最新冀教版九年级数学上册《图形的位似》教案(优质课一等奖教学设计)

25.7相似多边形和图形的位似【学习目标】（一）知识目标：1. 通过实验、操作、思考活动认识位似图；理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。

（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比。

2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。

【学习重点】:位似图形的判断，及画法【学习难点】：位似图形画法一、情境创设由学生对话对位似图形形成初步印象。

放映幻灯片时，把幻灯片上的图形进行放大，观察这些图形有那些特征,加深印象。

二、获得新知由学生通过情境得出（一）位似图形定义：（二）位似图形性质：（1）两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；（3）对应边平行；巩固练习1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2.判断下列各图形哪些是位似图形，并说明理由。

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.(3).如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.4、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是ADEBCFACDFPE B三、合作探究已知点O 和ΔABC ，画直线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A ’、B ’、C ’，使O A ’、O B ’、O C ’是OA 、OB 、OC 的一半，连接A ’B ’、 B ’C ’ 、A ’C ’，得△ A'B' C ’思考：1、对应边的位置关系2、△ABC 、△A'B' C ’是否相似？为什么？3、还有其他画法吗？独立思考后小组交流，引导学生总结位似图形画法。

位似图形教学设计教学设计思想学生是学习的主体，课堂教学中教师应鼓励学生积极参与，真正体现学生是学习的主人。

教师的主导作用主要体现在教师是学习的组织者、引导者与合作者。

首先教师要为学生营造一个又一个跌宕起伏而自由的学习空间——从提出问题到分析问题乃至解决问题，都要充分体现让学生主动发展的教学目标。

教学目标知识与技能：1．能说出位似图形的有关概念，知道位似图形是具有特殊位置关系的相似图形；2．能够利用位似图形选择恰当的方法将一个图形进行放大或缩小；3．能够利用图形中的位似解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过动手操作，画图实践，体验分类讨论的思想。

情感态度价值观：通过画位似图形，在学习和运用中发展数学的应用意识，进一步养成动手操作、合作交流的良好习惯。

教学重难点重点：理解位似图形的概念能利用位似等方法将一个图形放大或缩小。

难点：理解位似图形的概念能利用位似等方法将一个图形放大或缩小。

教学方法观察—实践—归纳的方法.学生通过观察、实际操作归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入提问：相似多边形有哪些性质？学生举手回答这些性质与两个相似多边形的位置有关吗？学生齐答通过以前的学习我们知道两个图形是否相似以及相似图形的性质与图形的位置是没有关系的。

今天我们就来研究一下具有特殊位置的相似图形。

是怎样的特殊的位置呢，咱们首先来看几幅图片。

二、观察与思考（投影出示）下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?三、做一做翻开课本P761．在图29—20中，图（1）和图（2）中的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都是相似的。

请你分别过两幅图中的对应顶点作直线，它们交于一点吗？2．在图29—21中，图（1）和图（2）中的两个图形都是具有特殊位置关系的相似形，请你分别过各对应顶点作直线，它们交于一点吗？学生动手操作，体会相似图形和位似图形的异同点。

相似多边形和图形的位似教学目标【知识与能力目标】1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质；2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小；3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

【过程与方法目标】经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

【情感态度价值观目标】利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识；发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重难点【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

【教学难点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

教学准备教师准备：课件、多媒体、三角板；学生准备：课本，直尺。

教学过程一、导入新课问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？问题2 什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？二、讲授新课探究位似的定义在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）。

在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上。

这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。

图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？概念形成：图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似点。

探究归纳：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

位似图形的画法：利用位似，可以将一个图形放大或缩小。

1.把四边形ABCD 缩小到原来的1 2。

1)在四边形外任选一点O（如图），2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得OA OB OC ODOA OB OC OD''''====12；3)顺次连接点A‘ 、B’ 、C‘ 、D’ ，所得四边形A‘ B’ C‘ D’ 就是所要求的图形。

相似多边形和图形的位似第1课时一、教学目标1.理解并掌握两个图形相似的概念．了解相似比的概念．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1.重点：相似多边形的主要特征与识别．2.难点：：运用相似多边形的特征进行相关的计算.三、教学过程（一）新课引入（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（两个图形相似可以看作由一个图形放大或缩小得到的）（3）让学生再举几个相似图形的例子．（二）概念巩固1.下面的图形是否是相似图形？【解析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似．（2）两个图形都是正五边形，所以相似．（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似．（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似．解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．让学生更好地理解“形状相同”的含义2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．解：下列图形的形状相同：（1）半径不等的圆．（2）边长不等的正方形．（3）边长不等的正三角形．（4）边长不等但边数相等的正多边形．3.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.【答案】D.（三）相似多边形的特征：下面我们研究特殊的相似图形——相似多边形（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．（四）例题讲解例1.下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【解析】A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．【答案】D.例2△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．94 【解析】求相似多边形中的相似比，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比与相似多边形中的相似比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．【答案】B.例3 如图25-7-4，五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A 的度数.解：∵五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1 ∴1111AB CD A B C D = ∠E=∠E1=145°∵AB=15，A1B1=10，CD=21 ∴11152110C D = 解得C1D1=14又∵∠B=130°，∠C=∠D=90°∴∠A=（5-2）×180°-130°-145°-2×90°=85°所以，C1D1=14，∠A=85°.(五)、课堂练习1．下列说法不一定正确的是（ ）A ． 所有的等边三角形都相似B ． 所有的等腰直角三角形都相似C ． 所有的菱形都相似D ． 所有的正方形都相似解：A.所有的等边三角形都相似，正确；B.所有的等腰直角三角形都相似，正确；C.所有的菱形不一定都相似，故错误；D.所有的正方形都相似，正确．【答案】C.2．．请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 解：（1）这两个足球的形状相同，大小不等．（2）这两个正方形物体的形状相同．(六)、作业：教材练习题。

