数学四年级上册《烙饼问题》优质课PPT课件人教版

现实生活应用
烙饼问题在现实生活中有着广泛的应用，如烹饪、时间管理、资源分配等领域 。通过解决烙饼问题，可以帮助学生理解优化资源配置和时间管理的重要性。
培养学生逻辑思维和解决问题能力
逻辑思维
烙饼问题要求学生通过分析和推理，找出最优的烙饼方案。 在这个过程中，学生需要运用逻辑思维，对问题进行深入的 思考和分析。
06
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识和方法
掌握了烙饼问题的基本思路和解 题方法，能够灵活运用所学知识
解决类似问题。
学会了通过画图、列表等方式辅 助解题，提高了分析问题和解决
问题的能力。
培养了数学思维和逻辑推理能力 ，为后续学习打下了坚实基础。
布置课后作业，巩固所学知识
完成教材上的练习题，巩固本节课所学知识。 尝试解决一些变式问题，提高灵活运用知识的能力。
激发学习兴趣
烙饼问题具有一定的趣味性和挑战性，可以激发学生的学习兴趣。学生可以通过 动手实践、小组合作等方式来探索问题的解决方法，从而更加积极地投入到数学 学习中。Biblioteka 03烙饼问题基本概念与原理
烙饼问题中涉及的基本概念
饼的数量
01
指需要烙制的饼的总数。
锅的容量
02
指烙饼时锅内可容纳的饼的最大数量。
烙饼时间
人教版四年级上册数 学《烙饼问题》课件
目 录
• 课程介绍与目标 • 烙饼问题背景及意义 • 烙饼问题基本概念与原理 • 典型例题分析与解答 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教材版本及内容概述
人教版四年级上册数 学教材
教材通过实例引导学 生理解优化思想，培 养学生解决问题的能 力

所需最少时间（分）
探身高、验视力,每项检查都要3分钟,他们最短多长时间能做完这些检查?
典题精讲
解题思路：
实际上这是一道“烙饼问题”。已知每项检查都要3分钟,三人要想用最短的时间都做完检查,最佳方案是每一次尽可能地使量身高和验视力同时都有人。可以让乐乐去量身高的同时明明去验视力(3分钟);然后让乐乐去验视力的同时欢欢去量身高(3分钟);最后让明明去量身高的同时欢欢去验视力(3分钟)。共3+3+3=9(分)。
第三局
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
5×3＝15（分）
√
√
√
√
√
√
学以致用
课件PPT
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面包，最少要花几分钟时间？
课件PPT
情景导入
课件PPT
烙1张饼：
3＋3＝6（分）
1
探索新知
课件PPT
烙2张饼：
3＋3＝6（分）
1
2
探索新知
课件PPT
烙3张饼：
6＋6＝12（分）
探索新知
课件PPT
探索新知
课件PPT
烙3张饼：
3＋3＋3＝9（分）
探索新知
课件PPT
每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ），这样应该最省时间。
学以致用
课件PPT
三艘船按卸货所需时间由少到多编号为：A、B、C
（共等候5小时）
（共等候9小时）
（共等候12小时）
学以致用
课件PPT
5分钟

建议3
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念

烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟6个鸡蛋 要用多长时间？
每次总烙（ 2）张饼，别让锅前面研究的基础上，不动手操作， 直接想象，快速找到烙4张、5张饼的方法及所 用的最短时间呢？填在表格中。
如果想象不出来，也可以模拟一下。
饼数（张） 所需最少时间（分钟）
4 5
电饼铛
华罗庚
（1910.11—1985.6）
华罗庚是我国 著名的数学家。他 指出，合理地安排 时间，可以大大提 高工作效率，他提 出的“优选法”，广 泛地应用于人们的 生产和生活，形成 了数学中一门应用 性很强的分支—运 筹学。
可以让东东去量身高的同时红红去验视力(3分钟); 然后让东东去验视力的同时晶晶去量身高(3分钟); 最后让红红去量身高的同时晶晶去验视力(3分钟)。 共3+3+3=9(分)。

（2）说一说：你是怎么烙的。
（3）想一想：还有更省时的烙法吗？
烙3张饼： 1 2 3
方案一：一张一张的烙。
烙6次
时间：3+3=6（分钟） 3×6=18（分钟）
烙3张饼： 1 2 3
方案二：先烙好饼1，饼2再烙饼3 。 烙4次
6分钟
6分钟
时间：6+6=12(分钟)
先烙2张：6分钟，
单数饼时，先2张2张的烙，
烙双数饼时，2张2张的烙。
时间：3+3=6（分钟） 时间：3+3=6（分钟） 15
正1 正2
反1 反2
正2
时间：6+6=12(分钟)
烙双数饼时，2张2张的烙。
（2）说一说：你是怎么烙的。
你知道他们是怎样安排的?
怎样安排他们玩，才能让时间最少？ 同时烙2张饼的正面或反面 先烙2张，再烙3张
第1次
第2次
（2）说一说：你是怎么烙的。
2、每张饼两面都要烙，
仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的最少时间，你发现了什么规律？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 烙一张饼每面需要3分钟。
为什么烙2张饼和烙1张
饼都用6分钟
烙3张饼： 1 2 3
方案三：先烙饼1，饼2的正面，再烙饼1的反 面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面。 烙3次
每次只能放4只鸡翅,烤熟一只要4分钟,每面 各要2分钟,他们烤熟6只鸡翅只用6分钟。
次数 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 第六个 所用时 间（分 钟）
第一次 正
正
正正
2
第二次 反
反
正
正
2
第三次
反反 反
反
2

