湖北省武汉市黄陂区城关镇第三中学八年级上学期数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试题及答案

2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式14.2.2.2 添括号法则课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式14.2.2.2 添括号法则课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时添括号法则知识要点基础练知识点1添括号法则1.不改变代数式a2-（2a+b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为(B)A.a2+(-2a+b+c)B.a2+（—2a—b-c）C。

a2+（-2a）+b+cD。

a2—（—2a-b-c）2.将多项式3x3-2x2+4x—5添括号后正确的是（B)A。

3x3-（2x2+4x-5)B.（3x3+4x)-(2x2+5)C。

(3x3-5)+(-2x2-4x)D。

2x2+(3x3+4x-5)3.在下列各式的括号内填上适当的项.(1)x3-3x2y+3xy2—y3=x3+（—3x2y+3xy2—y3);(2)2—x2+2xy-y2=2-(x2—2xy+y2)。

知识点2添括号法则在乘法公式中的应用4.为了应用平方差公式计算（m-n+1）（m-n—1),下列变形正确的是(A）A.［（m—n)+1］[（m-n）-1]B。

[m—(n-1）］[m-(n+1)］C。

教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：幂的乘方》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则，并能准确地进行幂的乘方运算。

2.过程与方法：通过观察、推理、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；通过练习和讨论，提升学生的数学运算能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学态度和探索精神；增强学生的自信心和团队合作意识。

教学重点•理解幂的乘方的意义。

•掌握并应用幂的乘方法则进行运算。

教学难点•理解幂的乘方法则中幂的指数变化规律。

•灵活运用幂的乘方法则解决复杂问题。

教学资源•多媒体课件（包含幂的乘方示例、动画演示）•黑板与粉笔•学生练习册•实物道具（如积木、卡片等，用于直观展示，但非必须）教学方法•讲授法：介绍幂的乘方的概念和法则。

•演示法：通过例题展示幂的乘方的运算过程。

•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验。

•练习法：通过大量练习巩固学生对幂的乘方法则的理解和掌握。

教学过程导入新课•情境创设：以一个有趣的数学故事或实际问题（如细胞分裂问题）引入，引导学生思考如何表示和计算大量重复的乘法运算，从而引出幂的乘方的概念。

•复习旧知：回顾幂的概念和运算法则，特别是同底数幂的乘法法则，为学习幂的乘方做铺垫。

新课教学1.概念讲解•讲解幂的乘方的定义：幂的乘方是指一个幂的乘方运算，即(am)n，其结果等于am×n。

•举例说明，如(23)2的计算过程，强调底数不变，指数相乘的规律。

2.法则推导•通过具体例子，引导学生观察、推理，归纳出幂的乘方法则。

•强调法则中的关键点：底数保持不变，指数相乘。

3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示幂的乘方的运算过程。

•强调运算顺序和法则的应用，特别是当底数为负数或分数时，要特别注意符号和运算法则。

4.学生实践•学生尝试独立完成几道练习题，教师巡回指导，及时纠正错误。

八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。

三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。

2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。

方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。

五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。

在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。

熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。

掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。

第十四章 14.1.3积的乘方
知识点：积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=a n b n(n为正整数).
关键提醒:(1)积的乘方法则是用乘方的意义推理得到的.如:
(ab)n= =·=a n b n.
(2)此性质可以逆运用a n b n=(ab)n.
(3)三个或三个以上因式的积的乘方,也有这一性质,如(abc)n=a n b n c n.
考点1：逆用积的乘方巧解题
【例1】计算:(1) 0.125299×(-8)299;
(2)×.
解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;
(2)×=××=×=.
点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.
考点2；有关乘方的混合运算
【例2】计算:(1)-(2ax2)4;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.
点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.
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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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14．3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解［学生用书P91］1．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有（)A．2个B．3个C．4个D．5个2．把代数式a2b－b分解因式，结果正确的是（)A．b(a＋1)(a－1)B．a(b＋1）2C．a（b＋1)（b－1)D．b(a－1)23．因式分解：(1）［2016·内江］ax2－ay2＝____．（2)［2016·安徽］a3－a＝____．（3)［2016·长沙］x2y－4y＝_ _．（4)[2016·襄阳]2a2－2＝__ __．(5）[2016·绍兴]a3－9a＝____．（6)[2016·巴中］16m3－mn2＝_ _．(7）[2016·株洲]（x－8)（x＋2)＋6x＝__ __．（8）[2016·贺州]m3(x－2）＋m（2－x)＝____．4．计算：5652－4352＝__ __．5．［2016·杭州］若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__ __(写出一个即可）．6．[2015·金华］已知a＋b＝3，a－b＝5,则代数式a2－b2的值为__ __．7．［2015·建湖期中］分解因式:（1)16x2－64；(2)a2(x－y)－b2(x－y）；（3）(x＋4)2－16x2。