【特训班 提优训练】七年级数学下册 第二章综合提优测评卷(pdf) (新版)北师大版

【特训班提优训练】七年级数学下册第五章综合提优测评卷（pdf）（新版）北师大版第五章综合提优测评卷(时间:６０分钟一满分:１００分)一二选择题(每题３分,共２７分) １．从轴对称的角度来看如图的四幅图案,你觉得比较独特的一幅是(一一)．２．若一个等腰三角形的底角是顶角的１２,则这个等腰三角形的底角与顶角的度数分别为(一一)．A．３６?,６０?B．４５?,９０?C．６０?,１２０?D．４０?,８０?３．在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:鲁L８０８０８二鲁L２２２２２二鲁L１２３２１等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字对称的,给人以对称的美感,我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照．如果让你负责制作只以８或９开头且有五个数字的数字对称牌照,那么最多可制作(一一)．A．２０００个B．１０００个C．２００个D．１００个４．如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A二B两点到河岸的距离分别为A C和B D,且A C＝B D,若点A到河岸C D的中点M的距离为５００m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是(一一)．A．７５０m B．１０００mC．１５００m D．２０００m(第４题)一(第５题)５．在?A B C中,?A＝９０?,B D平分?A B C,A D＝３c m, B C＝８c m,则?B D C的面积为(一一)．A．１２c m２B．２４c m２C．６c m２D．４８c m２６．若等腰三角形两腰上的高所成的钝角为１３０?,则此等腰三角形各内角的度数可能为(一一)．A．５０?,５０?,８０?B．６５?,５７．５?,５７．５?C．５０?,６５?,６５?D．１００?,４０?,４０?７．小华用一个图章,在纸上印出了的图案,图章上的图案是(一一)．８．如图,公路B C所在的直线恰为A D的垂直平分线,则下列说法中正确的有(一一)．①小梅从家到书店与小花从家到书店一样远;②小梅从家到书店与从家到学校一样远;③小花从家到书店与从家到学校一样远;④小梅从家到学校与小花从家到学校一样远．A．１个一一一B．２个一一一C．３个一一一D．４个(第８题)一(第９题)９．如图,?E B D是以正方形A B C D的对角线B D为一边的正三角形,E F?D F,垂足为F,?A E F的度数是(一一)．A．１５?B．３０?C．４５?D．６０?二二填空题(每题３分,共２７分)１０．汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现了人类追求均衡对称二和谐稳定的天性．如王二中二田 ,请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字:一一一一(笔画的粗细和书写的字体可以忽略不计) １１．写出一个有且只有两条对称轴的多边形名称:一．１２．小颖将一张正方形纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上任意剪出一个漂亮图案,打开后的图案至少有一一一一条．(第１４题)１３．等腰三角形顶角的平分线,底边上的一一一一,底边上的一一一一重合,也称一一一一 ,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．１４．小超从平面镜中看到一个没有标注钟点数的时钟,钟面如图所示,则实际时刻是一一一一．１５．如图,将标号A二B二C二D的正方形沿图中虚线剪开后,得到标号为P二Q二M二N的四个图形．按照哪个正方形剪开后得到哪个图形, 的对应关系,填空:A与一一一一对应,B与一一一一对应,C 与一一一一对应,D与一一一一对应．(第１５题)那些背叛同伴的人,常常不知不觉地把自己也一起毁灭了. 伊一索１６．过春节时,莉莉的奶奶剪了好多漂亮的窗花,她用一张正方形纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高对折,又得到一个等腰直角三角形,在这重叠的三角形纸上剪了一个图案,然后打开折叠的纸,并铺平,莉莉一下就说出这个窗花至少有一一一一条对称轴．１７．如图,等边?A B C的边长为１c m,D二E分别是A B二A C 上的点,将?A D E沿直线D E折叠,点A落在点A?处,且点A?在?A B C 外部,则阴影部分图形的周长为一一一一c m ．(第１７题)一一(第１８题)１８．如图,P Q是图形的对称轴,它是某些线段的垂直平分线,这些线段分别是一一一一,P Q也使某些角相等,图中相等的角分别是一一一一．(写出两个即可)三二解答题(第１９二２０题每题５分,其余每题６分,共４６分)１９．如图,?A O B包含?D O E,O C平分?A O B,P F?O A, P G?O B,垂足分别为F二G,P F二P G分别交O D二O E于点M二N．那么P F＝P G吗,P M＝P N吗,为什么?(第１９题)２０．如图是某市一座斜拉桥的剖面图,B C是桥面,A D是桥墩(与地面垂直),设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳A B等于A C,大桥建成以后,工程技术人员要对大桥质量进行验收,由于桥墩A D很高,无法直接测量钢绳A B二A C的长度,请你至少用两种方法检验A B二A C的长度是否相等?(检验工具为刻度尺二量角器;检验时,人只能站在桥面上)(第２０题)２１．方格纸中每个小方格都是边长为１的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为格点多边形．如图(１)中四边形A B C D就是一个格点四边形．(１)求图(１)中四边形A B C D的面积;(２)在图(２)方格纸中画一个格点三角形E F G,使?E F G 的面积等于四边形A B C D的面积且为轴对称图形．(１)一一(２)(第２１题)２２．如图,A F平分?B A C,P是A F上的任意一点,过点P 向A B 二A C作垂线P D二P E,D二E分别为垂足,连接D E．求证:A F垂直平分D E ．(第２２题)先相信自己,然后别人才会相信你. 罗曼罗兰２３．如图,?A B C是等腰三角形,?B A C＝９０?,B E是?A B C 的角平分线,D E?B C于点D．(１)请写出图中所有的等腰三角形(?A B C除外); (２)请你判断A D 与B E是否垂直?并说明理由; (３)如果B C＝１０c m,求A B＋A E的长．(第２３题)２４．某市的牛奶加工厂P恰好在两条铁路O A二O B的夹角内部,为了抓住这个千载难逢的机遇,提高牛奶的销量,经理决定在这两条铁路沿线上各建一个运转站M二N,把加工厂的成品牛奶每天从加工厂P 运往M二N．请问M二N应建在何处,能够使P二M二N之间运转的路程最短．(第２４题)２５．佳佳上周吃了a块糖,本周吃了b块糖,把这两个数的积正对镜子一照,镜子里的数恰好等于a＋b,求a和b．２６．数学课上,李老师出示了如下的题目:在等边三角形A B C中,点E在A B上,点D在C B的延长线上,且E D＝E C,如图(１),试确定线段A E与D B的大小关系,并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (１)特殊情况,探索结论: 当点E为A B的中点时,如图(２),确定线段A E与D B的大小关系,请你直接写出结论:A E一一D B(填＞＜或＝ )．(１)(２)一(３)(第２６题)(２)特例启发,解答题目:解:题目中,A E与D B的大小关系是:A E一一一一D B(填＞＜或＝ ),理由如下:如图(３),过点E作E F?B C,交A C于点F．(请你完成以下解答过程)(３)拓展结论,设计新题:在等边三角形A B C中,点E在直线A B上,点D在直线B C上,且E D＝E C,若?A B C的边长为１,A E＝２,求C D的长(请你直接写出结果)．自我控制是最强者的本能. 萧伯纳第五章综合提优测评卷１．