2016年海南单招数学模拟试题：复数的加法与减法

．3.2.1 复数的加法与减法课后练习题一、选择题：1．若(－3a＋b i)－(2b＋a i)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝( )A 7B．－115 5C．－185D．52.若复数z 满足z＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( )A．－2 B．4 C．3 D．－43.若z1＝2＋i，z2＝3＋a i(a∈R)，且z1＋z2 所对应的点在实轴上，则a 的值为( )A．3 B．2 C．1 D．－1- →4.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，若向量OA，OB对应的复数→分别是3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是( )A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：6.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2 是纯虚数，则实数a＝.7.若z1＝2－i，z2＝－1＋2i，则z1，z2 在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间2的距离为．8.若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为．三、解答题：9.在复平面内，A，B，C 分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC，求D 点对应的复数z4 及AD 的长．10.设m∈R，复数z m2＋m＋(m－15)i，z ＝－2＋m(m－3)i，若z ＋z 是虚数，求m的取值范围．1＝ 2 1 2 m＋23.2.1 复数的加法与减法课后练习题课后练习题答案一、选择题：1. 答案：B解析：(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝(－3a －2b )＋(b －a )i ＝3－5i ，所以解得 a ＝7，b ＝－18， 故有 a ＋b ＝－11－3a －2b ＝3， b －a ＝－5，5 5 52. 答案：B解析：z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选 B.3. 答案：D解析：z 1＋z 2＝2＋i ＋3＋a i ＝(2＋3)＋(1＋a )i ＝5＋(1＋a )i.∵z 1＋z 2 所对应的点在实轴上，∴1＋a ＝0，∴a ＝－1.4. 答案：D→ → → →解析：依题意有CD ＝BA ＝OA －OB ，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i ， →即CD 对应的复数为 4－2i.故选 D.5. 答案：B解析：设 z ＝x ＋y i ，则由|z ＋2－2i|＝1 得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以 1 为半径的圆，如图所示，则|z －2－2i| ＝ (x －2)2＋(y －2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得 |z －2－2i|的最小值为 3.6. 答案：3解析：由条件知 z 1＋z 2＝a 2－2a －3＋(a 2－1)i ，又 z 1＋z 2 是纯虚数，所以解得 a ＝3.7．答案： 612a 2－2a －3＝0， a 2－1≠0，→ 解析：|Z 1Z 2|＝8. 答案：9π12 2＋(－1－2)2＝ 61 2解析：由条件知|z －i|＝3，所以点 Z 的轨迹是以点(0,1)为圆心，以 3 为半径的圆，故其面积为 S ＝9π.9. 解：由图所示.→ → →AC 对应复数 z 3－z 1，AB 对应复数 z 2－z 1，AD 对应复数 z 4－z 1.. 2＋ .→ → →由复数加减运算的几何意义，得AD ＝AB ＋AC ， ∴z 4－z 1＝(z 2－z 1)＋(z 3－z 1)，∴z 4＝z 2＋z 3－z 1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.→∴AD 的长为|AD |＝|z 4－z 1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 10.10. 解：∵z m 2＋m ＋(m －15)i ，z ＝－2＋m (m －3)i ，1＝ 2m ＋2∴z ＋z [(m －15)＋m (m －3)]i ＝m 2－m －4＋(m 2－2m －15)i. 1 2m ＋2∵z 1＋z 2 为虚数，∴m 2－2m －15≠0 且 m ≠－2， 解得 m ≠5，m ≠－3 且 m ≠－2(m ∈R)．所以 m 的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．。

复数运算的基础练习题1. 相加与相减复数的相加和相减的操作与实数的操作类似。

给定两个复数a 和b，分别表示为 a = a1 + a2i 和 b = b1 + b2i，其中 a1、a2、b1 和 b2 都是实数，i 是虚数单位。

复数的相加公式为：a + b = (a1 + b1) + (a2 + b2)i复数的相减公式为：a - b = (a1 - b1) + (a2 - b2)i现在我们来进行一些练习。

题目1：计算 (3 + 2i) + (1 - 5i)解答：根据相加公式，将实数部分和虚数部分分别相加：实数部分：3 + 1 = 4虚数部分：2i - 5i = -3i因此，(3 + 2i) + (1 - 5i) = 4 - 3i题目2：计算 (7 + 4i) - (2 + 3i)解答：根据相减公式，将实数部分和虚数部分分别相减：实数部分：7 - 2 = 5虚数部分：4i - 3i = i因此，(7 + 4i) - (2 + 3i) = 5 + i2. 相乘复数的相乘涉及到虚数单位i 的平方。

