2017年秋人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷(含答案)

数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b +-中，是分式的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 3．分式22x y x y-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++ B ．222a b a b a b +=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．21x -C ．23x -D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2. 12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y +-+·(x －y )的值． 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)271326x x x +=++； (2)11222x x x -=---.20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x +++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b+-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B. 7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时，原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x--+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y y y y y y +==-. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16， 经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+＝2(3)(3)3 (3)(3)3x x xxx x x+-⨯-+ +-+＝x－x＋3＝3.所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3. 21．解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x＝80，经检验：x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

第15章 分式 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号 一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 计算1x−2+2x+2+44−x 2的结果是（ ）A.3x+2B.3x−2C.3x+2x 2−4D.3x−10x 2−42. 化简(1+1a−1)÷aa 2−2a+1的结果是（ ） A.a +1 B.a =0 C.a >4 D.a −13. 若分式x+2x−2有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥2 B.x >2 C.x ≠2 D.x ≠−24. 若分式1x−3有意义，则x 的取值范围是( ) A.x >3 B.x ≠3 C.x ≠0 D.x ≠−35. 若代数式 a+1a−1在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围是（ ） A.a ≥1 B.a ≠1C.a <1D.a =−16. 分式1a 2−b 2和1a+b 的最简公分母是（ ）A.a +bB.a −bC.a 2−b 2D.a 2+b 27. 如果把分式aba+2b中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）A.是原来的1倍B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.不变8. 如果把3x−2y5x+7y 中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大10倍 B.不变C.由x ，y 的值确定D.缩小到原来的1109. (x −1+y −1)−1=( ) A.x =y B.1x+yC.xyx+yD.x+yxy10. 设3x−2y x+y=2，则(3x+2y)2−(x−3y)2(4x−y)2−(2x+2y)2=( ) A.3925B.−3925C.3920D.−3920二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 下列4个分式：①a+3a 2+3；②x−yx 2−y 2；③m2m 2n ；④2m+1，中最简分式有________个．12. m+2m−1，5m+2的最简公分母是________，通分的结果为________．13. 在下列方程：①23x 2=1、②2π−x 2=1、③23x=x 、④1x−2+3=x−1x−2、⑤1x=0中，分式方程的个数有________．14. 分式32(x+1)，2x5(1−x)，1−2xx 2−1的最简公分母是________．15. 若方程2x−3=1x−k的根为正数，则k 的取值范围是________．16. 如果把分式2a a+b 中的a ，b 都扩大2倍，那么分式的值________．17. 当x ________时，分式x 2−4x+2无意义．若分式|a|−2(a−2)(a+3)的值为0，则a =________．18. 给定一列分式x 3y ，−x 5y 2，x 7y 3，−x 9y 4，…，则第n 个分式为：________．19. 当x ________时，分式2x−32x+3有意义；当x ________时，分式|x|−1x 2+2x+1的值为零．20. 如果对任意实数x ，等式：(1−2x)10=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+...+a 10x 10都成立，那么(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+...+(a 0+a 10)=________．（用数字作答） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 解分式方程：x 2+1x−2xx 2+1+1=0．22. 化简： （1）2x x−2−2x+3（2）x+yxy−y 2⋅x 2−y 2x 2+2xy+y 2．23. 已知ab =56，bc=43，求a+bb−c的值．24. 甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆．现在改成每隔60m安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？25. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划多少天种完树？26. 甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：原式=x+2+2(x−2)−4(x+2)(x−2)=3(x−2) (x+2)(x−2)=3x+2，故选A 2.【答案】D【解答】解：原式=a−1+1a−1×(a−1)2a=a−1．故选D．3.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≠0，解得：x≠2，故选：C．4.【答案】B【解答】解：∵ 分式1x−3有意义，∵ x−3≠0，∵ x≠3.故选B.5.【答案】B【解答】解：根据题意得，a−1≠0，解得a≠1.故选B.6.【答案】C【解答】解：因为a2−b2=(a−b)(a+b)，所以分式1a2−b2和1a+b的最简公分母是a2−b2，故选：C．7.【答案】B【解答】解：根据题意得3a×3b 3a+2×3b =9ab3(a+2b)=3aba+2b，∵ 分式的值是原来的3倍．故选B．8.【答案】B【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得3x−2y5x+7y =30x−20y50x+70y=10(3x−2y)10(5x+7y)=3x−2y5x+7y，则分式的值不变．故选B．9.【答案】C【解答】解：原式=(1x +1y )−1=(x+y xy )−1=xyx+y ．故选C ． 10. 【答案】 A 【解答】 解：3x−2y x+y=2，∵ 3x −2y =2x +2y ， ∵ x =4y ， ∵ 原式=(12y+2y)2−(4y−3y)2(16y−y)2−(8y+2y)2=3925．故选A ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】2【解答】解：①a+3a 2+3是最简分式；②x−yx 2−y 2=x−y(x+y)(x−y)=1x+y ，不是最简分式； ③m2m n =12mn ，不是最简分式； ④2m+1是最简分式；最简分式有①④，共2个； 故答案为：2． 