边边边定理PPT课件

学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行

高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。

边边边定理
平面几何中的定理
目录
01 定义
03 定理的证明
02 证明方法
边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角 形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
此外，全等三角形判定定理还有 “边角边"(SAS)、 “角边角"(ASA)、“角角边”（AAS）等。
以上这些证明方式都是利用“边角边”完成证明，也就是说教材可以先讲“边角边”，再证明等腰三角形的 相关性质，接着就可以推出“边边边”了。考虑到等腰三角形的知识点比较多（含性质和判定），从教材编写的 角度考虑，单独将“等腰三角形”做一小节是合适的 。
谢谢观看
这个证明过程要用到两次全等证明，这对于初学者来说很难。因此该定理戏称为“笨蛋的难关（Asses' Bridge）”，照原文直译即“驴桥”，意思是学完该定理的证明，学习者就基本掌握证明的方法了。
图2等边对等角（2）还有一种证明方法是证明“自己与自己全等”。如图 2，已知△ABC，AB=AC。因为 AB=AC，角A=角A，AC=AB，所以△ABC≌△ACB，所以角B=角C。这种证明方法巧妙，但一般的人很难接受这种证 明方式。
证明方法
方法1
方法2
三角形设：在三角形ABC和三角形DEF中，AB等于DE，AC等于DF，即AB是DE的对应边，AC是DF的对应边。BC 等于EF。
那么说：三角形ABC全等于三角形DEF。
将点B替换成点E，线段BC替线段EF，因为BC等于EF，所以点C与点F重合，那么BA、AC分别于ED、DF重合。
定义
边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

都相等，则这两个三角形全等。
定理应用
总结词
边边边全等判定定理在几何证明、三角形计算和实际问题中有着广泛的应用。
详细描述
在几何证明中，可以利用边边边全等判定定理来证明两个三角形全等，从而得出其他几何性质和关系。在三角形 计算中，可以利用边边边全等判定定理来找出相等的三角形并计算它们的面积、周长等。在解决实际问题时，如 测量、工程、建筑设计等领域中，也可以利用边边边全等判定定理来解决问题。
总结词
等边三角形的高、中线和角平分线三线合一。
详细描述
在等边三角形中，高、中线和角平分线是重合的。这是因 为等边三角形的每个角都是60度，所以高也是角平分线 ，同时高也是中线。
04 边边边全等判定定理的例 题解析
例题一：求证两个三角形全等
总结词
理解边边பைடு நூலகம்全等判定定理
详细描述
本例题通过展示两个三角形的三边分别相等，证明这两个三角形全等。通过此例 题，学生可以深入理解边边边全等判定定理的运用。
AAS（两角及非 HL（直角边斜边
夹边全…
公理）
如果两个三角形的三组对 应边分别相等，则这两个 三角形全等。
如果两个三角形的两组对 应边和夹角分别相等，则 这两个三角形全等。
如果两个三角形的两个角 和夹边分别相等，则这两 个三角形全等。
如果两个三角形的两个角 和非夹边分别相等，则这 两个三角形全等。
全等三角形的判定边边边课件
目录
• 全等三角形的基本概念 • 边边边全等判定定理 • 边边边全等判定定理的推论 • 边边边全等判定定理的例题解析 • 练习题及答案
01 全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
全等三角形
两个三角形能够完全重合，则这两个 三角形称为全等三角形。

初中数学课件
三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
课件
初中数学课件
学习目标
情境引入
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
导入新课
初中数学课件
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗
（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作
初中数学课件
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
归纳一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
初中数学课件
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
归纳两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
归纳总结
初中数学课件
只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等.
出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角
度吗？
初中数学课件 复习引入
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B ①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F ③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
A
=Ⅴ
B
D
Ⅴ=
C
AB = DC，
AC = DB，
BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB （ SSS ）.
初中数学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使