根据定义，i^2 的值等于-1。

给定两个复数 a 和 b，分别表示为 a = a1 + a2i 和 b = b1 + b2i，我们可以使用下面的公式计算它们的乘积：a *b = (a1 * b1 - a2 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i题目3：计算 (2 + 3i) * (4 - 5i)解答：根据相乘公式，将实数部分和虚数部分分别相乘并相加：实数部分：2 * 4 - 3 * (-5) = 23虚数部分：2 * (-5) + 3 * 4 = -10 + 12 = 2因此，(2 + 3i) * (4 - 5i) = 23 + 2i3. 求模复数的模表示复数与原点的距离，也可以理解为复数的长度。

给定一个复数 z，我们可以使用下面的公式计算它的模：|z| = √(a^2 + b^2)其中 a 和 b 分别表示复数的实部和虚部。

数学综合算式专项练习复数的性质与运算数学综合算式专项练习——复数的性质与运算一、复数的定义与性质复数是数学中一种重要的数形，由实部和虚部构成，用a+bi的形式表示，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。

复数有以下性质：1. 复数的加法与减法：设复数z1 = a+bi，z2 = c+di，则它们的和z1+z2 = (a+c) + (b+d)i，差z1-z2 = (a-c) + (b-d)i。

2. 复数的乘法：设复数z1 = a+bi，z2 = c+di，则它们的乘积z1×z2 = (ac-bd) + (ad+bc)i。

3. 复数的除法：设复数z1 = a+bi，z2 = c+di，则它们的商z1÷z2 = （(ac+bd)/(c²+d²)）+（(bc-ad)/(c²+d²)）i。

4. 共轭复数：设复数z = a+bi，则其共轭复数为z* = a-bi，即共轭复数的实部相同，虚部的符号相反。

5. 复数的模和幅角：设复数z = a+bi，其模记作|z|，定义为|z| = √(a² + b²)；复数z的幅角记作arg(z)，定义为tan(arg(z)) = b/a。

二、复数运算的实例解析1. 两复数相加例题1：计算复数z1 = 2+3i与z2 = -1+2i的和z1+z2。

解析：将z1和z2的实部与虚部分别相加，得到z1+z2的结果为(2+(-1)) + (3+2)i = 1 + 5i。

2. 两复数相减例题2：计算复数z1 = 3+2i与z2 = -1+4i的差z1-z2。

解析：将z1的实部与虚部分别减去z2的实部与虚部，得到z1-z2的结果为(3-(-1)) + (2-4)i = 4 - 2i。

3. 两复数相乘例题3：计算复数z1 = 1+2i与z2 = 3-4i的乘积z1×z2。

解析：根据复数乘法的性质，展开计算得到z1×z2 = (1×3-2×(-4)) + (1×(-4)+2×3)i = 11 + 2i。

数学综合算式专项练习复数的运算数学综合算式专项练习——复数的运算一、引言复数是数学中的一种特殊数形式，由实部和虚部组成。

在数学中，复数的运算是一项基础而重要的技能。

本文将重点介绍复数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

二、复数的表示方式复数通常用 a+bi 的形式表示，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位。

例如，3+2i 就是一个复数。

三、复数的加法和减法运算复数的加法和减法运算基于实部和虚部的相加和相减。

例如，对于复数 a+bi 和 c+di，其加法运算如下：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i同样地，复数的减法运算如下：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i四、复数的乘法运算复数的乘法运算涉及到实数部分和虚数部分之间的相互关系。

假设有复数 a+bi 和 c+di，它们的乘法运算如下：(a+bi) × (c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i五、复数的除法运算复数的除法运算是复杂的，需要引入共轭复数。

