厦门市2015-2016学年度第二学期高二年级质量检测(数学)文科

福建厦门市2016年高二数学下学期期末试题（有解析）2015-2016学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（） A．�2 B．�1 C．0 D．2 2．双曲线x2� =1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）A． B． C． D． 3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（�1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（） A．P（X＜�1）=0.6587 B．P（X＞3）=0.1587 C．P（�1＜X＜1）=0.3174 D．P（1＜X＜3）=0.1826 4．已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）�lnx，则f′（e）等于（） A．1 B．�1 C．e D． 5．由曲线y= ，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（） A．4�ln3 B．8�ln3 C．4+ln3 D．8+ln3 6．三棱柱ABC�A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1= ，则异面直线AC1与B1C 所成的角的大小是（） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为： Y X y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 50 c+50 总计 40 60 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（） A．a=10，c=30 B．a=15，c=25 C．a=20，c=20 D．a=30，c=10 8．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（） A．54 B．36 C．27 D．24 9．“m＜1”是“函数y=x2+ 在[1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（） A．甲一定在画画 B．甲一定在听音乐 C．乙一定不看书 D．丙一定不画画 11．函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（） A． B． C． D． 12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+ 的取值范围是（） A．（1，+∞） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，8）二、填空题：每小题5分，共20分． 13．（2x+ ）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是（用数字填写答案）． 14．已知m∈R，p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m�3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值范围是． 15．抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2 ，则线段NB的长度是． 16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对∀x∈R，f′（x）＜x．若f（1�a）�f（a）≤ �a，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元） 2 3 4 5 6 销售量y（万件） 5 7 8 9 11 由散点图知可以用回归直线 = x+ 来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求回归直线方程 = x+ ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： = ， = �；R2=1�． 18．函数f（x）= x3+ax2+bx�在x=2处的切线方程为x+y�2=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值． 19．如图，已知四棱锥P�ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP= ．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A�PC�D的平面角的余弦值． 20．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，，．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理． 21．已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为�．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值． 22．已知函数f（x）=lnx�cx2（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f （x）的零点个数；（Ⅱ）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1•x2＞e．2015-2016学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A．�2 B．�1 C．0 D．2 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又已知复数z是纯虚数，得到，求解即可得答案．【解答】解：复数z=（1+i）（a+2i）=（a�2）+（a+2）i，又∵复数z是纯虚数，∴ ，解得a=2．故选：D． 2．双曲线x2�=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a=1，b= ，双曲线的渐近线为y= x，设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为y= x，即 x�y=0，则顶点到一条渐近线的距离d= = ，故选：C． 3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（�1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（） A．P（X＜�1）=0.6587 B．P（X＞3）=0.1587 C．P （�1＜X＜1）=0.3174 D．P（1＜X＜3）=0.1826 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（�1＜X＜3）可求出P（X＞3）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，4），∴曲线关于x=1对称，∵P（�1＜X＜3）=0.6826，∴P（X＞3）=0.5�0.3413=0.1587．故选：B． 4．已知函数f （x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）�lnx，则f′（e）等于（） A．1 B．�1 C．e D．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，直接令x=e进行求解即可．【解答】解：∵f （x）=2xf′（e）�lnx，∴函数的导数f′（x）=2f′（e）�，令x=e，则f′（e）=2f′（e）�，即f′（e）= ，故选：D 5．由曲线y= ，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（） A．4�ln3 B．8�ln3 C．4+ln3 D．8+ln3 【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可．【解答】解：作出对应的图象，由得x=1，则阴影部分的面积S=∫ （x�）dx=（ x2�lnx）| =（�ln3）�（�ln1）=4�ln3，故选：A 6．三棱柱ABC�A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1= ，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（） A．30° B．60° C．90° D．120° 【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取中点连接，由异面直线所成角的概念得到异面直线AC1与B1C所成的角，求解直角三角形得到三角形边长，再由余弦定理得答案．【解答】解：如图，分别取AC、B1C1、CC1、BC的中点E、F、G、K，连接EF、EG、FG、EK、FK， EK= ，FK= ，则EF= ，EG= ，．在△EFG中，cos∠EGF= ．∴异面直线AC1与B1C所成的角的大小是90°．故选：C． 7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为： Y X y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 50 c+50 总计 40 60 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（） A．a=10，c=30 B．a=15，c=25 C．a=20，c=20 D．a=30，c=10 【考点】独立性检验的应用．【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，前三个选项都一样，只有第四个选项差距大，得到结果．【解答】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A，|ad�bc|=200，选项B，|ad�bc|=500，选项C，|ad�bc|=800，选项D，|ad�bc|=1400，故选D 8．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（） A．54 B．36 C．27 D．24 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，相减可得结论．【解答】解：间接法：先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，∴不同的选择方案的种数是81�27=54．故选：A 9．“m＜1”是“函数y=x2+ 在[1，+∞）单调递增”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；函数的单调性与导数的关系．【分析】若函数y=x2+ 在[1，+∞）单调递增，则y′=2x�≥0在[1，+∞）上恒成立，求出m的范围，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵函数y=x2+ 在[1，+∞）单调递增，∴y′=2x�≥0在[1，+∞）上恒成立，即m≤2，故“m＜1”是“函数y=x2+ 在[1，+∞）单调递增”的充分不必要条件，故选：A． 10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（）A．甲一定在画画 B．甲一定在听音乐 C．乙一定不看书 D．丙一定不画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由①开始，进行逐个判断，采用排除法，即可得到答案．【解答】解：由①可知：甲可能在画画或在听音乐，由③可知，乙在看书，丙在画画，甲只能在听音乐，由②丙可以听音乐或看书，乙只能看书或画画，结合①③可知：甲听音乐，乙画画，丙看书，所以甲一定在听音乐，故选：B． 11．函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性，排除B；根据函数在（0，）上，为增函数，在（，）上，为减函数，排除A；再根据在（，）上，为增函数，f（）＞f（），排除C，可得结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=e|x|cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故排除B．当x＞0时，f（x）=ex•cosx，f′（x）=ex•cosx�ex•sinx=2x（cosx�sinx），故函数在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，故排除A．在（，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，且f（）＞f（），故排除C，只有D满足条件，故选：D． 