小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题

比和比例复习题答案1. 甲数和乙数的比是3:4，如果甲数增加6，要使比值不变，乙数应该增加多少？答：根据比的性质，甲数和乙数的比是3:4，即甲数是乙数的3/4。

如果甲数增加6，要使比值不变，乙数也应该按照相同的比例增加。

设乙数增加x，则有(3+6)/4 = 3/4，解得x=8。

所以乙数应该增加8。

2. 一个长方形的长和宽的比是5:3，如果长增加10，宽增加6，新的长宽比是多少？答：设原长方形的长为5x，宽为3x。

长增加10后，新的长为5x+10；宽增加6后，新的宽为3x+6。

新的长宽比为(5x+10)/(3x+6)。

由于题目中没有给出具体的数值，所以新的长宽比无法具体计算，但可以表示为(5x+10)/(3x+6)。

3. 某工厂男女工人的比例是7:5，如果男工人数增加14人，女工人数不变，新的男女工人比例是多少？答：设原工厂男工人数为7x，女工人数为5x。

男工人数增加14人后，新的男工人数为7x+14。

女工人数不变，仍为5x。

新的男女工人比例为(7x+14)/5x。

由于题目中没有给出具体的数值，所以新的男女工人比例无法具体计算，但可以表示为(7x+14)/5x。

4. 一个数的1/3与另一个数的1/4相等，这两个数的比是多少？答：设这两个数分别为a和b。

根据题意，有a/3 = b/4。

两边同时乘以12，得4a = 3b。

所以这两个数的比为a:b = 3:4。

5. 甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车速度是乙车速度的4/5。

如果甲车比乙车晚出发1小时，但两车同时到达B地，那么A、B两地的距离是多少？答：设乙车速度为v，甲车速度为4/5v。

设A、B两地的距离为d。

根据题意，甲车行驶时间为乙车行驶时间加1小时。

即d/(4/5v) = d/v + 1。

解得d=5v。

所以A、B两地的距离是5倍乙车的速度。

由于题目中没有给出具体的数值，所以A、B两地的具体距离无法计算，但可以表示为5v。

比的应用题典型题归类一、比的概念及基本性质比是数学中常用的一种比较两个数量大小关系的方法。

在解决实际问题时，经常会遇到涉及到比的应用题。

比的应用题主要包括比例、百分数、倍数等类型。

下面将对这些典型题目进行分类和归纳，以便更好地理解和掌握比的应用。

二、比例问题1. 比例问题一：已知一个长度为a的线段与一个长度为b的线段的比是m:n，求第一个线段的长度。

解析：根据比例关系可以得到 a/b = m/n，求解得到 a = mb/n。

2. 比例问题二：已知一个物体的重量与其体积的比是m:n，求该物体的质量。

解析：根据比例关系可以得到 m/n = p/V，其中p为物体的密度，V 为物体的体积，求解得到 m = p * V。

三、百分数问题1. 百分数问题一：某商品原价100元，现折扣20%，求折后价格。

解析：原价100元，折扣20%，即折扣为100 * 20% = 20元，所以折后价格为100 - 20 = 80元。

2. 百分数问题二：某数增加了p%，求增加前的数。

解析：设增加前的数为x，则增加了p%后的数为x + x * p% = x(1 + p/100)，所以增加前的数为x = (增加后的数)/(1 + p/100)。

四、倍数问题1. 倍数问题一：某任务A需要3个小时完成，任务B比A多完成1/3的工作，求任务B完成所需的时间。

解析：设任务B完成所需的时间为x小时，则任务A完成的工作量为1，任务B完成的工作量为1 + 1/3。

根据工作量和时间的关系可得到：3/1 = x / (1 + 1/3)，求解得到 x = 2小时。

2. 倍数问题二：某矿井A挖掘一定数量的煤需要9天，矿井B比A 快1/4，求矿井B挖掘同样数量的煤需要多少天。

解析：设矿井B挖掘同样数量的煤需要x天，则矿井A的挖掘速度为1，矿井B的挖掘速度为1 + 1/4。

根据速度和时间的关系可得到：9/1 = x / (1 + 1/4)，求解得到 x = 6天。

比和比例（1）
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 ：2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，
那么这时的人数比为7 ：8，原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。

午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有
7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3 ：2, 3 ：1, 4 ：1,
当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5，如果丙的体积是90立方厘米，那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。

比和比例（2）
3．4．
5．6．
比和比例（3）
比和比例（4）。

比和比例总结讲解+例题解析比和比例是数学中常见的概念，在实际生活中也有很多应用。

本文将对比和比例的概念进行总结讲解，并提供一些例题解析。

一、比的概念比是两个数或物品在数量、大小、质量等方面的关系，用冒号(:)表示。

如2:3表示第一个数是第二个数的2/3。

二、比例的概念比例是两个或多个比之间的关系，用等号(=)表示。

如2:3=4:6表示前者的比是后者的比的相等关系。

三、比例的性质1.比例的交换律：a:b=c:d等于c:d=a:b。

2.比例的比例律：a:b=c:d, b:e=f:g，则a:e=c:g。

3.比例的倍数律：a:b=c:d，则ka:kb=kc:kd。

4.比例的倒数律：a:b=c:d，则b:a=d:c。

四、比例的应用1.求未知量在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量的值。

如已知2:3=4:x，可以用比例的性质，将比例转化为等式，解出未知数x=6。

2.比例的分配在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量在这个比例下的值。

如已知2:3=4:x，已知x=6，则2:3=4:6，可以求出x在这个比例下的值为9。

五、例题解析例题1：已知a:b=3:4,b:c=5:6，求a:b:c的大小关系。

解：由已知可得a:b=3:4,b:c=5:6，则a:b:c=3:4:6，即a:b:c=1:4/3:2。

例题2：已知a:b=4:5,c:b=6:7，求a:c的大小关系。

解：将两个比例的两个已知量对应相乘，得到a:c=24:35，即a:c=4:5/7。

总结：比和比例是数学中的基础概念，掌握了比例的性质和应用方法，可以在实际生活中解决一些问题。

六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。

- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。

2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。

- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如在公式中，公式。

二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。

- 然后计算每份的本数：公式（本）。

- 四年级分得的本数：公式（本）。

- 五年级分得的本数：公式（本）。

- 六年级分得的本数：公式（本）。

2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。

设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。

- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。

- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。

3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。

设公式小时行驶公式千米。

- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。

- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。

- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。

如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。

- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。

- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。

六年级数学比和比例试题答案及解析1.（东山县）用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？【答案】240平方厘米【解析】分析：根据“长方形的周长=（长+宽）×2”可得：先用“64÷2”求出长方形一条长和宽的和，再用按比例分配知识，求出长方形的长和宽，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．解答：解：64÷2=32（厘米），5+3=8，（32×）×（32×），=20×12，=240（平方厘米）；答：这个长方形框架围成的面积是240平方厘米．点评：解答此题的关键是：根据按比例分配知识求出长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式进行解答．2.把20克农药放入到580克水中，农药和药水的比是．．（判断对错）【答案】√．【解析】要明确农药放入水中变成药水，要求农药和药水的比是多少，只要求出药水的重量，根据题意，即可得出结论．解答：解：20：（20+580），=20：600，=1：30；故答案为：√．点评：此题做题的关键是先求出药水的重量，然后根据要求进行比，最后化成最简整数比即可．3.建筑工人用水泥、沙子、石子配成一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5。

要配制3000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？【答案】需要水泥600千克，需要沙子900千克，需要石子1500千克【解析】水泥、沙子、石子质量的比是2：3：5，那么水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。

配成的混凝土一共是2+3+5=10（份）需要水泥的千克数列式为：3000×2/10=600（千克）。

需要沙子的千克数列式为：3000×3/10=900（千克）。

需要石子的千克数列式为：3000×5/10=1500（千克）。

解：2+3+5=10（份）3000×2/10=600（千克）3000×3/10=900（千克）3000×5/10=1500（千克）。

用比例解决问题知识点总结一、知识点总结。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，因为2×6 = 3×4 = 12。

2. 比例的基本性质。

- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a:b = c:d，那么ad = bc。

例如在3:4 = 9:12中，3×12 = 4×9 = 36。

3. 解比例。

- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

- 例如：解比例x:2 = 3:4，根据比例的基本性质4x = 2×3，4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。

4. 正比例关系。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。

因为(路程)/(时间)=速度（一定）。

5. 正比例关系的图像。

- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

6. 反比例关系。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。

因为长×宽 = 面积（一定）。

二、20题带解析。

（一）比例的意义和基本性质相关题目。

1. 判断12:15和8:10是否能组成比例。

- 解析：根据比例的意义，判断两个比是否相等。

12:15=(12)/(15)=(4)/(5)，8:10=(8)/(10)=(4)/(5)，因为(12)/(15)=(8)/(10)，所以12:15和8:10能组成比例。

