,2824xππ⎛∈-⎫⎪⎝⎭递增，不满足()f x在,1224ππ⎛⎫⎪⎝⎭-单调，故舍去；当5ω=时，()()sin5f x xϕ=+由4xπ=是函数()f x故5ω=，故选B．13．12数2z x y=+在点()2,5A取得最大值12.14．8-【解析】以A则()()()()4,0,2,0,0,2,4,2B F D C，设()()4,02E y y≤≤，()4,2,DE y∴=-故(·DE yEF=-0=或2y=时，·DE EF取得最小值8-.B．O14题图 15题图AC =16. )e ⎡∈+∞⎣【解析】不妨设P 在第一象限，,,M N A 分别为12PF F ∆内切圆与12PF F ∆三边的切点，()()121212122a PF PF PM MF PN NF MF NF AF AF =-=+-+=-=-，A ∴在双曲线上，故12PF F ∆内切圆圆心为(),a a ，半径为a∴圆心到渐近线0bx ay -=的距离是()a b a d c-==∴弦长2BC===依题得2a ≤即()2234b ac -≥，b a ∴-≥2280c a --≥，同时除以2a 得 ，故)e ⎡∈+∞⎣17【解析】（Ⅰ）取BE 中点R ，连接,,PR QR BD ，由,P Q 分别是,BF DE 的中点 //,//PR EF QR BD ∴又//EF AC ，//PR ∴平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又PR QR R = ∴平面//PQR 平面ABCD ，又PQ ⊆平面PQR//PQ 平面ABCD .（Ⅱ）连接AC ，设,AC BD 交于点OBD AC ∴⊥，又平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC 平面ABCD AC =BD ∴⊥平面AFEC∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF - 和四棱锥D ACEF -菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2,12E CA BD F A C==== 设梯形EFAC 的面积为()124EFAC BD S EF AC =+⋅=1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=18【解析】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.3510035?人，第3组的频率为300.300.100=频率分布直方图:（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样 在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人； （III ）设第3组的3人分别是：,,a b c ；第4组的2人分 别是：,x y ；第5组的1人是：k .从中抽取两人的可能有：()()()()(),,,,,,,,,,a b a c a x a y a k ()()()()(),,,,,,,,,,b c b x b y b k c x ()()()()(),,,,,,,,,;c y c k x y x k y k 共有15种不同可能性所以，第4组至少有一人被抽取的概率93155P ==.19．【解析】（Ⅰ）在22n n n S a a =+⋅⋅⋅①中，令1n =得11a =；令2n =得22a =； 令3n =得33a =； 当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+⋅⋅⋅②故①-②得，22112n n n n n a a aa a --=-+-即()()()1111,0,1n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----+=+->∴-=∴数列{}n a 是等差数列，n a n =（Ⅱ）由（Ⅰ）知：112,2nn n b b b n +=--=⋅()()()121121*********n n n n b b b b b b b b b n ++∴=+-+-+⋅⋅⋅+-=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅记1212222nn P n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ，则()23121222122nn n Pn n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅两式相减得，()1211111212122222122n n n n n n P n n n ++++-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅=--⋅=--()1122n n P n +∴=-+()1112n n b n ++∴=-⋅()22,2n n b n n ∴=-⋅≥，又12b =-也符合， ()22,n n b n n N *∴=-⋅∈，即122,n n n b n n N +*=⋅-∈20．