数学1-2模块综合测评2

高二数学选修1-2模块综合检测题（北师大版附答案）模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝3－i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝3－i在复平面内对应的点为(3，－1)，故选D.【答案】D2．对a，b∈R＋，a＋b≥2ab，大前提x＋1x≥2x•1x，小前提所以x＋1x≥2.结论以上推理过程中错误的为()A．大前提B．小前提C．结论D．无错误【解析】小前提错误，应满足x>0.【答案】B3．复数z＝－1＋2i，则z的虚部为()A．1B．－1C．2D．－2【解析】由z＝－1＋2i，得z＝－1－2i，故z的虚部是－2.【答案】D4．用火柴棒摆“金鱼”，如图1所示：图1按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2【解析】第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2. 【答案】C5．(2013•山东高考)执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()图2A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8【解析】由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a＝0.2.【答案】C6．计算函数y＝－1，x>0，0，x＝0，1，x图3A．①y＝0②x＝0？③y＝1B．①y＝0②xC．①y＝－1②xD．①y＝－1②x＝0？③y＝0【解析】∵当x>0时，y＝－1，故①为y＝－1，∵当x当x＝0时，y＝0，故③为y＝0.【答案】C7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()A.89B．0.8C．0.72D.98【解析】设A＝{种子发芽}，AB＝{种子发芽，又成活为幼苗}，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)•P(A)＝0.9×0.8＝0.72.【答案】C8．(2013•湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x ＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】D9．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()图4①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③【解析】由平面内两条直线位置关系的分类填写．【答案】C10．甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B、A与B、A 与B、A与B中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对【解析】事件A，B为相互独立事件，同时A与B，A与B，A与B都是相互独立的．【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．(2013•湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.【解析】(2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z2＝－2＋3i.【答案】－2＋3i12．在平面直角坐标系中，以点(x0，y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点(x0，y0，z0)为球心，半径为r的球面的方程为________．【答案】(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r213．(2013•商洛高二检测)已知1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，则第5个等式为______________，…，推广到第n个等式为__________________．(注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果)【解析】根据前几个等式的规律可知，等式左边的各数是自然数的平方，且正负相间，等式的右边是自然数之和且隔项符号相同，由此可推得结果．【答案】1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋51－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1•n2＝(－1)n＋1•(1＋2＋3＋…＋n) 14．已知等式□3×6528＝3□×8256中“□”表示的是同一个一位数字．算法框图(如图5所示)表示的就是求等式中“□”表示的数字的算法，请将算法框图补充完整．其中①处应填______，②处应填______．图5【解析】①处应填“y＝x？”，因为y＝x成立时，则输出i，否则指向②，并转入循环，因此②应具有计数功能，故应填“i＝i＋1”．【答案】y＝x？i＝i＋115．给出下面的数表序列：图6其中表n(n＝1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2＝5，a3＝17，a4＝49.则(1)a5＝________；(2)数列{an}的通项an＝________.【解析】(1)a5＝129，(2)依题意，an＝1×1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n －1，利用错位相减法可得an＝(n－1)×2n＋1.【答案】(1)129(2)(n－1)×2n＋1三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)(2013•临汾检测)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113利用2×2列联表的独立性检验估计患桑毛虫皮炎病与采桑是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？【解】a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，∴a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.∴χ2＝n ad－bc 2 a＋b c＋d a＋c b＋d＝113× 18×78－5×12 230×83×23×90≈39.6>6.635.∴有99%的把握认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关系，认为两者有关系会犯错误的概率是1%.17．(本小题满分12分)某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：年份20092010201120122013货币收入x4042444750购买商品支出Y3334363941图7(1)画出散点图，试判断x与Y是否具有相关关系；(2)已知b＝0.842，a＝－0.943，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52(亿元)时，购买商品支出大致为多少亿元？【解】(1)由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y.作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．(2)Y对x的回归直线方程为y＝0.842x－0.943，货币收入为52(亿元)时，即x＝52时，y＝42.841，所以购买商品支出大致为43亿元．18．(本小题满分12分)已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．【证明】假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd≥1矛盾．所以a，b，c，d中至少有一个是负数．19．(本小题满分13分)已知方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0有实数根，求实数m的值．【解】设方程的实根为x0，则x20－(2i－1)x0＋3m－i＝0，因为x0，m∈R，所以方程变形为(x20＋x0＋3m)－(2x0＋1)i＝0，由复数相等得x20＋x0＋3m＝0，2x0＋1＝0，解得x0＝－12，m＝112，故m＝112.20．(本小题满分13分)(2013•南昌检测)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在每一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．【解】记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4,5)．(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A＝A3A4＋B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)设“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.21．(本小题满分13分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)．(1)求证：tan(x＋π4)＝1＋tanx1－tanx；(2)设x∈R，a≠0，f(x)是非零函数，且函数f(x＋a)＝1＋f x 1－f x ，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．【解】(1)证明tan(x＋π4)＝tanπ4＋tanx1－tanπ4tanx＝1＋tanx1－tanx.(2)猜想：f(x)是以T＝4a为周期的周期函数．∵f(x＋2a)＝f(x＋a＋a)＝1＋f x＋a 1－f x＋a ＝1＋1＋f x 1－f x 1－1＋f x 1－f x ＝－1f x ，∴f(x＋4a)＝－1f x＋2a ＝－1－1f x ＝f(x)，∴f(x)是以T＝4a为周期的周期函数．。

最新人教版高中数学选修1-2模块综合试题（共2个模块 附解析）模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝4＋3i ，则z －|z |＝( ) A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i 解析：z －|z |＝4－3i 42＋32＝45－35i. 答案：D2．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：由(x －，7.765)在回归直线y ^＝0.66x ＋1.562上．所以7.765＝0.66x －＋1.562，则x －≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.答案：A4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3； 3>2，不满足条件，输出S ＝7.答案：D6．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i解析：要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝。