复数 a+bi 和 c+di 的除法运算如下：(a+bi) ÷ (c+di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] ÷ (c² + d²)六、例题练习1. 计算复数 (3+2i) + (4+3i)2. 计算复数 (5-2i) - (1+3i)3. 计算复数 (2+3i) × (4-5i)4. 计算复数 (6-4i) ÷ (2+2i)七、解答及计算过程1. (3+2i) + (4+3i) = (3+4) + (2+3)i = 7 + 5i2. (5-2i) - (1+3i) = (5-1) + (-2-(-3))i = 4 + i3. (2+3i) × (4-5i) = (2×4 - 3×5) + (2×(-5) + 3×4)i = (-7)+(-8)i4. (6-4i) ÷ (2+2i) = [(6×2 + 4×2) + (-4×2 + 6×2)i] ÷ (2² + 2²) = (20+4i) ÷8 = 2.5 + 0.5i八、总结复数的运算是数学中的基础概念之一。

数学下册综合算式专项练习题复数的运算与计算复数是数学中的一种特殊数形式，可以表示为a+bi，其中a是实数部分，bi是虚数部分，i是虚数单位，满足i²=-1。

复数的运算与计算是数学下册综合算式专项练习题中的重要内容。

本文将围绕复数的加减乘除、求模、共轭等方面展开讨论。

一、复数的加减运算复数的加减运算类似于实数的加减运算，只需要将实数部分和虚数部分分别相加或相减即可。

例如，对于两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，它们的和可以表示为：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i二、复数的乘法运算复数的乘法运算需要使用到虚数单位i的平方等于-1的性质。

对于两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，它们的乘积可以表示为：z1*z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i三、复数的除法运算复数的除法运算需要使用到共轭复数的概念。

对于两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，其商可以表示为：z1/z2=((a1a2+b1b2)/(a2²+b2²))+((a2b1-a1b2)/(a2²+b2²))i四、复数的模复数的模表示复数到原点的距离，可以通过勾股定理求得。

对于一个复数z=a+bi，其模可以表示为：|z| = √(a² + b²)五、共轭复数共轭复数是指将复数中的虚数部分取相反数的复数。

对于一个复数z=a+bi，它的共轭复数可以表示为：z* = a-bi综上所述，我们介绍了数学下册综合算式专项练习题中关于复数的运算与计算方法。

通过掌握复数的加减乘除运算、求模和共轭，我们可以更好地解决相关练习题和实际应用问题。

希望本文对你的学习有所帮助。

复数运算综合练习复数运算是数学中一项重要的内容，也是许多学生容易犯错的地方。

为了帮助大家更好地掌握复数运算的方法和技巧，本文将通过综合练习的形式，对复数加减、乘除以及幂运算等方面进行深入讲解和练习。

一、复数加减法复数加减法是最基本、最常见的复数运算。

对于两个复数的相加减，只需将实部与虚部分别相加减即可。

例题1：计算下列复数的和：(3+4i)+(2-5i)解析：根据加法的运算法则，实部与实部、虚部与虚部相加，得到结果(3+2)+(4-5)i=5-i。

例题2：计算下列复数的差：(5-3i)-(2+7i)解析：根据减法的运算法则，将被减数转化为相反数再相加，得到结果(5-2)-(3+7)i=3-10i。

通过大量的练习，可以熟练掌握复数的加减法运算，提高解题的准确性和速度。

二、复数乘除法复数的乘除法是复数运算中的难点之一。

下面我们分别介绍乘法和除法的运算法则。

1.复数的乘法复数的乘法运算通过对实部和虚部的运算得到结果。

具体步骤如下：(1) 对两个复数的实部进行乘法运算。

(2) 对两个复数的虚部进行乘法运算。

(3) 使用虚数单位i的乘法运算规则：i^2=-1，化简结果。

例题3：计算下列复数的积：(2+3i)*(4-5i)解析：根据乘法的运算法则，先对实部进行乘法运算(2*4)-(3*5)=8-15，再对虚部进行乘法运算(2*(-5))+(3*4)=-10+12i，最后化简结果(-7+12i)。

2.复数的除法复数的除法运算可以通过求解分子和分母的乘积后，用虚数单位i的乘法运算规则进行化简。

具体步骤如下：(1) 将除数和被除数分别表示为a+bi的形式，其中a和b分别表示实部和虚部。

(2) 将分母乘以共轭复数，化简分子。

(3) 将分子和分母的实部进行除法运算。

(4) 将分子和分母的虚部进行除法运算。

例题4：计算下列复数的商：(4+3i)/(2-6i)解析：根据除法的运算法则，首先将分母乘以共轭复数：(2-6i)*(2+6i)，得到结果(2*2)+(2*(-6i))+(6i*2)+(6i*(-6i))= 4+36i-12i-36i^2=40+24i，然后将分子和分母的实部进行除法运算：4/10=0.4，最后将分子和分母的虚部进行除法运算：24/10=2.4i。