12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则 + 的取值范围是（） A．（1，+∞） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，8）【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用待定系数法设出双曲线和椭圆的方程，根据双曲线和椭圆的定义得到a1=4+c，a2=4�c，然后利用离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，．（a1，a2，b1，b2＞0，a1＞b1）∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=8，∴8+2c=2a1，8�2c=2a2，即有a1=4+c，a2=4�c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c ＞8，可得c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得 + = = = = ，∵2＜c＜4，∴ ＜＜，则2＜＜4，即2＜ + ＜4，故 + 的取值范围是（2，4），故选：C 二、填空题：每小题5分，共20分． 13．（2x+ ）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是80 （用数字填写答案）．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=32，解得n．再利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=32，解得n=5．∴ 的通项公式Tr+1= （2x）5�r =25�r x5�2r，令5�2r=3，解得r=1．∴该二项展开式中x3的系数=24 =80．故答案为：80． 14．已知m∈R，p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m�3）i 对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值范围是（2，3）．【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m＞2； q：在复平面内，复数z=1+（m�3）i对应的点在第四象限，∴m�3＜0，解得m＜3．∵p∧q为真，∴p与q都为真命题．∴2＜m＜3．则m的取值范围是（2，3）．故答案为：（2，3）． 15．抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2 ，则线段NB的长度是 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出N，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，A（3，2 ），N（0，2 ），以点F为圆心，1为半径的圆的方程为（x�1）2+y2=1，直线AF的方程为y= （x�1）联立直线与圆的方程可得（x�1）2= ，∴x= 或，∴B（，），∴|NB|= =3 故答案为：3． 16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对∀x∈R，f′（x）＜x．若f（1�a）�f（a）≤ �a，则实数a的取值范围是a≤ ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）� x2，求出g（x）的单调性，问题等价于f （1�a）�（1�a）2≤f（a）�a2，根据函数的单调性得到关于a 的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）�x2，则g′（x）=f′（x）�x，而f′（x）＜x，∴g′（x）=f′（x）�x＜0，故函数g（x）在R递减，∴f（1�a）�f（a）≤ �a等价于f （1�a）�（1�a）2≤f（a）�a2，即g（1�a）≤g（a），∴1�a≥a，解得a≤ ，故答案为：a≤ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元） 2 3 4 5 6 销售量y（万件） 5 7 8 9 11 由散点图知可以用回归直线 = x+ 来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求回归直线方程 = x+ ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： = ， = �；R2=1�．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由数据求得样本中心点，利用最小二乘法求得系数，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得，即可求得回归直线方程；（Ⅱ）分别求得 1，2…， 5，根据相关指数公式求得相关指数R2，即可求得广告费用解释了百分之多少的销售量变化．【解答】解：（Ⅰ）= ×（2+3+4+5+6）=5，= ×（5+7+8+9+11）=11， = =1.4，= �=8�1.4×4=2.4，∴回归直线方程 =1.4x+2.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：1=1.4×2+2.4=5.2；2=1.4×3+2.4=6.6；3=1.4×4+2.4=8；4=1.4×5+2.4=9.4；5=1.4×6+2.4=10.8； R2=1�=0.98，∴广告费用解释了98%的销售量变化． 18．函数f（x）= x3+ax2+bx�在x=2处的切线方程为x+y�2=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数得到f′（x）=x2+2ax+b，这样根据函数在切点处导数和切线斜率的关系以及切点在函数图象上便可得出关于a，b的方程组，解出a，b即可；（Ⅱ）上面已求出a，b，从而可以得出导函数f′（x），这样判断导数的符号，从而便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2ax+b；由题意可得，切点为（2，0），切线斜率为k=�1；∴ ；解得；（Ⅱ）由上面得，f′（x）=x2�4x+3=（x�1）（x�3）；∴x ＜1时，f′（x）＞0，1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴x=1时，f（x）取极大值，x=3时，f（x）取极小值． 19．如图，已知四棱锥P�ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP= ．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A�PC�D 的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）取AB中点E，连PE、CE，由等腰三角形的性质可得PE⊥AB．再利用勾股定理的逆定理可得PE⊥CE．利用线面垂直的判定定理可得PE⊥平面ABCD．再利用面面垂直的判定定理即可证明．（II）建立如图所示的空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．【解答】（Ⅰ）证明：如图1所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB．∵PE=1，CE= ，PC=2，即PE2+CE2=PC2．由勾股定理的逆定理可得，PE⊥CE．又∵AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD．而PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，�1，0），C（，0，0），D（，�2，0），P（0，0，1）， =（，1，0）， =（，0，�1）， =（0，2，0）．设是平面PAC的一个法向量，则，即．取x1=1，可得，．设是平面PCD的一个法向量，则，即．取x2=1，可得，．故，即二面角A�PC�D的平面角的余弦值是． 20．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，，．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为X，则η～B（3，），求出甲乙的期望，比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取0，1，2，3， P（ξ=0）=（1�）×（1�）×（1�）= ，P（ξ=1）=C21× ×（（1�）×（1�）2+（1�）× = ， P（ξ=2）=C21× ×（（1�）× +（）2×（1�）= ，P（ξ=3）= × × = ，∴乙车间每天机器发生故障的台数ξ的分布列；ξ 0 1 2 3 P （Ⅱ）设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为X，则η～B（3，）， P（η=k）= （k=0，1，2，3），∴EX=2P（η=0）+1×P（η=1）+0×P（η=2）�3×P （η=3）= ，由（Ⅰ）得EY=2P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+0×P（ξ=2）�3×P（ξ=3）= ，∵EX＜EY，∴甲车间停产比较合理． 21．已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为�．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），求出A1、A2的坐标，由题意和斜率公式列出方程化简，可得点D的轨迹C2的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程和C2的方程消去y，由条件可得△=0并化简，联立直线l与圆C1的方程消去x，利用韦达定理写出表达式，由图象和三角形的面积公式表示出，化简后利用基本不等式求出△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），∵圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为点A1（�2，0），A2（2，0），且l1与l2斜率的乘积为�，∴ ，化简得，∴点D的轨迹C2方程是；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2�4=0，由题意得，△=64k2+16�16m2=0，化简得，m2=4k2+1，联立消去x得，（1+k2）y2�2my+1=0，∴△=4m2�4（1+k2）=12k2＞0， y1+y2= ，＞0，则y1，y2同号，由r=2得，+ = + = = = = ≤ = ，当且仅当3=1+4k2，即k= 时取等号，∴ 的最大值是． 22．已知函数f（x）=lnx�cx2（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1•x2＞e．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，函数的导数，通过a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，求出极值点，然后通过导数的符号，判断函数的单调性，从而求出函数的零点的个数；（Ⅱ）设x1＞x2，求出关于c的表达式，利用分析法证明x1x2＞e，转化为证明ln ＞（x1＞x2＞0），令 =t，则t＞1，设g（t）=lnt� =lnt+ �1（t＞1），利用函数的导数求解函数的最小值利用单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）定义域为（0，+∞），f′（x）= �2cx= ，当c≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，x→0时，f（x）→�∞，x→+∞时，f（x）→+∞， f（x）有且只有1个零点；当c＞0时，由f'（x）=0，得x= ，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）最大值=f（）=ln �，令ln �＞0，解得：c＞，∴c＞时，f（x）有2个零点， c= 时，f（x）有1个零点， 0＜c＜时，f（x）没有零点，综上：c≤0或c= 时，f（x）有1个零点， 0＜c＜时，f （x）没有零点， c＞时，f（x）有2个零点．（Ⅱ）证明：设x1＞x2，∵lnx1�cx12=0，lnx2�cx22=0，∴lnx1+lnx2=cx12+cx22，lnx1�lnx2=cx12�cx22，则c= ，欲证明x1x2＞e，即证lnx1+lnx2＞1，因为lnx1+lnx2=c（x12+x22），∴即证c＞，∴原命题等价于证明＞，即证：ln ＞（x1＞x2＞0），令 =t，则t＞1，设g （t）=lnt� =lnt+ �1（t＞1），∴g′（t）= ≥0，∴g（t）在（1，+∞）单调递增，又因为g（1）=0，∴g（t）＞g（1）=0，∴lnt ＞，所以x1x2＞e．2016年8月10日实用精品文献资料分享。