模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{y |y ＝x －1}，则M ∩P ＝( ) A ．{y |y ＞1} B ．{y |y ≥1} C ．{y |y ＞0}D ．{y |y ≥0}【解析】 M ＝{y |y ＝2x }＝{y |y ＞0}，P ＝{y |y ＝x －1}＝{y |y ≥0}．故M ∩P ＝{y |y ＞0}． 【答案】 C2．(2016·江西南昌二中高一期中)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ≤1，log 2x ，x ＞1.则f (1)＋f (4)＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 f (1)＋f (4)＝21＋1＋log 24＝5. 【答案】 A3.(2016·天津市南开大附中高一期中)已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为( )A ．16B ．2 C.12D.116【解析】 设幂函数为y ＝x α， ∵幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22， ∴22＝2α， 解得α＝－12.y ＝x －12.f (4)＝4－12＝12.故选C.【答案】 C4．(2016·河南南阳市五校高一联考)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0或1D ．－1,0或1【解析】 由题意可得，集合A 为单元素集，(1)当a ＝0时，A ＝{x |2x ＝0}＝{0}，此时集合A 的两个子集是{0}，∅， (2)当a ≠0时，则Δ＝0解得a ＝±1， 当a ＝1时，集合A 的两个子集是{1}，∅， 当a ＝－1，此时集合A 的两个子集是{－1}，∅. 综上所述，a 的取值为－1,0,1.故选D. 【答案】 D5．(2016·河南南阳市五校高一联考)下列各组函数表示相同函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1【解析】 A 选项中的两个函数的定义域分别是R 和[0，＋∞)，不相同；B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是R 和{x |x ≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是g (x )＝|x |，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．故选C.【答案】 C6．(2016·山东滕州市高一期中)令a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则三个数a ，b ，c 的大小顺序是( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【解析】 a ＝60.7＞60＝1，b ＝0.76＞0且b ＝0.76＜0.70＝1，c ＝log 0.76＜log 0.71＝0. 【答案】 D7．(2016·湖南长沙一中高一期中)当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图像( )A ． B.C ． D.【解析】 ∵函数y ＝a －x可化为y ＝(1a)x ，其底数大于0小于1，是减函数，又y ＝log a x ，当a ＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A.【答案】 A8．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0,1)【解析】 由题意f (x )的图像如图所示， 故f (x )＜0的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)． 【答案】 D9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |0＜x ≤9，－x ＋11x ＞9，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )【导学号：04100087】A ．(0,9)B ．(2,9)C ．(9,11)D ．(2,11)【解析】 作出f (x )的图像：则log 3a ＝－log 3b ， ∴ab ＝1.设f (a )＝f (b )＝f (c )＝t ， 则a ＝3－t，b ＝3t，c ＝11－t .由图可知0＜t ＜2， ∴abc ＝11－t ∈(9,11)． 【答案】 C10．(2016·吉林延边州高一期末)函数f (x )＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则f (x )的定义域为( )A ．(－1,1)∪[2,4]B ．(0,1)∪[2,4]C ．[2,4]D ．(－∞，0)∪[1,2]【解析】 设t ＝2x ，则t ＞0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋34≥34.∵函数f (x )＝4x －3·2x＋3的值域为[1,7]， ∴函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1,7]．由y ＝1得t ＝1或2，由y ＝7得t ＝4或－1(舍去)，则0＜t ≤1或2≤t ≤4，即0＜2x ≤1或2≤2x≤4，解得x ＜0或1≤x ≤2， ∴f (x )的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D. 【答案】 D11．(2016·黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f (x )＝2x －P ·2－x，则下列结论正确的是( )A ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的减函数B ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的减函数C ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的增函数D ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的增函数【解析】 当P ＝1时，f (x )＝2x－2－x，定义域为R 且f (－x )＝2－x－2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∵2x 是R 上增函数，2－x是R 的减函数，∴f (x )＝2x －2－x为R 上的增函数．因此选项C 正确．当P ＝1时，f (x )＝2x＋2－x，定义域为R 且f (－x )＝2－x＋2x＝f (x )，∴f (x )为偶函数． 根据1＜2，f (1)＜f (2)可知f (x )在R 上不是减函数；根据－2＜－1，f (－2)＞f (－1)可知f (x )在R 上不是增函数．因此选项B 、D 不正确．故选C.【答案】 C12．若关于x 的方程⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22－a －2＝0有实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－1,2]C ．(－2,1]D ．[－1,2)【解析】 令f (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22－2，∵0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，∴－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－2≤－1，则1≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22<4，故f (x )∈[－1,2)．由方程⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22－a －2＝0有实数根，得a ∈[－1,2)．故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2016·湖南长沙一中高一期中)函数f (x )＝ax 2＋(b ＋13)x ＋3是偶函数，且定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝__________.【解析】 ∵函数f (x )＝ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3是偶函数，且定义域为[a －1,2a ]，由偶函数的定义域关于原点对称可得(a －1)＋2a ＝0，解得a ＝13，所以函数f (x )＝13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3.由题意可得f (－x )＝f (x )恒成立，即13(－x )2＋(b ＋13)(－x )＋3＝13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3对任意的实数x 都成立，所以有b ＋13＝0，解得b ＝－13，所以a ＋b ＝0.【答案】 014．(2016·福建龙岩高一期末)函数f (x )＝log 12(x 2－2x －3)的单调递增区间为________．【解析】 函数f (x )的定义域为{x |x ＞3或x ＜－1}． 令t ＝x 2－2x －3，则y ＝log 12t .因为y ＝log 12t 在(0，＋∞)单调递减，t ＝x 2－2x －3在(－∞，－1)单调递减，在(3，＋∞)单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(－∞，－1)． 【答案】 (－∞，－1)15．(2016·安徽合肥八中高一段考)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________. 【导学号：04100088】【解析】 设正方形周长为x ，则圆的周长为1－x ，半径r ＝1－x 2π，∴S 正＝(x 4)2＝x 216，S 圆＝π·1－x24π2，∴S 正＋S 圆＝π＋4x 2－8x ＋416π(0＜x ＜1)，∴当x ＝4π＋4时有最小值．【答案】4π＋416．(2016·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考)已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是________．【解析】 由已知f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x ＞0，f (1)＜f (ln x )，则1＜ln x ，有x ＞e ，当ln x ＜0，f (－1)＜f (ln x )，则－1＞ln x ，有0＜x ＜1e综上，不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)． 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2016·山东滕州市高一期中)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2 (2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72. 【解】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫942－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322×12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－3×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.18．(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中) 已知集合A ＝{}x | 2≤2x≤16，B ＝{}x | log 3x ＞1.(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |x ＞3}，∴A ∩B ＝{x |3＜x ≤4}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}∪{x |1≤x ≤4}＝{x |x ≤4}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，由C ⊆A 得1＜a ≤4. 综上，a 的取值范围为(－∞，4]．19．(本小题满分12分)(2016·河南许昌市四校高一联考)已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)＜f (5)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a [f (x )－ax ](a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．【解】 (1)∵f (x )为偶函数， ∴－2m 2＋m ＋3为偶数．又f (3)＜f (5)，∴3－2m 2＋m ＋3＜5－2m 2＋m ＋3，即有⎝ ⎛⎭⎪⎫35－2m 2＋m ＋3＜1，∴－2m 2＋m ＋3＞0，∴－1＜m ＜32.又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)； 当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数，符合题意． ∴m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝log a [f (x )－ax ]＝log a (x 2－ax )(a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数．令u (x )＝x 2－ax ，y ＝log a u ，①当a ＞1时，y ＝log a u 为增函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为增函数，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤0，u 2＝4－2a ＞0，1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，y ＝log a u 为减函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为减函数，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥3，u 3＝9－3a ＞0，a ∈∅，综上可知，a 的取值范围为(1,2)．20．(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中)设函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)，(1)若f (1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )<0恒成立的t 的取值范围；(2)若f (1)＝32，g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )且g (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．【解】 (1)f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)， ∵f (1)<0，∴a －1a<0，又a >0，且a ≠1，∴0<a <1.∵a x 单调递减，a －x单调递增，故f (x )在R 上单调递减． 不等式化为f (x 2＋tx )<f (x －4)，∴x 2＋tx >x －4，即x 2＋(t －1)x ＋4>0恒成立， ∴Δ＝(t －1)2－16<0，解得－3<t <5.(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g (x )＝22x＋2－2x －2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x)＋2.令t ＝f (x )＝2x－2－x，由(1)可知f (x )＝2x －2－x为增函数．∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥32.若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2.若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去．综上可知，m ＝2.21．(本小题满分12分)(2016·山东滕州市高一期中)设函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，且19≤x ≤9.(1)求f (3)的值；(2)令t ＝log 3x ，将f (x )表示成以t 为自变量的函数，并由此求函数f (x )的最大值与最小值及与之对应的x 的值. 【导学号：04100089】【解】 (1)f (3)＝log 327·log 39＝3×2＝6.(2)因为t ＝log 3x ，又∵19≤x ≤9，∴－2≤log 3x ≤2，即－2≤t ≤2.由f (x )＝(log 3x ＋2)·(log 3x ＋1)＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2＝t 2＋3t ＋2.令g (t )＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14，t ∈[－2,2]．①当t ＝－32时，g (t )min ＝－14，即log 3x ＝－32，则x ＝3－32＝39，∴f (x )min ＝－14，此时x ＝39；②当t ＝2时，g (t )max ＝g (2)＝12，即log 3x ＝2，x ＝9， ∴f (x )max ＝12，此时x ＝9.22．(本小题满分12分)(2016·山东青州市高一期中)已知指数函数y ＝g (x )满足：g (3)＝8，定义域为R 的函数f (x )＝1－g xm ＋2g x是奇函数．(1)确定y ＝f (x )和y ＝g (x )的解析式； (2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明；(3)若对于任意x ∈[－5，－1]，都有f (1－x )＋f (1－2x )＞0成立，求x 的取值范围．【解】 (1)设g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，则a 3＝8， ∴a ＝2，∴g (x )＝2x.因为f (x )＝1－2x2x ＋1＋m ，又f (－1)＝－f (1)，∴1－12m ＋1＝1－24＋m⇒m ＝2，经检验，满足题意， 所以f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1. (2)f (x )为减函数，证明如下： 由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1. 任取x 1，x 2∈R ，设x 1＜x 2则f (x 2)－f (x 1)＝12x 2＋1＝12x 1＋1＝2x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1， 因为函数y ＝2x在R 上是增函数且x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0. 又(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0∴f (x 2)－f (x 1)＜0即f (x 2)＜f (x 1)， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，且f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， 从而由不等式f (1－x )＋f (1－2x )＞0得f (1－x )＞－f (1－2x )即f (1－x )＞f (2x －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜2x －1，－5≤1－x ≤－1，－5≤1－2x ≤－1，解得2≤x ≤3，即x 的取值范围是[2,3]．。