2. 在比例3:5 = 6:x中，求x的值。

- 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。

数学比和比例的应用试题答案及解析1.有两堆煤，原来第一堆和第二堆的比是15：7，从第一堆运走后，这时第二堆还比第一堆少3.5吨，第一堆原有煤多少吨？【答案】10.5【解析】原来第一堆与第二堆存煤量的比是15：7，从第一堆运走后，则两堆煤的比变为15×（1﹣）：7=12：7，此时第二堆比第一堆少3.5吨，则第一堆煤中12份中的其中一份重3.5÷（12﹣7）=0.7吨，所以第一堆煤原有0.7×15=10.5吨．解：15×（1﹣）：7=12：7，3.5÷（12﹣7）=0.7吨，0.7×15=10.5吨．答：第一堆原有煤10.5吨．点评：根据从第一堆运走后，第一堆煤与第二堆煤的比求出第一堆煤12份中的一份的重量，是完成本题的关键．2.食堂有一堆煤，烧掉的和剩下的煤的质量比是3：5，已知烧掉270千克，还剩多少千克？（用比例解）【答案】450【解析】由题意可知：烧掉的和剩下的煤的质量比是一定的，则烧掉的和剩下的煤的质量成正比例，据此即可列比例求解．解：还剩x千克，270：x=3：5，3x=270×5，3x=1350，x=450；答：还剩450千克．点评：解答此题的关键是，弄清楚哪两种量成何比例，列比例解答即可．3.幼儿园买来260块糖，分给大、中、小三个班．大班和中班分得糖果的比是3：4，中班和小班分得的比是2：3，大、中、小三个班的各分得糖果多少块？【答案】大班分60块，中班分80块，小班分120块糖果．【解析】大班和中班分得糖果的比是3：4，中班和小班分得的比是2：3，可知大、中、小三个班分的糖数的比是3：4：6，然后根据比与分数的关系，分别求出三个班各占糖数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．解：因中班和小班分得的比是2：3=4：6，所以大、中、小三个班分的糖数的比是3：4：6，大班分的糖果是：260×=60（块），中班分的糖果是：260×=80（块），小班分的糖果是：260×=120（块）．答：大班分60块，中班分80块，小班分120块糖果．点评：本题的关键是求出三个班分的糖果数的比，然后再根据比与分数的关系，求出各班分的占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．4.某校男生占全校学生总数的60%还少63人，男生比女生多26人，六年级中男生与女生人数的比是35：31，男生比女生多8人，其他年级中女生有多少人？【解析】设全校女生为x人，男生比女生多26人，则全校男生有x+26人，全校人数有x+x+26人，又男生占全校学生总数的60%还少63人，（x+x+26）×60%﹣63也是男生人数，由此可得等量关系式：（x+x+26）×60%﹣63=x+26．解此方程即能求出全校女生人数．六年级中男生与女生人数的比是35：31，即男生是女生的，则男生比女生多﹣1，所以六年级女生有8÷（﹣1）人．求出全校女生人数与六年级女生人数后，即能求得其他年级女生有多少人．解：设全校女生为x人，可得方程：（x+x+26）×60%﹣63=x+26（2x+26）×60%﹣63=x+26，1.2x+15.6﹣63=x+26，0.2x=73.4，x=367．8÷（﹣1）=8，=62（人）．367﹣62=305（人）．答：其他年级中女生有305人．点评：首先通过设未知数，根据条件列出等量关系式求出全校女生人数是完成本题的关健．5.三种动物赛跑．已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，狐狸、兔子、松鼠的速度比是．若已知狐狸每分钟比松鼠多跑14米，那兔子半分钟比狐狸多跑米．【答案】4：6：3、14．【解析】（1）由题意可知：狐狸的速度=兔子的速度×，兔子的速度=2×松鼠的速度，利用等量代换的方法，即可求出狐狸、兔子、松鼠的速度比．（2）由“狐狸每分钟比松鼠多跑14米”可知，狐狸与松鼠的速度相差14米，再据兔子与狐狸的速度比，即可求出兔子半分钟比狐狸多跑的路程．解：（1）由题意知：狐狸的速度=兔子的速度，兔子的速度=2×松鼠的速度，所以：狐狸的速度：兔子的速度=2：3=4：6，兔子的速度：松鼠=的速度=2：1=6：3因此狐狸的速度：兔子的速度：松鼠的速度=4：6：3；（2）因为14÷（4﹣3）=14÷1，=14（米/分），则 14×（6﹣4）÷2，=28÷2，="14" （米）；答：狐狸、兔子、松鼠的速度比是4：6：3；兔子半分钟比狐狸多跑14米．点评：（1）依据已知比，利用利用等量代换的方法，即可求出狐狸、兔子、松鼠的速度比．（2）依据三者的速度比，先求出狐狸与松鼠的速度差，再由兔子与狐狸的速度比，即可求解．6.某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔、白兔和只数占总支数的，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只．三种兔各养了多少只？【答案】白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．【解析】因为黑兔与灰兔只数的比是3：5，所以黑兔比灰兔少5﹣3=2份，是64只，用64除以2就可以求出每一份的只数，再分别乘黑兔和灰兔的份数就可以求出灰兔和黑兔的只数；又因为白兔的只数占总只数的，则灰兔和黑兔共占总数的（1﹣），用黑兔和灰兔的总只数除以所占的分率即可求出兔的总只数，再乘就是白兔的只数．解：64÷（5﹣3），=64÷2，所以黑兔有：32×3=96（只）；灰兔有：32×5=160（只）；白兔有：（160+96）÷（1﹣）×，=256÷×，=144（只）．答：白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．点评：解决本题的关键是根据黑兔和灰兔的数量差求出每一份的只数；再根据所占的总只数的分率求出总数．7.两个相同的瓶子里装满一种药水，一个瓶中药与水的体积之比是3：1，另一个瓶中药与水的体积之比是4：1，．如果把这两瓶药水混合，混合药水中药与水的体积之比是多少？【答案】31：9．【解析】根据题意，把两瓶溶液混合后，中药与水的体积之和没变，把两个瓶子的容积分别看作一个单位，求出中药和水各占瓶子容积的几分之几，然后再求混合溶液中中药和水的体积之比是多少即可．解：将一个瓶子容积看成一个单位，则在一个瓶中，中药占：，水占1﹣；另一瓶子中药占：，水占：1﹣=；于是在混合溶液中，中药和水的体积之比是：（）：（），=，=31：9；答：混合药水中药与水的体积之比是31：9．点评：解答此题关键是理解两瓶药水溶液混合后中药和水的体积没变．8.配制一种盐水，盐和水的质量比是1：25．（1）25克盐需要加水多少克？（2）1000克水需要加盐多少克？【答案】625，40．【解析】盐和水的质量比是1：25，就是1份质量的盐需要25份质量的水．（1）25克盐需要就需要25个25份质量的盐；（2）1000克水里面有多少个25克，就需要多少克盐．解：（1）25×25=625（克）答：25克盐需要加水625克．（2）1000÷25=40（克）答：1000克水需要加盐40克．点评：本题是考查比的应用，此种解答方法是比较简单的一种方法，也可根据盐、水在分别占这种盐水的几分之几，及给出的盐、水的质量，用分数除法解答9.五（1）班男、女生人数比是12：11，又转来4名女生后，全班共有50人．求现在男、女生的人数比．一杯盐水200克，其中盐与水的比是1：24，如果放入4克盐，这时盐与水的比是多少？【答案】男、女生的人数比是12：13．盐与水的比是1：16．【解析】（1）因为五（1）班男、女生人数比是12：11，所以男生占原来全班人，50﹣4=46人的，用乘法即可求出男生人数，用50减去男生人数就是女生人数，进而用除法即可求出男、女生人数之比；（2）因为原来盐与水的比是1：24，所以盐是200克盐水的，用乘法即可求出原来盐的质量，进而加4就是现在水的重量；用原来盐水的重量减去原来盐的质量就是水的重量，用除法即可求比．解：（1）男生有：（50﹣4）×，=46×，=24（人）；女生有：50﹣24=26（人）；男生、女生的比为：24：26=12：13．答：现在男、女生的人数比是12：13．（2）原来盐的重量：200×=8（克）；水的重量：200﹣8=192（克）；现在盐与水的比是：（8+4）：192=12：192=1：16．答：这时盐与水的比是1：16．点评：此题主要考查比的灵活运用，将比转换成分数，再用按比例分配的方法解答．10.甲乙两车间要加工一批面粉，实际完成计划的130%甲乙两车间完成任务的比为8：5，乙车间比甲车间少加工面粉13.5吨．原计划加工的面粉是多少吨？【答案】45【解析】因为甲乙两车间完成任务的比为8：5，那么乙车间就比甲车间多完成8﹣5=3份，又因为乙车间比甲车间少加工面粉13.5吨，所以用13.5吨除以3就可以求出一份是多少，再乘总共完成的份数8+5=13份就是实际完成的总数，又因为实际完成的总数=原计划×130%，求原计划加工数量用除法解答即可．解：13.5÷（8﹣5）×（8+5），=13.5÷3×13，=4.5×13，=58.5（吨）；原计划：58.5÷130%=45（吨）．答：原计划加工的面粉是45吨．点评：解决本题的关键是通过比得出每一份是多少，进而求出实际总数量是多少．11.盐与水的质量比是2：13，其中盐有6克，一共配制多少克盐水？【答案】45【解析】因为盐与水的质量比是2：13，所以配制成的盐水一共是2+13=15份，用盐的质量除以2就是每一份的质量，再乘15就是盐水的质量．解：6÷2×（2+13），=3×15，=45（克）．答：一共配制45克盐水．点评：解决本题的关键是用盐的质量除以盐的份数求出每一份的质量．12.鸡有210只，鸡的只数和鸭的只数比是2：5．鸭有多少只？【答案】525【解析】已知“鸡的只数和鸭的只数比是2：5，鸡的只数是鸭的只数，用除法解答即可．解：210÷，=210×，=525（只）；答：鸭有525只．点评：关键是把比转化为分数，再根据基本的数量关系解决即可．13.小明读一本故事书，已读页数和未读页数的比是3：5，他已经读完21页，还有多少页没有读？【答案】35【解析】”已读页数和未读页数的比是3：5“，未读的页数就是已读页数的，已读的页数是21，没读的页数就是21页的．据此解答．解：21×=35（页）；答：还有35页没有读．点评：本题的关键是根据比与分数的关系求出未读的页数就是已读页数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．14.三个同学跑步，甲、乙、丙的速度比是4：3：2．甲跑了600米，乙比丙多跑多少米？【答案】150【解析】用甲跑的米数除以甲的份数求得一份的米数，再求出乙比丙多跑的份数，继而求出乙比丙多跑的米数．解：600÷4×（3﹣2），=150×1，=150（米）；答：乙比丙多跑150米．点评：此题解答关键是把比转化为份数，先求一份的数，再求几份的数．15. 19世纪初的法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的．下表是去年我国A、B、C三座城市的男女婴出生人数比．哪个城市男女婴出生人数的差异最大？哪个城市男女婴出生人数的差异最小？【答案】A城市男女婴出生人数的差异最大，C城市男女婴出生人数的差异最小．【解析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可．解：A城市：113÷100=1.13，B城市：27÷25=1.08，C城市：43÷40=1.075，1.13＞1.08＞1.075；答：A城市男女婴出生人数的差异最大，C城市男女婴出生人数的差异最小．点评：此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题．16.有两根绳子，较长的一根为10米．两根绳子都剪掉同样的长度后，剩下部分的长度比为2：1，两根绳子再次剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下部分的长度比为3：1．问：较短的那根绳子原来长多少米？【答案】6【解析】两根绳子都剪掉同样的长度，并且两次剪的长度也相同，我们可以把每次剪掉的部分看作已知的，用数a来表示，根据题中告诉我们的第一次剪完后剩下的长度比是2：1可以算a的值，将a的值代入第二次剪后剩下的长度比是3：1即可求短的那根绳子原来长多少米．解：设较短的那根绳子原来长x米，由题意得：（10﹣a ）：（x﹣a ）=2：1，10﹣a=2x﹣2a，a=2x﹣10，将a=2x﹣10代入（10﹣2a ）：（x﹣2a）=3：1，可得：[10﹣2（2x﹣10）]：[x﹣2（2x﹣10）]=3：1，[10﹣4x+20]：[x﹣4x+20]=3：1，（30﹣4x）：（20﹣3x）=3：1，30﹣4x=60﹣9x，5x=30，x=6；答：较短的那根绳子原来长6米．点评：解答这类题目，关键是把中间量看作已知数参与计算，根据题中的数量关系列出比例进行解答即可．17.一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km．用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？（用比例解）【答案】147【解析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．解：设甲、乙两地相距x千米，105：3=x：（3+1.2），3x=105×（3+1.2），3x=441，x=147；答：甲城到乙城有147千米．点评：解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意1.2小时是在前面3小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间．18.一辆快车和一辆慢车从甲地到乙地所用的时间比是3：5，现在快车和慢车分别同时从两地相向而行，经过2时相遇．已知慢车每小时行60千米，甲乙两地相距多少千米？【答案】320【解析】快车和慢车从甲地到乙地所用的时间比是3：5，依据路程一定，时间和速度成反比，可得快车和慢车的速度比是5：3，先求出快车的速度，再根据路程=速度×时间即可解答．