湘教版七上数学课件有理数的乘法

③上面(3)中两个算式意义有何不同？ 提示：第一个算式为先求两数和再乘-4，而第二个算式两数先 分别与-4相乘，然后再相加.
【总结】1.乘法的_交__换__律、_结__合__律以及乘法对加法的__分_配__
律对有理数的乘法运算仍然成立.
2.如果用a, b, c 分别表示任意3个有理数,则： 乘法的交换律：a×b=_b_×_a__; 乘法的结合律：(a×b)×c= __a__×_(_b_×__c_); 乘法对加法的分配律：a×(b+c)= _a_×_b__+_a_×__c_.
0.( √ )
(3)三个有理数相乘，积为负，则这三个数一定都是负数.( × ) (4)几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.( × ) (5)几个有理数相乘，积为负数时，负因数的个数有奇数
个.( √ )
知识点 1 有理数乘法运算律的应用
【例1】运用乘法运算律计算：
1(11)34 (1 1 )255.
提示：漏乘括号里面的整数.
1.5.1 有理数的乘法 第2课时
1.掌握多个有理数的乘法法则，并会进行多个有理数的乘法运 算.(重点) 2.掌握有理数的乘法运算律，并会运用运算律进行计算.(重点、 难点)
一、有理数的乘法运算律
计算下列各式： (1) 2×(-3)= _-_6_，(-3)×2= _-_6_. (2)[(-3)×(-2)]×(-5)= _-_3_0_, (-3)×[(-2)×(-5)]= _-_3_0_. (3)[(-2)+(-3)]×(-4)= _2_0_,
= 3-16-18+421
8
= -13.
【总结提升】选择有理数的乘法运算律的两个原则 1.如果有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合 律使它们先相乘. 2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，使用乘法分配 律.

=
8 7
.
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6.
2. 计算：
（1）
1 2
1 3
3 4
；
（2）(3.5)
1 8
1 7
；
（3）
24
1 6
13
；
（4）
94
2
113
(0.25)
.
解：
（1）
1 2
1 3
3 4
1 2
(3)
3 4
9. 8
（3）24
1 6
1 3
(4)(3)
12.
（2）(3.5)
1 8
1 7
(3.5)(8)
1 7
4.
（4）
4 9
13
(.)
4 9
1 2
3 4
(4)
2. 3
3. 用计算器计算：1.26÷(-15 )×80. 解：1.26÷(-15 )×80 = -6.72.
4. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红 在山顶测得温度是 －1℃，小莉此时在山脚测得温度 是 5℃. 已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米)
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.3 有理数的乘除
课程导入
课程讲授
. 叙述有理数的乘法法则.
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0；同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘
2. 叙述有理数的除法法则. 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把 它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都 得 0.（除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数）

2019/5/25
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/5/25
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24
A．abc>0 C．abc＝0
B．abc<0 D．无法确定
1. 计算－2×－13×114×(－3)×(－91)所得的正确结果
为( C )
91 A. 7 C．13
B．－13 546
D. 42
2. 计算：18＋152×(－24)＋12×12－13×32的正确结果是 (B)
6. 下列说法中正确的是( B ) A．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为 负 B．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数 个 C．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 D．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
7. 已知 a，b，c 的位置在数轴上如图所示，则 abc 与 0 的关系是( A )
(2)用规律计算：
21＋1 × 13－1 × 14＋1 × 15－1 ×…× 20118＋1
×20119－1.
解：原式＝
1 (1)(1) 1009 个
＝－1.
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

同样，对于(2)，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 (-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)＋3]=(-5)×0=0.这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数，于是有 (-5)×(-3)=-[(-5)×3]-[-(5×3)]=5×3.因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定： 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘.否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律.
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
新课导入
我们已经知道,正数与正数相乘得正数，正数与0相乘得0.引入负数后，正数与负数如何相乘呢?负数与0如何相乘呢?负数与负数如何相乘呢?
在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道和用分配律进行计算，例如，
现在规定有理数的乘法法则，目标就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.
60×=60×+60× =4×4+5×5 =16+25 =41.
探究
（1）3×(-5)应当规定为多少？（2）(-5)×(-3)应当规定为多少？
Hale Waihona Puke 解：(3)0×（-6.18）=0. (4)(-.
例 1
计算：
（1）3×(-2)； （2）（-8）×5； （3）0×（-6.18）； （4）(-) ×0； （5）() ×； （6）(-3) ×(-)； （7）（-）×（-）.
归纳
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
综上可得有理数的乘法法则：

.
(_2_4_)_13_ (_24_)_ __34_ _(_2_4_)_16_ (_2_4)____85
＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21.
特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘.
想一想
问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＝ -a .
(-1)×a＋a
＝ (-1)×a＋1×a
知识要点
一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)＝ a×b＋a×c ， (b＋c)×a＝ b×a＋c×a .
即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这 个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
合作探究
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
①
3
1 6
＝
1 6
＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0.
因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a.
2 多个有理数相乘
探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5).
算式
得数 负因数的个数
2×3×4×(-5)
-120
1
2×3×(-4)×(-5)
120
2
2×(-3)×(-4)×(-5)
-120
3
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的
个数之间有什么关系？
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
几个不等于 0 的数相乘， 当有_偶__数__个负数时，积为正数； 当有_奇__数__个负数时，积为负数. 有一个因数为 0 时，积是 0.