选修1—2 模块综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)答题表题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．22．复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋3iD ．1－2i3．变量y 与x 之间的回归方程y ^＝bx ＋a ( ) A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 与x 之间的确定关系 C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间真实关系达到最大限度的吻合4．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b 的值为( )A ．2B ．1C．－2 D．－15．观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A．171 B．183C．205 D．2686．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C 为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．47．求证：2＋3> 5.证明：因为2＋3和5都是正数，所以为了证明2＋3>5，只需证明(2＋3)2>(5)2，展开得5＋26>5，即26>0，显然成立，所以不等式2＋3>5成立．上述证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证明法8．经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.下列说法正确的是()A．当根据具体的数据算出的χ2<3.841时，有95%的把握说事件A与B有关B．当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关C．当χ2≥3.841时，认为事件A与B是无关的D．当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的9．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1) B．(－1,3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)10．对于复数a＋b i(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．a＝0⇔a＋b i为纯虚数B．b＝0⇔a＋b i为实数C．a＋(b－1)i＝3＋2i⇔a＝3，b＝－3D．－1的平方等于i11．下面几种推理过程是演绎推理的是()A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式答案1．B 复数z ＝a ＋i 的实部为a ，虚部为1，则a ＝1. 2．B 由题意可得，z －i ＝2＋i i ＝(2＋i )ii 2＝1－2i ， 所以z ＝1－i.3．D 回归方程是表示y 与x 具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y 与x 之间真实关系达到最大限度的吻合．4．A 依题意知，x ＝1710＝1.7，y ＝410＝0.4， 而直线y ＝－3＋bx 一定经过点(x ，y )， 所以－3＋b ×1.7＝0.4，解得b ＝2.5．B 由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12＋32＋42＋62＝62,22＋42＋52＋82＝109，所以“x ”处该填的数字是32＋52＋72＋102＝183.6．B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小． 7．B 综合法是从已知到结论，分析法是从结论到已知，故B正确．8．B 当χ2>2.706时，有90%的把握判定A 与B 有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定A 与B 有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定A 与B 有关．故选B.9．A 由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(m ＋3，m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0m －1<0，解得－3<m <1，故选A.10．B a ＝0且b ≠0时，a ＋b i 为纯虚数，A 错误，B 正确．a ＋(b －1)i ＝3＋2i ⇒a ＝3，b ＝3，C 错误．(－1)2＝1，D 错误．故应选B.11．A 演绎推理三段论由大前提——小前提——结论组成，而A 满足这一结构，B 为类比推理，C ，D 为归纳推理．———————————————————————————— 12.执行如图所示的算法流程图，则输出的S 值是( )A ．4 B.32 C.23D ．－1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．14．已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋4.5，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________.15．若t ∈R ，t ≠－1，t ≠0，复数z ＝t 1＋t ＋1＋t t i 的模的取值范围是________．16．观察下列等式：①cos2α＝2cos 2α－1； ②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测，m －n ＋p ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知复数z ＝(－1＋3i )(1－i )－(1＋3i )i，ω＝z ＋a i(a ∈R )，当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ωz ≤2时，求a 的取值范围．18．(12分)如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？答案12．D 初始：S ＝4，i ＝1，第一次循环：1<6，S ＝22－4＝－1，i ＝2；第二次循环：2<6，S ＝22＋1＝23，i ＝3；第三次循环：3<6，S ＝22－23＝32，i ＝4；第四次循环：4<6，S ＝22－32＝4，i ＝5；第五次循环：5<6，S ＝22－4＝－1，i ＝6.6<6不成立，此时跳出循环，输出S 值，S 值为－1.故选D. 13．3解析：输入a ＝0，b ＝9，第一次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，i ＝1＋1＝2；第二次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，i ＝2＋1＝3；第三次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a >b 成立，所以输出i 的值为3.14．18解析：x ＝9，所以y ＝1.5×9＋4.5＝18. 15．[2，＋∞)解析：|z |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t t 2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t ·1＋tt＝2.所以|z |≥ 2.16．962解析：观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m ，构成一个等比数列，公比为4，故m ＝128×4＝512.观察每一个等式中cos 2α的系数：2，－8,18，－32，p ，规律是1×2，－2×4,3×6，－4×8，故p ＝5×10＝50.每一个式子中的系数和为1，故m －1 280＋1 120＋n ＋p －1＝1，代入m 和p ，可求得n ＝－400，故m －n ＋p ＝512＋400＋50＝962.17．解：z ＝(－1＋3i )(1－i )－(1＋3i )i ＝(2＋4i )－(1＋3i )i ＝1＋i i ＝－i (1＋i )1＝1－i. 因为ω＝z ＋a i ＝1－i ＋a i ＝1＋(a －1)i ， 所以ωz ＝1＋(a －1)i 1－i＝[1＋(a －1)i](1＋i )2＝2－a ＋a i 2. 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪ωz ＝(2－a )2＋a 22≤2， 所以a 2－2a －2≤0，所以1－3≤a ≤1＋ 3. 故a 的取值范围是[1－3，1＋3]．18．解：(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”． ————————————————————————————19.(12分)已知正数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，且a<c≤d<b，求证：a＋b<c＋d.20．(12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？答案19．证明：要证明a＋b<c＋d，需证明(a＋b)2<(c＋d)2，需证明a＋b＋2ab<c＋d＋2cd，因为a＋b＝c＋d，所以只需证明ab<cd，需证明ab－bc<cd－bc，需证明b(a－c)<c(d－b)，考虑a＋b＝c＋d，即a－c＝d－b，需证明(a－c)(b－c)<0，考虑a－c<0，需证明b－c>0，而b－c>0显然成立，所以a＋b<c＋d成立．20．解：因为K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×25－20×25)2 50×50×55×45＝100 99≈1.010<6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用．————————————————————————————21.(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22．(12分)2016年，首都北京经历了62年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级；其中，中度污染(四级)，指数为151～200；重度污染(五级)，指数为201～300；严重污染(六级)，指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果．表1AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)情况这两个表格超版心没事，单元卷的版心能放开表2北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计(1)设变量x＝M100，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值．答案21.解法1：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34. 证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.解法2：(1)同解法1. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.22．解：(1)由x ＝M100结合图表，可得x 1＝9，x 2＝7，x 3＝3，x 4＝1，所以x ＝14(9＋7＋3＋1)＝5，y ＝14(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，所以∑i ＝14x i y i ＝9×0.5＋7×3.5＋3×6.5＋1×9.5＝58，∑i ＝14x 2i ＝92＋72＋32＋12＝140，所以b ＝58－4×5×5140－4×52＝－2120，a ＝5－5⎝ ⎛⎭⎪⎫－2120＝414，所以y 关于x 的线性回归方程是y ＝－2120x ＋414.(2)由表2知AQI 指数的频率分别为330＝0.1，630＝0.2，1230＝0.4，630＝0.2，330＝0.1，故这30天，AQI 指数的平均值为：100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.。