12. 【答案】 (m −1)(m +2),(m+2)2(m−1)(m+2)，5(m−1)(m−1)(m+2)【解答】解：设边形有n 条， 解得n8．180∘8−2)1080∘， 故C ． 13.【答案】3【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．14.【答案】10(x+1)(x−1)【解答】解：2，5，1的最小公倍数是10，三个分式的公因式是(x+1)(x−1)．所以最简公分母是：10(x+1)(x−1)．15.【答案】k>32且k≠3【解答】解：去分母得，2(x−k)=x−3，解得x=2k−3，因为方程是正数根，所以2k−3>0，解得k>32，又因为原式是分式方程，所以x≠3且x−k≠0，即k≠3．故k的取值范围是k>32且k≠3．16.【答案】不变【解答】解：依题意，原式变为：2×2a2a+2b =2aa+b，因此分式的值不变．故答案为不变．17.【答案】=−2,−2【解答】解：∵ 分式x 2−4x+2无意义，∵ x+2=0，解得x=−2．∵ 分式|a|−2(a−2)(a+3)的值为0，∵ {|a|−2=0(a−2)(a+3)≠0，解得a=−2．故答案为：=−2，−2．18.【答案】(−1)n+1x2n+1 y n【解答】解：分子的x的指数是2n+1，分母y的指数是n，式子的符号是(−1)n+1，∵ 第n个分式为：(−1)n+1x 2n+1y n．19.【答案】≠−32,1【解答】解：由分式2x−32x+3有意义，得2x+3≠0，解得x≠−32，由分式|x|−1x2+2x+1的值为零得|x|−1=0且x2+2x+1≠0．解得x=1．故答案为：≠−32，1．20.【答案】10【解答】解：由题意可知：当x=0时，(1−2x)10=1=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+a10x10=a0．当x=1时，(1−2x)10=1=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+a10x10=a0+a1+ a2+...+a9+a10．所以(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+...+(a0+a10)=a0+a1+a2+...+a9+a10+9a0=1+9=10．故答案为：10．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：令y=x 2+1x，∵ 原方程转化为：y−2y+1=0，方程两边同乘y得：y2+y−2=0，解得：y1=−2，y2=1，经检验：y1=−2，y2=1，是方程y−2y+1=0的解，当y=−2时，即x 2+1x=−2，解得：x=−1，经检验，x=−1是方程的解；当y=1时，即x 2+1x=1，此时方程无解；∵ 分式方程：x2+1x −2xx+1+1=0的解为：x=1．【解答】解：令y=x 2+1x，∵ 原方程转化为：y−2y+1=0，方程两边同乘y得：y2+y−2=0，解得：y1=−2，y2=1，经检验：y1=−2，y2=1，是方程y−2y+1=0的解，当y=−2时，即x 2+1x=−2，解得：x=−1，经检验，x=−1是方程的解；当y=1时，即x 2+1x=1，此时方程无解；∵ 分式方程：x2+1x −2xx2+1+1=0的解为：x=1．22.解：（1）原式=2x(x+3)−2(x−2)(x−2)(x+3)=2x2+4x+4(x−2)(x+3)；（2）原式=x+yy(x−y)×(x+y)(x−y)(x+y)2=1y．【解答】解：（1）原式=2x(x+3)−2(x−2)(x−2)(x+3)=2x2+4x+4(x−2)(x+3)；（2）原式=x+yy(x−y)×(x+y)(x−y)(x+y)2=1y．23.【答案】解：由ab =56，bc=43，得a=56b，c=34b．a+b b−c =56b+bb−34b=11614=223．【解答】解：由ab =56，bc=43，得a=56b，c=34b．a+b b−c =56b+bb−34b=11614=223．24.【答案】解：由题意得：甲地到乙地距离为：45×(53−1)=2340(m)，∵ 45与60的最小公倍数为180，∵ 2340÷180=13，∵ 除两端两根不需移动外，中途还有13−1=12根不必移动．【解答】解：由题意得：甲地到乙地距离为：45×(53−1)=2340(m)，∵ 45与60的最小公倍数为180，∵ 2340÷180=13，∵ 除两端两根不需移动外，中途还有13−1=12根不必移动．25.解：设原计划x天种完树，一共种y棵数，则yx−5=yx×(1+25%)，解得x=25，经检验，x=25是原方程的根，答：原计划25天种完树.【解答】解：设原计划x天种完树，一共种y棵数，则yx−5=yx×(1+25%)，解得x=25，经检验，x=25是原方程的根，答：原计划25天种完树.26.【答案】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．根据题意，得63x +13=104x，解得x=1.5．经检验，x=1.5是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时．【解答】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．根据题意，得63x +13=104x，解得x=1.5．经检验，x=1.5是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。

新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试试卷及答案一、选择题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠32、若分式的值为0，则x的值为 ( )A．2 B．2 C．－2 D．03、分式、与的最简公分母是 ( )A． B． C． D．4、若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A．缩小2倍 B．缩小4倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．6、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．7、方程的根为A．或3 B． C．3 D．1或8、（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17） B．12-2（5x+7）=-x+17 C．12-2（5x+7）=-（x+17） D．12-10x+14=-（x+17）10、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560二、填空题11、计算_______________．12、函数的自变量x的取值范围是________．13、计算的结果为__________．14、计算：＝________.15、已知：，则=_________.16、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．17、（2017黄冈）化简：=______．18、当x=_____时，分式的值为0．19、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________20、若代数式的值为零，则代数式（a+2）(a2-1)-24的值是_________．三、计算题21、（1）计算：（2017－π）0－＋|－2|；（2）化简：.22、解方程:.23、先化简，再求值：，其中.24、先化简，再求值:其中x=.四、解答题（题型注释）25、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？26、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.27、今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．参考答案1、D2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、B11、12、x＞213、x+114、2a＋1215、1516、17、118、219、220、-2421、（1）-1 （2）22、x=0.23、2－24、25、实际每年绿化面积为54万平方米．26、1527、(1) ；（2）骑自行车的学生应提前出发.【解析】1、分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2、分析：要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零，根据性质即可求出答案．详解：根据题意可得：，解得：x=2，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．3、分析：最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得最简公分母为：12abc，故选B．点睛：本题主要考查的就是最简公分母的求法，属于基础题型．