【配套K12】江苏省南京市溧水区九年级数学上学期第(十五)课练习(无答案) 苏科版

数学辅导姓名评价一．选择题：1．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.22．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．3．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二．例题学习：例1：在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．例2：如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．( 备用图 )三．自主学习1.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DO E中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

数学辅导姓名 评价1.若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是直线x =2，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为（ ）A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-= 2．如图，⊙O 的半径为5，若OP ＝3，则经过点P 的弦长可能是 ( )A ．3B ．6C ．9D ．123．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ， 则等于（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2－4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0；（4）a +b +c ＜0，其中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 。

6、如图，平行四边形ABCD ，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B 为圆心AB 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接D E ，则图中阴影部分的面积是 ．第3题 第4题 第2题M O F E D CB A （第5题） （第6题） （第8题） （第7题）7. 如图，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = .8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，点M 是⊙O 上一点，∠EMF =55°，则∠A= °9．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△A BC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A 的对应点A′落在中线AD 上，且点A′是△ABC 的重心，A′B′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE= ．10．如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （－3，0）、B (1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，3)，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求二次函数的解析式；(2) 当—3≤x ≤0时y 的取值范围是 ；(3) 根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x 的取值范围是 ．11. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，OB＝6cm，OC＝8cm，求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长；（3）⊙O的半径。

江苏省南京市溧水区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．﹣2，4B．﹣2，﹣1C．2，4D．2，﹣42．二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（）A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（1，2）3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∽A＝80°，∽C＝90°，∽F＝70°，则∽H的度数为（）A．70°B．80°C．110°D．120°4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB CD的长为（）A．2B C．4D．5．如图，四边形ABCD内接于∽O，∽BAD＝90°，AB＝AD，∽ADC＝105°．若点E在BC上，且EC＝2BE，连接AE，则∽BAE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∽A最大时，AC的长为（）A ．2B ．C ．D ．10二、填空题 7．方程x 2﹣9＝0的解是_____．8．若抛物线y ＝（a －1）x 2（a 为常数）开口向上，则a 的取值范围是_______． 9．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分． 10．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）． 11．在一个残缺的圆形工件上量得弦BC ＝8cm ，BC 的中点D 到弦BC 的距离DE ＝2cm ，则这个圆形工件的半径是_______cm ．12．若ABC DEF ∽△△，且:2:3AB DE ，DEF 的面积为9，则ABC 的面积为__．13．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，∽AOB ＝120°，AB 的长为6πcm ，则该圆锥的侧面积为_______cm 2 （结果保留π） ．14．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n ＝0的一个根为1_______．15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式a （x +2）2＋b （x +2）＋c ＜0的解集为_______．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP∽EC于点P．若BP PFPD＝_______．三、解答题17．解方程：x2－5x－6＝0．18．如图，在∽O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：BC＝BP．19．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽∽FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．20．某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：(1)九（1）班5名同学比赛成绩的众数是分，中位数是分；(2)求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；(3)九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？21．一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．22．如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．23．某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．(1)求小路的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式（结果化为一般形式）．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．25．