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第3章 连续系统仿真的方法3.1 数值积分法连续系统数值积分法，就是利用数值积分方法对广微分方程建立离散化形式的数学模型——差分方程，并求其数值解。
可以想象在数学计算机上构造若干个数字积分器，利用这些数字积分器进行积分运算。
在数字计算机上构造数字积分器的方法就是数值积分法，因而数字机的硬件特点决定了这种积分运算必须是离散和串行的。
把被仿真系统表示成一阶微分方程组或状态方程的形式。
一阶向量微分方程及初值为()(),00t Y Y t Y ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭Y =F =（3-1）其中，Y 为n 维状态向量，F （t ，Y ）为n 维向量函数。
设方程（3-1）在011,,,,n n t t t t t +=…处的形式上的连续解为()()()()n+1n+1t t n+10t t t =Y t +,(),n Y F t Y dt Y t F t Y dt=+⎰⎰（3-2）设 n =()n Y Y t ，令1n n n Y Y Q +=+（3-3）则有：()1n+1t n Y Y +=也就是说，1(,)n nt n t Q F t Y dt +≈⎰（3-4）如果n Y 准确解()n Y t 为近似值，n Q 是准确积分值的近似值，则式（3-4）就是式（3-2）的近似公式。
换句话说，连续系统的数值解就转化为相邻两个时间点上的数值积分问题。
因此，所谓数值解法，就是寻求初值问题（3-1）的真解在一系列离散点12n t t t <…<…上的近似解12,,,n Y Y Y ……，相邻两个时间离散点的间隔1n n n t t +=-h ，称为计算步距或步长，通常取n =h h 为定值。
可见，数值积分法的主要问题归结为对函数(,)F t y 的数值积分问题，即如何求出该函数定积分的近似解。
为此，首先要把连续变量问题用数值积分方法转化成离散的差分方程的初值问题，然后根据已知的初值条件0y ，逐步地递推计算后续时刻的数值解(1,2,)i y i =…。
第四节 连续系统的模拟
系统模拟是在整个运行过程中对系统的仿真，是非常有效的和广泛使用的分析、研究复杂系统的技术．在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟．现代的数学模拟都是在计算机上进行的，因此也称为计算机模拟，简称模拟(simulation)
模拟分为静态模拟(static simulation)和动态模拟(dynamic simulation).数值积分中的蒙特卡洛方法是典型的静态模拟．动态模拟又分为连续系统模拟和离散系统模拟．
状态随着时间连续变化的系统，称为连续系统(continuous system).对连续系统的计算机模拟是近似地获取系统状态在一些离散时刻点上的数值．在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统的运行过程．连续系统模型一般是微分方程，它在数值模拟中最基本的算法是数值积分算法．例如有一系统可用微分方程来描述
),(y t f dt
dy =已知输出量y 的初始条件，现在要求出输出量y 随时间变化的过程。
最直观的想法是：首先将时间离散化，令00)(y t y =)(t y k k k t t h −=+1，称为第k 步的计算步距（一般是等间距的），然后按以下算法计算状态变量在各时刻上的近似值
)(t y 1+k t ),)(,()(111k k k k k k k t t y t f y y t y −+=≈+++ 其中初始点按照这种作法即可求出整个的曲线．这种最简单的数值积分算法称为欧拉法．除此之外，还有其他一些算法．
",2,1),,(00=k y t )(t y 因此，连续系统模拟方法是：首先确定系统的连续状态变量，然后将它在时间上进行离散化处理，并由此模拟系统的运行状态．。
连续lti系统的分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解连续线性时不变系统（LTI系统）的基本概念，掌握其数学描述和性质。
2. 学会运用拉普拉斯变换分析连续LTI系统的时域和频域特性。
3. 掌握连续LTI系统的零状态响应和零输入响应的计算方法。
技能目标：1. 能够运用数学工具对连续LTI系统进行建模，并进行稳定性分析。
2. 能够运用拉普拉斯变换解决连续LTI系统的控制问题。
3. 能够运用所学知识对实际电路和信号处理系统进行分析和设计。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对连续LTI系统分析的兴趣，激发学生主动探索科学问题的热情。
2. 培养学生严谨的科学态度，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生在学术讨论中表达自己观点的能力。
课程性质分析：本课程为电子信息类专业的高年级本科生开设，旨在帮助学生建立连续LTI系统的基本理论体系，提高学生运用理论知识解决实际问题的能力。
学生特点分析：高年级本科生已具备一定的数学基础和专业知识，具有较强的自学能力和逻辑思维能力，但对连续LTI系统的实际应用可能缺乏深入了解。
教学要求：1. 结合实际案例，深入浅出地讲解连续LTI系统的理论知识。
2. 注重培养学生的动手能力，通过课后习题和实验，使学生将所学知识应用于实际问题。
3. 鼓励学生进行课堂讨论，提高学生的思维活跃度和学术交流能力。
二、教学内容1. 连续LTI系统的基本概念：介绍连续LTI系统的定义、特点及其数学描述方法，包括微分方程和传递函数。
教材章节：第一章 连续系统基础2. 拉普拉斯变换：讲解拉普拉斯变换的定义、性质和应用，以及如何将连续LTI系统转换为s域分析。
教材章节：第二章 拉普拉斯变换3. 连续LTI系统的时域分析：介绍零状态响应、零输入响应和全响应的计算方法，分析系统稳定性。
教材章节：第三章 时域分析4. 连续LTI系统的频域分析：讲解频率响应函数，分析系统频率特性，介绍波特图和尼奎斯特图。
第五章连续系统的计算机模拟技术1 微分方程建模法微分方程建模方法是研究函数变化规律的有力的工具，在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用。
微分方程模型的建立常常有如下步骤：（1）翻译或转化在实际问题中，有许多表示导数的常用词，如速率、增长率（生物学或人口问题中）、衰变（放射性问题）以及边际（经济）等。
（2）建立瞬间表达式根据自变量有微小改变t∆时因变量的增量w∆，建立起在t∆时段上的增量表达dw的表达式。
式，令0t→∆，即得到dt（3）配备物理单位在建模中应注意每一项采用同样的物理单位。
（4）确定条件这些条件是关于系统在某一特定时期或边界上的信息，他们独立于微分方程而成立，用以确定有关的常数。
为了完整充分的给出问题的数学陈述，应将这些给定的条件和微分方程一起给出。
建立微分方程模型较常用的有两种方法：（1）按变化规律直接列出方程即利用人们熟悉的数学、物理、化学等学科中规律，如牛顿第二定律等，对实际问题直接列出微分方程。
（2）模拟近似法在生物、经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚，而且现象也相当复杂，因而需要根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设，在一定条件下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法得出微分方程。
建立微分方程模型只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。
如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但大多数微分方程是求不出其解析解的，因此研究其稳定性和数值解法也是十分重要的手段。
1新产品销售的Malthus模型新产品销售的Malthus模型著名的英国统计学家托马斯•马尔萨斯（Thomas Malthus）在1798年提出了商品广告模型一个新产品要在市场打开销路，产品质量固然重要，广告宣传也是不可忽视的，随着社会向现代化的发展，商品广告对企业生产所起的作用越来越重要了，它是商品促销的强有力手段，然而，广告与销售之间的关系如何？如何评价不同时期的广告效果？这个问题对于生产企业，对于那些为推销商品做广告的企业更为重要。
