核反应堆工程概论第3章

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2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程:
S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：
D Φ－∑aΦ + S = 0
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2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程: 反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变， 所以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ ν∑fΦ)，扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0 B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归 结为求解上述二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散射各 向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。
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3.1、反应堆临界的概念
反应堆最重要的就是要能够维持连 续稳定的运行，即维持连续稳定的链式 核裂变反应。这种状态称为临界状态。 若裂变反应率自发地不断增加，称之为 超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消 失率的比值，或：代中子比值。

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倍增因子k
新生一代中子数 k 直属一代中子数 系统内中子的产生率 k 系统内中子的总消失（吸收＋泄漏）率 系统内中子的产生率 k 系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率 PL 系统内中子的吸收率＋系统内中子的泄漏率 k k PL
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2.4、扩散理论小结

反应堆物理分析的首要任务是得到中子 通量。一般情况下，中子通量是中子能 量、空间位置、时间等的函数(更细致 的考虑要包含空间角度，即中子输运理 论)。我们的处理办法是分离变量和离 散化，根据实际需要求得中子通量，从 而知道各种核反应的反应率。
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三、反应堆临界理论
3.1、反应堆临界的概念 3.2、四因子、六因子公式 3.3、扩散方程确定的临界条件
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2.1、中子流密度与斐克定律
中子流密度与斐克定律: 当中子密度在空间承不均匀分布时， 存在中子的定向流动，中子由密度高的 地方流向密度低的地方，定向流动的大 小与中子密度函数的梯度成正比。 引入 中子流密度这一物理量： J＝－D’ n = －D Φ
D=D’/v，称为扩散系数，具有长度的量 纲。
方程的形式比较简单，余下的问题就是解方 程，求出各群中子通量随空间的变化。
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2.4、扩散理论小结

反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多 群扩散处理实际上是把能量变量离散化的处 理办法。单群是多群的极端形式。无论是单 群、多群还是多群，关键是诸如∑si、∑ai、∑fi 、 Di等等这些群参数。一般情况下，截面及扩 散系数是随中子能量连续变化的。群参数是 某种权重值，群参数乘以群通量应准确反应 该群中子的行为特性。做到这一点的前提条 件是先获得中子通量随能量的变化，即中子 能谱。