B一２．B一３．C一４．B一５．A 一６．C ７．B一８．B一９．C１０．日一由一口一１１．长方形一１２．１１３．中线一高一三线合一一１４．８点３０分１５．M,P,Q,N一１６．２１７．３１８．E C,B F一?A＝?D,?A P R＝?R P D等１９．P F＝P G．理由:因为角平分线上的点到角两边的距离相等．无法判断P M是否等于P N．２０．方法一:用量角器度量?B二?C的大小,若?B＝?C,则可得A B ＝A C;方法二:用刻度尺测量B D二D C的长度,若B D＝D C,又A D?B C,则可得A B＝A C．２１．(１)四边形的面积可以看作是底边是６,高是３的?A B D的面积＋底边是６,高是１的?B C D的面积,即S＝１２?６?４＝１２．(２)依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图的几种情况．(只要画出一种即可)(第２１题)２２．?一A F平分?B A C,P D?A B,P E?A C,垂足分别为D二E, 一P D＝P E,?P A D＝?P A E,?A D P ＝?A E P＝９０?．一R t?A P D?R t?A P E．一A D＝A E．一点A在D E的垂直平分线上．又一P D＝P E,点P也在D E的垂直平分线上,故A F为D E的垂直平分线．２３．(１)?A D E二?B A D二?D C E．(２)A D?B E．理由如下:一B E平分?A B C,?B A C＝９０?,D E?B C,一E A＝E D．在R t?B A E和R t?D A E中,一B E＝B E,E A＝E D,一R t?B A E?R t?B D E．一B A＝B D,?A B E＝?D B E．设B E与A D交于点F．在?A B F和?D B F中,一A B＝D B,?A B F＝?D B F,B F＝B F,一?A B F??D B F．一?B F A＝?B F D．一?B F A＝９０?．一B F?A F,即A D?B E．(３)１０c m２４．根据线段的垂直平分线的性质,可作点P 关于O A的对称点P?,作点P关于O B的对称点P?,连接P?P?,交O A于点N,交O B于点M．点M二N即为所求．(第２４题)２５．a＝９,b＝９２６．(１)＝(２)＝在等边三角形A B C中,?A B C＝?A C B＝?B A C＝６０?,A B＝B C＝A C,一E F?B C,一?A E F＝?A F E＝６０?＝?B A C．?一?A E F是等边三角形．一A E＝A F＝E F．一A B－A E＝A C－A F,即B E＝C F．又一?A B C＝?E D B＋?B E D＝６０?,?A C B＝?E C B＋?F C E＝６０?,一E D＝E C,一?E D B＝?E C B．一?B E D＝?F C E．一?D B E??E F C．一D B＝E F．一A E＝B D．(３)１或３．。

2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。

七年级数学第二章《有理数》拓展提优一．填空题1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为．二．解答题5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；＜＜＜＜＜（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A 的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x ﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1②|x﹣2|＝2③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝，a⊕b＝．（2）若a≠b，则a⊕b b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．16．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．17．若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值．18．定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．19．定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝24（﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19完成下列题目（1）2⊙（﹣3）＝，（﹣5）⊙（﹣2）＝（2）计算并比较1⊙[（﹣2）⊙1]与（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大小（3）计算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值．20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数﹣5表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是．③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）21．阅读下列材料，回答提出的问题我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，|a|在数轴上含义是：表示a这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说|2|的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．（1）若给定|x|＝3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2之间的距离我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|＝7呢？如果能解释这个，你了不起；（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．22．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值．23．已知数轴上两点A，B对应的是﹣2和4，点P为数轴上一动点，（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数．（2）若点P在点A和点B之间，且将线段AB分成1：3两部分，求点P对应的数．（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若两点之间的距离为2，那么x值为；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．答案与解析一．填空题（共4小题）1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+2．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于26时，n的最小值是17．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，所以点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，故答案为：17．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x 的式子表示出线段的长度．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为7或﹣1．