复数的加法与减法一、选择题每小题5分，共20分1．已知＋5－6i＝3＋4i，则复数为A．－4＋20i B．－2＋10iC．－8＋20i D．－2＋20i2．设m∈R，复数＝2m2＋3i＋m－m2i＋－1＋2m i，若为纯虚数，则m等于A．－1 B．3D．－1或33．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量2m2－1＋3－m2＋2m i为纯虚数，∴解得m＝答案：C3、解析：由题意＝－，∴对应的复数为1＋3i－1＋i＝2i，∴||＝2答案：B4、解析：由向量的加法及减法可知：在▱OACB内，＝＋，＝－非零复数1，2分别对应复平面内向量，，由复数加减法的几何意义可知：|1＋2|对应的模，|1－2|对应的模，又因为|1＋2|＝|1－2|，则||＝||，所以四边形OACB是矩形，因此⊥，故选C答案：C5、解析：∵＝＋＝－＋－，∴对应的复数为i－1＋4＋2i－1＝2＋3i，∴||＝|2＋3i|＝答案：6、解析：∵f＝－2i，∴f1－2＝1－2－2i＝3＋4i－－2－i－2i＝3＋2＋4＋1i－2i＝5＋3i答案：5＋3i7、解析：1因为1＝－2＋i，2＝－3＋2i，所以1－2＝－2＋i－－3＋2i＝1－i2在复平面内复数1－2所对应的向量是＝1－i，如下图所示．8、解析：1对应的复数为B－A＝2＋i－1＝1＋i对应的复数为C－B＝－1＋2i－2＋i＝－3＋i对应的复数为C－A＝－1＋2i－1＝－2＋2i2由1可得：||＝，||＝，||＝2∴||2＋||2＝||2∴△ABC为直角三角形3由2可知，三角形为直角三角形，∠A为直角∴S＝||||＝××2＝29、解析：1∵＝＋＝4＋2i＋－2＋4i＝2＋6i，∴点B对应的复数为2＋6i2方法一：∵OA＝，OC＝－2，OA·OC＝－1，∴OA⊥OC，∴▱OABC为矩形．方法二：∵＝－2＋4i－4＋2i＝－6＋2i，∴||＝||＝2，∴▱OABC为矩形。

复数运算模拟试题1. 问题描述设有两个复数，分别为z1=a+bi, z2=c+di，其中a, b, c, d为实数部分。

请根据以下题目要求，进行复数运算模拟试题。

2. 题目一：复数加法运算（+）设有两个复数z1和z2，要求计算其和z=z1+z2。

提示：复数加法运算是将两个复数的对应分量进行相加。

3. 题目二：复数减法运算（-）设有两个复数z1和z2，要求计算其差z=z1-z2。

提示：复数减法运算是将两个复数的对应分量进行相减。

4. 题目三：复数乘法运算（*）设有两个复数z1和z2，要求计算其积z=z1*z2。

提示：复数乘法运算可以利用分配率进行计算，即(a+bi)*(c+di)=(a*c-b*d) + (a*d+b*c)i。

5. 题目四：复数除法运算（÷）设有两个复数z1和z2，要求计算其商z=z1/z2。

提示：复数除法运算可以通过乘以共轭复数来实现，即(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di) / (c+di)*(c-di)。