理解最简公分母的定义是解决这个问题的关键．4、分析：依题意分别用和去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.详解：分别用和去代换原分式中的x和y得，，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5、x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∵x2－x－4≠0，∴x≠4，∴当x=－1时，原式=.故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.6、解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得：，故选B．7、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8、试题解析：等式的两边都乘以（x﹣2），得：x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．9、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：=+1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B．考点：分式方程的应用．11、分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.12、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．13、=.故答案是：x+1.14、原式====2a+12.故答案为2a+12.点睛：分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号内的.注意分式化简的最后结果是最简分式.15、【分析】利用等式性质两边除以a,得；同时平方得；再利用乘法公式，原式化为：,再代入求值.【详解】等式两边除以a,得：，所以，，所以，，所以，，所以，原式===15【点睛】此题考核知识点：等式的性质；整式乘法公式.解题的关键在于：灵活运用等式基本性质对等式进行变形，灵活运用整式乘法公式.16、分析：求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.详解：解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.点睛：本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.17、原式===1，故答案为：1．18、=0，则19、9x2-6x+1=0利用完全平方公式对方程左侧的整式进行因式分解，得 (3x-1)2=0，∴3x-1=0，∴.当时，.故本题应填写：2.20、因为=0，所以－1=0且a2+a－2≠0，解得a=±1，且a≠1，a≠-2，所以a=-1.将a=-1代入（a+2）(a2-1)-24得（-1+2）×(1－1)－24=-24.故答案为：-24.点睛：分式为零的条件是:分子为零且分母不为零.21、分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(2)原式＝÷＝=·＝.22、方程两边同时乘以：得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解.点睛：解分式方程的“基本思想是去分母化分式方程为整式方程”，所以我们第一步要去分母，这时需注意方程两边各项要同时乘以最简公分母，不要漏乘；第二需注意解分式方程可能会产生增根，所以最后必须检验.23、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。

人教版八年级上册第15章《分式》单元检测卷满分100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（﹣2）﹣3＝（）A．6B．8C．﹣D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．不能确定4．新冠状病毒直径为100纳米通常依附在飞沫或一些粉尘等颗粒上，正确佩戴N95口罩就能够有效吸附和阻挡病毒进入呼吸系统，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将100纳米用单位米表示为（）A．1×10﹣9米B．1×10﹣11米C．1×10﹣10米D．1×10﹣7米5．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．看把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．不变C．变为原来的D．交为原来的7．当分式﹣与﹣经过计算后的结果是﹣时，则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法8．若＝2，则的值为（）A．B．C．D．9．若方程＝2+有增根，则a的值为（）A．a＝﹣4B．a＝4C．a＝3D．a＝210．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．+＝4B．﹣＝4C．＝+4D．＝4+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．要使式子有意义，则x的取值范围为．12．分式和的最简公分母是．13．方程（x﹣1）﹣1＝2的解是．14．关于x的分式方程无解，则k的值为．15．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利元．16．已知，则＝．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）（1）通分：；（2）通分：，．18．（6分）计算：（1）（）2÷（）2•；（2）（+x+2）÷．19．（6分）解方程：（1）＝；（2）＝0．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．21．（7分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22．（7分）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：1＝1+＝+＝；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：＝＝+＝2+＝2．初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：1+＝+＝＝，＝＝+＝2+根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：（1）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的值；（2）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的绝对值之和．23．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B 的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：分式有：；②；④；⑤；⑥，共有4个．故选：B．2．解：（﹣2）﹣3＝＝﹣．故选：C．3．解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+1≠0，解得：x＝2．故选：C．4．解：100纳米＝100×10﹣9米＝1×10﹣7米，故选：D．5．解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（m﹣1），它不是最简分式，故本选项不符合题意．B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．C、该分式的分子、分母中含有公因式y，它不是最简分式，故本选项不符合题意．D、该分式的分子、分母中含有公因式m，它不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：原式＝＝＝＝×，所以把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的．故选：C．7．解：∵（﹣）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣，∴进行的是分式的加法运算，故选：A．8．解：因为＝2，得a＝2b．所以＝＝＝＝＝．故选：B．9．解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：a＝4．故选：B．10．解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得，x﹣2020≠0，解得x≠2020，故答案为：x≠2020．12．解：分式和的最简公分母是4x2y2．故答案为：4x2y2．13．解：将原方程式转化为整式方程为：﹣2x+3＝0，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解；故答案为：x＝．