厦门市2015—2016学年高二（下）质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若3bi +与a i -互为共轭复数，则a bi +等于（ ▲ ）．A B ．5 C D ．102．用反证法证明命题：“若,,a b c 为不全相等的实数，且0a b c ++=，则,,a b c 中至少有一个负数”， 假设原命题不成立的内容是（ ▲ ）．A ．,,a b c 都大于0B ．,,a b c 都是非负数C ．,,a b c 至多两个负数D ．,,a b c 至多一个负数 3．已知命题2:,10p x R x x ∀∈++≤，则（ ▲ ）．A ．p 是真命题，:p ⌝ 0x R ∃∈，使得20010x x ++>；B ．p 是真命题，:p ⌝ 2,10x R x x ∀∈++>；C ．p 是假命题，:p ⌝ 0x R ∃∈，使得20010x x ++>；D ．p 是假命题，:p ⌝ 2,10x R x x ∀∈++>． 4．函数)(x f 的导函数为)(x f '，若x x f sin )(=，则下列正确的是（ ▲ ）． A ．)2()(ππf f '= B ．)()2(ππf f '= C ．)3()(ππf f '= D ．)()3(ππf f '=5参考公式:2()()()()K a b c d a c b d =++++（其中n a b c d =+++））．A ．有错误！未找到引用源。