6. 题目五：复数的模运算设有一个复数z=a+bi，要求计算其模|z| = √(a^2 + b^2)。

提示：复数的模运算是根据勾股定理计算复平面上点到原点的距离。

7. 题目六：复数的辐角运算设有一个复数z=a+bi，要求计算其辐角θ，表示复数z与实轴正半轴之间的夹角。

提示：复数的辐角运算可以通过tanθ=b/a计算得出。

8. 结论通过以上复数运算模拟试题，我们可以对复数的加法、减法、乘法、除法、模运算和辐角运算有更深入的理解。

复数的运算可以通过对实部和虚部的操作来实现，运算法则需要根据具体题目进行应用。

熟练掌握复数运算的方法，可以在数学和工程等领域中得到广泛应用。

9. 参考资料无。

10.2.1复数的加法与减法【基础练习】一、选择题1．实数x ，y 满足z 1＝y ＋x i ，z 2＝y i －x ，且z 1－z 2＝2，则xy 的值是( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 【答案】A【解析】 z 1－z 2＝y ＋x i －(y i －x )＝x ＋y ＋(x －y )i ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝0，∴x ＝y ＝1. ∴xy ＝1.2．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】z 1－z 2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i ，在复平面内z 1－z 2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．3．已知复数z ＝a ＋i(a ∈R)，若z ＋z ＝4，则复数z 的共轭复数z ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i 【答案】B【解析】∵z ＝a ＋i ，∴z ＋z ＝2a ＝4，得a ＝2.∴复数z 的共轭复数z ＝2－i.故选B.4．复平面内正方形三个顶点分别对应复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－1－2i ，则另一个顶点对应的复数为( )A ．2－iB ．5iC ．－4－3iD ．2－i,5i 或－4－3i【解析】如图所示，利用AD →＝BC →，或者AB →＝DC →，求另一顶点对应的复数．设复数z 1，z 2，z 3对应的点分别为A ，B ，C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R)，则AD →＝OD →－OA →＝(x ＋y i)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y －2)i ，BC →＝OC →－OB →＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.∵AD →＝BC →，∴(x －1)＋(y －2)i ＝1－3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝1，y －2＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1.故D 点对应的复数为2－i.]5．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则三角形AOB 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】复数z 1对应向量OA →，复数z 2对应向量OB →.则|z 1＋z 2|＝|OA →＋OB →|，|z 1－z 2|＝|OA →－OB →|，依题意有|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|.∴以OA →，OB →为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB 是直角三角形．6．已知z 1＝(3x ＋y )＋(y －4x )i(x ，y ∈R)，z 2＝(4y －2x )－(5x ＋3y )i(x ，y ∈R)．设z ＝z 1－z 2，且z ＝13－2i ，则z 1＝__________，z 2＝__________.【答案】5－9i －8－7i【解析】z ＝z 1－z 2＝[](3x ＋y )＋(y －4x )i －[](4y －2x )－(5x ＋3y )i ＝(5x －3y )＋(x ＋4y )i ＝13－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －3y ＝13，x ＋4y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1， ∴z 1＝5－9i ，z 2＝－8－7i.]7．若|z －2|＝|z ＋2|，则|z －1|的最小值是________ .【答案】1【解析】由|z －2|＝|z ＋2|，知z 对应点的轨迹是到(2,0)与到点(－2,0)距离相等的点即虚轴，|z －1|表示z 对应的点到点(1,0)的距离，∴|z －1|最小值＝1.]8．已知z 1＝2－2i ，且|z |＝1，则|z －z 1|的最大值为________．【答案】22＋1【解析】如图所示，因为|z |＝1，所以z 的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z 1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以|z －z 1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则|z －z 1|的最大值为22＋1.]三、解答题9．如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0,3＋2i ，－2＋4i.求：(1)向量AO →对应的复数；(2)向量CA →对应的复数；(3)向量OB →对应的复数．【解析】(1)因为AO →＝－OA →，所以向量AO →对应的复数为－3－2i.(2)因为CA →＝AO →－OC →，所以向量CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为OB →＝AO →＋OC →，所以向量OB →对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R)，且z 1＋z 2＝5－6i ，求z 1－z 2.【解析】∵z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i ，∴z 1＋z 2＝x ＋3＋(2－y )i ＝5－6i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＝5，2－y ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8， ∴z 1＝2＋2i ，z 2＝3－8i ，∴z 1－z 2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.【提高练习】1．如图，设向量OP →，PQ →，OQ →所对应的复数为z 1，z 2，z 3，那么( )A ．z 1－z 2－z 3＝0B ．z 1＋z 2＋z 3＝0C ．z 2－z 1－z 3＝0D ．z 1＋z 2－z 3＝0【答案】D【解析】由题图可知，PQ →＋QP →＝0，∴PQ →＋OP →－OQ →＝0，∴z 1＋z 2－z 3＝0.]2．复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)满足条件|z －4i|＝|z ＋2|，则2x ＋4y 的最小值为()A ．2B ．4C ．42D ．16【答案】C【解析】由|z －4i|＝|z ＋2|，得|x ＋(y －4)i|＝|x ＋2＋y i|，∴x 2＋(y －4)2＝(x ＋2)2＋y 2，即x ＋2y ＝3，∴2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ＋2y ＝223＝42，当且仅当x ＝2y ＝32时，2x ＋4y 取得最小值4 2.]3.