【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，原式＝1+1+1+1+1+1+1，＝7；②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，＝﹣1；③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，＝﹣1；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，＝﹣1；综上所述，原式的值为7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．二．解答题（共19小题）5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜ 2.5＜3（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：（1）如图；，（2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3，故答案为：﹣4，﹣3，﹣1.5，0，2.5，3，（3）对．﹣4与﹣3之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5．或者﹣4与﹣1.5之间距离等于2.5与0之间距离是2.5．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝2t，PC＝36﹣2t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12．（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数﹣24+2t（0≤t≤18，令﹣24+2t＝12，则t＝18时点P运动到点C），而点A 表示数﹣24，点C表示数12，所以PA＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，点P表示的数是﹣12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．【解答】解：（1）设A表示的数为x，设B表示的数是y．∵|x|＝24，x＜0∴x＝﹣24又∵y﹣x＝12∴y＝﹣24+12＝﹣12．故答案为：﹣24；﹣12．（2）由题意可知：∵t秒后点P表示的数是﹣24+2t（0≤t≤18），点A表示数﹣24，点C 表示数12∴PA＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．故答案为：2t；36﹣2t．（3）设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9，m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24m+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时P表示的是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝，此时点P表示的数是．答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点表示的数分别是﹣2，2，．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N 的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB＝3PA；②PA ＝3PB；可以得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+11）+（﹣9）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）＝（6+11+12）﹣（3+9+7+10）＝29﹣29＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：6﹣3+11＝14米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+6|+|﹣3|+|+11|+|﹣9|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝6+3+11+9+7+12+10＝58米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式．9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1②|x﹣2|＝2③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．【分析】（1）根据绝对值的意义进行计算即可；（2）（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；（3）根据abcd≠0，得出共有5种情况，然后分别进行化简即可．【解答】解：（1）①|x|＝1，x＝±1；②|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x＝4或0，③|x+1|＝3，x+1＝3或x﹣1＝﹣3，所以x＝2或﹣2，（2）当abc≠0时，①a，b，c三个都是负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c三个都是正数时，＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，＝﹣1+1+1＝1．故的值为±1，或±3．（3）①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，则+＝﹣1+3＝2；②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，则+＝﹣2+2＝0；③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，则+═﹣3+1＝﹣2；④若a，b，c，d有四个负数，则+═﹣4；⑤若a，b，c，d有四个正数，则+═4；故+的值为：±2，±4，0．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c、d的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是2，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|或|3﹣x|；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：5，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是7．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式计算出绝对值；（2）要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．【解答】解：（1）根据题意知﹣3和﹣5的两点之间的距离可表示为：|﹣3﹣（﹣5）|＝2；数x和3的两点之间的距离|x﹣3|或|3﹣x|；故答案为2，|x﹣3|或|3﹣x|；（2）①∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣（x﹣2）＝5所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为5．|x+3|+|x+2|是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．当﹣3≤x≤﹣2时，由①可知|x+3|+|x+2|＝1当﹣2＜x≤2时，|x+3|+|x+2|＝|x+2|+1+|x+2|＝2|x+2|+1＞1∴当﹣3≤x≤﹣2时，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．故答案为5，1．②画出图形，则可知，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|是表示x的点到A、B、C三点距离之和．