解：（1）由题意得： 0.5x+0.2(50-x) ≤19 0.3x+0.4(50-x) ≤17.2
解不等式组，得 28≤x≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当 x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的 成本总额最少。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300 元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车， 使得租金最少？
解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1） 辆60座的客车。根据题意得：
0<45x-60(x-2)<60 解得:4<x<8 所以学生数为：45×5=225人、45×6=270人或45×7=315人。
一、知识点总结：
1、不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、
“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
名称 符号 读法
意义
例子
大于号
> 大于
左边的量大于右边的量 3>2
小于号 < 小于
左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于左边的量不小于右边的量 a≥4
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0?
y
解:(1).当x>-3
4 3
时,x+3>0;
2
(2).当x<-3
(3).x取何值时,x+3>2?
-5 -4 -3 -2 -1
1
-11 2 3 4 -2
时,x+3<0; x (3).当x>-1
系数化为1
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
(2).x 2 (x 1) 1 2
(3).2x 1 10x 1 5 x 5
3
64
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
3、若关于x的方程 x x m 2 x 的解是非负数，求
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的 方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号 的方向改变. 例: (1).由a<b,得到am≤bm的条件是( D )
A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0. (2).下列变形中正确的是( C )
A.由a<b,得 1 a 1 b ; B.由m<n,得mx<nx; 33
例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求 ba的值。
解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25 9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式。
10、一元一次不等式的解法： 去分母 去括号 移项 合并同类项
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
14、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
15、一元一次不等式组的解集的取法：
最简不等式组（a<b)
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值.
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2 不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左 边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
6、解不等式：求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、用数轴表示不等式的解集：大于向右画,小于向左画.
x>a
x<a
x≥a
x≤a
a
a
a
a
例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是(
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）
甲
400
4.8
0.5
乙
300
3.6
0.4
丙
200
2.5
0.3
春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次
销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ C ）
A、甲
B、乙
C、丙
D、不能确定
（2）、利用不等式解决方案设计问题：
例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座 的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆， 并且有一辆不空也不满。
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( C )
D)
-2 -1 0 1
x≥-1 A
-2 -1 0 1 2
x<1
B
-2 -1 0 1 2
x≥0 C
-2 -1 0 1 2
x>0
D
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
8、不等式解集最值问题：
对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于 不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式 x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。
例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.
注：列不 等式与列 等式一样。
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的 方向不变.
m的取值范围。
2
2
11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的 解集:
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
2.不小于
小于或等于号 ≤ 12..小不于 大或 于等于左边的量不大于右边的量 b≤-1
不等号
≠ 不等于 左右两边的量不相等 c≠0
例:用不等号表示下列两数或两式的关系:
(1)3__>__-1;(2)-10__<__0;(3)2x2__≥___0;(4)|2x|__≤____|-3x|.
2.不等式:用不等号连接起来的式子.
据：
饮料
每千克会含量
甲
乙
A（单位：千克）
0.5
0.2
(1)假设甲种饮料需配 制千克,请你写出满足 题意的不等式组,并求
B（单位：千克）
0.3
0.4
出其解集.
(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两 种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变 量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克 时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？
5、不等式的解集：一组个成含了有这未个知不数等的式不的等解式 集的 。所有解，
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有 （ B ）个。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解； ③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式 3x-5<2x的解。 剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是 不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x 的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组 成的。
个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的 路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车合
算。
例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、
17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数
驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行
驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车合算？
y(元）
解：设y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b, 由于该函数图象过(0,1000),(1500,2500)，所
3000 2500
以有
b=1000
解得 k1=1
1500k1+b=2500