如图，∽O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD 与∽O交于点E，连接AE．(1)求证△ABC∽∽ADE；(2)求证：AD是∽O的切线．26．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围．(3)当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．27．【认识模型】(1)如图1，直线l1∽l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E．则BEAB＝；【应用模型】(2)如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，且13BD CDAB AC==．若BC＝4，AB＝10，求AC的长．参考答案：1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数和一次项系数的定义求解即可．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式()200++=≠ax bx c a ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项．【详解】解：关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别2和﹣4， 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式()200++=≠ax bx c a ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项．2．A【解析】【分析】根据二次函数顶点式()2y a x h k =-+，顶点为：（h ，k ），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y ＝3（x ＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键． 3．D【解析】【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．【详解】∽ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH ，∽A =80°，∽C =90°，∽F =70° ，∽∽E =∽A =80°，∽G =∽C =90°∽∽H =360°−∽E −∽F −∽G =360°−80°−70°−90°=120°故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 4．D【解析】【分析】根据两三角形位似，可通过两点横坐标之比得到两个图形的相似比，根据相似比和AB 长度可知CD 长度．【详解】解∽以原点O 为位似中心将∽OAB 放大得到∽OCD ，点A 、C 的横坐标分别为1、2， ∽∽OAB 与∽OCD 的相似比为1:2，∽AB∽2CD AB ==故选：D ．【点睛】本题考查位似图形的性质，以及相似比，能够根据相似比求出图形的边长是本节课的重点．5．B【解析】【分析】连接,BD DE ，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得45ADB ︒∠=，进而可得60BDC ︒∠=，由圆周角定理即可求得20BAE ︒∠=．【详解】解： 连接,,BD DE90,,BAD AB AD ︒∠==45ABD ADB ︒∴∠=∠=105,ADC ︒∠=1054560BDC ︒︒︒∴∠=-=2EC BE ∴=112023BDE CDE BDC ︒∴∠=∠=∠= 20,BAE BDE ︒∴∠=∠=故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，正确作出辅助线并能求出60BDC ︒∠=是解此题的关键．6．B【解析】【分析】如图，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，延长AB 交圆B 于点F ，在弧CF 上取点E ，连接AE 交圆B 于点D ，可得直线AE 为圆B 的割线，从而得到BAE BAD BAC ∠=∠≤∠，进而得到当AC 与圆B 相切时，∽BAC 最大，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，延长AB 交圆B 于点F ，在弧CF 上取点E ，连接AE 交圆B 于点D ，∽直线AE为圆B的割线，∠=∠≤∠，∽BAE BAD BAC∽当AC与圆B相切时，∽BAC最大，∽BC为半径，∽AC∽BC，∽AB＝6，BC＝4，∽AC==，∽当∽BAC最大时，AC的长为故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆的基本性质，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键．7．x＝±3【解析】【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【详解】解：x2﹣9＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，x-=∴+=或30,30x所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.8．1a >【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得10a ->，进而求解．【详解】 解：抛物线2(1)y a x =-开口向上，10a ∴->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．9．84【解析】【分析】利用加权进行运算，分值×比重，各个相加即可．【详解】解：小红的总分为：80×0.6+90×0.3+90×0.1=84（分）．故答案为：84．【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键．10．红【解析】【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故答案为：红．【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．11．5【解析】【分析】在圆中构建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半径．【详解】解：如图所示，设圆的半径为x cm ，∽BC =8cm ，DE =2cm ，∽BE =4cm ，OE =（x -2）cm ，∽在t R OEB 中，由勾股定理得：222OB BE OE =+，∽()22242x x =+-，解得：x =5．∽原形工件的半径为5cm ．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是圆中的性质以及勾股定理的运用，构建合适的图形是解题的关键． 12．4【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．【详解】解：ABC DEF △∽△，:2:3AB DE =，:4:9ABC DEF S S ∴=△△．DEF 的面积为9，ABC ∴的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设AO BO R ==cm120,AOB ︒∠=AB 的长为6πcm ，1206,180R ππ∴= 解得：9R =cm 圆锥的侧面积为11692722lR ππ=⨯⨯=cm 2 故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14．11【解析】【分析】根据韦达定理可得122x x +=，再将11x =【详解】 解：方程有根∴由韦达定理得12221b x x a -+=-=-=将11x =122x x +=中得212x =解得21x =故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理．15．x ＜－1或x ＞1##x ＞1或x ＜－1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由函数图象可知，二次函数2y a bx c =++与x 轴的交点坐标的横坐标为1和3 ∴函数2(2)(2)y a x b x c =++++的图象与x 轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数2y ax bx c =++，当1＜x ＜3时，函数图象在x 轴的上方， ∴二次函数2(2)(2)y a x b x c =++++，当-1＜x ＜1时，函数图象在x 轴的上方， ∴不等式2(2)(2)0a x b x c ++++<的解集为x ＜－1或x ＞1．