如下图分区间来讨论，可以得出当﹣3≤x≤2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3﹣x+2＝﹣x+9，可见x＝2取得最小值，﹣x+9＝7；当2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3+x﹣2＝x+5，x＝2时取得最小值，x+5＝7．所以式|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|当x等于2时，最小值是7．故答案为2，7．【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值【分析】（1）从数轴上的标示可知c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．【解答】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜0＜a＜b，∴a﹣c＞0，﹣a﹣b＜0，∴原式＝3（a﹣c）﹣2（a+b）＝3a﹣3c﹣2a﹣2b＝a﹣2b﹣3c．（2）①当x≤c时，y＝﹣x+a﹣x+b﹣x+c＝﹣3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝c时最小，最小值为：a+b﹣2c，②当c≤x≤a时，y＝﹣x+a﹣x+b+x﹣c＝﹣x+a+a﹣c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝a时最小，最小值为：a﹣c，③当a≤x≤b时，y＝x﹣a﹣x+b+x﹣c＝x﹣a+b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，④当x≥b时，y＝x﹣a+x﹣b+x﹣c＝3x﹣a﹣b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a时y的值是a﹣c，小于其他最小值，所以当c≤x≤a时y有最小值是a﹣c．【点评】本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝4；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．【分析】（1）根据规定的运算方法，依次计算出a2、a3；（2）进一步计算出a4、a5，即可发现每3个数为一个周期依次循环，然后用2018除以3，根据规律，即可得出答案．【解答】解：（1）a2＝＝，a3＝＝4．故答案为，4；（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝＝﹣，a5＝＝，…∴这列数以﹣，，4三个数依次不断循环出现；2018÷3＝672…2，a2018＝a2＝．【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n＝．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝64＝（8）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1＝64＝82；含有n的式子表示的规律．（3）由（1+）（1+）＝×××知，+…+（1+）＝，利用此规律计算．【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．（3）原式＝＝．故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．【点评】本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）＝××××××…××＝是解题的关键．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝19，a⊕b＝|4a﹣b|．（2）若a≠b，则a⊕b≠b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，故答案为：19，|4a﹣b|；（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）＝4a﹣b﹣4b+a＝4（a﹣b）+（a﹣b）＝5（a﹣b）≠0，∴a⊕b≠b⊕a，故答案为：≠；。

浙教版七年级下数学第二章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是( ).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是( ).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费( ). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是( ).A.①②B.③④C.①③D.②④7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+k x-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ).A. 43B.- 43C. 34D.- 348.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为( ).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为( ). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件 10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝ ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝ .12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2)⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 76543218.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.20.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值.（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(D).2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+0,2x-y y x 的解是(C).3.已知⎩⎨⎧==21y ,-x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+123nx-y m,y x 的解，则m-n 的值是(D).A.1B.2C.3D.44.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组(A).5.小明在某商店购买商品A ，B 共两次，这两次购买商品A ，B 的数量和费用如表所示：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费(C). A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 6.用加减法解方程组⎩⎨⎧=+=+,823,132y x y x 下列四种变形中，正确的是(B).A.①②B.③④C.①③D.②④ 7.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+kx-y k,y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为(A).A.43 B.- 43 C. 34 D.