板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用

高中物理板块模型归纳高中物理板块模型归纳是指将高中物理课程中所涉及的知识点进行分类、总结和归纳，形成一种系统化的知识结构。

这种模型可以帮助学生更好地理解和掌握物理知识，提高学习效率。

下面详细介绍高中物理板块模型。

一、力学1. 运动学（1）描述运动的数学工具：位移、速度、加速度、角速度、周期等。

（2）直线运动规律：匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀速圆周运动。

（3）曲线运动规律：平抛运动、斜抛运动、圆周运动。

2. 动力学（1）牛顿运动定律：惯性定律、动力定律、作用与反作用定律。

（2）动量定理：动量的守恒、动量的变化。

（3）能量守恒定律：动能、势能、机械能、内能。

3. 机械振动与机械波（1）简谐振动：正弦、余弦、螺旋线。

（2）非简谐振动：阻尼振动、受迫振动。

（3）机械波：横波、纵波、波的干涉、波的衍射、波的传播。

二、热学1. 分子动理论（1）分子运动的基本规律：布朗运动、分子碰撞、分子速率分布。

（2）气体的状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程。

2. 热力学（1）热力学第一定律：内能、热量、功。

（2）热力学第二定律：熵、热力学第二定律的微观解释。

3. 物态变化（1）相变：固态、液态、气态、等离子态。

（2）相变规律：熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华。

三、电学1. 电磁学（1）静电学：库仑定律、电场、电势、电势差、电容、电感。

（2）稳恒电流：欧姆定律、电阻、电流、电功率、电解质。

（3）磁场：毕奥-萨伐尔定律、安培环路定律、洛伦兹力、磁感应强度、磁通量、磁介质。

2. 电路与电器（1）电路：串联电路、并联电路、混联电路、电路图。

（2）电器：电阻、电容、电感、二极管、晶体管、运算放大器。

3. 电磁波（1）电磁波的产生：麦克斯韦方程组、赫兹实验。

（2）电磁波的传播：波动方程、折射、反射、衍射。

四、光学1. 几何光学（1）光线、光的反射、光的折射、光的速度。

（2）透镜：凸透镜、凹透镜、眼镜、相机、投影仪。

浅谈高中物理教学中的“板块模型”摘要：“板块模型”是一类高考常考的题型，每年都以不同的形式出现，但它也有着很强的规律性，离不开受力分析、运动分析等。

本文通过两种常见模型进行讨论，总结了一些解决的思路和方法关键词：板块模型牛顿第二定律摩擦力“板块模型”是一类高考常考的题型，其中考察知识点比较综合，对于不同的情形也需要特殊的处理方法，但离不开基础的受力分析、运动分析以及抓住临界条件或者加速度突变的点。

“板块模型”也是牛顿运动定律综合应用的一个体现。

该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向的判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律和直线运动学规律、动能定理和动量守恒定律等知识。

板块模型是多个物体的多过程问题，主要考查考生的推理能力和分析综合能力。

一、模型建立1.相互作用：滑块和滑板之间靠摩擦力连接，其中静摩擦力是可以变化的。

2.相对运动：两物体具有相同的速度和加速度时相对静止。

3.通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。

在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联，它就是我们解决力和运动的突破口。

4.求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理。

5.求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。

应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。

另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。

二、最基本的几种模型1.有力作用在木板上【原始模型分析】如右图所示，已知A的质量m1，已知B的质量m2，A、B间动摩擦因数为μ。

为使A、B发生相对运动：（1）若地面光滑。

（2）若地面粗糙，且B与地面的动摩擦为因数为μ。

经典题型：①如右图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）。

A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动。

板块模型小汇总一、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，物块A 带动木板B （地面粗糙，有可能B 不动，有可能共速后一起减速）（1）物块滑离木板，物块滑到木板右端时二者速度不相等，x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图1（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图2二、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，木板B 带动物块A （地面粗糙，有可能共速后一起减速，也可能共速后各自减速）（1）物块滑离木板，物块从木板左端滑离时二者速度不相等，x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图3（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图4三、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对A 分析，f BA =m A a临界情况f BA =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )μg ，a 的变化和F 图像如图5 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 左端滑落，速度时间图像如图6 四、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对B 分析，f AB =m B a临界情况f AB =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )A Bm g m ，a 的变化和F 图像如图7 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 右端滑落，速度时间图像如图8五、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，F 0=μ0(m A ＋m B )g ，F 临=（μ0＋μ）(m A ＋m B )g图1图2图3图4图5图6图7图8①F ≤F 0时，整体静止 ②F 0＜F ≤F 临时，一起加速 ③F ＞F 临时，各自加速，且a B ＞a A六、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≤μ0(m A＋m B)g，A带不动B，B相当于地面七、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≥μ0(m A＋m B)g，F0=μ0(m A＋m B)g板块模型板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