故答案为：x ＜－1或x ＞1．【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式．16 【解析】【分析】通过证明∽BPE ∽∽CPB ，可得BC =PC =3，通过证明∽PBF ∽∽PCD 可求解．【详解】BP ∽EC ，∽∽BPE =90°，∽PE1==，∽BCE +∽BEC =90°，∽BEC +∽EBP =90°，∽∽EBP =∽BCE ， 又∽BPE =∽BPC =90°，∽∽BPE ∽∽CPB ，BE BP EP BC PC BP∴==，2BC ∴==3BC PC ∴==，∽∽PCD +∽BCE =90°，∽BCE +∽PBC =90°，∽∽PBC =∽PCD ， 又23CD BF PC BP==， PBF PCD ∴∆∆∽，PF BF PD CD ∴==【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△PBF ∽∽PCD 是解题的关键．17．x 1＝6，x 2＝－1【解析】【分析】根据根的判别式判断方程根的个数，再利用配方法解方程．【详解】∽a ＝1，b ＝－5，c ＝－6，∽()()2=5416490∆--⨯-=>，2560x x －－＝解：2549024x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 254924x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5722x -=± 则x ＝572±， 即x 1＝6，x 2＝－1．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键．18．见解析【解析】【分析】由等腰DPA ∆的性质判定∽P ＝∽A ；根据圆周角定理可以推知∽C ＝∽A ，则∽P ＝∽C ，由“等角对等边”证得结论．【详解】证明：∽DA ＝DP ，∽∽P ＝∽A ．又∽∽C ＝∽A ，∽∽P ＝∽C ．∽BC ＝BP ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．19．(1)见解析(2)矩形ABCD 的面积为80【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF ∽∽FCE ．（2）由（1）得△ABF∽∽FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．(1)证明：由矩形ABCD可得，∽B＝∽C＝∽D＝90°．∽∽BAF+∽AFB＝90°．由折叠得∽AFE＝∽D＝90°．∽∽AFB+∽EFC＝90°．∽∽BAF＝∽EFC．∽∽ABF∽∽FCE；(2)解：∽CF＝4，EC＝3，∽C＝90°∽EF＝DE＝5，∽AB＝CD＝8．由（1）得△ABF∽∽FCE，∽BF AB EC CF=∽BF＝6．∽BC＝10．∽S＝AB•CB＝10×8＝80．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到△ABF∽∽FCE．20．(1)8，8(2)九（1）班5名同学比赛成绩的方差14 5(3)从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀【解析】【分析】（1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数；（2）若1234n x x x x x ，，，，的平均数为m ，则方差公式可表示为：(2n x m S ++-=，根据方差公式计算方差即可；（3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可．(1)解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10则由数据可知众数为：8，中位数为：8，故答案为：8；8 ．(2)九年级(1)班参赛选手的平均成绩＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，则方差S 2＝15×（0＋4＋0＋1＋9）＝145． (3)答案不唯一∽如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2) 班五名同学在比赛中的表现更加优秀；∽从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀．【点睛】本体考察数据的收集与整理，能熟练掌握方差的求法，并根据数据的特点对提供数据的事件进行分析是解决本体的关键．21．丙与丁相邻而坐的概率为23【解析】【分析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，画树状图得：∽共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，∴丙与丁相邻而坐的概率为42 63 =．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】方法一：作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；方法二：作90︒的圆周角，线段AB 即为所作．【详解】方法一：如图1，作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所求；方法二：如图2，在圆上，作任意弦BC，以点C作圆弧交BC于点E，F，作EF的垂直平分线，交圆于点A，连接AB，则线段AB即为所求．【点睛】本题考查了作图 复杂作图，掌握基本作图方法是解题的关键．23．(1)小路的宽度是2m；(2)每次降价的百分率为20%【解析】【分析】（1）设小路的宽度为x m，根据总面积为480列方程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．(1)解：设小路的宽度为x m ，根据题意，得：（20+2x ）（16+2x ）=480，整理得： x 2+18x －40＝0，解得：x 1=2，x 2=－20（舍去），答：小路的宽度为2m ；(2)解：设每次降价的百分率为y ，根据题意，得：50（1－y ）2=32，解得：y 1＝0.2，y 2＝1.8（舍去），答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键． 24．(1)y ＝－10x 2＋1400x －40000；(2)销售单价应定为80元；(3)当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【解析】【分析】（1）根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得；（2）根据题意可得2101400400008000x x -+-=，得出方程两个解，然后计算两个成本进行比较即可得；（3）将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得．(1)由题意，得()()240500105010140040000y x x x x ⎡⎤=---=-+-⎣⎦，∴210140040000y x x =-+-，故答案为：210140040000y x x =-+-；(2)解：由题意得：2101400400008000x x -+-=，解得：160x =，280x =，当60x =时，销售成本为：()4050010101600010000⨯-⨯=>，舍去，当80x =时，销售成本为：()405003010800010000⨯-⨯=<，答：销售单价应定为80元；(3)解：()221014004000010709000y x x x =-+-=--+，∽100a =-<，y 有最大值．∽当70x =时，最大为：9000y =元．答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【点睛】题目主要考查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键． 25．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得∽B ＝∽D ．再根据圆内接四边形的性质，可得∽B ＝∽AED ．再由AB ＝AC ，可得∽ACB ＝∽AED ．即可求证；（2）连接AO 并延长，交BC 于点M ，连接OB 、OC ．根据AB ＝AC ，OB ＝OC ，可得AM 垂直平分BC ．