解：（60÷3×5+60）×2，=（100+60）×2，=160×2，=320（千米），答：甲乙两地相距320千米．点评：等量关系式：路程=速度×时间，是解答本题的依据，关键是求出快车的速度．19.甲乙两队共210人，如果从乙队调出的人去甲队，那么现在甲乙两队人数比是4：3，甲队原有多少人？【答案】110【解析】设乙队原有x人，甲队就有210﹣x人，从乙队调出的人去甲队后，乙队就有x﹣x 人，甲队就有210﹣x+x人，此时甲乙两队人数比是4：3，也就是说乙队人数是甲队人数的，据此可列方程：（x﹣x）=（210﹣x+x）×，依据等式的性质，求出乙队原来人数，最后用总人数减乙队原有人数即可解答．解：设乙队原有x人，x﹣x=（210﹣x+x）×，x=﹣x，x+x=﹣x x，x=，x=100，210﹣100=110（人），答：甲队原有110人．点评：解答本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系列方程即可解答．20.她俩各剪了多少朵？【答案】王芬剪了15朵花，张洁剪了24朵花．【解析】先求出王芬和张洁剪花的数量各占总数量的几分之几，再用乘法解答．解：39×=15（朵），39×=24（朵）；答：王芬剪了15朵花，张洁剪了24朵花．点评：本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几．21.甲、乙两车从相距560千米的两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两车的速度比是4：3，4小时后两车相遇．甲车每小时行多少千米？【答案】80【解析】根据题意，两车的速度和为每小时560÷4=140千米，然后根据甲、乙两车的速度比，解决问题．解：560÷4×，=140×，=80（千米/小时）；答：甲车每小时行80千米．点评：先求出速度和，再据速度比，运用按比例分配的方法解决问题．22.三个中队的少先队员拾废钢铁，第一中队拾的占总数的25%，第二中队拾的与第三中队拾的千克数的比是7：8，第一中队比第三中队少拾45千克，第三中队拾了多少千克？【答案】120【解析】根据题意，把总数看作单位“1”，第二中队与第三中队拾的千克数占总数的1﹣25%=75%=，由“第二中队拾的与第三中队拾的千克数的比是7：8”，则第三中队拾总数的×=．由此可知第一中队比第三中队少拾总数的﹣25%，即﹣=，正好少拾45千克，因此总数为45÷=300千克，则第三中队拾了300×千克，解决问题．解：第三中队拾总数的（1﹣25%）×，=×，=；三个中队共拾废钢铁：45÷（﹣25%），=45÷（﹣），=45÷，=45×，=300（千克）；第三中队拾了：300×=120（千克）；答：第三中队拾了120千克．点评：此题关系较复杂，解答此题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．23.小玲参加数学竞赛，全卷总题数是36题，小玲做对题数与做错题的比是7：2．小玲做错了多少题？【答案】8【解析】把全部的题目看成单位“1”，那么做错的题目就是全部题目的，它的数量用乘法求解．解：36×=8（题）；答：小玲做错了8题．点评：解答此题关键找出单位“1”，分析出数量关系，再根据已知选择合适的解法解决问题．24.六一班男生人数与女生人数比是4：5，已知女生比男生多3人，男女生各多少人？【答案】男生12人，女生15人．【解析】男女生人数的比是4：5，全班总人数看作单位“1”，把全班总人数平均分成4+5=9（份），男生占4份，即男生占总人数的，女生人数占5份，即女生占总人数的，又知女生比男生多3人，由此可求出3人占全班总人数的（﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出全班总人数，进而求出男女生各多少人．解：4+5=9（份）3÷（﹣）=3÷=3×9=27（人），27×=12（人），27﹣12=15（人），答：男生12人，女生15人．点评：此题解答关键是把全班人数看作单位“1”，把比转化为份数，求出女生占全班人数的几分之几，用除法列式解答求出全班总人数．25.甲、乙两个仓库货物的重量比是7：5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是3：4．甲仓原来有多少吨货物？【答案】98【解析】根据题意得出：原来甲占两仓总数的：7÷（7+5）=，现在甲占总数的：3÷（3+4）=，甲减少的26吨占总数的（），用除法即可求出原来两个仓库货物的总重量，进而用总重量×即可求出甲仓原有的货物重量．解：原来甲占总数的：7÷（7+5）=，现在甲占总数的：3÷（3+4）=，原来甲仓有：26÷（）×，=26÷×，=98（吨）．答：甲仓原来有98吨货物．点评：解答此题的关键是，根据甲、乙两个仓库存粮总吨数不变，将单位“1”统一，再找出对应量，列式解决问题．26.甲乙两地距离是120千米，甲乙两地之间有一个加油站，加油站距甲乙两地的距离比是1﹕5，乙地和加油站之间的距离是多少千米？【答案】100【解析】根据题意，把甲乙两地的距离平均分成5+1=6份，那么甲地到加油站的距离占了1份，乙地到加油站的距离占了5份，可用120除以6计算出每份的距离，然后再乘5即可得到乙地和加油站的距离．解：5+1=6，120÷6×5=20×5，=100（千米），答：乙地和加油站之间的距离是100千米．点评：本题的关键是根据按比例分配的知识，求出甲乙两地共平均可以分的份数，计算出每份的距离，然后再乘5即可解答．27.一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转60圈，要使从动轮每分钟转200圈，从动轮应有多少个齿？（用比例解）【答案】24【解析】由于两齿轮啮合时它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮有X个齿，则有：80×60=X×200，就可解答此题．解：设从动轮应有X个齿．X×200=80×60200X=4800，X=24．答：从动轮应有24个齿．点评：此题应先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例的量，列比例解答．28.甲、乙两城相距486千米，一列客车和一列货车同时由两地相对开出，4.5小时相遇．已知客车的速度和货车速度的比是2：1．客车和货车的速度各是多少千米？【答案】36【解析】“客车的速度和货车速度的比是2：1”，客车速度就占了两车速度和的，货车速度占了两车速度和的，两车的速度和可根据速度=路程÷时间求出．据此解答．解：客车的速度486÷4.5×，=108×，=72（千米/小时），货车的速度486÷4.5×，=108×，=36（千米/小时），答：客车的速度是72千米/小时，货车的速度是36千米/小时．点评：本题的重点是求出两车的速度和，再根据按比例分配的知识进行解答．29.请按3：1的比画出A放大后的图形，再按1：2画出B缩小后的图形．【答案】（1）按3：1的比将A放大后的图形：（2）按1：2将B缩小后的图形：（阴影部分）【解析】（1）将图A的底和高同时扩大3倍，即能得到3：1的比画出A放大后的图形；（2）图B的底和高同时缩小2倍，即能得到按1：2画出B缩小后的图形．由此作图即可．点评：完成本题要进行实际测量．30.一块长方形的土地，长与宽的比是7：3，宽比长少24米，这块土地的面积是多少平方米？【答案】756平方米．【解析】“长和宽的比是7：3”，每份的长为24÷（7﹣3）=6（米）；则长为6×7=42（米），宽为6×3=18（米）．面积为：42×18=756（平方米）．解：24÷（7﹣3）=6（米）；6×7=42（米），6×3=18（米）．42×18=756（平方米）．答：这块土地的面积是756平方米．点评：此题考查了学生按比例分配的知识，以及长方形的面积等方面的知识．31.老师用一根长72厘米的铁丝围了一个三角形，这个三角形三条边长度的比是5：4：3，这个三角形三条边各是多少厘米？【答案】各是30厘米，24厘米，18厘米．【解析】本题要先根据边长的比求出各边占三角形周长的几分之几，然后再求出各边的长度．解：72×=72×=30（厘米），72×=72×=24（厘米），72×=72×=18（厘米），答：这个三角形三条边各是30厘米，24厘米，18厘米．点评：本题的关健是根据三条边的比求出它们各占周长的分率．32.水果店运来苹果和梨，苹果和梨的比是7：2，苹果比梨多35千克，运来苹果和梨各多少千克？【答案】苹果49千克，梨14千克．【解析】分别把苹果和梨的重量看作7份和2份，则苹果比梨多7﹣2=5份，又因苹果比梨多35千克，所以可以求出1份是多少，进而就可以求出苹果和梨的重量．解：35÷（7﹣2）=7（千克）；7×7=49（千克），2×7=14（千克）；答：运来苹果49千克，梨14千克．点评：解答此题的关键是利用份数解答，求出苹果比梨多的份数，即可求出1份的量，从而问题得解．33.一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是2：75．现有300克农药，能配这种药水多少千克？【答案】11.55【解析】首先求得农药和水的总份数，再求得农药占药水总数的几分之几，最后求得药水多少千克，列式解答即可．解：2+75=77（份），300÷=11550（克），11550克=11.55千克；答：能配这种药水11.55千克．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比，和其中一个数，求这两个数的和，用按比例分配解答．34.小雅读一本名著，第一天读了一部分后，已读的页数与未读页数的比是5：7，第二天又读了92页，这时已读的页数是未读页数的4倍．第一天读了多少页？【答案】192【解析】把这本书看作单位“1”，由“已看页数与未看页数的比为5：7”可知，第一天看了全部的再由“第二天又看了92页，这时已看的页数是未看页数的4倍”得到，第二天看了全部的，92页对应得分率就是（﹣），用对应量，92除以对应分率，就是这本书的总页数，进而求出第一天读的页数．解：92÷（﹣）×，=92÷×，=192（页）；答：第一天读了192页．点评：解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出92页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．35.装一批电杆，每天装12根，30天装完，如果每天装15根，只要多少天装完？【答案】24【解析】根据题意可知，这批电杆的总根数一定，也就是每天装的根数与所用时间的积一定，因此每天装的根数和所用天数成反比例．由此解答即可．解：设只要x天装完，15x=12×30，15x=360，x=24；答：只要24天装完．点评：此题属于比例应用题，解答关键是判断题中的两种相关联的量成什么比例，如果两种相关联的量对应的积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；如果两种相关联的量对应的比值一定，那么这两种相关联的列就成正比例；由此解答．36.列式计算．（1）一堆重200吨的煤分两天运完，第一天运了这堆煤的45%，第二天还应运多少吨？（2）教室长8米，宽6米，高4米．要粉刷教室的屋顶和四壁（除去门窗和黑板面积25.4平方米），粉刷的面积是多少？（3）一堆货物80吨，3天运走这堆货物的75%，照这样计算，运走这堆货物共需要多少天？（4）一个正方体的玻璃容器，往里面倒入5升的水，水面高8厘米，再把一块石头放入水中，这时量的容器内的水深15厘米．求石头的体积．【答案】（1）200×（1﹣45%）；（2）8×6+8×4×2+6×4×2﹣25.4；（3）1÷（75%÷3）；（4）5升=5000立方厘米，5000÷8×（15﹣8）．【解析】（1）把煤的总重量看成单位“1”，第二天运的重量是总重量的（1﹣45%），由此用乘法求出第二天运的吨数；（2）把这个教室看成长方体，要粉刷的是面积是这个长方体5个面的面积，缺少下底面，求出这5个面的面积和，然后减去门窗和黑板的面积即可；（3）把这堆货物看成单位“1”，3天运走了75%，先求出每天运这堆货物的百分之几；然后用总量1除以每天运走的百分数就是需要的天数；（4）放入石头后，上升部分的水的体积就是石块的体积；先根据原来的体积求出正方体的底面积，然后再求出上升的水面的高度，进而求出这部分的体积．解：（1）200×（1﹣45%）；（2）8×6+8×4×2+6×4×2﹣25.4；（3）1÷（75%÷3）；（4）5升=5000立方厘米，5000÷8×（15﹣8）．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．37.甲、乙两人原来的钱数的比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的．甲、乙原来各有多少元钱？【答案】甲原来有225元，乙原来有300元【解析】甲乙原先的钱数比是3：4，现在甲的钱数是乙的；甲原先的钱数占甲乙两人总钱数的，甲现在的钱数占甲乙两人总钱数的；那么50元占甲乙两人总钱数的﹣=，前后甲乙两人总钱数不变，为50÷=525（元）．那么，甲原有钱数为525×=225（元），乙的钱数就好求了．解：甲乙总钱数：50÷（﹣），=50÷，=525（元）；甲原有钱数：525×，=525×，=225（元）；乙原有钱数：525﹣225=300（元）．答：甲原来有225元，乙原来有300元．点评：此题解答的关键在于先求出甲、乙两人的总钱数，然后用按比例分配的方法，解决问题．38.一台磨粉机6小时磨面粉750千克．照这样计算，磨3000干克面粉，需要多少小时？【答案】磨3000干克面粉，需要24小时【解析】根据工作总量÷工作时间=工作效率，可算出这台磨粉机的工作效率，再由工作总量÷工作效率=工作时间，直接列式解决问题．解：750÷6=125（千克），3000÷125=24（小时），答：磨3000干克面粉，需要24小时．点评：此题考查了工作效率、工作时间、工作总量之间的数量关系．39.学校把植树任务按3：5分配给四、五两个年级．五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四年级原来要植树多少棵？。