具体步骤如下
1. 定义两个三角形ABC和A'B'C'，其中AB=A'B'， BC=B'C'，AC=A'C'。
2. 连接AA'、CC'，并分别过点B、B'作AD⊥AC、 A'D'⊥A'C'于点D、D'。
边角边定理的证明方法
1
3. 根据勾股定理，可以证明RtΔABD≌RtΔA'B'D' 和RtΔCBD≌RtΔC'B'。
01
02
03
04
边边边（SSS）
三边长度相等的两个三角形全 等。
边角边（SAS）
两边长度相等，且这两边所夹 的角也相等的两个三角形全等
。
角边角（ASA）
两角相等，且这两个角所夹的 边也相等的两个三角形全等。
角角边（AAS）
两个角相等，且这两个角所夹 的边也相等的两个三角形全等
。
三角形全等的证明方法
角角边定理的应用
证明步骤
1. 在Rt△ABC中，因为AB=BC，所以∠ACB=∠ABC=45°。
2. 因为D是AC的中点，所以BD是AC的垂直平分线，因此 ∠CBD=∠ABD=45°。
角角边定理的应用
3. 因为DE⊥AC，DF⊥BC，所 以四边形DECF是矩形。
4. 根据角角边定理，可以得出 Rt△ABD≌Rt△CBD，因此 DE=DF。
边边边定理的证明方法
方法一
利用全等三角形的定义和已知条件进 行证明。
方法二
利用反证法，假设两个三角形不全等 ，然后通过推理得出矛盾，从而证明 假设不成立，达到证明的目的。
边边边定理的应用

（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
三个条件
能保证所画 的三角形一 定全等.
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC
在△ABC和△DBC中 AC=DC
∠BAC= ∠BDC
. AB=D
8
∴△ABC≌ △DBC（SAS）
如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个
三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
A′
B
C
B′
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
AB＝A＇B＇
BC＝B＇C＇ AC＝A‘C’
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
.
C′
9
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。
解： △ABC≌△DCB
A
理由如下：
在△ABC和△DCB中
B
AB = CD
AC = BD
BC = CB （ 公共边 ）
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。
①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角
(2) 三角形的两个角和一条边对应相等。
①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边
AAS
(3) 三角形的三个角对应相等。
？ (4) 三角形的三条边对应相等。.
4
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形

03
判定法证明过程展示
已知条件与求证目标
已知条件
三边长度分别相等的两个三角形。
求证目标
这两个三角形全等。
证明步骤详解
第一步
根据已知条件，画出两个三角形，使它们的三边长 度分别相等。
第二步
由三角形的基本性质，若两个三角形的三边长度分 别相等，则它们的三个角也分别相等。
第三步
根据三角形全等的定义，两个三角形的三个角和三 条边分别相等，则这两个三角形全等。
05
方法对比与拓展延伸
与其他判定法对比分析
与“边角边”判定法对比
两者都需要三边相等，但“边角边”还需要一个夹角相等，条件 更为严格。
与“角边角”判定法对比
“角边角”需要两个角和它们的夹边相等，与“边边边”判定法相 比，涉及的元素不同。
与“角角边”判定法对比
“角角边”需要两个角和一条非夹边相等，条件较为宽松，但在某 些情况下可能无法证明三角形全等。
04
典型例题解析与实战演练
例题一：基础应用
80%
题目描述
给定两个三角形，已知三边长度 分别为a, b, c和A, B, C，且a=A, b=B, c=C，判定两个三角形是 否全等。
Hale Waihona Puke 100%解析过程根据“边边边”判定定理，当两 个三角形的三边分别相等时，两 个三角形全等。因此，本题中给 定的两个三角形全等。
辅助线作法及应用
作法一
连接两个三角形的对应顶点，形成三条 线段。由于两个三角形的三边长度分别 相等，所以这三条线段长度也相等。因 此，这两个三角形可以通过这三条线段 进行重合，证明它们全等。
VS
作法二
在两个三角形中分别作一条高线，将三角 形分成两个直角三角形。由于高线长度相 等且两个直角三角形的斜边长度相等，所 以这两个直角三角形全等。因此，原来的 两个三角形也全等。

本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。