2015年春季学期新版新人教版七年级数学下册8.2消元--解二元一次方程组教学设计

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

人教版七年级下册8.2消元—解二元一次方程组教学设计1. 教学目标•知识目标：掌握二元一次方程组的概念，实现未知数的解法，理解并掌握消元的方法，能够正确应用消元法解决二元一次方程组问题。

•技能目标：培养学生解决问题的逻辑思维能力和运用代数方法解决问题的能力。

•情感目标：提高学生的数学兴趣和数学应用能力，激发学生学习数学的自信心。

2. 教学过程2.1 导入（10分钟）•介绍方程的概念及一次方程的基本形式，引出二元一次方程组。

2.2 学习（30分钟）•明确二元一次方程组的概念，引入消元的概念及方法。

•给出练习题，让学生自己去尝试解答。

2.3 练习（30分钟）•辅助学生完成练习：–给出一组二元一次方程组，让学生自己推导消元的过程。

–教师辅助学生通过法则进行误点批评。

2.4 拓展（20分钟）•引导学生应用消元法解决实际问题，如：–小张和小明年龄的问题–某商场商品打折后价格 and 从卖场出发到家的时间问题等2.5 总结（10分钟）•总结消元法的思想和方法，巩固学生的消元能力。

•教师总结课程中重点难点内容，引导学生多思考多实践。

3. 教学重难点3.1 重点•掌握二元一次方程组的概念和解法。

•理解和掌握消元方法解决二元一次方程组问题。

3.2 难点•利用消元法解决二元一次方程组问题的思维方法。

4. 教学方法•整体教学法：将课程分解为导入、学习、练习、拓展、总结五个环节，按照预定的步骤向学生讲授消元法的基本知识及解决问题的方法。

•互动教学法：激发学生的积极性，让学生通过练习巩固知识点，通过拓展应用现实问题让学生更好的理解和掌握消元法。

5. 教学评估•在练习环节和拓展环节，通过错误点评和实际应用问题的能力培养，辅助学生深刻理解课程内容。

•在总结时，利用综合练习检测学生学习情况，并在下一节课中适当调整。

6. 教学资源•人教版七年级下册数学教材；•PPT幻灯片；•习题集、试卷等教辅材料。

第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组（3）
【教学目标】
知识与技能
1.会运用代入消元法解二元一次方程组．
2. 理解消元思想和代入消元法；
过程与方法
感受数学知识的形成与应用过程。

情感、态度与价值观
理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 【教学重难点】
重点:会用代入法解二元一次方程组。

难点:灵活运用代入法的技巧．
【导学过程】 【知识回顾】 解二元一次方程组的方法有哪些？步骤是什么？
写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+　②y ①
402x 22y x 的过程
解：由①得y = ③
把③代入②得
解这个方程，得x=
把x= 代入③得
所以这个方程组的解是
【新知探究】
探究一、思考：你怎样解下面的方程组？
以上两个方程组各用什么方法较简便？
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用 法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用 法较为简便．
探究二、今有鸡兔同笼，上有三十五头。

下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有X 只，兔有Y 只。

2x+y=1.5 0.8x+0.6y=1.3 x+2y=3 3x-2y=5 （1） （2） ⎩
⎨⎧
2 【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
解下列方程组
②
① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++241
2x
12y
31
x y ⎩⎨⎧⨯=+=+m y x m
y x 60%10%6%3060。