的把握认为“喜欢足球与性别有关”；B ．有9错误！未找到引用源。

的把握认为“喜欢足球与性别无关”；C ．在犯错误的概率不超过2.错误！未找到引用源。

的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”；D ．在犯错误的概率不超过2.错误！未找到引用源。

2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。

⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。

厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}12>=x x B ，则B A ={}2,1.-A {}1,0.B {}2,1.C {}2,1,0D2.幂函数)(x f y =的图像经过点（2,4），则)(x f 的解析式为x x f A 2)(.= 2)(.x x f B = x x f C 2)(.=3log )(.2+=x x f D3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是61.A 31.B 21.C 32.D 4.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴为21A A ,虚轴的一个端口为B ,若三角形B A A 21的面积为22b ，则双曲线的离心率为36.A 26.B 2.C 3.D5.若αα2cos 12sin 2-=，则αtan 等于2.-A 2.B 02.或-C 02.或D6.已知向量).3,3(),,1(==b m a 若向量b a ,的夹角为3π，则实数m 的值为3.-A 33.-B 33.C 3.D 7.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于1.A 21.B0.C 21.-D8.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ①ββαα//,,m m 则若⊥⊥②n m n m ⊥⊂⊥则若,,//,ββαα③βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ④若αββα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,.A ①② .B ③④ .C ①③ .D ②④9. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤03y 07-202--y x y x ，则1z +=x y 的最大值为（ ）A . 23B . 1C .21 D . 14510. 若函数)0(cos )(>=ωωx x f 在区间），（43-ππ上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（ ）A . [)32，B . (]32，C . (]43，D . [)43，11. 已知定点），（01M ，A 、B 是椭圆1422=+y x 上的两动点，且0=⋅→→MB MA ,则→→⋅AB AM 的最小值是A .53 B . 32C . 1D . 2 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,ln 0,1)(x x x x kx f ，若关于x 的方程0))((=x f f 有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A . ()），（，∞+001-B . ），（），（100- ∞ C . ），（），（1001- D . ），（），（∞+∞11--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

厦门市2016~2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 是等比数列，142,16a a ==，则数列{}n a 的公比q 等于 A. 2 B. 2- C.12 D.12- 2.设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知抛物线x y 122=上一点M 到焦点的距离为8，则点M 的横坐标为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2zx y =+的最小值为A ．6B ．10C ．-6D ．-85.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos cos b C c B C +=，则角C 为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π6.已知{}n a 是等差数列，181326,5a a a =-+=，当{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 等于 A.8 B.9 C.10 D.117.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14倍，则该双曲线的渐近线方程是A．0x =B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=8.已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，若21484a a a ⋅=，88b a =，则数列{}n b 的前15 项和等于A. 30B. 40C. 60D. 1209.若关于x 的一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实根21,x x ，且1,121>-<x x ，则实数a 的取值范围是A ．1a <- B. 1a > C ．11a -<< D．a a ><-10.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c ，2，成等比数列，则cos B 的最小值为 A.14 B. 13 C. 12 D. 7811.已知函数t e x f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为A ．1t ≤B. 2t ≤ C ．2t ≤ D．2t ≤ 12.从一块短轴长为2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e,且e [25∈,则该矩形面积的取值范围是 A.[m 2，2m 2] B.[2m 2，3m 2] C.[3m 2，4m 2] D.[4m 2，5m 2]第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题:p x ∀∈R ，1≥xe .写出命题p 的否定：_________________.14.已知方程11222=-++my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为_______. 15.已知函数210,7,()1,7.(2)x x f x x f x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩若()n a f n =（n ∈N *），则数列{}n a 的前50项和等于__________.16.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分）关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x << （Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若不等式20x bx c -++>的解集为空集，求c 的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠30DAC ，︒=∠45CAB ，26-=CD . （Ⅰ）求AD 的长 ； （Ⅱ）若10=BC ,求△ABC 的面积．19.(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足513a =，13n n a a +-=（n ∈N *）；数列{}n b 的前n 项和112n nS =-（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，比较n T 与4的大小．20.(本小题满分12分）已知直线l 与抛物线2y x =-相交于A,B 两点．A,B 在准线上的射影分别为11,B A . （Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（-4,1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为∈-=m my x ,1R ，求梯形B B AA 11的面积（用m 表示）.A21.(本小题满分12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资和绩效工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为)0(>a a ，乙类员工每月的人均绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为)0(>b b .（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司某月的利润为)0(>x x 千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为甲w 千元和乙w 千元，试比较甲w 和乙w 的大小.（月工资=月基础工资+月绩效工资）22.(本小题满分12分）在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PQ ,Q 为垂足.当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于,M N 两点，与曲线C 交于,E F 两点，若||5MN =，试判断EOF ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.。