- 34 8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的31还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(B).A.90°，70°，20°B.64°，80°，36°C.70°，48°，62°D.78°，64°，38°9.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52kg ，B 种原料64kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3kg ，B 种原料2kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2kg ，B 种原料4kg.则A ，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为(C). A.19件 B.20件 C.21件 D.22件10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(C).图1 图2 图3(第10题)A.3个○B.4个○C.5个○D.6个○ 二、填空题（每题4分，共24分）11.在等式3x-2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，结果是 y ＝213-x ；若用含y 的代数式表示x ，结果是 x ＝312+y . 12.若方程组⎩⎨⎧==+,-y x-,y x 3537则3(x+y)-(3x-5y)的值是 24 .13.若x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且x ＋y ＋z ＝18，则xyz ＝ 192 .14.已知方程组⎩⎨⎧+=+=1322m x y m,x y-的解x ，y 满足x ＋3y ＝3，则m 的值是 1 .15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 150 元. 16.对于任意非零实数x ，y,定义新运算“○×”：x ○×y=ax-by.若2○×3=2，3○×5=2，则3○×4= 4 . 三、解答题（共66分） 17.（8分）解方程组： (1) ⎩⎨⎧=+=++.y x x y 83,02125 (2) ⎩⎨⎧=+=+.y x ,y x 765432【答案】(1) ⎩⎨⎧==.y -x 37,103 【答案】⎩⎨⎧==.y ,-x 2118.（6分）若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3)32234y (m-mx ,y x 的解满足x ＝2y ，求m 的值.【答案】∵x ＝2y ，∴8y ＋3y ＝22.∴y ＝2.∴x ＝4. ∴4m ＋(m-3)×2＝3.∴m ＝23.19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.-y -x 1,3乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.y x 2,5试求出a ，b 的值.【答案】由题意得⎩⎨⎧=⨯+=⨯⨯,a ,-)(-)-b (-152552134解得⎩⎨⎧==.b ,a 10120.（10分）计算：(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a 2-4ab+b 2+3的值. （2）已知方程组⎩⎨⎧=+=+-by x ,ay x 26432有无数多组解，求a,b 的值.21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）问该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）设该店有客房x 间，房客y 人．∴该店有客房8间，房客63人．（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱； 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.∴甲能获一等奖.23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.【答案】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.（2）能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.整理得5x+3y=30，∵x，y均为正整数，且每种至少一张，∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.。

第二章 第二章 二元一次方程能力提升测试 班级 姓名 学号一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 2.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+10230by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==12y x 则a 、b 的值是（ ）A 、⎩⎨⎧==21b aB 、⎩⎨⎧==12b a C 、⎩⎨⎧-=-=21b a D 、⎩⎨⎧-==12b a 3.若⎩⎨⎧=--=+6)1(4y m x y x 解得x ,y 的值相同，则m 的值为（ ） A 、3B 、－3C 、1D 、－14.已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ）A. 3B. 83C. 2D. 1 5.关于x 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x mx y -3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则|m －n |的值是（ ）A.5B. 3C. 2D. 16.已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，则2m －n 的算术平方根为（ ）A.2±B.2C.2D.47．如果2x +3y －z =0，且x －2y +z =0，那么xz的值为（ ） A ．－17 B ．－15 C ．12D ．－38．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A.5B.4C.3D.2浙教版学业评价试卷 七年级(下)数学9.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ） A ．B ．C ．D ．10.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是（ ）A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．152********x y x y +=+=⎧⎨⎩ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11．将方程2x +y =25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = ．12．在二元一次方程5316x y -=中，若x 、y 互为相反数，则x ＝ ，y ＝ ．13．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .14． 已知方程组⎩⎨⎧=-=-3y x 25y 3x ，则x +2y 的值是 . 15．若()0212=+++-x y x ，则xy y x -+= .16．根据下图给出的信息，可知每件T 恤和每瓶矿泉水的价格分别为 .三、解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17(本题8分）解下列方程组：()⎩⎨⎧=-=+734858.1x y x y．18.（本题8分）某商店以每支16元的的价格购进一种钢笔,第一个月售出价为每支25元,当月出售了210支;第二个月售出价减到每支20元,当月出售了360支,已知若不考虑其他因素,每支钢笔的售出价x 与每月出售的钢笔支数y 满足y =b －ax ,其中a ,b 为定值. (1)求a ,b 的值.(2)当售出价为每支24元时,每月能售出多少支?并求出此时商店获得的毛利润.19.（本题8分）已知y =x 2＋px ＋q ，当x =1时，y 的值为2；当x =－2时，y 的值为2，求x =－3时y 的值。