14．解：去分母得：2（x+1）+kx＝3（x﹣1），去括号得：2x+2+kx＝3x﹣3，整理得：（k﹣1）x＝﹣5，当k﹣1＝0，即k＝1时，方程无解；当k﹣1≠0，即k≠1时，解得：x＝﹣，由分式方程无解，得到x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入得：k＝﹣4；把x＝﹣1代入得：k＝6，综上，k的值为﹣4，1，6．故答案为：﹣4，1，6．15．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×+300＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴＝＝600，＝＝1500．1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．故答案为：5280．16．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．故答案为．三．解答题（共7小题，满分46分）17．解：（1）＝，＝；（2）＝，＝．18．解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝•[﹣]＝﹣•＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．19．解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1 是方程的增根，∴原方程无解．20．解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣时，原式＝﹣＝．21．解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．22．解：（1）＝＝2+，∵x为整数，分式也是整数，∴x﹣2为1的约数，∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，∴x＝3或1；（2）＝＝2（x﹣1）+7+，∵x为整数，分式也是整数，∴x﹣1为8的约数，∴x﹣1＝1、﹣1、2、﹣2、4、﹣4、8、﹣8，∴x＝2、0、3、﹣1、5、﹣3、9、﹣7；∴满足条件的所有x的绝对值之和为30．23．解：（1）A＝×＝．（2）A＝，B＝，A﹣B＝﹣＝＝．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．（3）A＝是整数，a也是整数，∴a＝0时，A＝﹣1；a＝3时，A＝5；a＝4时，A＝3；a＝6时，A＝2；a＝﹣2时，A＝0．答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．。

人教版数学八年级上《第15章分式》单元检测试卷含答案(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a14D ．(－a －1b －3)－2＝－a2b63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －1 4．分式①a ＋2a2＋3，②a －b a2－b2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式中，正确的是( ) A ．－－3x 5y ＝3x －5y B ．－a ＋b c ＝－a ＋b c C.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b 6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，那个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 8．方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A ．－45 B.45 C ．－4 D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xy B ．y －x C ．1 D ．－110．甲、乙两个搬运工搬运某种物资，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时刻与乙搬运8 000 kg 所用时刻相等，求甲、乙两人每小时分不搬运多少千克物资．设甲每小时搬运x kg 物资，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．运算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________． 13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一样为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y 的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，按照题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发觉：112－115＝110－112.因此就将具有如此性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)运算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)运算：1x －4－2x x2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x2－1·x2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程： (1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x2－2x2－2x.24．化简求值：a2－6ab ＋9b2a2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观看下列等式： 第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15； 第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的咨询题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，专门快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提升了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因显现高温天气，水果不易保鲜，为减少缺失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利依旧亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 点拨：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy ＝1.10．B二、11.27212．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，因此a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y ＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y ＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17.1 18.n n2＋2 19.5x ＝52x ＋1060 20．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝x2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x2－x2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a2b2a2－b2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)．23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原方程的解．24．解：原式＝（a －3b ）2a2－2ab ÷9b2－a2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b.∵a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1. ∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，按照题意得1 4521.1x －1 200x ＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．因此第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钞票为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钞票为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．因此两次共赚钞票400－12＝388(元)．因此该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。