从而得到∽DAO ＝90°．即可求证．(1)解：∽四边形ABCD 是平行四边形，∽∽B ＝∽D ．∽四边形ABCE 为∽O 的内接四边形，∽∽B +∽AEC ＝180°．∽∽AED +∽AEC ＝180°．∽∽B ＝∽AED ．∽AB ＝AC ，∽AB ＝∽ACB∽∽ACB ＝∽AED ．∽∽ABC ∽∽ADE ．解：如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC．∽AB＝AC，OB＝OC，∽AM垂直平分BC．∽∽AMC＝90°．∽四边形ABCD是平行四边形，∽AD∽BC．∽∽DAO＝90°．∽点A在∽O上，∽AD是∽O的切线．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，切线的判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．(1)见解析(2)m＜－1或m＞1(3)m≤－1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）当y＝0时，可得x2－2mx＋m2－1＝0，求出方程的解，再根据函象图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，可得1010mm+>⎧⎨->⎩或1010mm+<⎧⎨-<⎩，即可求解；（3）先求出二次函数的对称轴，且图象开口向上，再根据当自变量x的值满足－1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，即可求解证明：令y ＝0，则x 2－2mx ＋m 2－1＝0∽21,2,1a b m c m ==-=-，∽b 2－4ac ＝4m 2－4（m 2－1）＝4＞0 ，∽方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．∽不论m 为何值该函数图象与x 轴总有两个公共点．(2)解：当y ＝0时，x 2－2mx ＋m 2－1＝0．解这个方程，得x 1＝m ＋1，x 2＝m －1．函数图象与x 轴的交点的坐标为（m ＋1，0），（m －1，0）．∽函象图象与x 轴的两个公共点分别在原点的同侧，∽1010m m +>⎧⎨->⎩ 或1010m m +<⎧⎨-<⎩， 解得：m ＞1或m ＜－1．(3)解：根据题意得：二次函数 y ＝x 2－2mx ＋m 2－1的对称轴为直线22m x m -=-=，图象开口向上，∽当自变量x 的值满足－1≤x ≤2时，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大，∽m ≤－1．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与x 轴的交点问题，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的图象和性质，一元二次方程的根的判别式是解题的关键27．(1)DE DF(2)AC ＝【解析】【分析】（1）通过证明AEF BED ∆∆，可得AE DF BE DE =，即可推导出FBE AB DE D =．（2）如图，过点A 作BC 的平行线交CD 的延长线于点E ，作CH ∽AE ，垂足为H ，交AB 于点F ，通过证明∽AHF ∽△BCF ，可得AF ＝BF ＝5，再利用勾股定理求解即可．(1)解：∽l 1∽l 2,FAE DBE AFE BDE ∴∠=∠∠=∠AEFBED ∴∆∆ AE EF BE DE∴= 1,1AB BE AE AE DF DE EF EF BE BE BE DE DE DE ++==+==+ D AB BE DF E ∴= D BE AB DE F∴= (2)解：如图，过点A 作BC 的平行线交CD 的延长线于点E ，作CH ∽AE ，垂足为H ，交AB 于点F ．∽BC ∽AE ，∽∽CDB ∽∽EDA ，AD DE BD CD ∴= 1,1AB AD DB AD CE CD DE DE BD BD BD CD CD CD++∴==+==+ AB CE BD CD ∴= DB BA ∴＝CD CE ． ∽13BD CD AB AC ==， ∽AC ＝CE ．∽CD AC＝13∽CD DE ＝12． ∽∽CDB ∽∽EDA ，BC ＝4，∽AE ＝8．∽AC ＝CE ，CH ∽AE ，∽AH ＝HE ＝4．∽AH ＝CB ，在∽AHF 和△BCF 中HAF CBF AH CBAHF BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∽∽AHF ∽△BCF ．∽AB ＝10，∽AF ＝BF ＝5．∽在Rt △AHF中，3,HF ==∽HC ＝6．∽在Rt △ACH中，AC【点睛】此题考查了相似三角形得综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理．。

数学指导姓名评论1.二次函数y=ax 2+bx 的图象以下图，那么一次函数y=ax+b 的图象大概是( )2 ．若函数 y=mx2-6x+2 的图象与x 轴只有一个公共点，则m的值为（）A．0B．4.5C．0或-4.5D．0或4.53.如图，点 A， B， C，D 为⊙O上的四个点， AC均分∠ BAD， AC交 BD于点 E，CE=4 ， CD=6，则 AE的长为（）A ．4B． 5C． 6D． 7（第 3题）（第4题）4．二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象以下图，则下列结论正确的选项是（）A．a＞ 0B．abc＞0C．a+b+c＜0D．b2﹣4ac＜05.如图，在正方形ABCD中，动点 E, P 分别从 D， C 两点同时出发，以同样的速度在边DC，CB上移动，连结AE 和 DF交于点 P，因为点E， F 的挪动，使得点P 也随之运动，若AD=2，线段 CP的最小值是（）A.2B. 5 1C.5D.3 26.如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 3 的正方形内随意挪动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不可以覆盖到的部分”的面积是.7．如图， AB=9， AC=6，点若△ AMN与△ ABC相像．则M在 AB上，且AN=AM=3，点．N在AC上运动，连结MN，8．羽毛球在空中飞翔的运动路线能够看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力要素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间知足关系y=﹣x2 +x +，则羽毛球飞出的水平距离为米．9.已知二次函数y=ax2 +bx+c 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如表：x﹣ 10123y﹣ 6﹣ 1232则当 y=﹣ 1 时， x 的取值是。

10.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9 厘米，高为 12 厘米的圆锥形诞辰帽，以下图，则该扇形薄纸板的圆心角为；11.如图，△ ABC是等边三角，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，此中弧CD，弧 DE，弧 EF 的圆心挨次是A，B， C，假如 AB=1，那么曲线CDEF的总长是.12.如图，平面直角坐标系中，⊙ A 的圆心在 x 轴上，坐标为 (a ， 0) ，半径为 1，直线m为 y=2x-2, 若⊙ A 沿 x 轴向右运动，当⊙ A 与直线 m有独一公共点时，点 A 横坐标 a 的值是.13.如图，直线 AB、 BC、 CD分别与⊙ O相切于 E、 F、 G，且 AB//CD ，OB＝ 6cm， OC＝ 8cm，求：（ 1）∠BOC的度数；（2）BE＋ CG的长；（3）⊙ O的半径。