模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i解析：选D ∵z ＝10i 3＋i ＝10i(3－i)(3＋i)(3－i)＝1＋3i ，∴＝1－3i.2．以下说法，正确的个数为( )①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理． ④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A ．0B ．2C ．3D ．4解析：选C ①人的身高与脚长的关系：身高＝脚印长×6.876(中国人)，是通过统计数据用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误．②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确．③由球的定义可知，球与圆具有很多类似的性质，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的．④这是运用的演绎推理的三段论．大前提是“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是“2 375的个位是5”，结论为“2 375是5的倍数”，所以正确．故选C.3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )解析：选A 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )A ．①②B ．①③C．②③ D．②①解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.5．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( ) A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．10 B．17C．19 D．36解析：选C 执行程序：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k<10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.8．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不确定解析：选B q ＝ab ＋mad n ＋nbcm＋cd ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .9．下图所示的是“概率”知识的( )A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 总计302050．( )附参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2＞k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.78910.828C ．0.005D ．0.001解析：选C 由2×2列联表可得，K 2的估计值k ＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25＝253≈8.333>7.789，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜爱打篮球与性别有关”．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为________________．解析：a ＝3＋22，b ＝2＋7两式的两边分别平方，可得a 2＝11＋46，b 2＝11＋47，显然，6<7.∴a <b .答案：a <b12．复数z ＝i 1＋i (其中i 为虚数单位)的虚部是________．解析：化简得z ＝i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i ，则虚部为12.答案：1213．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是________(填序号)．①a n ＝2n ②a n ＝2(n －1) ③a n ＝2n④a n ＝2n －1解析：由程序框图可知：a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16，归纳可得：a n ＝2n.答案：③14．(福建高考)已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，c ＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：201三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取上学习注册码．(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图．解：某大学远程教育学院网上学习流程如下：17．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝12×18×20×10＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． 18．(本小题满分14分)为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：k ＝361×(138×52－73×98)2236×125×211×150≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．。

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是( ) A．①②③B．①②C．②③D．①③④【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．【答案】 D2．若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝( )A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i【解析】由已知得z＝i(1－i)＝i＋1，则z＝1－i，故选A.【答案】 A3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为( )【导学号：19220073】A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线．【答案】 A4．如图1所示的知识结构图为什么结构( )图1A．树形B．环形C．对称性D．左右形【解析】由题图可知结构图为树形结构．【答案】 A5．根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝( )图2A．2 B．4C．10 D．28【解析】x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.【答案】 C6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23【解析】由题意可设回归直线方程为y^＝1.23x＋a，又样本点的中心(4,5)在回归直线上，故5＝1.23×4＋a，即a＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.【答案】 C7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c，类比这个结论可知：四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S­ABC的体积为V，则R＝( )A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V.∴R＝3VS1＋S2＋S3＋S4.【答案】 C8．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想a n等于( )A.2n＋12 B.2n n＋1C.22n－1D.2 2n－1【解析】∵a1＝1，S n＝n2·a n(n≥2)，∴a1＋a2＝22·a2，得a2＝1 3；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝1 6；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝110；….猜想a n＝2n n＋1.【答案】 B9．(2016·临沂高二检测)若关于x的一元二次实系数方程x2＋px＋q＝0有一个根为1＋i(i为虚数单位)，则p＋q的值是( )A．－1 B．0C．2 D．－2【解析】把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋p i＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q为实数，∴p＋q＝0.【答案】 B10．(2016·西安高二检测)满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．【答案】 C11．(2016·大同高二检测)设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c －a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】 C12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A．103 B．105C．107 D．109【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．(2015·上海高考)若复数z满足3z＋z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z ＝________.【解析】设复数z＝a＋b i，a，b∈R，则z＝a－b i，a，b∈R,3z＋z＝4a＋2b i＝1＋i，a，b∈R，则a＝14，b＝12，故z＝14＋12i.【答案】14＋12i14．(2016·郑州高二检测)某工程的工序流程图如图3所示，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为________天.图3【解析】设工序c所需工时为x天．由题意知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为1＋0＋3＋3＋1＝8(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天．∴1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.【答案】 415．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.【解析】通过类比可得R＝a2＋b2＋c22.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a2＋b2＋c2，故这个长方体的外接球的半径是a2＋b2＋c22，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．【答案】a2＋b2＋c2216．(2016·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________.【解析】 因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.66x ＋1.562，A 城市居民人均消费水平为y ＝7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x 满足7.765＝0.66x ＋1.562，所以x ≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.【答案】 83%三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z ＝(a ＋2z )2. 【解】 ∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，又∵(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， ∵a ，b 都是整数， ∴{ a ＋2b ＝a 2＋4aa －2b ＝4a ＋2， 解得{ a 1＝－2b 1＝－1或{ a 2＝－4b 2＝2.∴所求实数为a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d)【解】 (1)2×2列联表如下：(2)得K 2的观测值k ＝140×28×56－28×28256×84×56×84＝359≈3.889>3.841，所以有95%的把握认为晕机与性别有关．19．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：20．(本小题满分12分)(2016·中山高二检测)已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc>3.【证明】 法一(分析法)：要证b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc >3，只需证明b a ＋c a －1＋a b ＋c b －1＋a c ＋bc －1>3，即证b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c>6，而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数，∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2. ∴b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc>6， ∴b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3得证．法二(综合法)：∵a ，b ，c 全不相等，∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc全不相等， ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋bc >2， 三式相加得b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc >6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋c a －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋c b －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋b c －1>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c>3.21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【导学号：19220076】【解】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a ^，b ^.于是x ＝2，y ＝2，代入公式得：b ^＝∑i ＝14x i y i －4x－y－∑i ＝14x 2i －4x－2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ^＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故y 与x 的线性回归方程为y ^＝735x －2，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元．(3)当x ＝9万元时，y ＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．。