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列属于二元一次方程组的是（ ） A ．{x +y =11x +1y =3B ．{x +y =5y +z =7C ．{x =13x −2y =6D ．{x −y =xy x −y =1 【答案】C【解析】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故答案为：C.2．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②时，下列能消元的是（ ） A ．①×2+② B ．①×3+②C ．①×2-②D ．①×（-3）-②【答案】C【解析】对于二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②， ①×2+②，得4x −5y =16，故A 选项不能消元，不合题意； ①×3+②，得5x −6y =23，故B 选项不能消元，不合题意； ①×2-②，得y =12，故C 选项能消元，符合题意； ①×（-3）-②，得−5x +6y =−23，故D 选项不能消元，不合题意；故答案为：C ．3．已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x ﹣z)+1的值是( ) A ．﹣2 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6【答案】B【解析】方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②﹣①得：3x ﹣3z ＝﹣5，整理得：3(x ﹣z)＝﹣5，把3(x ﹣z)＝﹣5代入代数式3(x ﹣z)+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3(x ﹣z)+1的值是﹣4，故答案为：B ．4．已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =5bx +ay =−2的解，则a+b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】把 {x =2y =1 代入方程组 {ax +by =5bx +ay =−2， 得 {2a +b =5①2b +a =−2②， ①+②得 3a +3b =3 ，∴a +b =1 ，故答案为：B.5．如图，直线 a//b ，∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，若设 ∠1=x°，∠2=y° ，则可得到的方程组为（ ）A ．{x =y −50x +y =180B ．{x =y +50x +y =180C ．{x =y −50x +y =90D ．{x =y +50x +y =90【答案】B【解析】∵a//b ，∠1=x°，∠2=y° ，∴x°+y°=180° ，即 x +y =180 ，∵∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，∴x°=y°+50° ，即 x =y +50 ， 则可列方程组为 {x =y +50x +y =180， 故答案为：B.6．某班分组活动，若每组 6 人，则余下 5 人：若每组 7 人，则少 4 人.设总人数为 x ，组数为 y ，则可列方程组（ ） A ．{6x +5=y 7x −4=y B ．{6y =x +57y −4=x C ．{6y =x −57y +4=x D ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y=x-5；每组7人得到的关系式为7y=x+4.可列方程组为：{6y =x −57y =x +4； 故答案为：D.7．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．{y −x =18y +x =90B ．{y −x =18y +2x =90C ．{y −x =18y =2xD ．{x −y =18y +2x =90【答案】B【解析】设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组： {y −x =18y +2x =90故答案为：B ．8．已知 {4x −5y +2z =0x +4y −3z =0(xyz≠0)，则x ：y ：z 的值为( ) A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．2：1：3D ．不能确定【答案】A【解析】{4x −5y +2z =0①x +4y −3z =0②， ①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0， 解得y= 23 z ， 把y= 23 z 代入②得x+ 83 z-3z=0，解得x= 13 z ， 所以x ：y ：z= 13 z ： 23 z ：z=1：2：3． 故答案为：A ．9．关于x ，y 的方程组 {2ax +3y =18−x +5by =17 （其中a ，b 是常数）的解为 {x =3y =4 ，则方程组 {2a(x +y)+3(x −y)=18(x +y)−5b(x −y)=−17 的解为（ ） A ．{x =3y =4 B ．{x =7y =−1 C ．{x =3.5y =−0.5 D ．{x =3.5y =0.5【答案】C【解析】由题意知： {x +y =3①x −y =4② ，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 {x =3.5y =−0.5． 故答案为：C ．10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 ℎ= （ ）A ．70B ．55C ．40D ．30【答案】A【解析】设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则有 {80+y =ℎ+x ℎ+y =60+x ①②， ①−② ，得80−ℎ=ℎ−60 ，解得， ℎ=70 ，故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．已知{x =2y =3是二元一次方程2x −ky =−5的一个解，那么k 的值是． 【答案】3【解析】由题意知，将{x =2y =3代入2x −ky =−5得，2×2−3k =−5，解得k =3，故答案为：3 ．12．已知x ，y 满足方程组{x +2y =−22x +y =3，则x −y 的值为 ． 【答案】5【解析】{x +2y =−2①2x +y =3②， 由②-①，得：x −y =5，∴x −y =5．故答案为：513．已知m 为整数，方程组 {4x −3y =66x +my =26有正整数解，则m= . 【答案】-4或4【解析】∵{4x −3y =66x +my =26 ， 解得， {x =3m+392m+9y =342m+9 ， ∵方程组有正整数解，m 为整数，∴m = -4或4，故答案为：-4或4.14．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7．15．某学校的劳动实践基地有一块长为20m 、宽为16m 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 m 2．【答案】32【解析】∵三个小长方形完全相同，设长为x ，宽为y ，根据题意：{2x +y =202y +x =16， 解方程组得：x =8，y =4，∴小长方形的面积为S =8×4=32m 2．故答案为：32．16．