已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）A ．若复数z满足||z i -=z 对应的点在以(1,0)为半径的圆上B ．若复数z 满足||28z z i +=+，则复数158z i =+C ．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D ．复数1z 对应的向量为1OZ u u u u v ，复数2z 对应的向量为2OZ u u u u v ，若1212z z z z +=-，则12OZ OZ ⊥u u u u v u u u u v【答案】CD【解析】满足||z i -=z 对应的点在以(0,1)A 错误；在B 中，设(,)z a bi a b R =+∈，则||z =由||28z z i +=+，得28a bi i +=+，2,8,a b ⎧⎪+=∴⎨=⎪⎩解得15.8,a b =-⎧⎨=⎩158z i ∴=-+，B 错误；由复数的模的定义知C 正确； 由1212z z z z +=-的几何意义知，以1OZ u u u u r ，2OZ u u u r 为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D 正确.故选：CD4．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“f ”.定义如下：对于任意两个复数111z a b i =+，()2221212,,,z a b a a b b i =+∈R ，当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”时，12z z f .按上述定义的关系“f ”，给出如下四个命题：①若12z z f ，则12z z >；②若12z z f ，23z z f ，则13z z f ；③若12z z f ，则对于任意z C ∈，12z z z z ++f ；④对于复数0z f ，若12z z f ，则12zz zz f .其中所有真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对于复数12z i =+，213z i =-，显然满足12z z f ，但1z =2z =，不满足12z z >，故①为假命题；设111z a b i =+，222i z a b =+，()333123123,,,,,z a b i a a a b b b =+∈R ，由12z z f ，得“12a a >”或“12a a =且12b b >”，由23z z f ，得“23a a >”或“23a a =且23b b >”，所以， “13a a >”或“13a a =且13b b >”，即13z z f ，故②为真命题；设111z a b i =+，222i z a b =+，()1212,,,,,z a bi a a a b b b =+∈R ，由12z z f 可得“12a a >”或“12a a =且12b b >”，显然有“12a a a a +>+”或“12a a a a +=+且12b b b b +>+”，从而12z z z z ++f ，故③为真命题；对于复数12z i =+，213z i =-，显然满足12z z f ，令1z i =+，则()()11213zz i i i =++=+，()()211342zz i i i =+-=-，显然不满足12zz zz f ，故④为假命题.故选：B.5．已知i 为虚数单位，则（1）(23i)(32i)-+-+=________________；（2）(4i)(23i)+--+=________________；（3）已知复数13i z b =-，22i z a =-+，其中a ，b R ∈，若复数12z z z =+，且复数z 对应的点在第三象限，则+a b 的取值范围为________________；（4）在复平面内，复数1z 对应的点为(2,2)-，复数2z 对应的点为(1,1)-，若复数21z z z =-，则复数z 对应的点在第________________象限．【答案】1i -- 62i - (,5)-∞ 四【解析】（1）()()(23)(32)23321i i i i i -+-+=-+-+=--．（2）()()(4)(23)42362i i i i i +--+=++-=-．（3）因为13i z b =-，22i z a =-+，所以12(2)(3)i z z b a z =+=-+-，又复数z 对应的点在第三象限，所以2030b a -<⎧⎨-<⎩，所以2b <且3a <，所以5a b +<，故+a b 的取值范围为(,5)-∞．（4）因为复数1z 对应的点为(2,2)-，复数2z 对应的点为(1,1)-，所以122i z =-+，21z i =-， 又复数21z z z =-，所以1i (22i)33i z =---+=-，所以复数z 对应的点为(3,3)-，在第四象限6．设f (z )＝z －3i ＋|z |，若z 1＝－2＋4i ，z 2＝5－i ，则f (z 1＋z 2)＝__________.【答案】3＋32【解析】∵z 1＋z 2＝－2＋4i ＋5－i ＝3＋3i ，∴f (z 1＋z 2)＝(3＋3i)－3i ＋|3＋3i|＝3＋32＋32＝3＋3 2.]7．已知z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β且z 1－z 2＝513＋1213i ，则cos(α＋β)的值为________． 【答案】12【解析】∵z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β，∴z 1－z 2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝513＋1213i ， ∴⎩⎨⎧ cos α－cos β＝513，①sin α＋sin β＝1213， ② ①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，即cos(α＋β)＝12.] 8．已知复平面上的四个点A ，B ，C ，D 构成平行四边形，顶点A ，B ，C 对应复数－5－2i ，－4＋5i,2，求点D 对应的复数．【解】因为BA →＝CD →，所以z A －z B ＝z D －z C ，所以z D ＝z A －z B ＋z C ＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i.即点D 对应的复数为1－7i ，如图 ①.用相同的方法可求得另两种情况下点D 对应的复数z .图②中点D 对应的复数为3＋7i ，图③中点D 对应的复数为－11＋3i.故点D 对应的复数为1－7i 或3＋7i 或－11＋3i.9．设f(z)＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i. 求：(1) f(z 1－z 2)的值；(2) f(z 1＋z 2)的值．【解析】∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，∴z 1－z 2＝(3＋4i)－(－2－i)＝(3＋2)＋(4＋1)i ＝5＋5i ， z 1＋z 2＝(3＋4i)＋(－2－i)＝(3－2)＋(4－1)i ＝1＋3i. ∵f(z)＝z －2i ，∴(1) f(z 1－z 2)＝z 1－z 2－2i ＝5＋5i －2i ＝5＋3i.(2) f(z 1＋z 2)＝z 1＋z 2－2i ＝1＋3i －2i ＝1＋i.10．复数()()212510,1225,z a a i z a a i =++-=-+-，其中a R ∈ .（1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.【解析】（1）2a =-，则136z i =+，则1z ===，∴1z 的模为（2）()()2125101225z z a a i a a i+=++-+-+- ()()()261025a a a i ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ ()()26215a a a i =-++- 因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a = 故5a =-或3a =.。