第1～2单元综合测评卷时间：90分钟满分：100分一.填空。

(20分)1.二千零八亿零四百六十五万五千写作(),省略万位后面的尾数约是(),省略亿位后面的尾数约是()。

2.一个八位数，最高位和最低位都是5,其余各位都是0,这个数写作(),读作()。

3.要使439998≈440万.里最小填()。

4.用3,0,0,9,7,4组成的最大的六位数是(),最小的六位数是()。

5.一个数四舍五入到万位是36万，这个数最大是(),最小是()。

6.比较两个图形面积的大小时，要先统一()。

7.一个正方形的周长是800米，它的边长是()米，面积是()平方米，合()公顷。

8.如果将1间教室的面积按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于()间这样的教室。

9.面积为10公顷的长方形晒盐场，宽是200米，长是()米。

10.一块长方形菜地，长1200米，宽600米，面积是()平方米，合()公顷。

11.一块边长是1000米的正方形空地，面积是()公顷。

如果每4平方米种一棵树，一共可以种()棵树。

二.判断。

(对的打“√”,错的打“×”)(5分)1.50平方米比50米大。

()2.94200000这个数中的“9”所在的数位是千万位。

()3.最大的八位数加上1,就成为九位数。

()4.计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位。

()5.相邻两个面积单位间的进率是100。

()三.选择。

(12分)1.最小的六位数比最小的五位数多()。

A.9900B.900000C.900002.下面三个数中，()最大。

A.843600000B.840360000C.8463000003.一块长方形水稻田长250米，宽80米，它的面积是()。

A.2公顷B.20公顷C.20000公顷4.一个数的近似值是10万，这个数最大是()。

A.9999B.104999C.100015.1公顷里有()个100平方米。

A.10B.100C.10006.一块长方形麦地的长是300米，长是宽的3倍，它占地()。

模合价(二 )(： 120 分分：150分)一、 (本大共12 小，每小 5 分，共 60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的 )1＋z＝ i， |z|＝ ()1．复数 z 足1－zA． 1 B. 2C.31＋ z分析：由＝ i，得答案： A－1＋ iz＝1＋ iD． 2（－ 1＋ i）（ 1－ i）＝＝ i，因此 |z|＝ 1，故 A.（ 1＋ i）（ 1－ i）2．如所示的框是构的是()A. P? Q1→ Q1? Q2→ Q2? Q3→ ⋯→ Q n? Q获取一个明B.Q? P1→ P1? P2→ P2? P3→⋯→建立的条件C.D.入→找→→借→出→分析： C 构，其他流程．答案： C3．用反法明命：“若 a，b∈ N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中起码有一个能被 3 整除” ，假()A． a， b 都能被 3 整除B． a， b 都不可以被3 整除C． a， b 不都能被 3 整除D． a 不可以被 3 整除分析：因“起码有一个”的否认“一个也没有”．答案： B4．下边几种推理中是演推理的是()A．因 y＝ 2x是指数函数，因此函数y＝ 2x定点 (0， 1)B．猜想数列1，1，1 ，⋯的通公式an＝1( n∈ N * )1× 22× 3 3× 4n（ n＋ 1）22C ．由圆 x 2＋ y 2＝ r 2 的面积为 π r 2猜想出椭圆xa 2＋ yb 2＝ 1 的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x － a)2＋ (y －b) 2＝ r 2，推断空间直角坐标系中球的方程为 (x － a)2＋ (y － b)2＋ ( z － c)2＝ r 2分析：选项 B 为概括推理，选项 C 和选项 D 为类比推理，选项A 为演绎推理．答案： A5．以下推理正确的选项是 ()A ．把 a(b ＋ c)与 log a (x ＋ y)类比，则有： log a (x ＋ y)＝ log a x ＋ log a yB ．把 a(b ＋ c)与 sin(x ＋ y)类比，则有： sin(x ＋ y)＝ sin x ＋ sin yn n n n nD ．把 (a ＋ b)＋ c 与 (xy)z 类比，则有： (xy)z ＝ x(yz)π分析： A 中类比的结果应为log a (xy)＝ log a x ＋ log a y ，B 中如 x ＝ y ＝ 2 时不建立， C 中如 x＝ y ＝ 1 时不建立， D 中关于随意实数联合律建立．答案： D（ 1－ i ） 26．已知 ＝ 1＋ i(i 为虚数单位 )，则复数 z ＝ ()z A ． 1＋ iB ． 1－ iC ．－ 1＋ iD ．－ 1－ i（ 1－ i ） 2分析：因为z＝ 1＋ i ，（ 1－ i ） 2（ 1－ i ） 2（ 1－ i ） （ 1＋ i 2－ 2i ）（ 1－ i ） － 2i （ 1－ i ）＝－ 1－ i. 因此 z ＝ ＝ （ 1＋ i ）（ 1－ i ） ＝ 2＝ ＋i－ i 21 1答案： D^7．依据以下样本数据获取的回归方程为y ＝ bx ＋ a ，则 ( )x 3 4 56 7 8 y4.02.5－ 0.50.5－ 2.0－ 3.0A.a ＞ 0， b ＞ 0 B ． a ＞ 0， b ＜ 0 C ． a ＜ 0， b ＞ 0D ． a ＜ 0， b ＜ 0分析：作出散点图以下：^察看图象可知，回归直线y＝ bx＋ a 的斜率 b＜ 0，^当 x＝0 时， y＝ a＞ 0.故 a＞ 0，b＜ 0.答案： B8．以下推理正确的选项是()C．若 a， b 均为正实数，则 lg a＋ lg b≥ 2lg a· lg ba b－ a－ b－ a－ bD．若 a 为正实数， ab<0，则b＋a＝－b＋a≤－ 2b·a＝－ 2分析： A 中推理形式错误，故 A 错； B 中 b， c 关系不确立，故 B 错； C 中 lg a， lg b 正负不确立，故 C 错． D 利用基本不等式，推理正确．答案： D9．若复数 (x2＋ y2－ 4)＋ (x－ y)i 是纯虚数，则点 (x， y) 的轨迹是 ()A．以原点为圆心，以 2 为半径的圆B．两个点，其坐标为(2， 2)， (－ 2，－ 2)C．以原点为圆心，以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D．以原点为圆心，以 2 为半径的圆，而且除掉两点( 2， 2)， (－ 2，－ 2)分析：因为复数 (x2＋ y2－ 4)＋ (x－ y)i 是纯虚数，因此x2＋ y2－ 4＝ 0，且 x≠y，由可解得 x2＋ y2＝ 4(x≠y)，故点 (x，y)的轨迹是以原点为圆心，以 2 为半径的圆，而且除掉两点 (2，2)，(－ 2，－ 2)．答案： D10．实数 a， b， c 知足 a＋ 2b＋ c＝ 2，则 ()A． a， b， c 都是正数B． a， b， c 都大于 1C． a， b， c 都小于 21D． a， b， c 中起码有一个不小于2分析：假定 a ， b ， c 中都小于 1，21 1 1 则 a ＋2b ＋ c< ＋ 2× ＋ ＝ 2，与 a ＋ 2b ＋ c ＝2 矛盾22 21因此 a ， b ， c 中起码有一个不小于2.答案： D11．某班主任对全班50 名学生进行了以为作业量多少的检查，数据以下表所示．则以为“喜爱玩电脑游戏与作业的多罕有关系 ”的掌握大概为 ( )分类以为作业多以为作业不多总计喜爱玩电脑游戏 18 9 27不喜爱玩电脑游戏815 23总计26 2450A.99% B ． 95% C ． 90%D ． 97.5%分析： K 2 的观察值为 k ＝50（18×15－9×8）2≈ 5.059>5.024.27× 23× 26× 24又 P( K 2≥ 5.024)＝ 0.025，因此以为 “喜爱玩电脑游戏与作业的多罕有关系”的掌握为 97.5%.答案： D12．