小学五年级数学解析：比和比例的概念与应用一、比的概念与表示方法1. 比的定义定义：比是表示两个数之间关系的数学表达式，如a比b记作a，读作“a比b”。

例题解析：例题1：表示5和10的比，并简化这个比。

解答：5:10，简化为1:2。

2. 比的性质基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变。

例题解析：例题2：将比6:8简化，并证明比值不变。

解答：6:8 = 3:4，证明：6 ÷ 8 = 3 ÷ 4 = 0.75，比值不变。

二、比例的概念与解法1. 比例的定义定义：比例是表示两个比相等的数学表达式，如a= c，读作“a比b等于c比d”。

例题解析：例题3：判断6:9和10:15是否成比例。

解答：6 ÷ 9 = 0.666…，10 ÷ 15 = 0.666…，所以6:9与10:15成比例。

2. 解比例的方法交叉相乘法：若a= c，则a × d = b × c。

例题解析：例题4：已知比例3= 5:10，求x的值。

解答：3 × 10 = 5 × x，30 = 5x，x = 6。

三、比与比例的实际应用1. 比例尺的使用例题解析：题目：在一张地图上，比例尺为1:50000，测量两个城市的距离为2厘米，求实际距离。

解答：实际距离 = 2厘米× 50000 = 100000厘米 = 1公里。

2. 配制溶液的浓度计算例题解析：题目：配制一杯糖水，要求糖与水的比为1:4，若糖的质量为50克，求需要加多少水？解答：糖:水 = 1:4，糖的质量为50克，则水的质量为50克× 4 = 200克。

3. 日常生活中的比例问题例题解析：题目：某物品打七折后售价为140元，问原价是多少？解答：设原价为x元，则7/10x = 140，解得x = 200元。

四、练习题1. 比的计算问题1：将比9:12简化。

解答：9:12 = 3:4。

比和比例知识点：比比例意义两个数相除，又叫做两个数的比。

表示两个比相等的式子，叫做比例。

各部分名称举例：0.9 : 0.6 ＝1.5名称：前项后项比值举例：5 : 6 ＝ 20 : 24名称：外项基本性质比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2、按比分配的实际应用：例：一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行，经过1.5小时相遇。

已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。

135÷1.5×＝423、比例综合应用：例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。

陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。

途中陈老师开车的平均速度是多少？75练一练：1、北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。

一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。

按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？5.3752、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？内项3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。

在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。

在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。

一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。

5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？8、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。