第 1 页 共 8 页厦门市2015 - 2016学年度第二学期高一年级质量检测数 学 试 题试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟参考公式：锥体体积公式：V =13Sh 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式：V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．7cos6π= A．2- B ．12- C ．12D．22．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于A ．4-B ．1-C ．4D ．93．已知圆1C ：221x y +=，圆2C ：224640x y x y ++-+=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是 A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含A ．B ．C ．D ．5．已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(3,4)-，将线段OA 绕点O 逆时针旋转2π至OB ， 则点B 的纵坐标为 A ．4-B ．3-C ．3D ．4第 2 页 共 8 页 6．为了得到函数22cos y x =的图象，可以将函数1cos y x =+图象上所有的点 A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变7．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，下列命题中正确的是 A ．α∥l β⇒∥m B ．m l //⇒⊥βα C ．βα⊥⇒m l //D ．βα⊥⇒⊥m l8．在ABC ∆中，||1AB =，||3AC =，60BAC ∠=，则||BC = A ．1BC ．3D9．如图，长方体''''D C B A ABCD -中，'3,4,5AA AB AD ===，,E F 分别是线段'AA 和AC 的中点，则异面直线EF 与'CD 所成的角是 A ．30 B ．45 C ．60D ．9010．直线:3440l x y ++=与圆C ：22(2)9x y -+=交于A ，B 两点，则cos ACB ∠=A ．19-B ．19C ．23-D ．2311．如图，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠，AD 与BE 交于点P ，若AP AB AC λμ=+，则λ等于A ．12B1CD12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，AD ，BC 是圆台的两条母线（四边形ABCD 是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A 处沿容器侧面（含边沿线）爬到C 处，最短路程等于 A． B ．2π+ C．3π+D．43π+B第 3 页 共 8 页第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知1sin cos 3θθ+=，则sin 2θ= ▲ ． 14．已知斜率为2的直线l 经过点(1,3)P ，将直线l 沿x 轴向右平移m 个单位得到直线'l ．若点(2,1)A 在直线'l 上，则实数m = ▲ ．15．已知||1a =，||3a b +=，||2b =，则a 在b 方向上的投影等于 ▲ ． 16．如图，在三棱锥BCD A -中，AB BCD ⊥底面，BC CD ⊥，2===CD BC AB ，该三棱锥外接球的表面积等于 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知()()()0,0,2,1,1,2O A B -． （Ⅰ）求OAB ∆的面积；（Ⅱ）若点C 满足直线BC ⊥AB ，且AC ∥OB ，求点C 的坐标． 18．（本小题满分12分）长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示． （Ⅰ）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF 的面积；（Ⅱ）若M 为EF 的中点，求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．19．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x A x x =+，0A >． （Ⅰ）若1A =，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）函数()f x 在0x x=处取得最大值0cos x 的值．F E AG D CB第 4 页 共 8 页20．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，底面ABCD 为平行四边形， 1=AB ，3=AC ，2AD =．,M N 分别为棱,PA BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面PCD ；（Ⅱ）若二面角P CD B --等于30，求四棱锥ABCD P -的体积．21．（本小题满分12分）如图，已知函数()sin()(0)24f x m x m ππ=+>的图象在y 轴右侧的最高点从左到右依次为123,,,B B B ，与x 轴正半轴的交点从左到右依次为123,,,C C C ．（Ⅰ）若1m =，求111OB B C ⋅；（Ⅱ）在11233521,,,,,(1,2,3,)ii OBC OB C OB C OBC i -∆∆∆∆=中，有且只有三个锐角三角形，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知动点M 与两点12(,0),(2,0)2rP P r 的距离之比为12，0r >. （Ⅰ）求动点M 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知菱形ABCD 的一个内角为60，顶点,A B 在直线:23l y x =+上，顶点,C D 在Γ上．当直线l 与Γ无公共点时，求菱形ABCD 的面积S 的取值范围．第 5 页 共 8 页厦门市2015 - 2016学年度第二学期高一年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：ADCAC 6~10：BCBBA 11~12：DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．89- 14．2 15．12-16．12π 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本小题考查直线与方程的概念及直线平行与垂直的判定等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想．本题满分10分. 解：（Ⅰ）解法一：连接,OA 101,202OA OB k k --==-=-1OA OB k k ∴⋅=-，即OA ⊥···················（()(2,1,OA OB =-=2OA OB ⋅=-又5,OA OB == (1522)ABC S OA OB ∆∴==····················解法二：3AB k =-的方程为2y -原点O 到直线AB 的距离0510d -=，又10AB =， ····························································································· 4分 1522ABC S d AB ∆∴=⋅=. ····················································································· 5分（Ⅱ）解法一：C A ∥,2AC OB k k OB =∴=， ···························································· 6分 则直线AC 的方程为()122y x +=-，即250x y --=， ········································ 7分 B BC A ⊥，113BC AB k k ∴=-=， ······································································· 8分 则直线BC 的方程为()1213y x -=-，即350x y -+=， ········································· 9分 联立直线方程：250350x y x y --=⎧⎨-+=⎩，可得点()4,3C . ··················································· 10分 解法二：设点(),C x y ，()()2,1,1,2AC x y BC x y ∴=-+=--， ····························· 6分 又()()1,3,1,2,AB OB =-= ················································································ 7分 0BC AB ⋅=，且OB ∥AC ，()()()()13202210x y x y --+-=⎧⎪∴⎨--+=⎪⎩，解得350250x y x y -+=⎧⎨--=⎩，·················································· 9分 可得点()4,3C . ································································································ 10分第 6 页 共 8 页OM F E A G DCB18．本题考查几何体的直观图与三视图及线面角等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，考查化归与转化等数学思想方法. 本题满分12分．解：（Ⅰ）俯视图如图所示 ························································································ 2分（必须长对正，高平齐，宽相等．否则不给分）由勾股定理计算得22==BD EF ， ·································································· 3分 在Rt △ADE 中，52=AE ， ············································································· 4分 在Rt △ABF 中，52=AF ， ············································································ 5分可知AEF ∆为等腰三角形，其面积为6. ································································· 6分（Ⅱ）如图，连接AC 与BD 交于O 点，由直观图和三视图可知MO ∥DE ，则⊥MO 平面ABCD ， ····································· 8分所以AM 在平面ABCD 上的射影为AC ，所以MAC ∠为线AM 与平面ABCD 所成的角， ···················································· 10分 由三视图可知,15,22AO AC MO ==, ······························································· 11分 所以552tan ==∠AO MO MAC ，故直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为552. ···· 12分19．本题主要考查三角恒等变换、三角函数图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化数学思想．本题满分12分. 解：（Ⅰ）当1A =时， ()sin cos f x x x =+2(sin coscos sin )44x x ππ=+ ········································· 1分2)4x π=+ ····························································· 2分 令22,242k x k k Z πππππ-+<+<+∈时， ·························································· 3分 解得322,44k x k k Z ππππ-+<<+∈， ······························································· 4分 所以()f x 的单调递增区间为32,2()44k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭. ··································· 5分 （Ⅱ）∵()y f x =在0x x =13∴()sin cos f x A x x =+21sin()A x ϕ=++， ····················································· 6分 2113A +=， ·························································································· 7分 又∵0A >，∴23A = ················································································· 8分注：写成闭区间同样给分.第 7 页 共此时，cos ,sin 1313ϕϕ==，·································································· 10分 02,2x k k Z πϕπ+=+∈，02,2x k k Z ππϕ=+-∈， ············································ 11分 ∴0cos cos(2)2x k ππϕ=+-cos()2πϕ=-=sin ϕ=······································· 12分20．本题考查线面平行的判定、二面角及体积计算等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想．本题满分12分. （Ⅰ）证法一：取PD 中点E ，连接CE ，EM ，由已知得NC ∥AD 且12NC AD =，································· 1分 在PAD ∆中，由中位线定理，ME ∥AD 且12ME AD =， ···· 2分 ∴NC ∥ME 且NC ME =， ············································ 3分∴四边形MNCE 为平行四边形，∴//MN CE ························· 4分 CE ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ，∴//MN 平面PCD ···· 6分 证法二：取AD 中点F ，连接MF ，NF ，M ，N 分别是P A ，BC 的中点，//NF CD ∴ ·························· 1分 又CD ⊂平面PCD ，NF ⊄平面PCD ， ∴//NF 平面PCD ， ························································· 3分 同理可证：//MF 平面PCD ， ··········································································· 4分MF NF F =，∴平面//MNF 平面PCD ， ···················································· 5分 MN ⊂平面MNF ，∴ //MN 平面PCD ·························································· 6分 （Ⅱ）解：222AB AC AD +=，由勾股定理，∴CD AC ⊥PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥PA AC A = ∴CD ⊥平面PAC ， ······························································· 8分 PC ⊂平面PAC ∴CD ⊥PCCD AC ⊥，CD ⊥PC ，AC PC C =，∴ACP ∠是二面角P CD B --的平面角，即30ACP ∠= ······································ 10分 ∴在Rt PAC ∆中，1PA =，1233P ABCD ACD V S PA -∆∴=⨯⋅⋅=. ···································································· 12分21．本题考查形如()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的函数的图象及性质、向量及其运算和不等式等基础知识，考查分析和解决问题、运用向量运算和解不等式等运算求解的能力，考查数形结合、特殊到一般、化归与转化等数学思想．本题满分12分.解：（Ⅰ）1m =，函数()sin()24f x x ππ=+，1113(,1),(,0)22B C ， ············································ 2分1111(,1),(1,1)2OB B C ∴==-， ·················································································· 3分11111122OB B C ∴⋅=-=-．····················································································· 4分（Ⅱ）在21(1,2,3,)i i OBC i -∆=中2121,i i i i BOC OC B --∠∠均为锐角，只需讨论21i i OBC -∠， ················ 5分 由三角函数性质得2175(4,),(4,0)22ii B i m C i ---(1,2,3,)i =· 7分 217(4,),(1,)2i i i B O i m B C m -∴=-+-=-， ························· 8分221742i i i B O B C i m -∴⋅=-++，(1,2,3,)i =. ··················· 9分第 8 页 共 8 页221742i i i B O B C i m -⋅=-++关于i 是减函数， ···························································· 10分 只需3354470,0OB B C OB B C ⋅>⋅≤即227430274402m m ⎧-⨯++>⎪⎪⎨⎪-⨯++≤⎪⎩， ··············································· 11分 解得2172522m <≤3452m < 3452m <≤112335,,,OBC OB C OB C ∆∆∆中，有且只有三个锐角三角形． ··············· 12分 22．本题考查直接法求轨迹方程、函数性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．本题满分12分. 解：（Ⅰ）依题意，设(,)M x y ，由1212MP MP =2222()122(2)rx y x r y-+=-+， ··························································· 2分 整理得222x y r +=，所以动点M 的轨迹Γ的方程为222x y r +=. ··························································· 4分 （Ⅱ）如图所示，不妨设60ABC ∠=.设:2CD y x m =+，则l 与CD 的距离135m d -=·············································································· 5分 原点O 到CD 的距离25m d =由垂径定理知，22222225m CD r d r =-=- ····················································· 6分又由60ABC ∠=可知132d CD = 2233255m m r -=-，整理得2246915m m r -+= ··································· 7分 又因为直线l 与曲线Γ0035r ++>，所以350r << ·················· 8分所以22946915155m m r -+=<⨯，即22390m m --<，解得332m -<<， ··························································································· 9分因为菱形ABCD 的一个内角为60，所以所求22211(3)23(3)51533m S CD d m -=⨯===-， ···························· 10分 所以2730S <<························································································ 12分。