第四章习题课动力学中的常见题型(二)一、滑块一木板模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2．位移关系：如图，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。

3．基本思路运动状态板、块速度不相等板、块速度相等瞬间板、块共速运动处理方法隔离法假设法整体法具体步骤对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程。

假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力F f；比较F f与最大静摩擦力F fm的关系，若F f>F fm，则发生相对滑动。

将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析。

临界条件①.两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变。

②.当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件。

原理运动学公式、牛顿运动定律【例1】如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以速度v从左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右端掉下。

求：滑块与滑板间的动摩擦因数。

【例2】如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。

(g 取10 m/s2)(1).小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？(2).经多长时间两者达到相同的速度？(3).从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？【练1】如图所示，一质量M＝3.0 kg的足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m＝1.0 kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ＝0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F＝kt(k＝2 N/s)，取g＝10 m/s2.(1)若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动？(2)若木板B固定，求t2＝2.0 s时木块A的加速度大小。

动力学中的“板块”和“传送带”模型一．“滑块—滑板”模型1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2. 两种位移关系①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。

②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。

两种情况。

（1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21x x x -=∆相 （2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21x x x +=∆相 这是计算摩擦热的主要依据，.相滑x f Q ∆=3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。

（2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。

二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。

（3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。

相对静止二者的加速度a 相同；相对滑动二者的加速度a 不同。

（4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。

例.如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s.A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．〖思路指导〗（1）AB 开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v ∆相等.即相同时刻速度等大.对A 、B 、木板分析B 和木板同向向右运动，A 和木板反向运动，故B 和木板先相对静止，A 减速到0后，反向加速再与木板共速. （2）B 和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f<f max . 解析：（1）B 和木板共速前，AB 加速度分别为a A 、a B ,木板加速度为a 1.经t 1木板和B 共速. 对A 向左减速，加速度大小：../5,211向右解得s m a a m g m A A A ==μ 对B 向右减速，加速度大小：.m /s 5,21==B B B B a a m g m 解得μ对木板，由于g m m m g m g B A A B )(m 211++>-μμμ，则合外力向右，向右加速运动../5.2,)(-m 211211s m a ma g m m m g m g B A A B ==++-解得μμμB 和木板共速有：,1110t a t a v B =-解得t 1=0.4s../110s m t a v v B B =-=0.8m.t 2v v x 1Bo B =+= A 的速度大小v A =v B =1m/s.（2）设B 和木板共速后相对静止，对B 和木板：./m 35,)m 22212s a a m m g m g m m B A B A =+=+++解得）（（μμ向右减速运动. 对B 有，木板和A相对静止.假设正确，设再经t g,m μN 320a m f 2B 12B B <== A 全程加速度不变.对B 和木板:,222t a v v B -=对A 有：,222t a v v A +-=解得t 2=0.3s.v 2=0.5m/s.0.225m,m 409t 2v v x 22B /B ==+=0.875m.)t (t a 21)t (t v x 221A 210A =+-+= 故 1.9m.x x x L /B B A =++= 练习1. (水平面光滑的“滑块—滑板”模）如图所示，质量M ＝8 kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F ＝8 N ．当小车速度达到1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m ＝2 kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t ＝1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 mB ．2.1 mC ．2.25 mD ．3.1 m解析：（1）刚放上物体时，对物体：.2m/s解得a ,ma μmg 211== 对小车：,/5.0,222s m a Ma mg F ==-解得μv 0=1.5m/s.设经t 1二者等速v 1.则2m/s.1s，v 解得t ,t a v t a v 11120111==+==此时物体运动：1m.t v 21x 111==故A 错.（2）共速后，设二者相对静止，整体：.0.8m/s，解得a m)a (M F 233=+= 对物体：μmg，<1.6N =ma =f 3假设正确.再经0.5s 物体运动：.1.2,1.12121223212m x x x m t a t v x =+==+=故故B 对CD 错.2. (水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的( )解析：（1）物体刚放上木板，对木板：.a ,mg g )1121向左，减速运动（Ma M m =++μμ （2）共速后若二者相对静止：错，，则（BC a a Ma g M 2121,)m >=+μ 由于地面有摩擦，共速后木板做减速运动，故D 错。