数学比和比例的应用试题答案及解析1.一杯含糖20%的糖水，糖和水的比是（）A．20：100B．1：5C．1：4D．1：2【答案】C【解析】含糖率为20%，即糖水中糖占20%，则水占（1﹣20%），进而根据题意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可．解：20%：（1﹣20%），=0.2：0.8，=1：4；故选：C．点评：此题主要考查了比的意义，要明确：糖+水=糖水．2.（2012•酉阳县模拟）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照药液与水的比为1：200来配置消毒水．现在他在50千克水中放入0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，下面（）A.加入0.2千克的药液 B.倒出0.05千克的药液 C.加入10千克的水【答案】C【解析】首先根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法即可求出0.3千克药液需水多少千克，再减去原来水的千克数，即可求出此问题．解：0.3÷=60（千克），60﹣50=10（千克）．答：需加水10千克．故选：C．点评：此题根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法求即可．3.用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的比是1：100．用1000千克水能配制这种农药多少千克？【答案】1010【解析】根据药与水的比为1：100，把农药的量看作单位“1”，则水的量占总量的，再据已知一个数的几分之几，求这个数，用除法计算即可得解．解：1000÷，=1000×，=1010（千克）；答：用1000千克水能配制这种农药1010千克．点评：此题考查比的应用及分数除法的意义．4.鸡的只数与鸭的只数比是4：7．（1）鸡的只数是鸭的只数的．（2）鸭的只数是鸡鸭总数的．（3）鸭的只数是鸡的只数的倍．【答案】，，1.75．【解析】鸡的只数与鸭的只数比是4：7，把鸡的只数看作4份，鸭的只数7份．则鸡的只数和鸭的只数一共有4+7=11份，据此解答．解：（1）鸡的只数是鸭的只数的：4；（2）鸭的只数是鸡鸭总数的：7÷（4+7）=；（3）鸭的只数是鸡的只数的：7÷4=1.75．点评：解答此题的关键是利用份数进行解答．5.一个长方形的长和宽的比是3：2，就是说这个长方形的长是3米，宽是2米．（判断对错）【答案】×．【解析】长方形的长和宽的比是3：2，但这个长方形的长不一定是3米，宽是2米，有无数种情况．据此解答．解：一个长方形的长和宽的比是3：2，但不能说这个长方形的长就是3米，宽是2米．点评：理解比的意义，是解答此题的关键．6.一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．【答案】160【解析】要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．7.计算第四部分面积：第一部分面积为20平方米，第二部分面积为50平方米，第三部分面积为40平方米．【答案】100【解析】根据图得出第一部分的面积比第三部分的面积等于第二部分的面积与第四部分的面积，由此列出比例解答即可．解：设第四部分的面积为x平方米，20：40=50：x，20x=40×50，x=，x=100，答：第四部分的面积是100平方米．点评：关键是根据题意得出哪两个面积的比是相等的，进而列出比例解答即可．8.一种饮料中的果汁和白糖之比是2：1，白糖与水的比是1：9，现有120千克这种饮料，其中果汁、白糖与水各有多少千克？【答案】果汁20千克、糖10千克、水90千克．【解析】这种饮料中的果汁和白糖之比是2：1，白糖与水的比是1：9，也就是果汁、白糖、水的比是：2：1：9，即把这种果汁的质量看作单位“1”，求出果汁、白糖、水各占几分之几，根据一个数乘分数的意义即可分别求出果汁、白糖、水各多少千克．解：2+1+9=12120×=20（千克）120×=10（克）120×=90（千克）答：其中果汁20千克、糖10千克、水90千克．点评：本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据一个数乘分数的意义即可解答．9.小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？【答案】语文72分，数学72分，英语81分．【解析】因为三门成绩的平均分是75分，用平均分×3即可求出三门课的总成绩，又因为它的三门学科成绩的比为8：8：9；则总成绩是8+8+9=25粉，用总成绩除以总份数求出每一份的分数，再分别乘各门课所占的份数即可解答．解：75×3÷（8+8+9），=225÷25，=9（分）；语文：9×8=72（分）；数学：9×8=72（分）；英语：9×9=81（分）；答：语文72分，数学72分，英语81分．点评：解决本题的关键是根据平均数的意义求出三科总分，再根据比的意义求出三门课总分的总份数，进而用除法求出每一份的分数．10.食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3．现有奶糖和巧克力各60千克．（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？【答案】24千克．40千克【解析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答．解：（1）设用去的巧克力是x千克，则60：x=5：3，5x=60×3，x=36，60﹣36=24（千克）．答：巧克力还剩24千克．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式：y：24=5：3，3y=24×5，y=40，答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完．点评：此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题．11.甲、乙两包糖的质量比是4：1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比为7：5．原来甲包有多少克糖？【答案】480【解析】根据甲、乙两包糖的质量比是4：1，甲包糖的质量占总质量的=，从甲包取出130克放入乙包后，甲包糖的质量占总质量的=，取出的130克所对应的分率是（），用分数除法求出甲、乙两包糖共有多少，进而解答即可．解：4÷（4+1）=，7÷（7+5）=，130÷（）×，=130÷×，=600×，=480（克）；答：原来甲包有480克糖．点评：解答此题，甲、乙两包糖的总质量不变，求出取出130克糖所对应的分率是解题的关键．12.鸭和鸡共有210只，鸭的只数和鸡与鸭的总只数的比是2：7．鸭和鸡各有多少只？【答案】鸭有60只，鸡有150只．【解析】已知“鸭的只数和鸡与鸭的总只数的比是2：7”，其中鸭的只数占总数的，鸡的只数占总数的1﹣=，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：210×=60（只）；210×（1﹣），=210×，=150（只）；答：鸭有60只，鸡有150只．点评：解答此题关键是分别求出鸡、鸭各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．13.有两堆货物．甲堆比乙堆多18吨．甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？【答案】甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨．【解析】根据“甲堆与乙堆重量的比是9：5，”把甲堆货物的重量看作9份，乙堆货物的重量看作5份，那么甲堆货物比乙堆多9﹣5份，由此求出一份，进而求出两堆货物的重量．解：一份是：18÷（9﹣5），=18÷4，=4.5（吨），甲堆货物重：4.5×9=40.5（吨），乙堆货物重：40.5﹣18=22.5（吨），答：甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨．点评：关键是把比看作份数，找出18吨对应的份数，求出一份是多少．14.三个同学跑步，甲、乙、丙的速度比是4：3：2．甲跑了600米，乙比丙多跑多少米？【答案】150【解析】用甲跑的米数除以甲的份数求得一份的米数，再求出乙比丙多跑的份数，继而求出乙比丙多跑的米数．解：600÷4×（3﹣2），=150（米）；答：乙比丙多跑150米．点评：此题解答关键是把比转化为份数，先求一份的数，再求几份的数．15.已知甲：乙=5：3；乙：丙=9：11，而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数各是多少？【答案】甲、乙、丙三数分别是60，36，44．【解析】已知甲：乙=5：3；由此可知甲是乙的，乙：丙=9：11，丙是乙的，把乙数看作单位“1”，用16除以与的差即可．解：乙数：16÷（），=16÷，=36，甲数：36×=60；丙数：36×=44；答：甲、乙、丙三数分别是60，36，44．点评：本题关键用乙数为标准量，先求出乙数，进一步求出甲、丙即可．16.学校图书室科技书与故事书本数的比是2：3，科技书有300本，故事书有多少本？【答案】450【解析】要求故事书有多少本，把“科技书与故事书本数的比是2：3”理解为故事书是科技书的，把科技书的本数看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可．解：300×=450（本）；答：故事书有450本．点评：解答此题的关键是：把两个数的比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后判断出单位“1”，进行解答即可．17.列式计算：8和0.4的比等于20和X的比．【答案】1【解析】根据题意直接列出比例方程式，解比例即可．解：8：0.4=20：x，8x=0.4×20，x=8÷8，x=1；答：x等于1．点评：此题考查解比例．18.小明家果园里有三种树共319棵，其中杏树和苹果树的比是2：3，梨树是苹果树的，求出这三种树各有多少棵？【答案】苹果树有132棵；杏树有88棵；梨树有99棵．【解析】设苹果树有x棵，则根据“杏树和苹果树的比是2：3，”知道杏树有x棵；再根据“梨树是苹果树的，”知道梨树的棵数是x棵，再根据三种树共319棵，列方程解决问题．解：设苹果树有x棵，杏树有x棵，梨树的棵数是x棵，x+x+x=319，x=319，x=319，x=319×，杏树：x=×132=88（棵），梨树：x=×132=99（棵），答：苹果树有132棵；杏树有88棵；梨树有99棵．点评：解答此题的关键是设出未知数，再根据题意用设出的未知数表示出其它的未知数，最后根据题中的数量关系列出方程解决问题．19.三个组同时加工一批服装，已知甲组与乙组加工服装套数比是8：9，乙组与丙组加工服装套数比是3：5，丙组比甲组多加工了105套，丙组加工了多少套？【答案】225【解析】根据题意可知乙组总量是不变的，先把乙组化成同样的份数，就找9和3的最小公倍数是9，所以甲是8份，丙就是5×3=15份了，可知丙组比甲组多15﹣8=7份，正好丙组比甲组多加工了105套，就可求出1份的，再乘以丙的15份即可．解：先把乙组化成同样的份数，就找9和3的最小公倍数是9，所以乙组与丙组加工服装套数比是9：15，那么甲组：乙组：丙组=8：9：15，105÷（15﹣8）×15，=105÷7×15，=15×15，=225（套），答丙组加工了225套．点评：此题关键是乙组总量是不变的，先把乙组化成同样的份数，就找9和3的最小公倍数9，就可知道其它两组的份数，从而求出与105相对应的份数，即可求出一份的量，从而求出丙组生产的套数．20.用边长是3分米的地砖铺地，480块正好铺完．如果改用面积是16平方分米的方砖需要多少块？【答案】270【解析】根据铺地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），知道一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可．解：设需要x块，16×x=3×3×480，16x=9×480，x=，x=270；答：需要270块．点评：解答此题的关键是根据题意判断一出块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3分米是方砖的边长，16平方分米是方砖的面积．21.一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？【答案】750【解析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即可．解：设25000吨这样的海水可以晒出x吨盐，3：100=x：25000，100x=3×25000，x=750，答：25000吨这样的海水可以晒出750吨盐．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．22.一堆煤，计划每天烧0.5吨，可以烧40天，如果每天烧0.4吨，可以烧多少天？（用比例解）【答案】50【解析】根据题意知道一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解答即可．解：设可以烧x天，0.4x=0.5×40，x=，x=50；答：可以烧50天．点评：解答本题的关键是先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解决问题．23.一间教室用方砖铺地，用边长0.3米的需要640块，如果改用面积是0.16平方米的方砖需要多少块？【答案】360【解析】根据一间教室的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．解：设如果改用面积是0.16平方米的方砖需要x块；0.16x=0.3×0.3×640，0.16x=0.9×64，x=，x=360；答：如果改用面积是0.16平方米的方砖需要360块．点评：判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例是解答此题的关键，注意0.3米是边长不是面积．24.某车间男职工人数是女职工人数的，因支援抗震救灾调走男职工33人，这时男、女职工人数的比是4：9．这个车间有女职工多少人？【答案】108【解析】调走的只有男职工，女职工的人数不变，所以把女职工的人数看成单位“1”，后来男、女职工人数的比是4：9，那么后来男职工的人数就是女职工人数的；调走的人数就是占女职工人数的（﹣），由此用除法求出女职工的人数．解：后来男、女职工人数的比是4：9，那么后来男职工的人数就是女职工人数的；33÷（﹣），=33÷，=108（人）；答：这个车间有女职工108人．点评：本题先理解题意，找出不变的量，然后根据比得出后来男女职工人数的关系，再利用基本的数量关系求解．25.小红9天共看书108页，照这样计算，她再看4天就能把这本书看完，这本书一共多少页？【答案】156【解析】先算出小红一天看书多少页，然后算出后4天看的页数，再加上前9天看的页数，就是这本书总共的页数．解：108÷9×4+108，=12×4+108，=48+108，=156（页）；答：这本书一共156页．点评：此题的关键是求出每天看多少页．26.如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．【答案】（1）（2），CM长1.4cm或3.5cm．【解析】（1）根据题意画，延长BA至C，使CA=2.8cm，（2）如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，点M在线段BC的情况有两种，一种是M在线段AB上，另一种是在线段BC上，据此解答．解：（1）（2），或，因为CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，①当点M在线段AC上时，设AM=x，则BM=3x，3x﹣x=2.8，2x=2.8，2x÷2=2.8÷2，x=1.4；所以CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4（cm）；②当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，x+3x=2.8，4x=2.8，4x÷4=2.8÷4，x=0.7；CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；答：CM长1.4cm或3.5cm．点评：本题考查了学生画图，以及画图中有两种情况时如何来解答的能力．27.某电脑公司购回一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出39台，这时剩下的台数与卖出的比是2：3，这批电脑原有多少台？【答案】54【解析】根据剩下的台数与卖出的比是2：3，剩下的台数占这批电脑的，卖出的台数占这批电脑的，两周卖出﹣就是39所对应的分率，用除法计算即可．解：39÷（﹣），=39÷，=54（台）；答：这批电脑原有54台．点评：解答此题关键找出39所对应的分率是﹣，再根据分数除法进行解答即可．28.小明读一本600页的故事书，3天读了45页，照这样的速度，还要几天才能读完这本书？（用比例解）【答案】37天【解析】根据题意知道，每天读故事书的页数一定，读故事书的时间与页数成正比例，由此列出比例解答即可．解：设还要x天才能读完这本书，45：3=（600﹣45）：x，45：3=555：x，45x=3×555，x=，x=37；答：还要37天才能读完这本书．点评：解答此题的关键是知道读故事书的时间与页数成正比例，注意要求的问题是还要读几天能读完这本书．29.客车和货车同时从甲乙两地的中点向相反方向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有40千米，已知货车速度与客车速度的比为3：4．甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距320千米【解析】货车速度与客车速度的比为3：4，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，即货车行的路程是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么40千米的对应分率是1﹣，用除法即可求出全程的一半，再求全程即可．解：相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，货车行的路程是客车的；40÷（1﹣），=40÷，=160（千米）；160×2=320（千米）；答：甲乙两地相距320千米．点评：本题是一道简单的行程问题，只要找出40千米对应的分率问题就迎刃而解了．30.一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了460千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距4600千米【解析】把两地间的距离看作单位“1”，先根据已行路程和剩下路程的比是3：7，求出已行驶的路程占总路程的分率，再求出第二天行驶的路程占总路程的分率，也就是460千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答．解：3+7=10，460÷（），=460，=4600（千米），答：甲乙两地相距4600千米．点评：解答本题的关键是求出460千米占总路程的分率，依据是分数除法意义．31.姐姐和弟弟共给“希望工程”捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3．姐姐和弟弟各捐款多少元？【答案】姐姐捐款120元，弟弟捐款180元【解析】要求姐姐和弟弟各捐款多少元，根据姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3，知道捐款总数为300元，姐姐捐款为总数的，弟弟捐款为总数的，然后根据一个数乘分数的意义即可求出．解：300×=120（元），300×=180（元），答：姐姐捐款120元，弟弟捐款180元．点评：此题属于典型的按比例分配应用题，做题时应明确姐姐和弟弟捐款的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义即可解决问题．32.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【答案】李叔叔本月的收入是2720元，王叔叔本月的收入是1700元【解析】根据“李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，”设出李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数分别为8x元、5x元；则根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题．解：设李叔叔的月收入是8x元，则王叔叔的月收入是5x元，（8x﹣800）：（5x﹣980）=8：3，（8x﹣800）×3=（5x﹣980）×8，24x﹣2400=40x﹣7840，16x=5440，x=340；8×340=2720（元），5×340=1700（元），答：李叔叔本月的收入是2720元，王叔叔本月的收入是1700元．点评：关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题．33.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒．问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？【答案】表慢了，一昼夜相差6秒【解析】一昼夜为24小时，钟每小时比标准时间慢30秒，那么一昼夜慢了30×24=720秒=12分钟，所以钟一昼夜走了23.8小时，表比钟每小时快30秒，所以表比钟多走了30×23.8=714秒，而钟比标准时间慢了720秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒．解：（1）钟一昼夜走了：30×24=720（秒），720秒=0.2小时，24﹣0.2=23.8（小时）．（2）表23.8小时多走：30×23.8=714（秒）．在24小时内，钟比标准时间慢了720秒，表比钟快了714秒，所以表慢了．一昼夜相差：720﹣714=6（秒）答：表慢了，一昼夜相差6秒．点评：完成本题要注意最后表和钟都要和标准时间相比较．34.修一条路，如果每天修120米，10天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）【答案】8天可以修完【解析】根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．解：设x天可以修完．120×10=150xx=x=8；答：8天可以修完．点评：解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．35.甲乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？【答案】甲数是，乙数是【解析】根据“甲乙两个数的平均数是25，”可以求出甲乙两数的和，再根据“甲数与乙数的比是3：4，”即可求出一份是多少，甲、乙两数也就求出．解：25×2÷（3+4）×3=×3=；25×2﹣=50﹣=；答：甲数是，乙数是．点评：解答此题的关键是，弄清题意，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．36.一个长方形与一个正方形周长之比为6：5，长方形的长是宽的倍，求这个长方形与正方形面积之比．【答案】这个长方形与正方形面积之比是7：5【解析】把长方形的宽看作单位“1”，则长为1，根据长方形的周长公式即可求出长方形的周长，已知一个长方形与一个正方形周长之比为6：5，即正方形的周长是长方形周长的，根据一个数乘分数的意义，求出正方形的周长，进而求出正方形的边长，然后根据长方形、正方形的面积公式分别求出它们的面积，再根据比的意义解答．解：设长方形的宽为“1”，则长为1，长方形的周长：（11）×2，=22，=2，=；正方形的周长：=4；正方形的边长：4÷1=1；长方形与正方形面积的比是：（1）：12=：1=7：5；答：这个长方形与正方形面积之比是7：5．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长公式、面积公式的综合运用．37.王明读一本书，读了若干页后，这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，如果再读5页，这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．这本书有多少页？【答案】这本书有100页【解析】本题总页数不变，所以把总页数看作单位“1”，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，”可得：这时已读的页数占总页数，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．”可得：这时已读的页数占总页数的，那么再读的5页对应的分率是：，然后根据分数除法的意义用5除以这个分率即可得出这本书有多少页．解：5÷（），=5÷，=100（页）；答：这本书有100页．点评：这种类型的应用题一般情况下要把不变的量看作单位“1”，有时要把“和”看作单位“1”，有时要把“差”看作单位“1”（如年龄问题），这样便于统一单位“1”，进而找到数量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算．38.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍．求三个球的体积之比．【答案】三个球的体积之比是：1：3：5【解析】根据题意，先设小球的体积是1，由此即可表示出每次溢出的水，再根据溢出的水与小球的关系，即可求出答案．解：第一次溢出的水是小球的体积，假设为1，第二次溢出的水是中球的体积﹣小球的体积，第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积﹣中球的体积，第一次是第二次的，所以中球的体积为：1+2=3，第三次是第二次的1.5倍，第二次是2，所以大球的体积为：3﹣1+3=5，V 小球：V 中球：V 大球=1：3：5，答：三个球的体积之比是：1：3：5．点评：解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，即可解答．39. 用20kg 花生仁可炸油8㎏，照这样计算，100吨花生花生仁可炸油多少吨？【答案】100吨花生花生仁可炸油40吨【解析】因为出油率一定，所以花生仁的质量和油的质量成正比例，也就是说油的质量和花生仁质量的比值相等，设100吨花生花生仁可炸油x 吨，列方程解答即可．解：100吨花生花生仁可炸油x 吨，由题意得，=， 20x=100×8，20x=800，x=40．答：100吨花生花生仁可炸油40吨．点评：用比例知识解答，关键是判定两种相关联的量成什么比例关系，列比例解答即可．40. （2012•泗县模拟）工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度是比值恰好是3．这条路全长多少米？【答案】这条路全长840米【解析】由已修的和未修的长度比是1：5，可知：这是未修的占全长的，再修490米后，已修的与未修的长度是比值恰好是3，比值是3就是已修的与未修的长度是3：1，这时未修的占全长的，据此可知490米是全长的﹣，求全长多少米用490÷（﹣）计算解答． 解：490÷（﹣）， =490÷，=840（米）；答：这条路全长840米．点评：解答本题关键是找出两次未修占全长的分率，这两次差就是490，用除法计算．41. （2012•泗县模拟）甲、乙两袋糖的重量比是4：1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7：5，求两袋糖的重量之和．【答案】两袋糖的重量之和是千克 【解析】原来乙袋占总重的，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，此时乙袋占总重的，则这10千克糖占总重的﹣，所以两袋糖的重量之和是10÷（﹣）． 解：10÷（﹣） =10÷（﹣），=10÷，=（千克）．。