2021～2022学年度第一学期期末学情调研九年级数学注意事项：1． 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)． 1．关于x 的一元二次方程2x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别是 A ．－2，4B ．－2，－1C ．2，－4D ．2，42．二次函数y ＝3(x ＋1)2－2的图像的顶点坐标是 A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(1，2)3．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∠A ＝80°，∠C ＝90°，∠F ＝70°，则∠H 的 度数为 A ．70° B ．80° C ．110° D ．120°4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心将△OAB 放大得到△OCD ．若点A 、C 的横坐标分别为1、2，且AB ＝5，则线段CD 的长为 A ．2B ． 5C ．4D ．255．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠ADC ＝105°．若点E 在⌒BC 上，且⌒EC ＝2⌒BE ，连接AE ，则∠BAE 的度数是 A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°第3题第4题6．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4．则当∠A 最大时，AC 的长为A ．2B ．2 5C ．213D ．10二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．方程x 2－9＝0的解是 ▲ ．8．若抛物线y ＝(a －1)x 2(a 为常数)开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ．9．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6∶3∶1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为 ▲ 分．10．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 ▲ 球的可能性最大(填球的颜色)．11．在一个残缺的圆形工件上量得弦BC ＝8cm ，⌒BC 的中点D 到弦BC 的距离DE ＝2cm ，则这个圆形工件的半径是 ▲ cm ．12．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为23，且△DEF 的面积为9，则△ABC 的面积为 ▲ ．13．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB ＝120°，⌒AB 的长为6πcm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2 (结果保留π) ．14．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n ＝0的一个根为1＋5，则它的另一个根为 ▲ ．第11题第13题第5题第6题CAB15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的图像如图所示，则关于x的不等式a(x+2)2＋b(x+2)＋c＜0的解集为▲．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE＝BF＝2，BP⊥EC于点P．若BP＝3，则PFPD＝▲．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分）解方程：x2－5x－6＝0．18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证BC＝BP．19．（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．（1）求证△ABF∽△FCE；（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．第15题第16题20．（8分）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九(1)班5名同学的比赛成绩如下(单位：分)：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：（1）九(1)班5名同学比赛成绩的众数是▲分，中位数是▲分；（2）求九(1)班5名同学比赛成绩的方差；（3）九(2)班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？21．（8分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．22．（8分）如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．23．（8分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度．（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．（10分）某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式▲（结果化为一般形式）．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE．（1）求证△ABC∽△ADE；（2）求证：AD是⊙O的切线．26．（10分）已知二次函数 y ＝x 2－2mx ＋m 2－1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点； （2）若函数图像与x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求m 的取值范围．（3）当自变量x 的值满足－1≤x ≤2时，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．27．（8分） 【认识模型】（1）如图1，直线l 1∥l 2，直线m 、n 分别与l 1、l 2交于点A 、B 和点F 、D ，m 和n 交于点E ．则BEAB ＝ ▲ ；【应用模型】（2）如图2，在△ABC 中，D 是边AB 上一点，且BD AB ＝CD AC ＝13．若BC ＝4，AB ＝10，求AC 的长.图1图22021～2022学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷评分参考标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 7． x ＝±3 8．a ＞1 9．84 10．红 11．512．4 13．27π 14．1－ 5 15．x ＜－1或x ＞1 16． 33三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题6分）解：∵a ＝1，b ＝－5，c ＝－6，∴Δ＝（－5）2－4×1×（－6）＝49＞0，…………………………………2分 则x ＝5±72，…………………………………………………………………4分即x 1＝6，x 2＝－1．…………………………………………………………6分 （其他解法参照给分） 18．（本题6分） 证明：∵DA ＝DP ，∴∠P ＝∠A ．………………………………………………2分 又∵∠C ＝∠A ，……………………………………………4分 ∴∠P ＝∠C ． …………………………………………5分∴BC ＝BP ．………………………………………………………………6分19．（本题8分）（1）证明：由矩形ABCD 可得，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°．……………………1分∴∠BAF +∠AFB ＝90°． 由折叠得∠AFE ＝∠D ＝90°．∴∠AFB +∠EFC ＝90°． ……………………2分 ∴∠BAF ＝∠EFC ． …………………………………………………3分 ∴△ABF ∽△FCE ；……………………………………………………4分（2）解：∵CF ＝4，EC ＝3，∠C ＝90°∴EF ＝DE ＝5，∴AB ＝CD ＝8．…………………………………………5分 由（1）得△ABF ∽△FCE ，∴BF EC ＝ABCF ………………………………6分∴BF ＝6．∴BC ＝10．……………………………………………………7分 ∴S ＝AB •CB ＝10×8＝80．………………………………………………8分20．（本题8分）（1）8分，8分；…………………………………………………………………2分（2）九年级(1)班参赛选手的平均成绩x －＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，…3分 则方差S 2＝15×（0＋4＋0＋1＋9）＝145． ………………………………4分（3）答案不唯一①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中的表现更加优秀；………………………………………6分 ②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀；…………………………………………8分 （其它说法参照给分）21．