履行以下图的程序框图， 假如输入的 x ＝ 0，y ＝ 1，n ＝ 1，则输出 x ，y 的值知足 ( )A ． y ＝ 2xB ． y ＝ 3xC ． y ＝ 4xD ． y ＝ 5x分析：输入 x ＝ 0，y ＝ 1，n ＝ 1，得 x ＝ 0， y ＝ 1， x 2＋ y 2＝ 1<36，不知足条件；履行循环：1， y ＝ 2， x 2＋ y 2＝ 1＋ 4<36 ，不知足条件；履行循环： n ＝ 3， x ＝ 3， y ＝ 6， x 2＋ y 2n ＝ 2， x ＝ 242＝9＋ 36>36，知足条件，结束循环，输出x＝3， y＝ 6，因此知足 y＝ 4x.42答案： C二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)13．设 (1＋ 2i)(a＋ i)的实部与虚部相等，此中 a 为实数，则 a＝ ________．分析：因为 (1＋ 2i)( a＋ i)＝ (a－ 2)＋ (2a＋ 1)i，且 a∈ R，由题意得 a－ 2＝2a＋ 1，因此 a＝－ 3.答案：－ 314．已知圆的方程是x2＋ y2＝ r2，则经过圆上一点M (x0， y0)的切线方程为 x0x＋ y0y＝ r2.类比上述性质，能够获取椭圆x2y2＝1 近似的性质为a2＋b2______________________________________________ ．分析：圆的性质中，经过圆上一点M (x0， y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与 y分别用 M (x0，y0)的横坐标与纵坐标替代．故可得椭圆x2y2x2y2 2＋ 2＝1近似的性质为：过椭圆a2＋ 2 a b b＝ 1 上一点 P(x0， y0)的切线方程为x0x y0ya2＋b2＝ 1.x2y2x0x y0y答案：经过椭圆2＋2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为 2 ＋ 2 ＝1a b a b15．现有爬行、哺乳、飞翔三类动物，此中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞翔动物，请你把以下构造图增补完好：①为______，②为 ______，③为 ________．分析：依据题意，动物分红三大类：爬行动物、哺乳动物和飞翔动物，故可填上②，然后细分每一种动物包含的种类，填上①③.答案：地龟哺乳动物长尾雀^ ^ ^16．已知线性回归直线方程是 y＝ a ＋ bx，假如当 x＝ 3 时， y 的预计值是17，x＝ 8 时， y 的预计值是 22，那么回归直线方程为 ______．分析：第一把两组值代入回归直线方程得^ ^^3b＋ a＝ 17，b＝ 1，解得^^ ^8b＋ a＝ 22， a ＝ 14.^因此回归直线方程是y＝ x＋ 14.^答案： y＝x＋ 14三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(本小题满分 10 分 )已知 a∈R ，问复数 z＝ (a2－ 2a＋4)－ (a2－ 2a＋ 2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应点的轨迹是什么？解：由 a2－ 2a＋ 4＝ (a－ 1)2＋ 3≥3，－ (a2－ 2a＋ 2)＝－ (a－ 1)2－ 1≤－ 1.知 z 的实部为正数，虚部为负数，因此复数z 的对应点在第四象限．x＝ a2－ 2a＋ 4，设 z＝ x＋ yi(x， y∈R) ，则y＝－（ a2－ 2a＋ 2），因为 a2－ 2a＝ (a－ 1)2－ 1≥－ 1，因此 x＝ a2－ 2a＋ 4≥3，消去 a2－ 2a，得 y＝－ x＋ 2(x≥3)，因此复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 y＝－x＋2－ (x≥ 3)．18． (本小题满分12 分 )设 a， b， c 为一个三角形的三边，S＝1(a＋ b＋ c)，且 S2＝ 2ab，2求证： S<2a.证明：因为S2＝ 2ab，因此要证S<2a，2S只要证 S<，即b<S.1因为 S＝2(a＋ b＋ c)，只要证2b<a＋ b＋ c，即证 b<a＋ c.因为 a， b， c 为三角形三边，因此 b<a＋ c 建立，因此S<2a 建立．19． (本小题满分12 分 )察看以下各等式：tan 30°＋ tan 30 ＋°tan 120 ＝°tan 30 ·°tan 30 ·°tan 120 ，°tan 60°＋ tan 60 ＋°tan 60 ＝°tan 60 ·°tan 60 ·°tan 60 ，° tan30°＋ tan 45 ＋°tan 105 ＝°tan 30 ·°tan 45 ·°tan 105 .°剖析上述各式的共同特色，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明．解：表示一般规律的等式是：若A＋ B＋ C＝π，则 tan A＋ tan B＋ tan C＝ tan A· tan B· tan C.tan A＋ tan B证明：因为tan(A＋ B)＝，因此 tan A＋ tan B＝ tan(A＋ B)(1－ tan Atan B)．而 A＋ B＋ C＝π，因此 A＋ B＝π－ C.于是 tan A＋ tan B＋ tan C＝ tan(π－ C)(1－ tan Atan B)＋ tan C＝－ tan C＋ tan Atan BtanC＋ tan C＝ tan A· tan B· tan C.故等式建立．20． (本小题满分－z 12 分 )已知 (2＋ i) z＝ 7＋ i，求 z 及 .z－解：设 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，则 z ＝ a－ bi.因此 (2＋ i)(a－ bi)＝ 7＋ i，因此 (2a＋ b)＋ ( a－ 2b)i＝ 7＋ i，2a＋ b＝ 7，a＝ 3，因此解得a－ 2b＝ 1.b＝ 1，因此 z＝3＋ i.－3＋ i（ 3＋ i）23因此 z ＝ 3－ i，因此z＝＝＝4＋z－105i.3 i521． (本小题满分12 分 )等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n， a1＝ 1＋2， S3＝ 9＋ 3 2.(1)求数列 {a n}的通项 a n与前 n 项和 S n；(2)设 b n＝S n*)，求证：数列 {b n}中随意不一样的三项都不行能成为等比数列．n(n∈ N(1)解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1＝ 1＋2，联立得 d＝ 2，3a1＋ 3d＝ 9＋ 32，故 a n＝ 2n－ 1＋ 2，S n＝ n(n＋ 2)．(2)证明：由 (1)得 b n＝S n＝ n＋ 2. n假定数列{b n}中存在三项 b p， b q， b r (p， q， r 互不相等 )成等比数列，则2b q＝ b p b r，进而 (q＋2)2＝ (p＋ 2)(r＋ 2)，因此 (q2－ pr)＋ (2q－ p－ r)2＝ 0.因为 p， q， r∈ N*，因此q2－ pr＝ 0，2q－ p－ r＝ 0，因此p＋ r22＝ 0，2＝ pr，(p－ r)因此 p＝ r，这与 p≠r 矛盾．因此数列 {b n}中随意不一样的三项都不行能成为等比数列．22．(本小题满分 12分 )从某居民区随机抽取10 个家庭，获取第 i 个家庭的月收入x i(单位：千元 ) 与月积蓄y i( 单位：千元) 的数据资料，算得.^ ^^ (1)求家庭的月积蓄y 对月收入 x 的线性回归方程y＝ bx＋ a；(2)判断变量x 与 y 之间是正有关仍是负有关；(3)若该居民区某家庭月收入为7 千元，展望该家庭的月积蓄．－180解： (1) 由题意知n＝ 10， x ＝10i＝10＝ 8，＝ 2－0.3 ×8＝－ 0.4，故所求回归方程为(2)因为变量y 的值随 x 值的增添而增添^y＝ 0.3x－ 0.4.^(b＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正有关．^(3)将 x＝ 7 代入回归方程能够展望该家庭的月积蓄为y＝ 0.3× 7－0.4＝ 1.7(千元 )．。