比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。

一、比的概念
比是指两个量的大小关系。

比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。

二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。

如果两个比相等，我们就说它们成比例。

比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。

三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。

2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。

3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。

四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。

通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。

例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。

通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。

通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。

完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
第3讲：比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
比的定义：两个数的比实际上就是两个数的商。

可以化为
分数形式，如a:b=a÷b，也可以化为等式形式，如ac=bd，化
简后得到a:b=c:d。

连比的定义：三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:
正比例和反比例的定义：正比例关系为y=kx，反比例关
系为y·x=k（定值）或y=k/x。

应用举例：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即
s=vt；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即工作
量=工作效率×工作时间；浓度一定时，溶质重量与溶液重量
成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度。

二、典型例题
例1、已知a:b=53:74，求a:b的值。

例2、已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。

例3、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中与水的体积比是3：1，乙瓶中与水的体积比是4：1，混合后酒精和水的体积比是多少？
例4、甲、乙、丙三个数的比是6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，从甲组调9人去乙组后，甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人。

例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？
三、比和比例应用题随堂练
1、甲、乙两厂人数的比是7∶6.从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2∶3，甲、乙两厂原有多少人？。

比和比例练习题及答案比和比例练习题及答案比和比例是数学中常见的概念，它们在我们日常生活中也有着广泛的应用。

无论是购物打折、做菜的配料比例，还是计算机的屏幕分辨率，都离不开比和比例的运算。

本文将给大家提供一些比和比例的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地理解和运用比和比例。

1. 某班级男生和女生的比例为3:5，如果男生有36人，那么女生有多少人？解析：根据题目可知，男生和女生的比例为3:5，即男生数/女生数 = 3/5。

已知男生数为36人，代入公式得 36/女生数 = 3/5。

通过交叉相乘法可得女生数 = (36 * 5) / 3 = 60人。

所以女生有60人。

2. 一辆汽车每小时行驶90公里，行驶8小时后，行驶的总里程是多少？解析：汽车每小时行驶90公里，行驶8小时，所以总里程为 90 * 8 = 720公里。

所以行驶的总里程是720公里。

3. 甲、乙两个人合伙做生意，甲出资5万元，乙出资3万元，他们的利润为30万元，根据出资比例，他们应该分别得到多少利润？解析：甲和乙的出资比例为5:3，利润为30万元，所以甲应得利润为 (5 / 8) *30 = 18.75万元，乙应得利润为 (3 / 8) * 30 = 11.25万元。

所以甲应得利润为18.75万元，乙应得利润为11.25万元。

4. 一桶液体中，水和酒精的比例为5:3，如果有60升液体，其中水的升数是多少？解析：水和酒精的比例为5:3，总液体量为60升，所以水的升数为 (5 / 8) * 60= 37.5升。

所以水的升数是37.5升。

5. 一根木棍的长短比例为2:3，如果长木棍的长度是45厘米，短木棍的长度是多少？解析：长木棍和短木棍的比例为2:3，已知长木棍的长度为45厘米，所以短木棍的长度为 (2 / 3) * 45 = 30厘米。