厦门市2013—2014学年高二（下）质量检测数学（文科）试题注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、 姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量)(2k K P ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆi ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1.复数(23)i i -⋅（i 为虚数单位）的虚部是 Ａ． 2 Ｂ．-2 Ｃ．3 Ｄ．3-2.如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是A ．总经理B ．职能管理部门、技术研发部门C ．市场营销部门D ．职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门 3.“0a b >>”是“11a b<”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若双曲线2221(0)3x y a a -=>的一条渐近线为32y x =-，则双曲线方程为 A.22143x y -= B. 221163x y -= C. 22183x y -= D. 2213y x -= 5.函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是A. (,1)-∞B. (0,2)C. (0,1)D. (1,)+∞6.“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为Ａ．①②③ Ｂ．③①② Ｃ．②③① Ｄ．②①③7.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (吨)之间的一组数据为：价格x 1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y121070y3若y 关于x 的线性回归方程为，则上表中的0值为 A ．7.4 B. 5.1 C ．5 D ．48.函数()cos sin f x x x x =+在区间[,]ππ-上的图象大致是9.已知平面上两点(1,0),(1,0)M N -,给出下列方程：①221x y += ②22134x y += ③22194x y -= ④28y x = 则上述方程的曲线上存在点P 满足4PM PN +=的方程有A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个10.函数)(x f y =是R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()('<+x xf x f 成立，若0.30.33(3)a f =⋅，)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系为Ａ．c b a >> Ｂ．a b c >> Ｃ．b a c >> Ｄ．b c a >>第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分． 11.命题“225+=”的否定是12.在复平面内，O 是原点，OA u u u r ，OB uuu r 对应的复数分别为2i -+,32i +，那么AB u u u r对应的复数为13.若曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a 等于14.已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别是12,F F ，P 是双曲线右支上的一点，若212||||PF F F = 且o 12012=∠F PF ,则双曲线的离心率等于15.若函数21()ln 2f x x x ax =+-为增函数，那么实数a 的取值范围是 16.任给定一个正整数n ，规定一种运算法则：若它是偶数，则将它减半（即2n）；若它是奇数，则将它乘3加1（即31n +）。