若关于x ，y 的方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解是 {x =7y =1 ，则方程组 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15的解是 .【答案】{x =9y =1【解析】∵{x =7y =1 是方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解 ∴{21−a =1614+b =15 ∴a=5，b=1将a=5，b=1代入 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15得 {3x −11y =16①2x −3y =15②①×2，得6x-22y=32③ ②×3，得6x-9y=45④ ④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为 {x =9y =1故答案为： {x =9y =1三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．在关于x ，y 的二元一次方程组 {3x +5y =m +22x +3y =m中， （1）求出消去m 后得到的关于x ，y 的二元一次方程.（2）若x 与y 的和等于2，求出m 的值.【答案】（1）解：{3x +5y =m +2，①2x +3y =m ，②， 由①-②得：x-2y=2；（2）解：∵x+y=2，∴{x −2y =2x +y =2， 整理，解得：{x =2y =0，将{x =2y =0代入二元一次方程2x+3y=m 中， 解得：m=4.19．已知关于x ，y 的方程组{x −y =11−m①x +y =7−3m②（1）当3x +y =14−6m 时，求m 的值；（2）若x 为非负数，y 为负数，求m 的取值范围．【答案】（1）解：②×2+①得：3x +y =25−7m ，当3x +y =14−6m 时，即25−7m =14−6m ，解得：m =11．（2）解：{x −y =11−m①x +y =7−3m②， ①+②得：2x =18−4m ，即x =9−2m ，把x =9−2m 代入①得，y =−2−m ，∴原方程组的解为：{x =9−2m y =−2−m ，由x 为非负数，y 为负数，可得：{x =9−2m ≥0y =−2−m <0，即x =9−2m ≥0，解得m ≤92， 即y =−2−m <0，解得m >−2，∴−2<m ≤92． 20．我们定义：若整式M 与N 满足M +N =k （k 为整数）则称M 与N 为关于的平衡整式．例如，若2x +3y =4，我们称2x 与3y 为关于4的平衡整式．（1）若2a −5与4a +9为关于1的平衡整式，求a 的值；（2）若2x −9与y 为关于2的平衡整式，3x 与4y +1为关于5的平衡整式，求x +y 的值．【答案】（1）解：由题意得：2a −5+4a +9=1，解得：a =−12； （2）解：由题意得：{2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， ① ＋②得：5x +5y =15，∴x +y =3．【解析】【分析】（1）根据题意求出 2a −5+4a +9=1， 再求解即可；（2）先求出 {2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， 再利用加减消元法计算求解即可。

第二章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是( A )A ．对顶角B ．相等但不是对顶角C ．邻补角D ．互补但不是邻补角2．如图，∠AED 和∠BDE 是( B )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角3．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵ 是(D )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是( B )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠3＋∠4＝180°5．如图，已知直线AB 、CD 、MN 相交于点O ，∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数是(B )A ．68°B ．112°C ．44°D ．68°6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是(B)①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC的长度是点B到AB的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①③④⑥B．①④⑥C．②③D．①④7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)A．2.5 B．3C．4 D．58．观察图形，如果8条直线相交，最多可形成交点的个数是(B)A．21 B．28C．36 D．459．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠EAG＝(A)A．34°B．56°C．68°D．146°10．如图，AB∥CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为(D)A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，点A、B、C在直线l上，PB⊥l，P A＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P 到直线l的距离是5cm.12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α与∠β互余的是(1)，∠α与∠β互补的是(4)，∠α与∠β相等的是(2)(3).13．下列说法正确的是①②③.(填序号)①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③在同一平面内，若a∥c，b⊥a，则b⊥c.14．在同一平面内有2020条直线a1、a2、…、a2020，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2020的位置关系是平行.15．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝84°，∠BCG＝96°，则∠1＋∠2＝180°.16．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.则∠AOD的度数是53°或97°.解析：因为AB ∥CF ，所以∠COA ＝∠OAB ．因为∠OAB ＝75°，所以∠COA ＝75°.因为DE ∥CF ，所以∠COD ＝∠ODE .因为∠ODE ＝22°，所以∠COD ＝22°.在图1的情况下，∠AOD ＝∠COA －∠COD ＝75°－22°＝53°；在图2的情况下，∠AOD ＝∠COA ＋∠COD ＝75°＋22°＝97°.所以∠AOD 的度数为53°或97°.三、解答题(共72分)17．(6分) 一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的度数．解：设这个角为x °，则它的补角为(180－x )°，余角为(90－x )°.根据题意，得180－x ＝2(90－x )＋8.解得x ＝8.所以这个角的度数为8°.18．(6分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，求∠EOF 的度数．解：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOD ＝2∠BOE .因为∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，所以∠AOD ＝4∠BOE ，所以4∠BOE ＋2∠BOE ＝180°，所以∠BOE ＝30°.