所以短木棍的长度是30厘米。

通过以上的练习题，我们可以看到比和比例在解决实际问题中的应用。

无论是计算人数、里程、利润还是长度，比和比例都能帮助我们准确地计算和推断。

数学比和比例的应用试题答案及解析1.同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A．0.56B．0.24C．0.48D．0.36【答案】B【解析】因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．解：设此人的影子移动的速度为x米/秒．0.6：1=x：0.4，x=0.6×0.4，x=0.24，答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒．故选：B．点评：根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．2.建筑工地上用的水泥沙是由水泥和沙子按3：8的比拌制而成的．①现要伴制这种水泥沙3吨，各需要水泥和沙子多少吨？②工地上现有水泥600千克，沙子1吨，这些水泥和沙子最多能伴制多少吨这样的水泥沙？③工地上现有水泥600千克，沙子1吨，现要充分地用完这些水泥和沙子，至少还需要运进多少水泥和沙子？至少能伴制多少吨这样的水泥沙？【答案】水泥吨，沙子吨．1.375吨；0.6吨沙子，至少能伴制2.2吨这样的水泥沙．【解析】（1）把这3吨水泥沙的总量看作单位“1”，则水泥占总量的=，沙子占总量的=，再据分数乘法的意义即可得解．（2）假设把600千克的水泥全部用完，则依据原来的比，即可列比例求出需要的沙子的重量，若沙子不够用，则设需要的水泥的量，进而得出水泥沙的吨数．（3）依据上题中得出的需要的沙子的重量，即可求出剩余的沙子的重量，再据原来的比，即可列比例求出需要的水泥的重量，进而得出水泥沙的总量．解：（1）3×=（吨），3×=（吨）；答：需要水泥吨，沙子吨．（2）600千克=0.6吨，设0.6千克水配置这样的水泥沙需要x吨沙子，0.6：x=3：8，3x=8×0.6，3x=4.8，x=1.6；沙子不够用，所以可以设1吨沙子需要水泥的量为y吨，y：1=3：8，8y=3，y=0.375；所以水泥沙的重量为1+0.375=1.375（吨）；答：最多能伴制1.375吨这样的水泥沙．（3）0.6﹣0.375=0.225（吨），设0.225吨水泥需要沙子z吨，0.225：z=3：8，3z=8×0.225，3z=1.8，z=0.6；1+0.6+0.6=2.2（吨）；答：至少还要运进0.6吨沙子，至少能伴制2.2吨这样的水泥沙．点评：明白这种水泥沙中水泥和沙子的比是不变的，是解答本题的关键．3.六（1）班学生的人数在45～50之间，如果男生人数和女生人数的比是3：4，那么这个班有人．【答案】42．【解析】因男生人数和女生人数的比是3：4，就是男生人数占3份，女生人数占4份，则总人数就应是7份，只要求出45和50之间哪一个数是7的整数倍即可．据此解答．解：根据以上分析知：45～50之间，只有42是7的整数倍．点评：本题主要考查了学生根据比和倍数的知识解答问题的能力．4.看下面甲、乙两个长方体容器，甲容器内水高15厘米，乙容器内水高18厘米，已知两容器底面积比是2：3，现在给两个容器注入同样多的水，直到水面相等，求甲、乙两个容器的水面分别上升多少厘米？【答案】甲容器的水面上升9厘米，乙容器的水面上升6厘米．【解析】根据体积相等时，长方体的底面积和高成反比，底面积比为2：3，那么注入同体积的水的深度比是3：2．根据题中条件可求出甲容器的水面上升几厘米，乙容器的水面上升几厘米．解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：2，甲容器的水面上升：（18﹣15）÷（3﹣2）×3=9（厘米），乙容器的水面上升：（18﹣15）÷（3﹣2）×2=6（厘米）．答：甲容器的水面上升9厘米，乙容器的水面上升6厘米．点评：此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深．5.三块重量相等的合金，第一块合金中锡与铁的比是1：5，第二块合金中锡与铁的比是2：7，第三块合金中锡与铁的比是 3：4，如果把三块合金溶合成一块，那么新溶合成的合金中锡与铁的比是．【答案】103：275．【解析】把一块的重量看作单位“1”，那么在第一块中，锡就是，铁就是；那么在第二块中，锡就是，铁就是；在第三块中，锡就是，铁就是；三块合在一起之后，每块合金中锡与铁重量是不会变的，那锡的重量就是三块相加得到的：（），铁是（），从而可以求锡和铁的比．解：把一块合金的重量看作单位“1”，那么在第一块中，锡就是=，铁就是=；在第二块中，锡就是=，铁就是=；在第三块中，锡就是=，铁就是=；所以新溶合成的合金中锡与铁的比是：（）：（），=：，=103：275；点评：解答此题的关键是，把一块的重量看作单位“1”，分别求出每块合金中锡与铁的含量，且三块合在一起之后，重量是不会变的，从而问题得解．6.甲、乙两个长方形周长之比为5：12，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲与乙的面积比？【答案】6：35．【解析】因为甲乙两个长方形的周长之比5：12，则它们的长和宽的和的比也为5：12，假设甲的长和宽分别为6厘米和4厘米，乙的长和宽分别为14厘米和10厘米，则刚好能满足题目中的比，于是利用长方形的面积公式分别求出二者的面积，再据比的意义即可得解．解：假设甲的长和宽分别为6厘米和4厘米，乙的长和宽分别为14厘米和10厘米，则甲的面积为：6×4=24（平方厘米），乙的面积是：14×10=140（平方厘米），所以甲的面积：乙的面积=24：140=6：35，答：甲与乙的面积比是6：35．点评：此题利用赋值法，即假设出具体的数值，利用公式求出面积，问题即可逐步得解．7.甲、乙两数的比是3：5，乙数比甲数多40，求甲、乙两数分别是多少？【答案】甲数是60，乙数是100．【解析】根据甲、乙两数的比是3：5，可知乙数比甲数多了2份，先求出每份的数，再进一步求出甲数和乙数．解：每份数：40÷（5﹣3）=20，甲数：20×3=60，乙数：20×5=100；答：甲数是60，乙数是100．点评：此题考查比的运用，关键是先求出每份的数，再进一步求出甲数和乙数．8.某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔、白兔和只数占总支数的，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只．三种兔各养了多少只？【答案】白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．【解析】因为黑兔与灰兔只数的比是3：5，所以黑兔比灰兔少5﹣3=2份，是64只，用64除以2就可以求出每一份的只数，再分别乘黑兔和灰兔的份数就可以求出灰兔和黑兔的只数；又因为白兔的只数占总只数的，则灰兔和黑兔共占总数的（1﹣），用黑兔和灰兔的总只数除以所占的分率即可求出兔的总只数，再乘就是白兔的只数．解：64÷（5﹣3），=64÷2，=32（只）；所以黑兔有：32×3=96（只）；灰兔有：32×5=160（只）；白兔有：（160+96）÷（1﹣）×，=256÷×，=144（只）．答：白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．点评：解决本题的关键是根据黑兔和灰兔的数量差求出每一份的只数；再根据所占的总只数的分率求出总数．9.两块一样重的铜锌合金，第一块铜与锌的比是1：4，第二块铜与锌的比是3：4，把它们合成一块，铜与锌的比是多少？【答案】11：24．【解析】由于这两块锌铜合金一样重，把每块的质量看作1，则总质量就是2，第一块中铜占，第二块中铜占，两块共含+，用2减去两中铜的含量就是锌的含量，二者相比再化简即可．或用扩倍法，即可把第一块看作（1+4）份，即5份，第二块看作（3+4）份，即7份，每块都看作（5×7）份，即35份，用铜占的份数比锌占的份数再化简即可．解：+=2﹣=：=11：24；或1：4=7：283：4=15：20（7+15）：（28+20）=11：24答：把它们合成一块，铜与锌的比是11：24．点评：本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据比的意义来解答．10.鸭比鸡多210只，鸡的只数和鸭的只数比是2：5．鸭和鸡共有多少只？【答案】490【解析】因为鸡的只数和鸭的只数比是2：5，所以鸡比鸭多5﹣2=3份，是210只，用210除以3求出每一份的只数，再乘总份数2+5=7即可求出总只数．解：210÷（5﹣2）×（2+5），=210÷3×7，=490（只）．答：鸡和鸭共有490只．点评：解决本题的关键是找出210对应的份数，求出每一份的数量．11.科技小组与作文小组的人数比是9：10，作文小组与数学小组人数比是5：7．已知数学小组与科技小组共有69人．数学小组比作文小组多多少人？【答案】12【解析】假设作文小组的人数是x人，根据比例的基本性质可求出科技组人数是x，数学小组的人数是x，根据“美术组与科技组共有55人”列出等式，x+x=69，求出x，求出各组人数，据此解答．解：假设作文小组的人数是x人，则由科技组：x=9：10，得科技小组=x；由作文小组：数学小组=5：7，得数学小组=x，x+x=69，（9+14）x=690，x=30，×30﹣30=×30=12（人）；答：数学小组比作文小组多12人．点评：假设出未知数，然后根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到其他未知数是解决此题的关键．12.红星制药工厂一车间人数与二车间人数的比是9：5，二车间人数与三车间人数的比是4：3，写出三个车间人数的最简单的整数连比．【答案】36：20：15．【解析】架设二车间的人数为单位“1”，根据比例的基本性质，可以用二车间的人数表示出一车间和三车间的人数，然后利用逼的意义，求出三个车间人数的最简单的整数连比．解：假设二车间人数为“1”，则由一车间：二车间=9：5，得：一车间=×二车间=；由二车间：三车间=4：3，得：三车间=×二车间=；所以一车间：二车间：三车间=：1：，=（×20）：（1×20）：（×20），=36：20：15；答：三个车间人数的最简单的整数连比是36：20：15．点评：找到单位“1”，其他量用这个单位“1”来表示是解决此题的关键．13.水果店运进梨和苹果的筐数比是3：2，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的．现在梨和苹果各有多少筐？【答案】梨有30筐，苹果有20筐．【解析】根据题干，设运进梨3x筐，苹果2x筐，则卖出15筐梨后，还剩下3x﹣15筐梨，根据等量关系：苹果的筐数=梨的筐数×，列出方程解决问题．解：设运进梨3x筐，苹果2x筐，根据题意可得方程：（3x﹣15）×=2x，4x﹣20=2x，2x=20，x=10，10×3=30（筐），10×2=20（筐），答：梨有30筐，苹果有20筐．点评：根据苹果与梨的比，正确的设出未知数，再根据变化后的苹果与梨的等量关系列出方程解决问题．14.有一块长方形菜地，长比宽多60米，长与宽的比是5：3；菜地里的芹菜、萝卜和白菜的占地面积比是2：3：4．芹菜占地多少平方米，萝卜占地多少平方米，白菜占地多少平方米？【答案】芹菜占地3000平方米，萝卜占地4500平方米，白菜占地6000平方米．【解析】根据长与宽的比是5：3，可知长占5份，宽占3份，长比宽多2份，正好多60米，根据除法的意义求出1份的长度，进而计算出长与宽各是多少，再依据长方形的面积公式进行计算即可得到这块长方形菜地的面积；再把这块地的总面积看作单位“1”，再由芹菜、萝卜和白菜的占地面积比是2：3：4，分别求出三种菜的种植面积分别占种植总面积的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出这三种菜的种植面积．解：60÷（5﹣3）=30（米），长：30×5=150（米），宽：30×3=90（米），面积：150×90=13500（平方米），芹菜占地面积：13500×=3000（平方米），萝卜占地面积：13500×=4500（平方米），白菜占地面积：13500×=6000（平方米），答：芹菜占地3000平方米，萝卜占地4500平方米，白菜占地6000平方米．点评：解答此题的关键是根据长与宽的比值和长与宽的差，进而求出长与宽，然后依据公式求出这块长方形菜地的面积．再根据芹菜、萝卜和白菜的占地面积比，分别求出三种菜的种植面积分别占种植总面积的几分之几，然后运用按比例分配知识求出另三种菜的种植面积即可．15.一块长方形土地的长与宽的比是8：5，已知长比宽多15米，求这块地的面积．【答案】1000【解析】根据利长与宽的比是8：5，把长看作8份，宽看作5份，长比宽多8﹣5=3份，就是15米，即可求出一份是多少，即可求出长和宽，进而利用长方形的面积公式解答．解：15÷（8﹣5）=5（米），5×8=40（米）；5×5=25（米）；40×25=1000（平方米）；答：这块地的面积是1000平方米．点评：此题考查了学生按比例分配的知识，以及长方形的面积等方面的知识．16.配制一种盐水，盐和水的比是1：20．（1）200克的盐需要加水多少克？（2）200克的水中需要加盐多少克？（3）200克的盐水中盐和水各是多少克？【答案】（1）4000克．（2）10克．（3）需要盐克，水克．【解析】（1）此题可设需要加水x克，根据盐与水的比前后相等，列出比例式1：20=200：x，解此比例式即可，（2）此题可设需要盐x克，根据盐与水的比前后相等，列出比例式1：20=x：200，解此比例式即可，（3）此题可设需要盐x克，根据盐与盐水的比前后相等，列出比例式1：（1+20）=x：200，解此比例式即可．解：（1）设需要加水x克，1：20=200：x，1×x=200×20，x=4000；答：需要加水4000克．（2）设需要盐x克，1：20=x：200，20x=200，x=10；答：需要盐10克．（3）设需要盐x克，1：（1+20）=x：200，1：21=x：200，21x=200，x=；200﹣=（克）；答：需要盐克，水克．点评：此题考查了学生根据题意列比例式以及解比例的能力．17.只列式不计算．（1）食堂有大米840千克，大米和面粉的重量比是5：2，面粉有多少千克？（2）小红读一本故事书，前5天每天读18页，后9天共读210页才把这本书读完，小红平均每天读书多少页？（3）甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过6小时相遇．已知甲车每小时比乙车快，乙车的速度是多少千米？（4）一个圆锥形的小麦堆，量得底面直径是4米，高0.9米．这堆小麦的体积是多少立方米？【答案】（1）840÷5×2；（2）（18×5+210）÷（5+9）；（3）1620÷6÷（1+1+）；（4）（4÷2）2×3.14×0.9×．【解析】（1）先求出1份的数再乘2即是面粉的重量；（2）先求出前5天共读了多少页，加上后9天共读的，再除以总天数即可解答；（3）把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度就是乙车的（1+），则甲乙的速度和是乙车的（1+1+），所对应的量是1620÷6，用量除以所对应的量即是乙的速度；（4）根据圆锥的体积=π（）2h即可求出．点评：完成此类题目要认真分析各小题中所给条件，然后列出正确算式．18.六年级进行数学竞赛，男生有120人参加，参加竞赛的男、女生的人数比是5：3．六年级共有多少人参加这次数学竞赛？【答案】192【解析】根据男、女生的人数比是5：3，把男生的人数看作5份，女生的人数看作3份，总人数是5+3=8份，男生120人所对应的分率是，用除法解答即可．解：5+3=8，120=192（人）；答：六年级共有192人参加这次数学竞赛．点评：解答此题关键是求出120所对应的分率是多少，再用除法进行解答即可．19.甲、乙两根绳子，甲比乙长35米，已知乙与甲的绳长比为3：8．这两根绳子各有多少米？【答案】甲：56 乙：21【解析】分别把乙与甲看作3份和8份，则甲比乙多8﹣3=5份，又因甲比乙长35米，于是可以求出1份是多少，进而就可以求出这两根绳子各有多长．解：35÷（8﹣3），=35÷5，=7（米）；8×7=56（米），3×7=21（米）；答：甲绳子长56米，乙绳子长21米．点评：解答此题的关键是：分析题意，利用份数解答，先求出1份的量，进而问题逐步得解．20.甲乙两筐苹果的重量比是5：4，如果从甲筐拿出20kg放入乙筐，那么甲乙两筐苹果的重量比是1：2，甲乙两筐苹果各装多少千克？【答案】50,40【解析】根据比与分数的关系知：甲筐原来的苹果占总苹果的，从甲筐中拿出20千克后，甲筐的苹果的重量就是总重量的，20千克就是总苹果重量的（﹣）．据此可求出苹果的总数，再根据按比例分配的知识，求出原来甲乙两筐苹果的数量．解：20÷（﹣），=20×，=90（千克），90×=50（千克），90×=40（千克）．答：甲筐原来有50千克苹果，乙筐原来有40千克苹果．点评：本题的关键是抓住不变量，苹果的总数，然后再根据甲乙两筐苹果分率的变化，求出青苹果的总数．21.甲、乙两个码头相距308.7千米，一艘轮船从甲码头开往乙码头，3小时行了73.5千米．照这样的速度，几小时可以到达乙码头？【答案】9.6【解析】轮船行驶的速度一定，则行驶的路程与时间成正比，据此即可列比例求解．解：设x小时到达乙码头，则73.5：3=（308.7﹣73.5）：x，73.5x=（308.7﹣73.5）×3，73.5x=235.2×3，73.5x=705.6，x=9.6；答：照这样的速度，9.6小时可以到达乙码头．点评：解答此题的关键是明白，轮船行驶的速度一定，则行驶的路程与时间成正比．22.某车间要生产一批零件，计划每天生产80个，15天完成．实际要10天完成，平均每天应生产多少个？（用比例知识解答）【答案】120【解析】根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可．解：设平均每天生产x个，10x=80×15，x=，x=120，答：平均每天应生产120个．点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．23.请按3：1的比画出A放大后的图形，再按1：2画出B缩小后的图形．【答案】（1）按3：1的比将A放大后的图形：（2）按1：2将B缩小后的图形：（阴影部分）【解析】（1）将图A的底和高同时扩大3倍，即能得到3：1的比画出A放大后的图形；（2）图B的底和高同时缩小2倍，即能得到按1：2画出B缩小后的图形．由此作图即可．点评：完成本题要进行实际测量．24.修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？（用比例解）【答案】300【解析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．解：设又修了x米，200：4=x：6，4x=200×6，x=，x=300，答：又修了300米．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．25.某校的男教师与女教师人数的比是3：4，已知女教师有96人，男教师有多少人？【答案】72【解析】因为男教师与女教师人数的比是3：4，则男教师是女教师的，则男教师有96×，解决问题．解：96×=72（元）；答：男教师有72人．点评：此题先通过男教师与女教师人数的比，推出男教师是女教师的几分之几，再根据女教师人数，求出男教师人数．26.红布比蓝布多18m，红布与蓝布的比是7：5，两种布各有多少米？【答案】红布有63米，蓝布有45米．【解析】由“红布与蓝布的比是7：5，”把红布的米数看作7份，蓝布的米数看作5份，再相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出两种布的米数．解：一份是：18÷（7﹣5），=18÷2，=9（米），红布：9×7=63（米），蓝布：9×5=45（米），答：红布有63米，蓝布有45米．点评：关键是把比转化为份数，再利用按比例分配的方法解答即可．27.王强读一本故事书，已经读了80页，已读页数和未读页数的比是4：5．这本故事书有多少页？【答案】180【解析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已读页数占总页数的=，已读的页数已知，依据分数除法的意义即可得解．解：80÷，=80÷，=180（页）；答：这本故事书有180页．点评：求出已读页数占总页数的几分之几，是解答本题的关键．28.一种消毒剂，用药液和水按照1：50配制而成．如果现在要配置153千克的消毒剂，需要药液多少千克？【答案】3【解析】由“用药液和水按照1：50配制而成”求出药液和水的总份数，那么药液占配成消毒剂的几分之几也可以求出，把消毒剂的总重看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，解答即可．解：153×，=3（千克）；答：需要药液3千克．点评：本题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．29.从甲地到乙地，如果骑自行车需要2.5小时，乘汽车需要30分钟．（1）求自行车和汽车的速度的最简整数比；（2）如果汽车的速度是每小时75千米，求自行车的速度．【答案】（1）自行车和汽车的速度的最简整数比是1：5（2）自行车每小时行驶15千米【解析】（1）化30分钟=0.5小时，依据路程一定，速度和时间成反比即可解答，（2）依据分数乘法意义即可解答．解：（1）30分钟=0.5小时，0.5：2.5=1：5，答：自行车和汽车的速度的最简整数比是1：5；（2）75×=15（千米），答：自行车每小时行驶15千米．点评：本题属于比较简单行程问题，只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答．30.三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？【答案】第三队修了45千米【解析】根据分数乘法的意义，先求出第二队和第三队所修路长的和是：120×（1）=72千米；再根据比的意义，即可求出第三队修的路长．解：120×（1）=72（千米），3+5=8，72×=45（千米），答：第三队修了45千米．点评：此题考查了利用分数乘法的意义解决问题的方法以及比在实际问题中的应用．31.（1）龙舟共有多少只？（2）皮划艇有多少只？（3）摩托艇有蓝色和白色两种，它们的只数比为1：3．两种摩托艇各有多少只？【答案】（1）龙舟有13只（2）皮划艇有12只（3）蓝色摩托艇有9只，白色摩托艇有27只【解析】（1）把摩托艇的只数看成单位“1”，先用乘法求出它的，然后再加上1只就是龙舟的只数；（2）把摩托艇的只数看成单位“1”，皮划艇的只数是它的（1﹣），由此用乘法求出皮划艇的只数；（3）蓝色：白色=1：3，那么蓝色就占摩托艇总数量的=，白色就占摩托艇数量的=；把摩托艇的数量看成单位“1”，分别用乘法求出白色和蓝色的数量即可．解：（1）36×+1，=12+1，=13（只）；答：龙舟有13只．（2）36×（1﹣），=36×，=12（只）；答：皮划艇有12只．（3）=；=；36×=9（只）；36×=27（只）；答：蓝色摩托艇有9只，白色摩托艇有27只．点评：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．32.环宇服装厂，甲车间与乙车间的人数比是5：3，五月份为了抢做一批口罩，从甲车间调走120人去生产口罩，这时乙车间人数比甲车间多．甲车间原来有多少人？【答案】甲车间原来有240人【解析】根据比与分数的关系可知原来乙车间人数是甲车间人数的，从甲车间调走120人后，这是乙车间人数比甲车间多，乙车间人数就是甲车间人数的1+=，甲车间人数就是乙车间人数的，用120÷（）可求出乙车间的人数，求出乙车间的人数，就可求出甲车间原有的人数．据此解答．解：根据以上分析知从甲车间调走120人后，乙车间人数就是甲车间人数的，1+=，甲车间人数就是乙车间人数的，乙车间的人数是：120÷（），=120×，=144（人），144×=240（人）．答：甲车间原来有240人．点评：本题的关键是抓住题目中乙车间的人数不变，根据调走前后甲车间占乙车间分率的变化，求出乙车间的人数．33.生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）【答案】可以提前5天完成【解析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．解：设可以提前x天完成．160×15=（160+80）×（15﹣x）160×15=240×（15﹣x）15﹣x=15﹣x=10x=5答：可以提前5天完成．点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可．34.做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解）【答案】平均每天做250个【解析】根据题意可知，折批零件的总个数一定，也就是每天生产的个数与所用时间的积一定，因此每天做的个数和所用天数成反比例．由此解答．解：设平均每天做x个；12x=200×15，x=，x=250；答：平均每天做250个．点评：此题属于比例应用题，解答关键是判断题中的两种相关联的量成什么比例，如果两种相关联的量对应的积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；如果两种相关联的量对应的比值一定，那么这两种相关联的列就成正比例；由此解答．35.玩具厂要生产智力玩具计划每天生产250套，12天完成；实际每天完成300套，实际多少天完成？（用比例解）【答案】实际10天完成【解析】根据题意知道，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可．解：设实际x天完成，300x=250×12，x=，x=10；答：实际10天完成．点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．36.机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？【答案】要生产120台小机床需15天【解析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．解：设要生产120台小机床需x天，32：4=120：x32x=120×4x=15；答：要生产120台小机床需15天．点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量列式解答．37.沿跑道插着12面旗子，旗与旗之间的距离是相等的．第1面旗子在起点．运动员起跑后，过8秒钟到达第8面旗子．假定运动员的速度不变，还要过几秒钟才能到达第12面旗子？【答案】还需要秒才能到达第12面旗子【解析】根据题干，从第一面旗子到第八面旗子一共有8﹣1=7个间隔，所以每个间隔需要秒，从第八面旗子到第12面旗子还有12﹣8=4个间隔，由此即可解决问题．解：8÷（8﹣1）×（12﹣8），=8÷7×4，=（秒），答：还需要秒才能到达第12面旗子．点评：此题属于植树问题中的两端都要栽的情况，抓住间隔数=植树棵数﹣1即可解答．38.学校去植树，四五六年级共植树叶850棵，其中四年级植了150棵，五、六年级植树的棵数比是5：9，六年级植树多少棵？【答案】六年级植树450棵【解析】先求出五六年级植树的总棵数，再根据五、六年级植树的棵数比是5：9，可知六年级植树棵数占五、六年级植树总棵数的几分之几，用乘法列式解答即可．。

