同济大学钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章

习题1：某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P 作用。

这两种方案中，l =3000mm ，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250×14，腹板-250×10。

试计算这两种方案中，根据整体稳定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P 各是多少？分析比较这两种方案的优劣？图1-1图1-2解：1) 图1-1所示结构布置方案；mm l x 60000=mml y 30000=mmA 950010250214250=⨯+⨯⨯=()433135103167250240278250121mm I x =⨯-⨯⨯=()4333647916725010214250121mm I y =⨯+⨯⨯⨯=；mm A I i x x 3.1199500135103167===mmAI i y y 0.62950036479167===；3.503.11960000===x x x i l λ4.480.6230000===y y y i l λ此截面对x 轴为b 类，对y 轴为c 类，查表得(附表4-4)；(附表4-5)855.0=x ϕ785.0=y ϕ应根据确定柱子整体稳定的承载力y ϕkNAf P d y 16032159500785.0max =⨯⨯==ϕ2) 图1-2所示结构布置方案；mm l x 60000=mml y 30000=；；mm A 9500=mm i x 0.62=mmi y 3.119=；8.960.6260000===x x x i l λ1.253.11930000===y y y i l λ此截面对x 轴为c 类，对y 轴为b 类，查表得(附表4-5)；(附表4-4)478.0=x ϕ953.0=y ϕ应根据确定柱子整体稳定的承载力x ϕkNAf P d x 9762159500478.0max =⨯⨯==ϕ3) 分析比较两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案A ）的承载力为1603kN ，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B ）的承载力仅为976kN 。

同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。

tgα'=E'f 0f 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f 0σF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：2350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。

第五章1．如图所示的简支梁。

其截面为不对称工字形，材料为Q235钢，钢梁的中点和两端均有侧向支承，在集中荷载（包括梁自重）F=155KN（设计值）的作用下，梁能否保证整体稳定性？抗弯强度是否满足？解：根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支承，故受压翼缘的自由长度（水平面）为16l m=，而竖向平面跨度为12m。

验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。

抗弯强度验算应按下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，故下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。

（1）确定材料强度设计值：由附表查得2215/f N mm=（2）计算内力1551246544FlM KN m⨯===（3）计算几何特性中和轴对上翼缘边缘的距离：1800.84110181.53010.533.2301800.8101y cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯2301800.8101104A cm =⨯+⨯+⨯=3222410.880800.87.830132.71048.39344012x I cm =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=()3341130110233012y I cm =⨯+⨯= （4）计算梁整体稳定系数b ϕ4.73y i cm === 1600126.854.73y y l i λ=== 由附表查得 1.75b β=（按跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在上翼缘） ()()313312130120.9613011012b I I I α⨯===+⨯+⨯ 加强受压翼缘，则 ()0.8210.74b b ηα=-= 受压翼缘最外面纤维确定的毛截面模量：3193440281033.2x x I W cm y ===24320235 2.570.6b b b y x y Ah W f ϕβηλ⎤⎥=+=>⎥⎦'0.2821.070.96b b ϕϕ=-=（5）整体稳定性计算622'346510172.38/215/0.96281010b x M N mm f N mm W ϕ⨯==<=⨯⨯ 满足要求（6）抗弯强度计算中和轴到下翼缘边缘的距离：218233.248.8y h y cm =-=-=受拉翼缘最外面纤维确定的毛截面模量：32293440192048.8x I W cm y === 6223246510230.65/215/1.05192010x M N mm f N mm W γ⨯==>=⨯⨯ 不满足要求。

同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版1. 引言同济大学钢结构基本原理是一门介绍钢结构基本知识和原理的课程。

在学习过程中，课后习题是检验学生掌握程度的重要方式。

本文是同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题的完全版答案。

2. 第一章2.1 选择题1.D2.A3.B4.C5.A2.2 填空题1.拱2.跨度3.支点4.平行5.水平2.3 解答题1.我们可以通过使用方法一和方法二来计算桁架的支反作用力。