高中物理模型法解题———板块模型【模型概述】板块模型是多个物体的多个过程问题，是一个最经典、最基本的模型之一。

木板和物块组成的相互作用的系统称为板块模型，该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化和守恒等方面的知识。

板块类问题的一般解题方法(1)受力分析．(2)物体相对运动过程的分析．(3)参考系的选择（通常选取地面）．(4)做v-t图像(5)摩擦力做功与动能之间的关系．(6)能量守恒定律的运用．一、含作用力的板块模型问题：【例题1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力是多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木块与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？【解题思路】（1）根据牛顿第二定律求出木板的加速度．（2）让木板先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，结合位移之和等于板长求出恒力F作用的最短时间．（3）根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，隔离对木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木块的加速度，求出施加的最小水平拉力．（4）应用运动学公式，根据相对加速度求所需时间．【答案】（1）木板的加速度2.5m/s2；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间1s；（3）对木板施加的最小水平拉力是25N；（4）木块滑离木板需要2s【解析】解：（1）木板受到的摩擦力F f=μ（M+m）g=10N木板的加速度=2.5m/s2（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a=﹣a′有at2=L解得：t=1s，即F作用的最短时间是1s．（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则对木板：F1﹣μ1mg﹣μ（M+m）g=Ma木板木板能从木块的下方抽出的条件：a木板＞a木块解得：F＞25N（4）木块的加速度木板的加速度=4.25m/s2木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板﹣x木块=L即带入数据解得：t=2s【变式练习】如图所示，质量M=1kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m=1kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数μ1=0.3，木块长L=1m，用F=5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2．（1）若水平地面光滑，计算说明两木块间是否会发生相对滑动．（2）若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，求铁块运动到木块右端的时间．【解题思路】（1）假设不发生相对滑动，通过整体隔离法求出A、B之间的摩擦力，与最大静摩擦力比较，判断是否发生相对滑动．（2）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移之差等于木块的长度求出运动的时间．【答案】（1）A、B之间不发生相对滑动；（2）铁块运动到木块右端的时间为．【解析】（1）A、B之间的最大静摩擦力为：f m＞μmg=0.3×10N=3N．假设A、B之间不发生相对滑动，则对AB整体分析得：F=（M+m）a对A，f AB=Ma代入数据解得：f AB=2.5N．因为f AB＜f m，故A、B之间不发生相对滑动．（2）对B，根据牛顿第二定律得：F﹣μ1mg=ma B，对A，根据牛顿第二定律得：μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma A根据题意有：x B﹣x A=L，，联立解得：．二、不含作用力的板块模型问题：【例题2】一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图像如图所示。

高三复习专题四牛顿运动定律的应用（2）动力学模型一、板---块模型1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．分析技巧解题方法(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律结合整体法隔离法判断是否会相对滑动，分别求出滑块和木板的加速度．(2)对滑块和木板进行运动情况分析，此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，建立方程．．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．（一）判断两个物体是否会相对滑动（整体法与隔离法，临界与极值）刚好发生相对滑动的力的临界条件时相互之间的摩擦力为最大静摩擦力（滑动）摩擦力），此时的加速度既可作为个体的加速度，也可作为整体的加速度。