小学数学知识要点三之比和比例比和比例是小学数学中的一个重要概念。

在教学中，通常会有很多与比和比例相关的题目和问题，学好这一知识点对提升解题能力和数学思维非常重要。

本文将重点讲解比和比例的定义和基本性质，并提供一些相关的例题。

1.比的定义在数学中，比是指将两个数进行比较，用分数或者两个数的比值来表示它们之间的关系。

比的一般形式为a:b，读作“a比b”，其中a和b分别被称为比的两个项。

2.比的基本性质（1）比的大小关系：对于两个比a:b和c:d，如果ad=bc，则两个比相等；如果ad›bc，则a:b大于c:d；如果ad班级男女生人数的比是3:2，其中男生人数为15人，问女生人数是多少人？解：设女生人数为x，则3:2=15:x，将15和3约分得到5和1，所以5:x=15:3，再交叉相乘得到5x=45，解得x=9、所以女生人数是9人。

4.比例的定义比例是指两个或多个相等的比之间的关系。

比例可以用等式或者用冒号表示。

例如，如果两个比a:b和c:d相等，则可以表示为a:b=c:d或者a/b=c/d。

5.比例的基本性质（1）比例的保持性：如果两个比a:b和c:d相等，并且又有b和d不等于0，那么对于任意的正数m，am:bm=cm:dm也成立；（2）比例的逆比：如果a，b和c是三个不为零的实数，且a:b=c:d，则称比a:b和比c:d是互为逆比。

6.比例的延伸应用（1）比例换算：如果a:b=c:d，且已知一个比其中的三个数，可以求解另一个数。

例如，若已知a:b=3:5，且已知b=10，可以求解a=6；（2）合理运用比例：在实际生活中，我们经常用到比例的概念来解决问题。

例如，根据比例关系可以进行商业打折、计算图形的缩放比例等。

综上所述，比和比例是小学数学中的重要概念，学好比和比例的定义、基本性质和应用方法，对提高解题能力和培养数学思维非常重要。

希望本文的讲解能够帮助小学生更好地理解和掌握比和比例的知识。

小学数学比和比例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1章比的认识一、课前检测1、小汽车2小时行驶180千米，大客车3小时行驶210千米，写出下列各比。

（1）大客车行驶的路程与时间比（2）小汽车行驶的路程与时间比（3）小汽车与大客车的速度比2、学校举行数学竞赛，男女生参赛人数分别是160人和140人（1）写出参赛的男生人数和女生人数的比（2）写出参赛的男生人数和总人数的比（3）写出参赛的女生人数和总人数的比（4）写出参赛的女生人数和男生人数的比二、知识要点1、比的含义两个数相除，又叫做这两个数的比。

例如长方形的长是７，宽是５，长和宽的比是７比５，宽和长的比是５比７.２、比的各部分名称及读、法。

7÷5写作7：5，“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

7这个比的前项，4是这个比的后项。

3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。

比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

4、比与除法、分数的关系比跟除法、分数的比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。

用字母表示为a:b=a÷b=ab(b≠0)5、求比值时单位要一致三、典型例题例1、（1）如果甲数与乙数的比是1：25，那么乙数：甲数=5：2 （）（2）一杯盐水，盐占盐水的110，盐和水的比是1：9 ( )（3）7与5的比可以记作75（）（4）3与4的比可以记作4：3。

（）（5）比号就是冒号（）配套练习：甲正方体棱长为4厘米，乙正方体棱长为5厘米。

（1）甲正方体与乙正方体棱长总和的比是（）：（），比值为（）；（2）甲正方体与乙正方体表面积的比是（）：（），比值为（）：（3）甲正方体与乙正方体体积的比是（）：（），比值为（）例2、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？配套练习：有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10分米，宽是6分米。