（本题8分）解：如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，画树状图得：…………………………………………5分∵共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，………………6分 ∴丙与丁相邻而坐的概率P ＝46＝23． …………………………………………8分22．（本题8分）方法1： 方法2：（1）作一条弦的垂直平分线，线段AB 即为所作．………………………4分 （2）作90°的圆周角，线段AB 即为所作． ………………………………8分（其它作法参照给分）23．（本题8分）解：（1）设小路的宽度是x m ，根据题意得：（20+2x ）（16+2x ）＝480，……………………3分整理得：4x 2+72x －160＝0，解得：x ＝2或x ＝－20（舍去）．…………………………………5分答：小路的宽度是2m．（2）设每次降价的百分率为y，依题意得：50(1－y)2＝32，……………………………………7分0.2，y2＝1.8（舍去），……………………………8分解得：y1＝答：每次降价的百分率为20%．24．（本题10分）解：（1）由题意，得y＝（x－40）[500－10（x－50）]，y＝－10x2＋1400x－40000．…………………………………………2分（2）由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．………………………………………………………4分当x＝60时，销售成本为：40×（1000－60×10）＝16000元＞10000元舍去，当x＝80时，销售成本为：40×（1000－80×10）＝8000元＜10000元．答：销售单价应定为80元；…………………………………………………6分（3）y＝－10x2＋1400x－40000＝－10（x－70）2＋9000．……………………8分∵a＝－10＜0，y有最大值．……………………………………………………9分∴当x＝70时，y最大＝9000元．…………………………………………………10分答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．25．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D．……………………………………………………………1分∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°．∵∠AED+∠AEC＝180°．∴∠B＝∠AED．……………………………………………………………2分∵AB＝AC，∴AB＝∠ACB∴∠ACB＝∠AED．……………………………………………………………3分∴△ABC∽△ADE．…………………………………4分（2）如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC．∵AB＝AC，OB＝OC，∴AM垂直平分BC．∴∠AMC＝90°．…………………………………5分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAO＝90°．……………………………………………………6分∵点A在⊙O上，………………………………………………………7分∴AD是⊙O的切线．…………………………………………………8分26．（本题10分）（1）证明：令y＝0，则x2－2mx＋m2－1＝0 ……………………………………1分∵b2－4ac＝4m2－4（m2－1）＝4＞0 ，……………………………2分∴方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根． ………………3分 ∴不论m 为何值该函数图象与x 轴总有两个公共点．………………4分（2）当y ＝0时，x 2－2mx ＋m 2－1＝0．解这个方程，得x 1＝m ＋1，x 2＝m －1．…5分函数图像与x 轴的交点的坐标为（m ＋1，0），（m －1，0）． ∵函像图像与x 轴的两个公共点分别在原点的同侧， ∴ m ＋1＞0 或 m ＋1＜0m －1＞0 m －1＜0． ……………………………………………7分 解得：m ＜－1或m ＞1．………………………………………………………8分 （3）m ≤－1． ………………………………………………………………10分27．（本题8分）（1）DEDF .…………………………………………………………………………………2分（2）如图，过点A 作BC 的平行线交CD 的延长线于点E ，作CH ⊥AE ，垂足为H ，交AB于点F ．…………………………………3分 ∵BC ∥AE ，∴△CDB ∽△EDA ，DB BA ＝CDCE ．∵BD AB ＝CDAC， ∴AC ＝CE ．……………………5分 ∵CD AC ＝13 ∴CD DE ＝12． ∵△CDB ∽△EDA ，BC ＝4，∴AE ＝8．………………………………6分 ∵AC ＝CE ，CH ⊥AE ， ∴AH ＝HE ＝4． ∴AH ＝CB ，∴△AHF ≌△BCF ． ∵AB ＝10， ∴AF ＝BF ＝5．∴在Rt △AHF 中，HF ＝3．……………………………………………7分 ∴HC ＝6．∴在Rt △ACH 中，AC ＝213．…………………………8分九年级数学试卷第11 页共11 页。

九年级上学期数学学科第（十五）课姓名 ___________ 评价 _____________一、选择题1. 一元二次方程X 2+X ~2=0的根的情况是 （ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2. 用配方法解方程X 2~2X 一5二0时，原方程应变形为（ ） A.（兀―1） 2 =6 B. （x + 1） 2 =6 C. （x + 1） 2 =9 D. （%—2） 2 =93. 如果2是一元二次方程x 2=c 的一个根，那么常数c 是（） A. 2 B. 4 C. -2 D. -44. 一圆形玻璃被打碎后，英屮四块碎片如图所示，若选择其屮一块碎片带到簡店，配制与原来大小5. 6. -样的圆形玻璃，不能选择的是（A.①B.②如图，点爪 B 、C 在O0 上，AO//BC, ZOAC=20QA. 10°B. 20° ，则ZAOB 的度数是（C. 40°D. 70° 如图，AABC 内接于＜30, ZBAC=nO° , AB=AC, BD 为＜30的直径，AB=3,则AD 的值A. 6 C. 5（第4题） C.③ （第5题）D.④13. 女口图.，矩形 4BCD 与圆心在 A3 上的00 交于点 G 、B 、F 、E, GB=8cm, AG=\ cm, DE=2cm, 则 EF= _____________ cm.14. 如图，点A 、B 、C 、£＞在OO 上，点O 在ZD 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ZOAD 与ZOCD 的度数之和是_7. 二次函数y = —/的图象如图所示，点A 。

位于坐标原点，点A 】，A?在y 轴的正半轴上，点B 】，B 22在二次函数y = -^2位于 第一象限的图象上，若厶A O -BA , △A：%?都为等边三角形，则△AMA24 的边长（） A. — B. - C. 2 D. 3 33 8. 如图，在锐角中，ZJ=60° 锯45° ,以％为弦作00,交化于点〃, OD 与BC 交于点、E,若弭〃与相切，则下列结论：① DO//AB ；② CD-AD ； ®/\BDE^/\BCD ；④—=^2 1 确的有（）DE 二、填空题9. 某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5 0（）0t, 4月份达至lj7 200t.设平均每月增长的百分率为 X,则可列出方程为 ____________________________ .（说明：只列出方程，不要求解）10. 关于x 的方程0+处一1= 0的两根互为相反数，则加的值为— ___________ .11. __________________________________________________________ 若x=］是一12. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于4, B ；两点，点P 的坐标为（4, 2）点A 的坐标为（2,0）则点B 的坐标为 _______________（第12题）（第14题） （第15题）15.