模块综合检测(120 分分150分)一、 (本大共12 小，每小 5 分，共 60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1．已知复数 z1＝ 2＋ i， z2＝ 1＋ i，z1在复平面内的点位于() z2A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限分析：D z1＝ 2＋ i＝ 3－ i ，点3，－ 1在第四象限．z2 1＋ i 2 2222．下边几种推理中是演推理的()A．由金、、、可，猜想：金属都可B．猜想数列1 ，1，1，⋯的通公式a n＝1(n∈ N＋ ) 1×2 2×3 3×4n n＋C．半径r 的的面S＝πr2，位的面S＝πD．由平面直角坐系中的方程(x－ a)2＋ ( y－ b)2＝ r2，推空直角坐系中球的方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2＋ (z－ c)2＝ r2分析：C 由演推理的观点可知 C 正确．3． a， b∈ R， i 是虚数位，“ab＝0”是“复数a＋bi虚数”的()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件分析：B∵ ab＝ 0，∴ a＝ 0 或b＝ 0.由复数a＋ bi＝ a－bi 虚数，得a＝ 0 且b≠0.b∴ “ab＝ 0”是“复数 a＋虚数”的必需不充足条件．4．以下法正确的有()①回方程合用于全部本和体．②回方程一般都有性．③ 本取的范会影响回方程的合用范．④回方程获得的是量的精准．A．①②B．②③C．③④D．①③分析：B回方程只合用于所研究本的体，所以①不正确；而“回方程一般都有性”正确，③也正确；而回方程获得的是量的近似，故 B.5．察以下等式，13＋ 23＝ 32,13＋ 23＋ 33＝ 62,13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 102，依据上述律，13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ ( )22A ． 19B ． 20C ． 212D ．222分析：C得 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ (1＋ 2＋ ⋯＋ 6)2＝ 212. 6．定 运算a b 1 － 1 c ＝ ad － bc ， 切合条件＝ 4＋ 2i 的复数 z ()d z ziA ． 3－ iB ． 1＋3iC ． 3＋ iD ． 1－ 3i分析：A1 － 1由定 知＝ zi ＋ z ，得 zi ＋ z ＝ 4＋ 2i ，即 z ＝4＋2i＝ 3－ i.z zi1＋ i7． (重 高考 ) 行如 所示的程序框 ， 出的k 的 是 ()A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6分析： C 第一次运转得s ＝ 1＋ (1－ 1) 2＝ 1，k ＝ 2；第二次运转得 s ＝ 1＋ (2－ 1)2＝ 2，k ＝ 3；第三次运转得s ＝ 2＋ (3－1)2 ＝ 6，k ＝ 4；第四次运转得 s ＝ 6＋ (4－ 1)2＝ 15，k ＝ 5；第五次运转得 s ＝ 15＋ (5－ 1)2＝ 31， 足条件，跳出循 ，所以 出的k 的 是 5，故 C.8．依据一位母 儿子3～ 9 的身高数据， 成立儿子身高 ( 位： cm) 年 ( 位：)的 性回 方程 ^10 的身高，相关表达正确的选项是y ＝ 7.19x ＋ 73.93，用此方程 儿子()A ．身高必定145.83 cmB ．身高大于 145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在 145.83 cm 左右分析：D 用 性回 方程 的不是精准 ，而估 ，当 x ＝ 10 ， y ＝ 145.83，故身高在 145.83 cm 左右．9． 行如 所示的程序框 ，若 出的 i 的 2， 入的 x 的最大 是 ( )A ． 8B ． 11C ． 12D ． 22x－ 1>3，x>8，分析： D2剖析 程序框 可知x解得即 8<x ≤22，所以1 － 2≤3.≤－ 1x 22.2 2入的 x 的最大 是 22，故 D.10． 察以下各式： 55＝ 3 125,56＝ 15 625,57＝ 78 125，⋯ ， 52 017 的末四位数字()A ． 3 125B ． 5 625C ． 0 625D ． 8 125分析：A∵ 55＝ 3 125,56＝ 15 625,5 7＝ 78 125,5 8＝ 390 625,5 9＝1 953 125,5 10＝ 9 765625， ⋯ ，∴ 5n (n ∈ Z ，且 n ≥ 5)的末四位数字呈周期性 化，且最小正周期4.5n (n ∈ Z ，且 n ≥ 5)的末四位数 f( n)， f(2 017)＝ f(503 ×4＋ 5)＝ f(5)， ∴ 52 017 与 55 的末四位数同样，均 3 125.111．某程序框 如 所示，若 程序 出的 果是63， 判断框内可填入的条件是( )A ． i<4?B ． i>4?C ． i<5?D ． i>5?分析：C依 意知，初始i ＝ 1，T ＝ 0，P ＝ 15，第一次循 ： i ＝ 2，T ＝ 1，P ＝ 5；i ＝ 3，T ＝ 2， P ＝ 1；第三次循 ： i ＝ 4， T ＝ 3， P ＝ 1；第四次循 ： i ＝ 5， T 71＝4，P ＝63.所以循 次数4，故 “i<5？ ”能够作 判断框内的条件，故C.12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，获得一个卖出饮料数与当日气温的对照表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122依据上表可得回归方程^^^^℃时销售饮料瓶y＝ bx＋ a中的 b为 6，据此模型展望气温为 30数为()A． 141B． 191C． 211D． 241－1＋ 3＋ 8＋ 12＋ 17分析：选B由题意， x ＝＝ 7.8，5y＝ 3＋ 40＋ 52＋ 72＋122＝57.8，5由于回归方程^^^^57.8＝^，y＝ bx＋ a中的 b为 6，所以6×7.8＋ a^^^，应选 B.所以 a＝ 11，所以 y＝ 6x＋ 11，所以 x＝ 30时， y＝ 6×30＋ 11＝ 191二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中的横线上)2分析： z＝ (2－ i)2＝ 3－ 4i，所以 |z|＝|3－ 4i|＝32＋－2＝ 5.答案： 514．