所以∠DOE＝30°.因为∠DOE ＋∠COE ＝180°，所以∠COE ＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠EOF ＝12∠COE ＝75°.19．(6分)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA ∥BC ，OB ∥AC ．理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以OB ∥AC ．因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°，所以OA ∥BC ．20．(8分)如图，是我们生活中经常接触的小刀，由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD 中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．解：∠1与∠2的度数和是一个定值．过点B作BP∥EF，则∠1＝∠ABP.因为EF∥GH，所以BP∥GH，所以∠2＝∠PBC．因为∠ABP＋∠PBC＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.21．(8分)如图，点C、E均在直线AB上，∠BCD＝45°.(1)在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB；(保留作图痕迹，不写作法)(2)试判断直线EF与直线CD的位置关系．备用图解：(1)如图所示，∠BEF即为所求．(2)当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知，EF∥CD；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G.因为∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，所以∠EGC＝90°，所以EF⊥CD．22．(8分)如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．(1)证明：因为AB∥DC，所以∠C＝∠A．因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C，所以FE∥OC．(2)解：因为FE ∥OC ，所以∠FOC ＋∠OFE ＝180°.因为∠FOC ＋∠BOC ＝180°，∠DFE ＋∠OFE ＝180°，所以∠BOC ＋∠DFE ＝180°.因为∠BOC －∠DFE ＝20°，所以∠DFE ＝80°，所以∠OFE ＝100°.23．(9分)如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF .(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°，所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°.因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°，∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α，所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α，所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α.因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°，∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α. 24．(9分)如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2分别交于点C 和D ，在CD 之间有一点P .(1)点P 在CD 之间运动时，试探索∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系；(2)点P 在C 、D 两点的外侧运动时(点P 与点C 、D 不重合)，试探索∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系．解：(1)当点P 在CD 之间运动时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD ．理由：如图1，过点P 作PE ∥l 1.因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2∥l 1，所以∠P AC ＝∠1，∠PBD ＝∠2，所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD．(2)当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB．理由：如图2，因为l1∥l2，所以∠PEC＝∠PBD．因为∠PEC＝∠P AC＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC ＋∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB．理由：如图3，因为l1∥l2，所以∠PED＝∠P AC．因为∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB．25．(12分)(1)如图1，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠C的度数；(2)如图2，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠C的度数；(3)如图3，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠G＋∠C的度数；(4)以此类推，图n中，求∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C的度数．解：(1)如图1，过点E作EF∥AB．因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，所以∠A ＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，所以∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.(2)如图2，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，所以EG∥FH，∠A＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°.因为AB∥CD，FH∥AB，所以FH∥CD，所以∠HFC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝540°.(3)如图3，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥AB，过点G作GJ∥AB，所以EH∥FI∥GJ，所以∠A＋∠AEH＝180°，∠HEF＋∠EFI＝180°，∠IFG＋∠FGJ＝180°.因为AB∥CD，GJ∥AB，所以GJ∥CD，所以∠JGC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFG＋∠FGC＋∠C＝720°.(4)由(1)(2)(3)可以看出，AB、CD之间每增加一个角，相应的角的和增加180°，当增加n 个角时，度数和增加(180n)°，所以∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C＝180°＋(180n)°＝(n＋1)·180°.。