如图，四边形ABCD为OO的内接四边形，E是BC延长线上的一点，己知ZBOD = ]OQ\则ZDCE的度数为 ________________16.____________________________________________________________________________ 如图，OO 为厶ABC的外接圆，己知ZA = 36° , ZABC= 84° ,则ZABO= _______________________________三、解答题17 (1)解方程4/一(兀+1)2=0；(2)请运用解一元二次方程的思想方法解方程?-x=0.18.如图，AABC是口O的内接三角形，点C是优弧4B上一点(点C不与A, B重合)，设ZOAB = a, ZC = 0.(1)当0 = 35°时，求0的度数；(2)猜想Q与0之间的关系，并给予证明.19.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“彖、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其屮象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象.若两人所出牌相同，则为平局，例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？(2)如果用人B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用人、耳、G分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？20、如图，抛物线y= —x?+bx +c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2, EF=3, (1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求ZSABD的面积；(3)将AAOC绕点C逆时针旋转90。

九年级上学期数学第（五）课姓名_____________评价_______________一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是( ) A. x+2y=1 B.x 2+5=0 C.x 2+x3=8 D.3x+8=6x+2 2．如图，已知ACB ∠是⊙O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ） A ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒第2题图 第3题图 第4题图3.如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ． 6B ．5C ．4D ． 34.已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ）A . 4-B . 1-C . 1D . 46.如果关于x 的方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k （ ） A.k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞1 7. 下列说法中，结论错误的是（ ）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．长度相等的两条弧是等弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧8．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC．D．（第8题）二、填空题9．若x=2是方程x 2+ax-8=0的解，则a= ．10．已知⊙O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，，则点M 与⊙O 的 位置关系是 ．11. 关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m= . 12. 若()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _____ ____．13．如图，量角器上的C 、D 两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC 的度数为 ． 14. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ∶∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝ .15．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程 。

练习九姓名 一、自我检测1、如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ）． A ．61 B ． 91 C ． 121 D ． 1812、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为 cm ．3、把方程x 2＋6x ＋3＝0变形为(x ＋h )2＝k 的形式后，h ＝ ，k ＝ ． 4、甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数_x 甲＝_x 乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）5、已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m 3，则根据图中的条件，可列出方程： ．6、若一个圆锥的侧面积是12π，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长为 ．7、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A 、D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明； （2）若⊙O 的半径为2，AC ＝3，求A F 的长度．F8、如图，要建一个面积为245m 的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为m 14的墙，另几条边用总长为m 22的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽m 1的门．求这个养鸡场的长与宽．9、在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．下图是他所画的树状图的一部分．（1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．开始第一次 第二次所有可能出现的结果1 2342 3 4 34510．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 组 2.4（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．二、能力提升1、如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC 的长度为（ ） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π（第1题） （第2题） (第3题)E A BCDEFGH IK2、把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点K ，则∠BKI 的大小为（ ）A ．90°B ．84°C ．72°D ．88°3、如图，将时钟上1~12个数字依次标记为点A 、B ……J 、K ，取其中任意三个点可构成圆周角，则最大的圆周角度数为（ ） ．5B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB=2，则线段BQ 的长为 ． 5、如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°， 若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．6．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交它的外接圆于D 、E 两点．若∠B ＝24°， ∠C ＝106°，则AD ︵的度数为 °．7．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒的长为cm ．8、一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm ，底为2cm 的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm 2． 9、请用尺规．．作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D ，使得∠ADB ＝2∠C ；在图②中作出一点E ，使得∠AEB ＝12∠C ．③（3）在图③中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CPD ＝60°．DABC（第6题）E（第5题）CABCAB ②CDl10.已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°。

