2转动惯量和飞轮转矩折算

转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。

然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。

为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。

以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。

-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。

2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。

3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。

4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。

5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。

这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。

在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。

机电传动系统的动力学基础基本要求：①掌握机电传动系统的运行方程式，学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状态；②了解在多轴拖动系统中，为了列出系统的运动方程式，必须将转矩等进行折算，掌握其折算的基本原则和方法；③了解几种典型生产机械的机械特性n ＝f (TL)；④掌握机电传动系统稳定运行的条件，并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。

难点：根据机电传动系统中TM 、TL、n的方向，确定TM 、TL是拖动转矩还是制动转矩，从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速；在机械特性上判别系统稳定工作点时，如何找出TM 、TL。

2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统是一个由电动机拖动，并通过传动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。

2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统的运动方程式是描述机电系统机械运动规律的最基本方程式，它决定着系统的运行状态。

dn动态转矩T d ＝T M －T L ；加速度 a ＝dt＝0时，a＝0 ，表示系统处于稳态，系统为匀速运动。

当Td≠0时，a≠0 ，表示系统处于动态，当TdT＞0时，拖动转矩＞制动转矩，a为正，系统加速运动；dT＜0时，拖动转矩＜制动转矩，a为负，系统减速运动。

d2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算机电传动系统运动方程式中的转矩、转动惯量及飞轮转矩等，均分别为同一轴上的数值。

若运动系统为多轴系统，则必须将上述各量折算到同一转轴上才能列出整个系统的运动方程式。

由于一般均以传动系统的电动机轴为研究对象，因此，一般都是将它们折算到电动机轴上。

转矩折算应依据系统传递功率不变的原则。

转动惯量和飞轮转矩折算应依据系统贮存的动能 不变的原则。

2.2.1 负载转矩的折算依据系统传递功率不变的原则 实际负载功率=折算后的负载功率)7.2(cL L LM L L L M L L L j T T j T T T T T ηωωωω'='='=='多轴旋转拖动系统⋯=⋯=321321 传动效率)(/ 速比ηηηηωωc LM j j j j多轴直线运动系统（下放重物））8.2（55.9602Mc L Mc L M L n FvT n Fv T T Fv ηπωωηω====)9.2(55.9c ML n FvT η'=c c cc ηηηη<'-='122.2.2转动惯量和飞轮转矩的折算（旋转型）依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总转动惯量为数。

同步电动机的转动惯量和飞轮转矩冯大勇，杨国峰吉林石化公司炼油厂和乙烯厂，吉林吉林（132021）摘要介绍了同步电动机正确选择转动惯量和飞轮转矩的必要性，转动惯量和飞轮转矩物理概念，二者间的换算关系，同步电动机的转动惯量和飞轮转矩的计算及新方法的应用，驱动往复式压缩机类型机械设备的同步电动机转动惯量的选择。

关键词转动惯量；飞轮转矩；同步电动机；往复式压缩机中图分类号：TM341文献标识码：A文章编号：1008-7281（2011）05-0017-03Inertia Moment and Flying Wheel Torque of Synchronous MotorFeng Dayong and Yang GuofengAbstract This paper introduces the necessity to correctly select the inertia moment and flying wheel torque of synchronous motor，and describes the physical concept，conversion rela-tionship and calculation methods of the two quantities．How to apply the new method and how to select the inertia moment of synchronous motor for driving machineries such as reciprocating compressor are also proposed．Key words Inertia moment；flying wheel torque；synchronous motor；reciprocating com-pressor0引言同步电动机主要用于驱动往复式压缩机，由于压缩机的自身特性，设计时必须保证压缩机曲轴的旋转角速度变化在合理范围内，以避免在运动机件连接处引起附加动载荷及在垂直于曲轴的平面内产生振动，影响机件的强度和降低机械效率。

电机转矩计算公式电机转矩是指电机在转动时产生的扭矩，它决定着电机的负载能力，是电机负载性能的重要指标，是电机的工作重要参数。

要计算电机的转矩，首先要知道它的转动惯量、转速和转矩系数。

一、电机转矩计算公式：电机转矩T=M*ω*K其中，M为电机转动惯量，ω为转速，K为转矩系数。

二、电机转动惯量M的计算：电机转动惯量M可以通过以下两种方法计算：（1）给定电机转动惯量M：如果电机转动惯量M给定，可以在产品说明书中找到，比如以kgm、gcm等单位计算的电机转动惯量M可以直接使用。

（2）由电机参数计算：电机转动惯量M可以通过电机结构参数和尺寸参数计算。

M=(ρd)/2其中ρ为电机的材料密度，d为电机的轴径，m为电机转动惯量单位。

三、电机转速计算：电机转速ω可以通过电机输入电压、输出转矩、电机转动惯量等参数计算。

ω=VCM/(KT)其中V为电压，C为转矩系数，M为电机转动惯量，K为功率系数，T为输出转矩。

四、电机转矩系数的计算：电机转矩系数C可以通过电机结构形式、转子电极数量以及内阻来计算。

C=(2*π*K)/(m*N)其中K是功率系数，m是电机转矩系数，N是转子极数。

五、电机转矩计算实例：假设一个电机，它的输入电压为220V，转动惯量M为5kgm，转子极数N为6，功率系数K为0.9。

现在要计算这台电机的转矩，需要先求解出转矩系数C和转速ω，然后再进行转矩计算。

（1）转矩系数C的计算：C=(2*π*K)/(m*N)C=（2*π*0.9）/(5*6)=0.1765（2）电机转速ω的计算：ω=VCM/(KT)由计算给出的转矩系数C求得转速ω为：ω=220V*0.1765*5kgm/(0.9*T)=274.87rad/s（3）电机转矩T的计算：T=M*ω*K由计算给出的转动惯量M和转速ω求得转矩T为：T=5kgm*274.87rad/s*0.9=1115.1Nm由以上流程，可以计算出一台电机转矩为1115.1Nm，如果实际转矩需要较大，可以改变设定的其他参数，获得较大转矩。

飞轮矩计算公式
飞轮矩是指飞轮的转动惯量与角加速度的乘积，是衡量飞轮储能能力的重要指标。

计算飞轮矩需要使用以下公式：
J = 0.5 * M * R^2
其中，J是飞轮的转动惯量，单位为kg*m^2；M是飞轮的质量，单位为kg；R是飞轮的半径，单位为m。

另外，当飞轮转动的角速度为ω时，其角加速度为α，根据牛顿第二定律可得：
α = τ / J
其中，τ是飞轮所受的扭矩，单位为N*m。

综上所述，计算飞轮矩需要知道飞轮的质量、半径以及转动惯量，以及扭矩和角速度等相关参数。

通过这些参数的计算，可以评估飞轮的储能能力及其应用范围。

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