4
2张，2张
4
5
2张，3张
5
6
2张，2张，2张
6
7
2张，2张，3张
7
8 2张，2张，2张，2张 8
3×2 ＝6 3×3 ＝9 3×4 ＝12 3×5 ＝15 3×6 ＝18 3×7 ＝21
3×8 ＝24
烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×烙每面所需的时间
（1张饼除外）
环节四
基础性作业
1.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ 20 ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ 25 ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ 40 ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ 75 ）分钟。
烙饼方法
同时烙 1和2，3和1，2和3
2张，2张 2张，3张 2张，2张，2张
次数 所需最短时间/分
2 3×2 ＝6
3 3×3 ＝9
4
3×4 ＝12
5
3×5 ＝15
6
3×6 ＝18

尝试研究烙7张、8张饼，看看你有什么发现？
烙饼张数
烙饼方法
次数 所需最短时间/分
2
同时烙
2
3
1和2，3和1，2和3 3
义务教育人教版四年级上册
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
环节一
1. 1只老鼠吃1盏油要3分钟， 10只老鼠吃10盏油要几分钟？ 答：要3分钟。
2. 煮熟1个鸡蛋要6分钟， 煮熟3个鸡蛋最快要几分钟？ 答：要6分钟。
环节二
2
每两分次面钟最都。多要只烙能，烙每面2张烙饼3，可或以2张放饼1张
爸爸、妈妈 和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？ 用时最短
烙2张饼，最少需要几分钟呢？

01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。

合作讨论
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……怎样烙最省时？
饼数 4张 5张 6张 7张 8张 9张 10张
烙饼的最佳方法
所需最少时间
两张两张烙
12分钟
先烙两张，再烙三张
15分钟
两张两张烙 或三张三张烙
18分钟
先烙两张，再烙三张，再烙两张
21分钟
两张两张烙
24分钟
先烙两张,再烙三张或三张三张烙 27分钟
怎样才能尽快吃上饼？
合作讨论
选自教材第105页例题2
小组讨论 怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。
合作要求： 1.先讨论商量烙饼的方案； 2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”； 3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的 时间； 4.操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。
两张两张烙
30分钟
探究新知
猜一猜 仔细观察, 你发现了什么？
对于锅中能同时烙2张饼的情况，无论烙多少张饼， 只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。 如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了； 如果要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最 后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。
人教版 数数学学广三角年—级—优上化册
情境导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。 煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
5分钟 3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
探究新知
选自教材第105页例题2
2 你从图中了解到哪些数学信息？需要解决什么问题？
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙,每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
拓展延伸
判断对错,错的改正过来。 煎一个蛋要6分钟(正反两面各3分钟),一个平底锅

3
按最佳方法（交替）烙
9分
4
两张两张地烙（同时）
12分
5
两张两张地烙，最后三张按最佳方法烙 15分
6
两张两张地烙（同时）
18分
7
两张两张地烙，最后三张按最佳方法烙 21分
……
……
双数张饼，2张2张地烙（同时烙）；
……
单数张饼，先2张2张地烙,最后剩下3张饼用最佳方法
烙（1张除外）；这样烙最节省时间，是最优的方案。
通过学习，你有什么收获？
普通人耗神于如何打发时间，精干 的人却耗神于如何有效利用时间。
——叔本华
1反 2反 3反
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
正 1反2正 3反3分钟每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
3反 1正1
2正
3分钟 + 3分钟
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
3反 ok
2正
3分钟 + 3分钟
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
怎样烙，才能让大家尽快吃上饼呢？
如烙果3张爸饼爸最、快妈要妈几和分小钟红？每怎人么各烙1张？饼，需要烙 几张饼？
合作探究要求：
1、同桌一组，先讨论怎么烙，用了几分钟， 是最快的时间吗？ 2、有了想法后，用学具动手烙一烙，并记录。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
3反 ok
ok 2正
3分钟 + 3分钟
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
33正 2正
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟

(2)．一只平底锅上只能烙两张饼，用它烙一张 饼需要6分钟，那么烙3张饼最少需要18分钟。 （）
板书设计
最少时间=饼数（1除外）×烙一面的时间（3分钟）
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
葱花饼
油炸酥饼
玉米饼
你们知道这些饼是 怎么烙成的吗？
这口锅每次最多只能 烙两张饼，饼的两面 都要烙，每面3分钟 。
烙 饼
想一想，烙3张饼会不会有更省时的烙法呢？
正反 正反 正反
请同学们小组合作，用你们的课本当饼在桌子上翻 一翻，烙一烙，并列式算出烙3张饼最少的时间。
方案一：一张一张的烙
方案二
正反 3
正反 3
正反 33
3+3+3+3=12（分钟）
方案三
烙熟三张饼 最快要9分钟
正反 3
正反 3
正反 3
3+3+3=9（分钟）
探究与思考
烙5张饼，怎样烙最省时？ 烙7张呢？
请同学们小 组合作，算一算最少要几分钟？
正反 3
正反 3
正反 3
正反 3
6+9=15
正反 3
正 反 正 反 正 反 正
饼的张数是单数时，可以两张两张地先烙，最 后剩下的三张饼轮换着烙。
巩固练习
1、例2的条件不变，烙20张饼需要多少时间？ 60张呢？63张呢？
2、判断： （1)．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以
煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要80分 钟。（ ）