《消元——解二元一次方程组》1这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，本节的知识是反映客观世界数量关系得有效模型，不仅能培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也为今后学生学习三元一次方程组埋下伏笔.1、会用代入法解二元一次方程组. 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.一、提出问题，创设情境师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组10 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数:胜x 场，那么这个问题能用一元一次方程来解决吗？（抛出问题引发思考）生：……2x+(10-x)=16师：思考一下，上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（让学生比较①与②之间的关系，y 用x 表示，感受换元思想在消元中的作用）二、讲授新课师：那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程的关系大家一定有了深刻的认识.下面我们来学习如何利用“代入消元”法解二元一次方程组.师：首先请大家花3分钟预习一下例1，学习如何用代入法解二元一次方程组.（预留时间）师：哪位同学把你学习到的方法与大家分享一下？生：……（让学生充分的表达自己的观点）教师总结并板书演示：解：由①，得x=y+3 ③把③代入②，得3(3)814y y +-=解这个方程，得y=－1把y=－1代入③，得x=2所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩ 三、知识应用根据市场调查，某种消毒液得大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?（幻灯片出示问题）师：请同学们分析一下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？ 生：……师生共同总结：问题中包含两个条件：①大瓶数：小瓶数=2:5②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别用字母设出来列一个二元一次方程组. 师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能走上讲台，在黑板上演示一下你得解题过程呢？（对学生得每一个步骤给与相应评价）教师出示过程：解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得52y x =③ 把③代入②，得5500250225000002x x +⨯= 解这个方程，得20000x =把20000x =代入③，得50000y =所以这个方程组的解是2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶鼓励同学们提出不同得解题方法，例如用y 表示x 消去x.若没有同学消x ，老师可自己提出来让学生思考.四、巩固练习1、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -22、解下列方程组:3:215x y x y =⎧⎨+=⎩ 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （给学生充分得时间分享自己得练习成果）五、课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代入法的基本思路（二元变一元）②主要步骤：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.六、作业布置.略略《消元——解二元一次方程组》2用加减消元法解二元一次方程组【教学重点】加减消元法【教学难点】选择合适的方法解二元一次方程组一、创设情境，导入新知师：前面我们用代入法求出了方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.(让学生回忆一下代入消元法)师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（让学生独立思考这个问题）师生共同总结：这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程组的解是64 xy=⎧⎨=⎩共同探究，获取新知师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组310 2.8 15108x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（课件出示问题）师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）教师出示解题过程：解: ① +②,得18x=10.8解得x=0.6把x=0.6代入①得1.8+10y=2.8解得y=0.1所以这个方程组的解是0.60.1 xy=⎧⎨=⎩教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、迁移应用例3 用加减法解方程组3416 5633 x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（ppt出示问题）师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？生：没有.师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……（让学生想出尽可能多的方法来！）教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.板书演示：解：①×3，得9x+12y=48③ ②×2，得10x －12y=66④③+④，得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=16 12y =- 所以这个方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x 呢？16 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①② （学生演示，教师总结）教师板书演示：解：①×2，得2x+2y=20 ③③－②,得y=4把y=4代入①,得x=6所以这个方程组的解是6 4x y =⎧⎨=⎩ 四、应用实例例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？师生共同分析分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦.8hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦1.6hm 2.由此考虑两种情况下的工作量（学生思考）师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.生：……教师演示解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩去括号，得410 3.6 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②②－①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以这个方程组的解是0.4 0.2x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法五、知识应用师：思考（1）你怎样解下面的方程组？2 1.5 23 230 0.80.6 1.3 32 5 3213 x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=-=⎪⎪⎪⎨⎨⎨+=-=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩①①①②②②(2)选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）六、课堂小结课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？略。

消元---用适当的方法解二元一次方程组
[教学重点与难点]
重点: 灵活使用适当的方法解二元一次方程组；
难点: 理解代入法和加减法所体现的的消元思想
[学情分析] 七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散；因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。

我采用生动形象多媒体教学，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。

[教学过程]
一. 导学案反馈及分析导学案存在的问题
二. 解读学习目标 三．（探究案）
用适当解下列方程组：
1、223
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2、32325
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 3、求满足5327x y x y +=+=的x,y 的值
三．课堂小结：用加减消元法解二元一次方程组的步骤
四．课堂检测（展示和点评）
五．布置作业
[板书设计]
1、（1）2
2314
x y x y -=⎧⎨+=⎩ . 2、（2）32325x y x y -=⎧⎨
+=⎩
3、（3）求满足5327x y x y +=+=的x,y 的值
[课后反思]
加减消元法解二元一次方程组对学生来说是一种较易掌握的方法，其中需要注意的几个方面应多强调。

首先一定要判断准确是加法消元还是减法消元，再者加或减时要注意符号问题。

另外在解题的过程中发现学生的计算能力还是要进一步加强练习。