《图形的位似》教案课题图形的位似备课人课型复习课课时 1教学目标知识与能力①掌握三角形相似的判定方法。

②会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。

过程与方法通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。

②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

情感态度价值观使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

课标要求重点三角形相似的判定性质及其应用。

难点三角形相似的判定和性质的灵活运用教法自主学习、合作交流教具学具三角板教学程序教师活动学生活动师提出问题1、三角形相似的判定方法有哪几种?2、相似三角形的性质有哪些？一、练一练1.如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP∽△ABC需添加一个条件为2.在□ABCD中,AE:BE=1:2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF = cm2 ，S△ADF= cm2二、知识应用1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,BCFC41.求证: AE⊥EF教师强调步骤的书写。

学生回顾思考学生根据相似三角形的性质与判定方法2分钟解答，找6号学生解答。

学生根据正方形的性质及相似三角形的判定分析，讲解AB CDEFAB PC2、如图,DE ∥BC,EF ∥AB,且S △ADE=25,S △CEF=36，求△ABC 的面积.教师强调步骤的书写。

3、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图4x4的格纸中， △ ABC 是一个格点三角形。

(1)在图1中,请你画一个格点三角形,使它与△ ABC 相似(相似比不为1)(2)在图2中,请你再画一个格点三角形,使它与△ ABC 相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.三、拓展提高如图,在等腰△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD ∽△DCE（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出当BD 为何值时AE 取得最小值4号学生板演，其余下面完成，学生根据相似三角形的性质与判定分析，讲解3号学生板演，其余下面完成，A BCDEFAB C（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长教师讲解此类问题的解题思路四、回顾和小结五、作业：第2题学生谈解题思路及方法学生畅所欲言板书设计课题图形的相似练一练AB D CE知识应用拓展提高回顾和总结教学反思学生能利用相似三角形的性质和判定分析问题和解决问题，只是步骤书写不够全面，个别问题不能很好完成，需要指导和加强训练。

九年级数学《图形的位似》教学设计木厂口中学张小强一、教学目标1、知识目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。

2、能力目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。

三、教学过程如果两个图形不仅形状相同，每组对应点所在的直线都经过同一那么这样的两个图形叫做位似图这个点叫做位似中心.．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCDA′B′C′D分别观察这五个图，哪些是位似图形，三、设计理念1、注重应用价值，培养学习兴趣图形的位似是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

《4.7 图形的位似》教案【教学目标】1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。

【教学重点】掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

【教学难点】利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似【活动一】探索位似图形的定义1．操作：（1）如图，已知点O 和△ABC ．分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A′、B′、C′，使12OA OB OC OA OB OC '''===。

画△A′B′C′。

观察：通过刚才的操作，你发现了什么？2.已知已知点O 和四边形ABCD ，分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A′、B′、C′D ′，使 21='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ,画四边形A ′B ′C ′D ′。

观察：通过刚才的操作，你发现了什么？。

O DC B A位似形多边形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心。

利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。

【活动二】探索位似形的性质1．上述图形中，△ABC与△A′B′C′是位似形，这两个三角形相似吗？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么?2．上述图形中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似形，这两个四边形相似吗？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么?性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；（4）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比。

【练习】解决下面问题：1．下列说法中，错误的是（)A．位似图形一定是相似图形；B．相似图形不一定是位似图形；C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝，请在图中画出位似中心O．【试一试】例1.1.以点O 为位似中心，把△ABC 按相似比2:1放大（即所画图形与原图形的相似比为2:1）。

25.7 相似多边形和图形的位似
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.相似多边形的概念和性质；了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的方法将一个图形放大或缩小.
2.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
【重点难点】
重点：相似多边形的定义和性质；理解位似图形的概念和性质.
难点：位似图形与相似图形之间的联系与区别.
┃教学过程设计┃
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线
上.
(1)位似的两个图形是__________.
(2)对应边位置关系__________.
(3)经过每对对应顶点的直线__________.
4.归纳位似图形定义.
位似图形：两个图形相似，并且经过每对对应顶点的直线相交于一点，
┃教学小结┃。