水平面内的匀速圆周运动

高一物理匀速圆周运动试题答案及解析1.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。

小球的向心力由以下哪个力提供A．重力B．支持力C．重力和支持力的合力D．重力、支持力和摩擦力的合力【答案】C【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故C正确．【考点】考查了向心力2.图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．ab两点的线速度大小相等B．ab两点的角速度大小相等C．ac两点的线速度大小相等D．ad两点的向心加速度大小相等【答案】CD【解析】由图可看出，a点的线速度等于c点的线速度，而c点的线速度大于b点的线速度，故a点的线速度大于b点的线速度，选项A错误，C正确；设c点的线速度为v，则a点的角速度为，b点的角速度，选项B错误；a点的向心加速度，d点的向心加速度，选项D正确。

【考点】线速度、角速度及向心加速度。

3.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为RA =2RB，则两轮边缘上的( )A．角速度之比ωA :ωB＝2:1B．周期之比TA :TB＝2:1C．转速之比nA :nB＝2:1D．向心加速度之比aA :aB＝2:1【答案】B【解析】A、B两轮边缘线速度相同，由公式ɷ=得ωA :ωB＝rB:rA=1:2，故选项A错误；由公式T=得，TA :TB＝ωB:ωA=2：1，故B正确；由公式n=知，nA:nB＝TB:TA=1：2，故选项C错误；由加速度公式a=＝知aA :aB＝rB:rA=1:2，故选项D错误。

【考点】匀速圆周运动的公式4.如图所示，一个圆盘绕轴心O在水平面内匀速转动，圆盘半径R= 0.4m，转动角速度=15rad/s。

第18讲水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题1．（江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小一.知识总结1．圆周运动相关物理量3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力F n，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力F t，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)二. 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。

2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。

(2)确定圆心和轨道半径。

(3)应用相关力学规律列方程求解。

4．规律总结 (1)圆锥摆的周期如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。

受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m 4π2T 2rr ＝L sin θ解得T ＝2πL cos θg ＝2πh g 。

(2)结论①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ越大。

②摆线拉力F ＝mgcos θ，圆锥摆转得越快，摆线拉力F 越大。

③摆球的加速度a ＝g tan θ。

圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。

用力的合成法得F合=。

半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。

分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。

共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。

1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。

（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。

求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力） 4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。

匀速圆周运动公式
匀速圆周运动是指物体以恒定的速度、恒定的方向在水平面上沿着圆周运动的运动，其运动规律可用牛顿第二定律及矢量运动定律来解释。

根据矢量运动定律可以得到匀速圆周运动的速度公式：
v=rω
其中，v为物体的速度，r为物体运动的圆周半径，ω为物体的角速度。

角速度的定义为：
ω=2π/T
其中，T为物体在1周（即360°）内所用的时间。

根据以上定义，可以得到匀速圆周运动的速度公式：
v=r(2π/T)
这个公式表明，圆周运动的速度与物体所在圆周的半径和物体在1周（即360°）内所用的时间有关。

若物体所在圆周的半径为r，在1周（即360°）内所用的时间为T，则物体的速度为v=r(2π/T)
例如：一个物体在半径为5m的圆周上运动，在1周（即360°）内所用的时间为2s，那么该物体的速度为：v=5(2π/2s)=15πm/s。

匀速圆周运动的速度公式简单明了，只要知道物体所在圆周的半径和物体在1周（即360°）内所用的时间，就可以求出物体的速度。

例如，在地球表面上，若一个物体的圆周半径为6378km，在1周内所用的时间为24小时，则该物体的速度为：v=6378km (2π/24h)=465.2km/h。

总之，匀速圆周运动的物理公式为：v=r(2π/T)，其中，v为物体的速度，r为物体运动的圆周半径，T为物体在1周（即360°）内所用的时间。

知道了这个公式，我们就可以计算出物体在圆周上的速度。

第四章曲线运动第3讲圆周运动【教学目标】1、理解线速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量间的关系；3、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动中的有关临界问题4、知道离心现象及发生离心现象的条件。

【重、难点】1、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题；2、临界问题【知识梳理】1（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（）（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．（）（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．（）（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．（）（5）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．（）（7）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．（）（8）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（）（10）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．（）（11）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（）（12）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．（）（13）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯．（）（14）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（）（15）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（）典例精析考点一描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系及其理解2．常见的三种传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即23v A ＝v B 。

（2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝v B 。

水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。

匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。

(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。

许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。

一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。

2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。

(2)周期用符号T表示，单位是秒。

(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。

它从另一个角度描述了物体的运动。

3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。

线速度的方向为圆周上某点的切线方向。

(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。

4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。

(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。

(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。

(5)角速度是描述转动快慢的物理量。

在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。

5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。

设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。

根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。

如图4-20。

时Δv便垂直于vA。

而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。

即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。

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《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。

条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。

（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。

（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。

如果是匀速圆周运动则有：。

（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。

2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。

重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。

（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。

例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。

（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。

生活中的圆周运动要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。

这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。

当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。

临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。

此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。

2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。

如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动 例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=，因为B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。