为了检查患慢性气管炎能否与抽烟相关，检查了339 名 50岁以上的人，检查结果如表患慢性气管炎未患慢性气管炎总计抽烟43162205不抽烟13121134总计56283339依据列联表数据，求得 K2≈ __________.分析：由计算公式 K2＝n ad－ bc 2，c＋ d a＋ ca＋ b b＋ d得 K2≈ 7.469.答案： 7.46915． (山东高考 )履行以下图的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．分析：第一次循：S＝2－ 1,1＜ 3， i＝ 2；第二次循：S＝3－ 1,2＜ 3， i＝ 3；第三次循：S＝4－ 1＝ 1,3≥3，出 S＝ 1.答案： 116．两千多年前，古希腊达哥拉斯学派的数学家曾在沙上研究数学．他在沙上画点或用小石子表示数，依据点或小石子能摆列的形状数行分．下中心点的个数5,9,14,20，⋯，被称梯形数．依据形的组成，第 2 016 个梯形数a2 016，a2 016＝ ________.分析： 5＝ 2＋ 3＝ a1,9＝ 2＋ 3＋ 4＝ a2,14＝ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ a3，⋯， a n＝ 2＋ 3＋⋯＋ ( n＋ 2) n＋＋n＋1×(n＋ 1)(n＋ 4) ，由此可得a2 016＝ 2＋ 3＋ 4＋⋯＋ 2018＝1×2＝＝222 017 ×2 020＝ 2 017 ×1 010.答案： 2 017 ×1 010三、解答 (本大共 6 小，共 70 分．解答写出必需的文字明、明程或演算步 )17． (本小分 101＋1≥4分 )已知 a＞ b＞ c，求：a－b b－c a－ c.明：已知a＞b＞c，因 a－ c＋ a－ c＝ a－ b＋ b－ c＋ a－ b＋ b－ c＝2＋ b－ c＋a－ ba－ b b－ c a－ b b－ c a－ b b－ c ≥2b－ c a－ b＋ 2·＝ 4，a－ b b－ c所以a－ c a－ c.＋≥4，即1＋1≥4a－ b b－ c a－ b b－ c a－ c15－ 5i z118． (本小分 12分 )已知复数 z1＝ 2－ 3i， z2＝＋2.求： (1)z1z2； (2) z2.解： 由于 z ＝15－ 5i15－ 5i ＝5－－ ＝25－ 75i＝ 1－3i ，所以2＋2＝＋－253＋ 4i(1) z 1z 2＝ (2－ 3i)(1 － 3i)＝－ 7－ 9i.12－ 3i＝－ ＋ ＝ 11＋ 3i ＝ 11＋ 3 i.(2) z＝1－ 3i－＋ 10 z 210 10 19． (本小题满分 12 分 )小流域综合治理能够有 3 个举措：工程举措、生物举措和农业技术举措．此中，工程举措包含打坝建库、平坦土地、修基本农田和引水浇灌，其功能是贮水拦沙、改良生产条件和合理利用水土；生物举措包含种植乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术举措包含深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提升肥力和充足利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的构造图．解：依据题意， 3 个举措为构造图的第一层， 每个举措中详细的实现方式为构造图的第二层，每个举措实行所要达到的治理功能为构造图的第三层，各种功能所表现的详细内容为构造图的第四层．小流域综合治理开发模式的构造图以下图．20． (本小题满分 12 分 )某商品在销售过程中投入的销售时间x 与销售额 y 的统计数据以下表：销售时间 x(月 ) 1 2 3 4 5 销售额 y(万元 )0.40.50.60.60.4用线性回归剖析的方法展望该商品6 月份的销售额．n－－∑^x i － xy i － y－^－－ －(参照公式：i ＝1^表示样本均匀值 )b ＝n－，a ＝ y－ b x，此中 x ， y＝∑2x i － xi 1解： 由已知数据可得－1＋2＋3＋4＋5x＝＝ 3，5－0.4＋ 0.5＋ 0.6＋ 0.6＋ 0.4＝ 0.5，y ＝55－－所以∑＝(x i－ x )(y i－ y )＝ (－ 2) ×(－ 0.1)＋ (－ 1) ×0＋ 0×0.1＋ 1×0.1＋ 2×(－ 0.1)＝ 0.1，i 15－2＝(－2)2＋(－1)2222－－^∑( x i － x)＋ 0＋1 ＋2＝ 10，于是 b＝ 0.01，a＝ y－ b x＝ 0.47.故 y＝i ＝1^0.01x＋ 0.47 令 x＝ 6，得 y ＝0.53.即该商品 6 月份的销售额约为0.53 万元．21． (本小题满分 12分 )先解答 (1)，再经过构造类比解答(2)：π1＋ tan x(1)求证： tan x＋4＝1－tan x；1＋ f x，试问： f(x)是周期函数吗？证明你(2) 设 x∈ R， a 为非零常数，且f(x＋ a)＝1－f x的结论．解： (1)依据两角和的正切公式得tan x＋π＝4πtan x＋tan4＝ tan x＋ 1＝ 1＋ tan x，π1－ tan x 1－ tan x 1－ tan xtan4即 tan x＋π＝1＋tan x，命题得证．41－ tan x(2) 猜想 f(x)是以 4a 为周期的周期函数．1＋1＋ f x1＋f＋1－ f x1由于 f(x＋ 2a)＝ f[( x＋ a)＋ a]＝－f＋＝1＋f x＝－f x，1－1－ f x所以 f(x＋ 4a)＝ f[( x＋ 2a)＋ 2a]＝－1＝ f(x)．f x＋ 2a所以 f(x)是以 4a为周期的周期函数．22． (本小题满分12 分 )某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在 (29.94,30.06) 上的部件为优良品．从两个分厂生产的部件中各抽出500 件，量其内径尺寸，得结果以下表：甲厂：乙厂：(1) 试分别预计两个分厂生产的部件的优良品率；(2) 由以上统计数据填下边 2×2 列联表，并问可否在出错误的概率不超出0.010 的前提下以为 “两个分厂生产的部件的质量有差别”？甲厂乙厂 总计优良品非优良品总计解： (1)甲厂抽查的产品中有360 件优良品， 进而甲厂生产的部件的优良品率预计为360500＝ 72%.乙厂抽查的产品中有320 件优良品， 进而乙厂生产的部件的优良品率预计为320＝ 64%.500(2)甲厂乙厂 总计 优良品 360 320 680 非优良品 140 180 320 总计5005001 0002K2 的观察值k ＝1 000××180－ 320 ×500 ×500 ×680 ×320≈ 7.35>6.635，所以在出错误的概率不超出 0.010 的前提下以为 “两个分厂生产的部件的质量有差别”．。