例题1.木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。

拓展：如果地面不光滑呢？例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。

受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) g所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M练习1-1：如图4所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg、m B＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则( D )图4A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动练习1-2：如图5所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B (如图甲)，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A (如图乙)，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过( B )图5A ．2F B.5 F 2 C ．3F D .F2解析 水平力F 拉B 时，设加速度为a ， 对A 、B 整体：F ＝3ma ①A 、B 刚好不发生相对滑动，实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，则B 对A 的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg ， 对A ：μmg ＝ma ②如果用F ′作用在A 上，设加速度为a ′， 对A 、B 整体：F ′＝3ma ′③A 、B 刚好不发生相对滑动，则A 对B 的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg ，对B ：μmg ＝2ma ′④ 由①②③④得：F ′＝F2. 练习1-3：如图8所示，质量为m 1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是( AC )解析 若m 1和m 2在拉力F 的作用下一起做匀加速直线运动，则a ＝Fm 1＋m 2，选项A 正确；若m 1和m 2在拉力F 的作用下发生相对滑动，因为m 2的速度v 2大于m 1的速度v 1，所以选项C 正确，D 错误；又因v －t 图象的斜率表示加速度，根据C 图可知，a 2>a 1，选项B 错误．练习1-4：(2014·江苏·8)如图13所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( BCD )图13A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg解析 当0<F ≤32μmg 时，A 、B 皆静止；当32μmg <F ≤3μmg 时，A 、B 相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F >3μmg 时，A 相对B 向右做加速运动，B 相对地面也向右加速，选项A 错误，选项C 正确．当F ＝52μmg 时，A 与B 共同的加速度a ＝F －32μmg 3m ＝13μg ，选项B 正确．F 较大时，取物块B为研究对象，物块B 的加速度最大为a 2＝2μmg －32μmgm ＝12μg ，选项D 正确．练习1-5： (2013·南通调研)如图5所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a可能是( CD )．A ．a ＝μgB ．a ＝2μg 3C ．a ＝μg3D ．a ＝F 2m －μg3解析 若水平拉力F 较小，物块与长木板间没有发生相对滑动，则有F －μ3×2mg ＝2ma ，a ＝F 2m －μg3，D 正确；若F 较大，物块相对于长木板发生相对滑动，则有：μmg －μ3×2mg ＝ma ，解得木板加速度大小a ＝μg3，且此加速度是木板运动的最大加速度．C 正确，A 、B 错误．练习1-6：(2017·南昌市二模)(多选)如图9，一个质量为m ＝1 kg 的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块。

微专题 无外力F 板块【知识构建】1. 地面光滑，即板和地面的μ2=0，2.地面粗糙，即A 和B 的动摩擦因数μ1板和地面的动摩擦因数μ2， （1）μ1＞μ2（2）μ1＜μ211mg ma μ=3.板和快都有初速度()()23+M m g M m a μ+=【总结】μ1＞μ2 μ1＜μ2【典例分析】 1、地面光滑【例1】 （多选）（2021·深圳第二外国语学校高一开学考试）如图甲所示，长木板A 静止在光滑水平面上，另一质量为2kg 的物体B （可看作质点）以水平速度v 0＝3 m/s 滑上长木板A 的表面。

由于A 、B 间存在摩擦，之后的运动过程中A 、B 的速度图像如图乙所示。

g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）11a v t =A ．长木板A 、物体B 所受的摩擦力均与运动方向相反 B ．A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2C ．长木板A 的长度可能为L ＝0.8 mD ．长木板A 的质量是4kg 【答案】BD【详解】A ．由题意可知，A 木板的运动方向与其摩擦力方向相同，故A 错误；B ．由图象知B 的加速度大小为2231m/s 2m/s 1B a -==对B 进行分析有：μm B g =m B a B ，可解得：μ=0.2故B 正确；C ．由题意可知，木块B 尚未滑出木板A ，则临界条件为当AB 具有共同速度时，B 恰好滑到A 的右端，设A 、B 物体位移量分别为s A 、s B ，加速度分别为a A 、a B ，由图可知a A =1m/s 2，a B =2m/s 2，A 的长度为L ，则有：22011,,22A A B B B A s a t s v t a t s s L ==--=联立上式可解得L =1.5m ，即L ≥1.5m 即可，故C 错误；D ．由μm B g =m A a A ，μm B g =m B a B 联立两式可解得：21A B BA a m a m ==即A 物体的质量是B 物体的两倍，长木板A 的质量是4kg ，故D 正确；故选BD 。

板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用一．涉及知识点：动力学，如受力分析，摩擦力（是静摩擦力还是滑动摩擦力，大小，方向）、牛顿第二定律，运动学规律公式。

二．与传送带模式的解题思路相似。

三．二者速度相等时，摩擦力的突变（大小，方向，f滑与fmax转变），从而受力情况变，加速度变，运动情况变。

四．板块模型中的功能关系，动量问题1.产生的内能：Q=f滑·X相对2.摩擦力做功：Q=f·X对地3.动能定理，能量守恒4.动量定理，动量守恒5.用隔离还是整体来分析问题例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。