【解析】（Ⅰ）22,3P ⎛ ⎝⎭抛物线E ：(22y px p =2p ∴=即抛物线E 的方程为24y x =，()1,0F221a b ∴-= 又22,3P ⎛ ⎝⎭在椭圆C ：22221x y a b +=2248193a b∴+=，结合221a b -=知23b =（负舍）， 2a ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为2y =（Ⅱ）由题可知直线1l 斜率存在，设直线1l 的方程()1y k x =-，()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y①当0k =时，4AB =，直线2l 的方程1x =，4CD =，故182ACBD S AB CD =⋅⋅= ②当0k ≠时，直线2l 的方程为()11y x k =--， 由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k x k x k +-+-= 221212228412,3434k k x x x x k k-∴+==++由弦长公式知12AB x =-=()2212143k k +=+同理可得()241CD k =+ ()()()2222221212414143411232ACBD k k k S B D k k A C ∴=⋅⋅=++⋅+=++⋅令()21,1,t k t =+∈+∞，则2222424244141124ACBD t S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭， 当()1,t ∈+∞时，()2110,1,243t t ⎛⎫∈--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >= 综上所述：四边形ACBD 面积的最小值为8.21．【解析】（Ⅰ）由题()1'()2x f x x e a +=+，（1）当0a ≥时，120,x ea ++>故(),0x ∈-∞时，()1'()20x f x x e a +=+<函数()f x 单调递减，()0,+x ∈∞时，()1'()20x f x x e a +=+>函数()f x 单调递增；（2）当02ea -<<时，故(),ln(2)1x a ∈-∞--时，()1'()20x f x x e a +=+>,函数()f x 单调递增，()ln(2)1,0x a ∈--时，()1'()20x f x x e a +=+<,函数()f x 单调递减，()0,x ∈+∞时，()1'()20x f x xe a +=+>,函数()f x 单调递增； （3）当2ea =-时，()1'()20x f x x e a +=+≥恒成立，函数()f x 单调递增；（4）当2e a <-时，故(),0x ∈-∞时，()1'()20x f x x e a +=+>函数()f x 单调递增， ()0,ln(2)1x a ∈--时，()1'()20x f x x e a +=+<函数()f x 单调递减，()ln(2)1,x a ∈--+∞时，()1'()20x f x x e a +=+>函数()f x 单调递增；（Ⅱ）当0a =时，()()0xf x ex e e =-=有唯一零点1,x =不符合题意；由（Ⅰ）知：当0a >时，故(),0x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，()0,x ∈+∞时，函数()f x 单调递增，x →-∞时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞，()00f e =-<必有两个零点；当02ea -<<时，故(),ln(2)1x a ∈-∞--时，函数()f x 单调递增， ()ln(2)1,0x a ∈--时，函数()f x 单调递减，()0,x ∈+∞时，函数()f x 单调递增，()()()2ln(2)12(ln(2)1)ln(2)10,00f a a a a a f e --=---+--<=-<,函数()f x 至多有一个零点；当2ea =-时，函数()f x 单调递增，函数()f x 至多有一个零点； 当2ea <-时，故(),0x ∈-∞时，函数()f x 单调递增，()0,ln(2)1x a ∈--时，函数()f x 单调递减，()ln(2)1,x a ∈--+∞时，函数()f x 单调递增，(0)0f e =-<，函数()f x 至多有一个零点；综上所述：当0a >时，函数()f x 有两个零点.22．【解析】（Ⅰ）由圆C 的方程为()22625x y +-=知：2212110x y y +-+=222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=212sin 110ρρθ∴-+=是圆C 的极坐标方程.（Ⅱ）直线l 的参数方程为112x ty t =-+⎧⎨=-+⎩，当1t =-时，点()2,3N --在直线l 上，故可将直线l 的参数方程为253x s y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入圆C ：()22625x y +-=得2600s -+= ，设,A B 对应的参数为12,s s，12s s ∴+=∴,A B 中点M对应的参数为122s s+=MN ∴=23．【解析】（Ⅰ）3a ＝，()3323f x x x =≤－+＋当2x ≤-时，3323x x ---≤，解得12x ≥-x ∴∈∅ 当21x -<≤时，3323x x -++≤，解得1x ≥{}1x ∴∈ 当1x >时，3323x x -++≤，解得1x ≤x ∴∈∅ 综上所述，不等式()3f x ≤的解集为{}1.（Ⅱ）不存在实数x ,使得不等式()142f x a x ≤－-＋等价于()142f x a x >－-＋恒成立 即3631x a x a >－+＋－恒成立，()()3633636x a x x a x a ≥=+－+＋－-＋61a a ∴+>-当6a <-时，61a a -->-，解得a ∈∅当6a ≥-时，61a a +>-，解得52a >- 52a ∴>-时，不存在实数x ，使得不等式()142f x a x ≤－-＋.。

NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，，则：.本题选择B选项.2. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，即表示的复数位于复平面中的第一象限.本题选择A选项.3. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由于函数为偶函数，故，而，结合函数在上递增，有，故选.4. 已知，，那么是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B........................5. 设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，如图所示的虚线处为满足题意的临界值，当直线经过点时，取得最小值：，当直线经过点时，取得最小值：，据此可得则实数的取值范围为.本题选择C选项.6. 已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由图可知，故，选.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】，，，，，，退出循环，输出.故选.8. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，当时，函数递单调增，.当时，在上递减，在上递增，最小值为，且不符合题意.当时，在上递减，最小值为，还需，即，故，选.9. 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A. B. C. D. 8【答案】B【解析】由题意可得，侧视图的上部分是一个三角形，其底为，高为2，面积，下部分是一个梯形，上底为2，下底为4，高为2，其面积，.本题选择B选项.10. 函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数的图像关于坐标原点对称，据此可排除B选项，考查函数，则，当时，单调递增，则，据此有：，据此可排除C选项；当时，，则，据此可排除D选项；本题选择A选项.11. 已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为( )A. 4B.C. 2D.【答案】D【解析】画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有，根据等腰直角三角形有，解得,，在三角形中，有余弦定理得，解得，故离心率为.选.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查等腰直角三角形的几何性质，考查解三角形余弦定理的应用.由于两点在双曲线上，故首先想到双曲线的定义，利用定义列出方程，结合等腰直角三角形的性质可以解出各条边长，利用余弦定理可求的焦距的长度，并由此求得离心率.12. 已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则( )A. B. 80 C. 100 D. 125【答案】C【解析】画出图象如下图所示，由余弦定理得①，由正弦定理得，.由，解得，故，，故，代入①解得.【点睛】本小题主要考查解三角形的实际应用，考查余弦定理解三角形，考查两角和的余弦公式，考查同角三角函数关系.首先要根据题目画出图象，要对方向角熟悉，上北下南左西右东，在点东西向和是平行的，内错角相等，将已知角都转移到中，然后利用正弦定理和余弦定理解三角形.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数在内可导，其导函数为，且，则____________. 【答案】【解析】由于，所以，.14. 已知平面向量，，若，则实数____________. 【答案】【解析】，依题意有，解得.15. 在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.【答案】【解析】圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，设直线与直线的距离为1，则：或，如图所示，设直线与圆交于两点，由题意可得：，则，则为满足题意的点，由角度型几何概型公式可得满足题意的概率值：.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．16. 已知函数，若，，且，则________. 【答案】【解析】由于函数为奇函数，其在区间上为增函数，而，结合可知.所以.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查角变换之后的取值范围，考查特殊角的三角函数值.首先观察函数，由于其构成为一个三次方的函数和一个正弦函数，故它为奇函数，并且在区间上为增函数，而，要两个函数值相等，则它们必相等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想将已知条件转化为，求出即可得到数列的通项公式.（2）由（1）求得数列前项和，代入化简得的表达式，由此可得是递减的等差数列，列举出前项为非负数，第五项起为负数，故前或前项的和最大.【试题解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,所以，所以.又因为所以，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以当时，所以当或时，的最大值为.18. 某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】【试题分析】（1）利用中位数为可求得.有茎叶图可知乙班的众数为.（2）填写好表格后计算得，故有以上的把握认为有关.【试题解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为，所以，得由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19. 如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】【试题分析】（1）利用体积公式列方程可求得.（2）利用面面平行的性质定理可有，利用相似三角形可求得各边长，过点作∥交于，则.所以截面的周长为.【试题解析】（Ⅰ）四棱锥中，底面，为直角梯形，，，所以，解得.（Ⅱ）【法一】因为平面，平面平面，，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理, 因为,所以∽，且，又因为∽，,所以，同理,，如图：作,所以，故四边形为矩形，即，（求长2分，其余三边各1分）在中，所以所以截面的周长为.【法二】因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理因为∥所以∽，且，所以，同理，连接，则有∥，所以，，所以，同理，，过点作∥交于，则，所以截面的周长为.20. 已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】【试题分析】（1）利用题目所给离心率的值求出直线的斜率，即直线的斜率。

NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科综合参考答案及评分标准一、选择题（一）必考题36. （1）水热(气候)适宜（2分），土地丰富（廉价）（2分），劳动力廉价（2分），政策支持（靠近珠江三角洲）（2分）。

（2）原料（甘蔗）（2分）。

甘蔗制糖业原料运输成本高（2分），向广西转移（靠近原料）可减少花费（提高利润）（2分）。

（3）珠江三角洲（工业化）城市化发展（2分），城市人口增加（2分），农副产品需求量增大（2分），农副产品运成本高（宜就近供应，土地资源有限，引起甘蔗种植产业向外转移）（2分）。

37.（1）水量大，对气温的调节作用较强（2分）；高山阻挡冷空气，冬季温暖（地处谷地，与周边热量交换少；靠近海洋，气温受海洋调节）（2分）；夏季冰川融水注入，水温偏低（2分）（2）湖泊比热容大，气温变化比周边陆地慢（2分）；地处谷地，气温变化比周边山地慢（2分）。

（3）夏季午后周边区域气温高（2分），R湖（因湖水稳定）气温偏低（2分），形成热力环流（2分），湖面区域受下沉气流影响（2分）。

（4）（受沉积物阻挡，）落差小，流速慢（2分）；水量大，河流吐纳对湖水运动影响小（缓冲作用强）（2分）；山地环抱，风浪小（2分）。

38．①政府定价范围缩减，有利于激发市场活力，增强社会投资积极性，促进经济增长，增加就业；（4分）②价格主要由市场竞争形成，能促使企业提高产品质量，更好地满足人民群众的需求；（3分）③能在竞争中降低生产成本和产品价格，提高群众消费水平；（3分）④能源、资源价格的改革，有利于节约资源、保护环境，增强人民群众幸福感、获得感。

（4分）39．原因：①我国网络安全形势严峻，加强网络安全立法是保护公民、法人和其他组织的合法权益的要求。

（2分）②加强网络安全立法是贯彻依法治国的要求，能够为公民、社会组织参与网络活动提供法律准则和依据，能为政府进行有效网络治理提供法律依据；（3分）③加强网络安全立法，建设网络强国，是维护我国网络空间主权和国家安全、促进世界和平与发展的要求。

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（ ）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（ ）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（ ） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在 （ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（ ）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =． 故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++． 故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ． 【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）． 故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增； 当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减 所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下： 由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥． 连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面． 因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ； （2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，， 故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者 所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=； （π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号 所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立 当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。

80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数M N ODCBAP E FGH江西省南昌市2018届高三第一次模拟测试数学（文科）参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是13．e +1 14.± 15.1316.2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432aa =， 所以2q =.又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =.所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112nnn S -==--，所以4216lo )2lo g 2821nn n b n S -===-+，12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列，所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <，所以当3n =或4n =时，12n b b b +++的最大值为12.18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334)3.382 2.70640401961K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P A B C D -中，P A ^底面A B C D ，A B C D 为直角梯形，//,A D B C A D A B ^，3A B B C A P ===， 所以139322P A C DA B A DA D V A P -×=醋==，解得6A D =.（Ⅱ）【法一】因为//a 平面P A B ，平面a 平面A B C D E F =，O E F Î， 平面P A B 平面A B C D A B =， 根据面面平行的性质定理，所以//E F A B ， 同理//,//E H B P F G A P , 因为//,2B C A D A D B C =, 所以B O C D ∽D O A D ，且12B C C O A DO A==，又因为C O E D ∽A O F D ，A F B E =,所以2B E E C =，同理2A F F D =,2P G G D =，123,233E F A B E H P B F G A P ======如图：作//,,//,H N B C H N P B N G M A D G MP A M ==,所以//,H N G M H N G M =，故四边形G M N H 为矩形，即G H M N =， （求G H 长2分，其余三边各1分）在P M ND 中，所以M N=所以截面E FG H的周长为325++=+ 【法二】因为//a 平面P A B ，平面a 平面A B C D E F =， O E F Î，平面P A B 平面A B C D A B =， 所以//E F A B ，同理//,//E H B P F G A P 因为B C ∥,6,3A D A D B C == 所以B O C D ∽D O A D ，且12B C C O A DA O==，所以12E O OF =，11,23C E C B B E A F ==== 同理13C H E H C O P CP BC A===，连接H O ，则有H O ∥P A ，所以H O E O ⊥，1H O =，所以13E H P B ==223F G P A ==，过点H 作H N ∥EF 交FG 于N ，则G H==，所以截面E F GH的周长为325++=+20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a=-=， 所以12b a=， 所以12A B k =又因为l ∥A B ， 所以l 的斜率为12设2(,)8tP t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28xy =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ， 所以直线l 的方程为210x y --=（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x yb bx y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2bx x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >，所以12||x x -==， 【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D ,又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222F D =+=所以1211||||224F M N S F D x x ∆=⋅-=⨯=，解得24b =，所以椭圆C 的方程221.164xy+=【法二】12|||M N x x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F ，则|041|F l d ®--==所以11||224F M N F l S M N d ∆→=⋅=⨯=24b =，所以椭圆C 的方程221.164xy+=21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e (R )x f x a x a =--?，得()e xa f x x¢=-因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e xxx f x xx-¢=-=令()e e xg x x =-，则()e (1)xg x x ¢=+，当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在),1(+∞∈x 单调递增，且(1)0,g = 所以当)1,0(∈x 时0)(<x g ，),1(+∞∈x 时，0)(<x g . 即当)1,0(∈x 时，'()0f x <，当),1(+∞∈x 时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在),1(+∞上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e x f x a x =--，得()e xa f x x¢=-（1）当0a £时，()e 0x a f x x¢=->，()f x 在),1[+∞∈x 上递增m in ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0xa f x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e xy =?①当],0(e a ∈时，因为),1[+∞∈x ，所以e a y x=?，()e 0xa f x x¢=-?.()f x 在),1[+∞∈x 上递增，m in ()(1)0f x f ==（合题意）②当),(+∞∈e a 时，存在),1[0+∞∈x 时，满足()e 0xa f x x¢=-=()f x 在),1[00x x ∈上递减，)(0∞+x 上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足),1[0+∞∈x 时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是],(e -∞.【法二】由()e ln e xf x a x =--，发现(1)e ln e 0xf a x =--=由()e ln e 0xf x a x =--?在),1[+∞恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥而()e xa f x x'=-， (1)e 0f a '=-≥，即e a ≤①当0a ≤时，()e 0xa f x x'=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增，()(1)0f x f ?（合题意）.②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x<≤，知e 0a a x-≤-≤-<，而在1x >时，e e x ≥，知()e 0xa f x x'=-≥，所以()f x 在),1[+∞上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是],(e -∞.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2c o s 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程0sin 4sin cos 2222=-+θρθρθρ，即θρsin 4=. （Ⅱ）直线)(6:1R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为,O M ，得26sin 4===πρOMM ， 又直线)(32:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为,O N ，得3232sin4===πρONN ，且2M O N π∠=，所以323222121=⨯⨯==∆ONOM S OMN .23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2f x x x x +-=+-?322≥-+x x ， ⎩⎨⎧≥-+-<3220x x x 得31-≤x ；⎩⎨⎧≥-+≤≤32220x x x 得21≤≤x ；⎩⎨⎧≥-+>3222x x x 得2x >， 所以22)(≥-+x x f 的解集为),1[]31,(+∞--∞ .（Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为|21||23||2123||31|x x a x x a a +-+?--=-13321232222-=--+≤+a ax x a x ， 要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当330≤≤a 时，2132a a -<，解得3331≤<a ；当3a >时，2312a a -<13a <.所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