归纳
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
例题讲授
例3
计算：
(1)(-8)×4× (-1)×(-3)；


(2)(− ) ×(-10)×(-3.2)×(-5).
解：(1)(-8)×4× (-1)×(-3)
例2
(1)


计算：




− − +
解：(1)


பைடு நூலகம்

× ;







= × +

− − +
()(−. ) × (−. ) × (−) × .
×
−


× + −




× + ×
=30-20-15+12
=7;
(2)(−. ) × (−. ) × (−) ×



解:先求该式的倒数，即
2 3 1 1 2 3 1
24
3 4 12 24 3 4 12
3
1
2
24 24 24
=-(8×4×1×3)
=-96；

(2)(− ) ×(-10)×(-3.2)×(-5)


= × × . ×

= .
先确定积的符号，
再把绝对值相乘
补充练习

课标解读
知识梳理
2.多个有理数乘积的符号法则 几个不等于 0 的数相乘,当负因数有奇数个时 ,积为 负因数有偶数个时 ,积为
负
;当
正
.
名师指导当多个有理数相乘时 ,先看因数中是否有 0, 若其中一个因数为 0,则积为 0;当因数中没有 0 时 ,根据负因数的个 数 ,奇负偶正 ,再把绝对值相乘 . 思维激活(1)和加法类似 ,根据乘法交换律和乘法 结合律可以推出 :三个或三个以上有理数相乘 ,可以写成这些数的连 乘式 .对于连乘式 ,可以任意交换因数的位置 ,也可以先把其中的几个 数相乘 ,所得的积不变 . (2)逆用乘法对加法的分配律 ,有时会起到 “柳暗花明 ”的效果 ,给 解决问题带来极大方便 .逆用方法是 :a×b+a×c=a×(b+c).
1.5.1
有理数的乘法(2)
课标要求
知识梳理
1.掌握乘法交换律、 结合律以及分配律,并能应用运算律进行计 算. 2.掌握多个因数相乘时积的符号的确定方法,会进行多个有理 数的乘法运算.
课标解读
知识梳理
1.有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律:a×b= b×a ; (2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) ; (3)乘法对加法的分配律(简称为分配律):a×(b+c)= a×b+a×c. 名师指导以上运算律可用语言分别描述为 :(1)两 个有理数相乘 ,交换因数的位置 ,积不变 ;(2)对于三个有理数相乘 ,可 以把前两个数相乘 ,再把结果与第三个数相乘 ;或者先把后两个数相 乘 ,再把第一个数与所得结果相乘 ,积不变 ;(3)一个有理数与两个有 理数的和相乘 ,等于把这个数分别与这两个数相乘 ,再把积相加 .
× -4 ×

的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。

总结：
一个数乘以1都等于它本身； 一个数乘以-1都等于它的 相反数.
?动动脑：你会计算几个有理数的乘法吗？
2 ×3×4× (-5)=______-_1_2_0_______
2 ×3×(-4)×(-5)=
120
2 ×(-3) ×(-4) ×(-5)=_____- _1_2_0_________
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
•
(3) ( 3)(8)
83
(4)
(3)
(
1) 3
第二步
解：(1) (−4)×5
(2) (−4)×(−7) 是确定积的符；号
= −(4×5) =−20
(3) ( 3)( 8);
83
=+(4×7)
=28 (4)
(3)(
第三步 1);是 绝对值相乘。
3
(3 8) 83
=1
(3 1) 13
=1
练一练： (1) 6( 9)＝ 54 (2) ( 6)( 9)＝54 (3) ( 6)9 ＝ 54 (4) ( 6)1 ＝ 6 (5) (6)(1) ＝6 (6) 6(1)＝ 6 (7) ( 6)0 ＝0 (8) 0(6) ＝0 (9) (6) 0.25＝1.5 (10) (0.5)(8) ＝4
几个不是0的数相乘,负因数 的个数是偶数时,积是正数; 负因数的个数是奇数时,积是 负数 .
例三 计算：
（1）（-5）×8×（- 7）×（- 0.25） （2） 7.8×（-825）
= - 70 （2）原式 = 7.8×8.1×0×19.6
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积仍为 0.

= 6 × −4
= 6 × 20
= −24.
= 120.
问题4
两个负因数相乘，积为正，所以三个、五个
⋯负因数相乘，积一定为负；四个、六个⋯
负因数相乘，积一定为正.
几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负
因数有偶数个时，积为正.
新知探究
【例题2】计算：（1） −8 × 4 × (−1) × (−3)；
4 3
= −1 × 6 = −6.
4
3
× (−1.2) × × (−5)；
确定符号，同时考虑运用
乘法的交换律、结合律.
课堂小测
2. 计算：−24 ×
解：−24 ×
3
4
3
4
5
6
+
+ −
5
6
7
−
12
7
12
−1 .
−1
3
5
7
= −24 × + −24 × + −24 × −
+ (−24) × (−1)
4
（2）
解：
1
−
5
× −10 × (−3.2) × (−5).
（1） −8 × 4 × (−1) × (−3)
= −(8 × 4 × 1 × 3)
= −96.
步骤：
①确定积的符号；
②把因数的绝对值相乘.
新知探究
（2） −
1
5
× −10 × (−3.2) × (−5).
1
= × 10 × 3.2 × 5
问题2
12 = _______.
−24
−2 × [ −3 × −4 ] = (−2) × ______