第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·黔西南州)分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．x>1 B ．x ≠1 C ．x<1 D ．一切实数2．下列各分式与b a相等的是( C ) A .b 2a 2 B .b ＋2a ＋2C .ab a 2D .a ＋b 2a 3．下列分式的运算正确的是( D )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2C .a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋bD .3－a a 2－6a ＋9＝13－a4．(2015·泰安)化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B ) A ．a －2c B ．a ＋2 C .a －2a －3 D .a －3a －25．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( A ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－36．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x ＋3x ＋2＋2－x x 2－4”． 小明的做法是：原式＝（x ＋3）（x －2）x 2－4－x －2x 2－4＝x 2＋x －6－x －2x 2－4＝x 2－8x 2－4； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x)＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝x ＋3x ＋2－x －2（x ＋2）（x －2）＝x ＋3x ＋2－1x ＋2＝x ＋3－1x ＋2＝1. 其中正确的是( C )A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m>2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m>2且m ≠39．(2015·鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( B )A .24x ＋2－20x ＝1B .20x －24x ＋2＝1C .24x －20x ＋2＝1D .20x ＋2－24x＝1 10．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc |abc|的所有可能的值为( A )A ．0B .1或－1C ．2或－2D ．0或－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b 3x ＋a的值为0，则a ＋b ＝__3__． 13．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4a b __(结果只含有正整数指数幂)． 14．(2015·长沙)方程5x ＝7x －2的解是x ＝__－5__． 15．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__． 16．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y的值是__－32__． 17．轮船在顺流中航行64 km 与在逆流中航行34 km 一共用去的时间，等于该船在静水中航行180 km 所用的时间．已知水流的速度是每小时3 km ，求该船在静水中的速度．设该船在静水中的速度为x km /h ，依题意可列方程__64x ＋3＋34x －3＝180x__． 18．(2015·黑龙江)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__． 三、解答题(共66分)19．(12分)计算或化简： (1)38－2－1＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a ＋2－5a －2)． 解：原式＝12＋2 解：原式＝1x ＋2 解：原式＝－12a ＋620．(8分)解分式方程： (1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝32解：x ＝321．(10分)化简求值：(1)(2015·淮安)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(x x 2－1＋x)的值． 解：原式＝－2x 2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－2322．(6分)当x 取何值，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等． 解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等23．(8分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题意得15x ＋0.2＝10x，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟．依题意得2400x －24003x＝20，解得x ＝80，则小明步行的速度是80米/分钟(2)来回取票总时间为2400x ＋24003x＋2＝42(分钟)<45(分钟)，故能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得120x ＋1201.5x＝1，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y ＋150×2)≤300(10000＋150×2)，解得y ≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元。

第十五章分式一、单选题1．在5x，38a，2π，1xa-中，属于分式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列分式为最简分式的是（）A．11aa--B．235xy yxy-C．22m nn m+-D．22a ba b++3．下列各式中，变形不正确的是（）A．2233x x=--B．66a ab b-=-C．3344x xy y-=-D．5533n nm m--=-4．计算322b b1·a a b⎛⎫⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )A．222baB．6ab2C．8aD．15．计算:22m-1m-1m m÷的结果是( )A．mm1+B．1mC．m-1 D．1m-16．若111u v f+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．u vuv+B．uvu v+C．vuD．uv7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13B ．13-C ．12D ．12-8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( ) A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米9．计算20140的结果是（ ） A ．1B ．0C ．2014D ．﹣110．当m 为何值时，方程会产生增根( )A.2B.－1C.3D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ） A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ）A.+=B.+=C. =－D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0．14．当x ＝__________时，分式3xx-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________. 16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题 17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭19．22322222244(82)25356a b ab b ba b b ab a b ab a++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18。