方法一使用刚度法，方法二使用Joints法。

具体步骤如下：方法一：–计算桁架的节点刚度矩阵。

–将所有节点刚度矩阵相加得到整个桁架的刚度矩阵。

–构造一个受力平衡的方程组，解得桁架的支反作用力。

方法二：–构造一个支座方程组，解得支座反力。

–通过节点内力平衡，计算出节点的内力。

2.钢结构的主要优点有：–高强度：钢材具有较高的强度和抗拉性能，使得钢结构能够承受较大的荷载。

–轻质：相对于混凝土结构来说，钢结构的自重较轻，可以减少建筑物的结构材料的使用量，降低建筑成本。

–施工速度快：由于钢结构可以在工厂中预制，因此施工速度较快，可以缩短工期，减少施工成本。

–可拆装性好：钢结构可以拆装，便于改建和迁移。

3.塔式起重机是利用强大的垂直支撑能力用高耸的塔架将货物一拉再拉的起重设备。

它是用来适应高空起重和物料搬移的一种机械。

结构上，塔式起重机主要由塔式结构、起升机构、回转机构和顶部配重组成。

其中，塔式结构是起重机的主要承重部分，承担起重机自重和起升机构的荷载。

塔式结构通常使用钢材制作，因为钢材具有较高的强度和抗拉性能，能够承受大的荷载。

此外，塔式起重机的钢结构也具有较好的可拆装性，便于施工和维护。

3. 第二章3.1 选择题1.B2.D3.A4.C5.B3.2 填空题1.核算按简化梁简化支承条件方式2.弹性模量3.建筑结构4.弹性变形5.线弹性3.3 解答题1.三个节点的坐标分别为A(0, 0)，B(0, 4)，C(4, 0)。

钢结构习题答案第五章钢结构习题答案第五章钢结构是一种广泛应用于建筑和工程领域的结构材料，具有高强度、耐腐蚀和可塑性等优点。

在学习钢结构的过程中，习题是一种重要的学习工具，可以帮助我们巩固和应用所学的知识。

在本文中，我们将讨论钢结构习题的答案，重点关注第五章的内容。

第五章主要涵盖了钢结构的设计和计算，包括了弹性设计和极限状态设计两个方面。

在弹性设计中，我们需要计算结构的弹性应力和变形，以确保结构在正常使用条件下具有足够的安全性和稳定性。

而在极限状态设计中，我们需要考虑结构在极端荷载作用下的承载能力和破坏形态。

首先，让我们来看一个弹性设计的习题。

假设我们有一个悬臂梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料为普通碳素钢。

在悬臂梁的自重和外力作用下，我们需要计算梁的最大弯矩和最大应力。

根据弹性理论，我们可以使用梁的截面性质和弯矩公式来计算。

首先，我们需要计算梁的截面惯性矩I 和截面模量S，然后根据弯矩公式M = σ * S来计算最大弯矩M。

最后，我们可以使用最大弯矩和截面模量来计算最大应力σ = M * c / I，其中c为截面离中性轴的距离。

通过这些计算，我们可以得到悬臂梁在给定条件下的最大弯矩和最大应力。

接下来，让我们来看一个极限状态设计的习题。

假设我们有一个框架结构，由两根钢柱和一根钢梁组成。

框架结构需要承受一个垂直向下的集中荷载。

我们需要计算钢柱和钢梁的截面尺寸，以确保结构在极限状态下的承载能力。

根据极限状态设计的原则，我们需要计算结构的强度和稳定性。

首先，我们需要根据荷载和结构的几何特征来计算荷载的作用点和结构的重心位置。

然后，我们可以使用荷载作用点和结构重心的位置来计算结构的弯矩和剪力。

接下来，我们可以使用钢材的强度和稳定性公式来计算结构的承载能力和稳定性。

通过这些计算，我们可以确定钢柱和钢梁的截面尺寸，以满足结构的承载能力和稳定性要求。

除了弹性设计和极限状态设计，钢结构的习题还涉及到其他方面，如连接设计、防火设计和振动设计等。

第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。

tgα'=E'f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f yσF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点： 卸载前应变：52350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。