2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。

⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。

厦门市2015～2016学年第二学期高二年级质量检测理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数)2)(1(i a i z ++=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 等于 A .2- B .1- C .0 D .22. 双曲线2212y x -=的一个顶点到一条渐近线的距离是 ABCD3. 已知随机变量X 服从正态分布(14)N ，，(-13)0.6826P X <<=，则下列结论正确的是 A . 1)0.6587P X <-=（ B . 3)0.1587P X >=（ C . 1)0.3174P X <<=（-1 D . (130.1826P X <<=）4. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=-，则()f e '等于A .1B .-1C .eD . 1e5. 由曲线1y x=，直线y x =及3x =所围成的图形的面积是 A .4ln3- B .8ln3- C .4+ln3 D .46．三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，2AB =，1AA = ，则异面直线1AC 与1B C 所成的角的大小是A ．300B ．600C ．900D ．1200 7. 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组是A ．30,10==c aB ．25,15==c aC ．20,20==c aD ．10,30==c a8. 甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是A .54B . 36C . 27D .24 9.“1m < ”是“函数2my x x=+在[1,)+∞ 单调递增”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 10. 甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐.已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐.则 A .甲一定在画画 B .甲一定在听音乐 C .乙一定不看书 D .丙一定不画画函数 11. x e x f xcos )(=的图象大致是A.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是12F F 、,这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若18PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则1211e e +的取值范围是 A.1+∞（，） B.1,4（） C.2,4（） D.4,8（） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1(2)n x x +的二项式系数的和是32，则该二项展开式中3x 的系数是 .（用数字填写答案）14. 已知R m ∈，p ：方程2212x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：在复平面内，复数1+(3)z m i =-对应的点在第四象限.若q p ∧为真，则m 的取值范围是 .15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线24y x =的焦点为F ，A 为抛物线上在第一象限内的一点.以点F 为圆心，1为半径的圆与线段AF 的交点为B ，点A 在y 轴上的射影为点N，且ON =NB 的长度是 .16. 设函数)(x f 在R 上的导函数是)(x f '，对∀R ∈x ，()f x x '<.若1(1)()2f a f a a --≤-，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x 与销售量y 的数据， 如下表：由散点图知可以用回归直线y bx a =+ 来近似刻画它们之间的关系． （Ⅰ）求回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数2R 说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化?参考公式：1221ˆˆˆ,ni i i nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑；22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑.18. （本小题满分12分）已知函数3212()33f x x ax bx =++-在2x =处的切线方程为20x y +-=. （Ⅰ）求实数,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值.19．（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2AB PC ==，PA PB = （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角A PC D --的余弦值.20. （本小题满分12分）某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为25，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为113555，，.若一天内同一个车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器都发生故障要亏损3万元. （Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个.以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理.21. （本小题满分12分）已知圆2214C x y +=：与x 轴左右交点分别为12A A 、，过点1A 的直线1l 与过点2A 的直线2l 交于点D ，且1l 与2l 的斜率之积为1-4. （Ⅰ）求点D 的轨迹2C 方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+不过点12A A 、且与轨迹2C 仅有一个公共点，且直线l 与圆1C 交于P Q 、两点.求1POA ∆与2QOA ∆的面积之和的最大值.第19题图ADCBP22. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x cx =-（c R ∈）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的零点个数；（Ⅱ）当函数()f x 有两个零点1x ，2x 时，求证：12x x e ⋅>.。

厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学（文科）试题一、选择题（每题5分）1、复数i z -=2（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：D2、命题“R x ∈∃0，使得01020≤++x x ”的否定为（ ）A.R x ∈∀，都有012≤++x x B. R x ∈∃0，使得01020≥++x x C.R x ∈∀，都有012>++x x D. R x ∈∃0，使得01020>++x x答案：C3、已知函数)1()(+=x e x f x，则)1('f 等于（ ） A.e B. e 2 C. e 3 D. e 4 答案：C4、已知b a ,为实数，则“1>a 且1>b ”是"1">ab 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：A5、在两个变量y 与x 的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 相关指数2R 为95.0的模型 B. 相关指数2R 为81.0的模型 C. 相关指数2R 为50.0的模型 D. 相关指数2R 为32.0的模型 答案：A6、已知直线042=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（ ）A 、1162022=+y x B. 142022=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 答案：B7、将正整数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 ................则101在A. 第25行，第1列B. 第25行，第4列C. 第26行，第1列D. 第26行，第4列答案：D8、已知:p 关于x 的方程0822=++a x x 有实跟；:q 对任意R x ∈，不等式a e e xx>+1恒成立，若q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24≤<-aB. 24<≤-aC. 4≤aD. 4-≥a 答案：B9、已知函数)(x f 的部分图像如图，则)(x f 的解析式可能为（ ） A. x x x x f sin cos )(-= B.x x x f sin )(= C. x x x x f sin cos )(+= D. x x x f cos )(= 答案：A10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线右支上存在异于顶点的点P 满足1221sin 3sin F PF a F PF c ∠⋅=∠⋅，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.)71,1(+ B. )72,1(+ C. )71,3(+ D. )72,3(+ 答案：D解析：由正弦定理可得123PF a PF c ⋅=⋅，且a PF PF 221=-联立可得a c a PF 3622-=>0，即得03>-a c ，即3>=ace ...①又a c PF ->2（由P 在双曲线右支上运动且异于顶点）∴a c ac a PF ->-=3622，化简可得03422<--a ac c ，即0342<--e e ，得721+<<e ...② 由①②可得)72,3(+∈e二、填空题（每小题4分）11、已知i 是虚数单位，则ii-12= .答案：1-i12、双曲线14922=-y x 的渐近线方程为 . 答案：x y 32±= 13、函数x x y sin +=在],0[π的最大值为 . 答案：π解析：0cos 1'≥+=x y ，即x x y sin +=在],0[π上单调递增，ππ===x y y |max14、某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题； 乙说：我至少答对第二题和第三题 丙说：我打错了第三题若有一题三人都答对，则该题为第 题. 答案： 二 解析：第一题和第三题 都有人错 ，那只能是第二题 全对咯，这么简单 ^-^15、1854年，地质学家K W ..劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：21121608192•=+== 4014060100102•=+== 121602121112•=+⨯== 24224602144122•=+⨯==......照此规律，258= .（写成“b a •”的形式） 答案：456•解析：456460563364582•=+⨯==16、已知函数⎩⎨⎧<+>-=0,0,ln )(22x ax x x ax x x x f 有且仅有三个极值点，则a 的取值范围是 .答案：)21,0(解析：① 当0=a 时⎩⎨⎧<>=0,0,ln )(2x x x x x x f ，此时)(x f 在)0,(-∞上不存在极值点，在),0(+∞上有且只有一个极值点，显然不成立② 当0<a 时若0<x ,则ax x x f +=2)(，对称轴02>-=ax ，在)0,(-∞上不存在极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=， 令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则021)('>-=a xx g ，即)(x g 在),0(+∞上单调递增∴)(x g 有且仅有1个零，即)('x f 有且仅有一个零点，即)(x f 只有一个极值点 显然不成立 ③ 当0>a 时若0<x ，则ax x x f +=2)(，对称轴02<-=ax ，在)0,(-∞存在1个极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则xax a x x g 1221)('--=-=由0)('>x g 可得a x 21<，由0)('<x g 可得a x 21>∴)(x g 在)21,0(a 上单调递增，在)0,21(a上单调递减，则a aa g x g 2ln 1121ln )21()(max -=-+==要让2ln )(ax x x x f -=有2个极值点，须让)(')(x f x g =有两个零点，即只须让0)(max >x g即2ln )(max >-=a x g ，得210<<a 综上)21,0(∈a三、解答题17、（本题满分12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示。