(1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？(2)滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？(3)1秒末滑块和滑板的速度分别是多少？(4)1秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？(5)2秒末滑块和滑板的速度分别是多少？(6)2秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？（7)2秒后滑块和滑板将怎样运动？例2：如图所示，一质量为m=3kg、初速度为5m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=2kg的静止在水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ1=0.2，滑板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

（1）滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？（2）滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？（3）滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？（4）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？作用下以v=m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m=1.0kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端，若物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等,求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动.(g=10m/s2)5.如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=5.0kg，放在水平桌面上。

2.4动力学四大模型之一————物块物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判断等都是高考热点。

|平衡状态的物块与物块静止或者一起匀速运动时，依据牛顿第一定律可知，的运动不需要外力维持，A 、B 间摩擦力为零，或者假设[例1]质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，如图所示，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角等大的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A ．b 对a 的支持力一定等于mgB ．水平面对b 的支持力可能大于2mgC ．a 、b 之间一定存在静摩擦力D ．b 与水平面之间可能存在静摩擦力 [答案]C [跟进训练]1.(多选)完全相同的两物体P 、Q 质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图所示。

现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为g )()A ．物体P 受到细线的拉力大小为F2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力为F2解读：选AD|匀变速运动的物块与物块对于甲图，以整体为研究对象：F ＝(m 1＋m 2)a 。

[例2]如图所示，木块A 、B 、C 叠放于水平面上，它们的质量分别为m 、2m 、3m ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1，B 、C 间的动摩擦因数为μ2，C 与地面间的动摩擦因数为μ3，现用水平向右的恒力F 作用在C 上，使A 、B 、C 保持相对静止一起加速运动。

求B 受到A 、C 的摩擦力分别为多大。

[答案]F 6－μ3mg F2－3μ3mg2.(2017·哈尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物块A 放在木板B 上，A 、B 的质量均为m ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为μ3。

牛顿第二定律的板块模型牛顿第二定律是经典力学中一条重要的定律，它阐述了物体的运动与所受到的力之间的关系。

在这个定律中，我们引入了板块模型来解释物体的运动状态。

通过中文生成一篇内容生动、全面、有指导意义的文章，来说明板块模型在牛顿第二定律中的应用。

在物理学中，牛顿第二定律被描述为“物体的加速度等于物体所受合力除以质量”。

这个定律的数学表达式为a = F/m，其中a代表物体的加速度，F代表物体受到的合力，m代表物体的质量。

在这个定律中，我们可以看到物体的运动状态受到两个因素的影响：合力的大小和物体的质量。

而板块模型则用一种简化的方式来说明物体的运动状态。

它将物体看作是一个质点，并假设物体上只有一个作用力。

这个作用力可以是施加在物体上的外力，也可以是物体自身的内力。

在板块模型中，我们不考虑物体的形状和结构，只关注物体的质量和所受的力。

举个例子来说明板块模型在牛顿第二定律中的应用。

想象一辆汽车在道路上行驶的情景。

我们将汽车看作是一个质点，不考虑其车身的形状和细节。

这辆汽车所受到的力有很多，包括发动机的推力、阻力、重力等等。

在板块模型中，我们只考虑这些力的合力，即合力 = 推力 - 阻力 - 重力。

根据牛顿第二定律，这辆汽车的加速度可以用合力除以质量来计算。

如果合力大于零，汽车将加速向前行驶；如果合力等于零，汽车将保持匀速运动；如果合力小于零，汽车将减速。

这种简化的板块模型使我们能够更容易地理解物体的运动状态，而不必考虑太多复杂的因素。

除了汽车，板块模型还可以应用于其他物体的运动分析中。

无论是自由落体运动、弹簧振动、摩擦力的作用等等，我们都可以通过板块模型来解释物体的加速度和运动状态。

当然，在实际问题中，我们可能需要考虑更多的因素和力的作用，但是板块模型给了我们一个简化问题的方法。

总之，牛顿第二定律的板块模型为我们解释和分析物体的运动状态提供了便利。

通过将物体看作是一个质点，并只考虑物体所受到的合力和质量，我们能够更加深入地理解物体的加速度和运动情况。