复数的运算与性质练习题问题一：已知复数$z_{1}=3+2i$，$z_{2}=-1+4i$，求复数$z_{1}+z_{2}$和$z_{1}-z_{2}$的值。

解答一：复数的加法和减法运算实质上就是对复数的实部和虚部进行相应的加减运算。

将$z_{1}=3+2i$和$z_{2}=-1+4i$分别表示为实部和虚部的形式，即$z_{1}=a_{1}+b_{1}i$和$z_{2}=a_{2}+b_{2}i$，其中$a_{1}=3$，$b_{1}=2$，$a_{2}=-1$，$b_{2}=4$。

根据复数的加法运算，有$z_{1}+z_{2}=(a_{1}+a_{2})+(b_{1}+b_{2})i$，代入已知数据得到$z_{1}+z_{2}=(3+(-1))+(2+4)i=2+6i$。

根据复数的减法运算，有$z_{1}-z_{2}=(a_{1}-a_{2})+(b_{1}-b_{2})i$，代入已知数据得到$z_{1}-z_{2}=(3-(-1))+(2-4)i=4-2i$。

所以，复数$z_{1}+z_{2}$的值为$2+6i$，复数$z_{1}-z_{2}$的值为$4-2i$。

问题二：已知复数$z_{1}=4-5i$，$z_{2}=-3+2i$，求复数$z_{1}\cdotz_{2}$的值。

解答二：复数的乘法运算可以按照分配律进行，即$(a+bi)\cdot(c+di)=(a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)i$。

将$z_{1}=4-5i$和$z_{2}=-3+2i$表示为实部和虚部的形式，即$z_{1}=a_{1}+b_{1}i$和$z_{2}=a_{2}+b_{2}i$，其中$a_{1}=4$，$b_{1}=-5$，$a_{2}=-3$，$b_{2}=2$。

根据复数的乘法运算，有$z_{1}\cdot z_{2}=(a_{1}\cdot a_{2}-b_{1}\cdot b_{2})+(a_{1}\cdot b_{2}+b_{1}\cdot a_{2})i$，代入已知数据得到$z_{1}\cdot z_{2}=(4\cdot(-3)-(-5)\cdot 2)+(4\cdot 2+(-5)\cdot(-3))i=(-12+10)+(-7+6)i=-2-i$。