2018南昌一模含答案江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试语文试题含答案- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -NCS项目第一次模拟测试卷语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（35分）（一）论述类（9分，每小题3分）1.C(A项，一个大国的气质基于其文化传统，但并非所有大国都有“悠久的历史传统”；B项，原文第二段说的是“”中国是所有国家中有最长的连续历史的国家”；D项因果颠倒，应是“中华文明的独特的价值体系影响中国人的行为方式”。

)2.C（不是逐层深入）3.D（“以和为贵”“自强不息”都是中国人行为方式的表现，它们都影响到中国的大国气质，但直接说“‘以和为贵’的大国气质”，属于以偏概全。

）（二）文学类文本阅读（14分）4.（3分）D（老汉猎狐的故事属于插叙内容，是辅线）5.（5分）①待人刻薄，争强斗狠，说话恶声恶气；（2分）②捕猎凶狠，用尽各种手段捕猎；（1分）③生活上抠门，过分节省，舍不得花钱。

（2分）6.（6分）①以歌声末端，有利于促使读者思考老夫变革的原因，余韵悠长；（2分）②歌声表现了老夫的豁达逍遥、得意痛快酣畅之情，更明显地突出人物性格的转变；（2分）③歌声表现出脱贫后的农民心态的积极变革，不再被物质糊口的拮据而逼迫，人际关系更加协调，深化了作品的主题。

（2分）（三）实用类文本阅读（12分）7．（3分）C[上海市对地理和生物两科分别在高二（下）和高三（下）提供两次机会，有可能出现不同年级学生参加同一次考试的现象]8．（5分）A C（B项,必考科目个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务；D项综合素质评价只是作为录取参考，并非依据，“弥补考试分数的不足”属无中生有；E项录取方式“按院校还是按专业投档，只有少数省份已经在改革方案中提及”）9．（4分）①了解本省高考和学业水平考试改革方案；②规划个人人生及专业发展方向；③关注高校各专业选考科目要求，合理选择科目组合；④立足个人全面发展，培养兴趣与特长，全面提升综合素质。