数学练习十二一、选择题1．一只不透明的袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意 摸出1个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．232．已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，如图，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为（ ） A ．2 C ．5－12B ． 2 D ．5＋123．已知：⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是（ ） A ．2cm C ．4cm B ．3cm D ．2cm 或4cm4．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场采 取降价措施．假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元．根据题意，可列方程（ ） A ．（40－x ）（20＋2x ）＝1250 B ．（40－2x ）（20＋x ）＝1250 C ．（40＋x ）（20－2x ）＝1250 D ．（40＋2x ）（20－x ）＝12505．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形， 矩形BCDE 的边DE 与⊙O 相切，BE ＝3， 则矩形BCDE 的面积是（ ） A ．18 C ．18 3 B ．9 D ．9 36．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过 点（1，－1）和（－2，1）．下列关于此二A CDE（第2题）l（第3题）（第5题）次函数的叙述，正确的是（ ） A ．当x ＝0时，y 的值小于－1 B ．当x ＝－3时，y 的值大于1 C ．当x ＝5时，y 的值等于0 D ．当x ＝1时，y 的值大于1 二、填空题7．已知3x －4y x －2y ＝23，则xy＝ ．8．二次函数y ＝x 2＋2x －5的图像的顶点坐标是 ．9．已知一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1·x 2＝ ． 10．已知△ABC 的重心G 到BC 边中点D 的距离是2，则BC 边上的中线长是 ． 11．将二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数图像的表达式是 ． 12．如图，在□ABCD 中， E 是BC 边上的一点，且BE ：EC ＝2：1，延长AE 交DC 延长线于 点F ，则AB ：DF ＝ ．13．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：则当x＝1时，y 的值为 ．14．关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AC 、BD 交于点E ，若CD ：AB ＝1：2，△ABE 的周长为8，则△DCE 的 周长为 ．16．一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半ABCDE FA D45°ABC（第12题）（第15题）径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是 ．三、解答题17．（9分）（1）解方程（组）：① x 2＋10x ＋21＝0； ② ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝2，y ＝x －1.（2）利用（1）中解方程（组）使用的方法，可求得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋10y ＋31＝0，y ＝x －1的解为 ．18．（7分）（1）根据表1中甲、乙两组数据，完成表2． 表1表2（2）根据上表，回答下列问题：①若项目A~H 表示某品牌薯片的8种口味，甲数据表示一天内这8种口味的薯片销量情况，那么作为商家，应该关心表2中的 ；②若项目A~H 表示某公司8位业务员，乙数据表示他们某一个月的销售额，那么作为第9位业务（第16题）员，想让自己的销售额达到中等以上水平，应该关心表2中的；③若甲、乙表示两位射击运动爱好者，项目A~H表示8次射击练习中，他们命中的环数，那么教练想从中选择一位参加比赛，应选择哪一位？为什么？19．（6分）从某班4名团员中随机抽取2名参加学校团员知识竞赛，这4名团员中有3名男生和1名女生，求抽到两名男生的概率．20．（7分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．（第20题）A21．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．（1）用直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求∠BOC的度数和⊙O的半径．B C（第21题）22．（8分）如图是我们熟悉的“勾股树”，图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．其中∠ACB＝∠A1C1B1＝∠A2C2B2＝90°，正方形①和②的面积比、正方形③和④的面积比均为1：2．⑴求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；⑵若△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2的面积分别记为S、S1、S2，猜想S、S1、S2之间的关系，并说明理由．①②③④A BCA1B1C1A2B2C2（第22题）。

江苏省南京市溧水区九年级数学上学期第（十三)课练习(无答案) 苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(江苏省南京市溧水区九年级数学上学期第（十三）课练习(无答案) 苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为江苏省南京市溧水区九年级数学上学期第(十三）课练习（无答案）苏科版的全部内容。

数学练习十三一、选择题１.已知＼f （ｘ,ｙ ) ＝错误!,则 错误!的值是（ )A.32B.-＼f （１，2)C.-错误!D.错误! 2.方程 ｘ (x-1) ＋2 (x-1） =０的解是( )A ．1 B.-２ C ．1,-2 Ｄ.-１,23．如图，在△ABC 中,Ｄ、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ,若S △ＡＤE :S △ABC =4：9,则A Ｄ:AB ＝（ ） A ．1︰2 B.1︰3 Ｃ.2︰3 D ．４︰９4．某篮球队1２名队员，１８岁有5人,１9岁有4人,20岁有1人,21岁有2人,则这１2名队员年龄的众数和中位数分别是( ）Ａ．18，１8 B.18,19 C ．１9,18 D.１9,19５． 已知⊙O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙Ｏ的位置关系是( ）A ．相切B ．相离 Ｃ.相离或相切 D.相切或相交 6.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表,在该函数的图象上有A (x 1,y １）和Ｂ(ｘ２，ｙ2）两点,且0＜x 1＜1，２＜x 2<3,y１与ｙ2的大小关系正确的是( ）A ．y １<ｙ２B ．y １>ｙ2 C.y 1≤y 2 Ｄ．ｙ1≥ｙ2二、填空题7.某一时刻,在太阳光下测得一根高为1。