经过一次碰撞后，中子的能量在αE和E之间。 对于H，A＝1，α＝0，因此，快中子与氢 原子核碰撞时，有可能一次失去全部能量。 对于重水，A＝2，α＝0.11。对于石墨， A=12，α＝0.716。 假设在质心系内散射是各向同性的，则一次 碰撞后中子的能量分布概率密度函数为： p(E’)=[(1-α)E]-1，为一个常数。即碰撞后中 子能量变成αE和E之间任何值的概率是相同 的。碰撞后的平均能量为 (1+α)E/2或β E，β 定义为(1+α)/2。一次碰撞后的平均能量损 失为E－(1+α)E/2＝(1－α)E/2。
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T＝300K时的麦克斯韦－波尔兹曼分布
m 3/ 2 2 mv2 / 2kT N (v) 4 ( ) ve 2 kT
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热中子能谱的“硬化”和中子温 度
m 3/ 2 2 mv2 / 2 kT N (v) 4 ( ) ve 2 kT
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慢化时间、扩散时间和热中子平均寿命
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1.2、慢化能力与慢化比
Keff ＝ Kinf/ [(1 + L12Bg2)(1 + L22Bg2)] L12= D1/(∑a1 + ∑1->2)；L22＝ D2 / ∑a2 Pf = 1/(1 + L12Bg2)； Pt = 1/(1 + L22Bg2)
解多群扩散方程时可以得到反应堆的Keff。
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四、工程因素
4.1、反射层 4.2、堆芯非均匀效应
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235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低
235U热中子裂变时裂变中子能谱
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1.2、慢化能力与慢化比
中子慢化可以进行到什么程度呢？ 当中子运动速度比靶核运动速度高很 多时，中子与靶核碰撞总要损失能量，实 现慢化。但当中子运动速度与靶核相当时， 中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获 得能量，这时不再是慢化，称之为“热 化”。中子热化过程实际上是与介质的原 子核达到热运动平衡的过程。与靶核达到 热平衡的中子的飞行速度满足麦克斯韦分 布。室温情况下，最可几速率为2200m/s， 对应的能量为0.0253eV。
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几种几何形状裸堆的 几何曲率和热中子通量分布
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2.3、多群扩散连续性方程
多群扩散连续性方程: 设有n群中子，每群中子具有单一能量， 从高能到低能分别为第1、2、3……n群。连 续性方程：
Si +∑∑m→iΦi －∑∑i→mΦi －∑aiΦi + DiΔΦi = 0
∑si、∑ai、∑fi 、Di等等称为群参数，Φi为群通量。
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4.1、反射层
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4.2、堆芯非均匀效应
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实例
堆 芯 和 反 射 层 内 波 动 方 程 的 解
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结
束
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1.2、慢化能力与慢化比
1、反应堆的大小与慢化能力的关系？ 2、反应堆核燃料的加浓度（或浓缩度，或峰度） 与慢化比的关系？
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1.3、中子慢化能谱
热中子反应堆中，大量的中子 参与了慢化过程。我们关心的是， 处在不同能量值上的中子数目有多 少，或中子数目随能量的变化，即 “中子能谱”。
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1.3、中子慢化能谱
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共振吸收
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多普勒效应
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3.3、扩散方程确定的临界条件
若方程有解，则必须B2=Bg2，材料曲率=几何 曲率 即： Bg2 = (Kinf－1)/L2，或： Kinf/(1 + L2Bg2 ) = 1 因此，Keff ＝ Kinf / (1 + L2Bg2 )， 1/(1 + L2Bg2 )表示的是不 泄漏几率。 应用双群扩散理论，可类似得到：
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第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论
核反应堆工程概论
第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论
一、中子慢化 二、中子扩散理论 三、反应堆临界理论 四、工程因素
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一、中子慢化
1.1、中子慢化的意义 1.2、慢化能力与慢化比 1.3、中子慢化能谱
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1.1、中子慢化的意义
能中子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发 235U的裂变。快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu 主要也先从热中子堆中获得。因此热中子堆是 反应堆最初发展的主要方向。 裂变释放出的中子为快中子(平均能量约 2MeV)，所以在热中子堆中，要把快中子变成 热中子，让热中子去引发裂变。快中子变成热 中子即是损失能量的过程，这一过程称之为 “中子慢化”。中子慢化主要依靠中子与轻核 物质－慢化剂－之间的弹性散射，当然重核的 非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来 说，这一作用很小。
中子慢化能谱: 1/E谱
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1.3、中子慢化能谱
实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要 是慢化过程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸 收(共振吸收)。另外，高能区有一定的中子源， 介质是多样的、非均匀的，有限空间情况时中 子还可能泄漏。因此更具有普遍意义的能谱方 程为：
∑t(E) Φ(E) dE = ∫dE ∑s (E’ →E)Φ(E’)dE’ + S(E)
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一些几何形状下波动方程的解
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2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程: 对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为： B2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值， 该值称为反应堆的几何曲率，记为Bg2； Φ的形状由上述方程所确定，但绝对数值还 不能确定； Φ的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。 简单几何形状下方程有解析解。
考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞 一次以后能量变为: E’ = E [ (1+α) + (1－α) cosθ ]/2
式中， E：碰撞前中子的能量 E’：碰撞后中子的能量 α：[(A－1)/(A +1)]2 ，A是靶核的质 量数, 0 ≤α≤ 1 θ ：质心系观察到的散射角
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1.2、慢化能力与慢化比
要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱 方程。 热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量 随能量的变化关系)由三部分组成：裂变中子谱 (试验获得)、慢化谱、麦克斯韦谱(近似)。
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二、中子扩散理论
2.1、中子流密度与斐克定律 2.2、单群扩散连续性方程 2.3、多群扩散连续性方程 2.4、扩散理论小结
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1.2、慢化能力与慢化比
反应堆中中子能量变化的尺度很大， 裂变中子到热化中子能量相差约8个量级。 因此可以把能量尺度进行数学变换，定义 “勒”这一变量：u=ln(Eo/E)。则碰撞后 的能量损失对应的是“勒”的增加。一次 碰撞后的平均勒增量(即平均对数能量缩 减)称之为ξ ： ξ ≈1 + αlnα/(1－α) ξ ∑s称为慢化剂的慢化能力， ξ ∑s/∑a 称为慢化比。
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热中子反应堆内 中子平衡
初始裂变中子：n 铀－238吸收倍增： 慢化过程泄漏：Ps 铀－238共振吸收：p 热中子泄漏：Pt 慢化剂及其他材料吸收：f 燃料吸收： 故：n pf Ps Pt nk
30Leabharlann 3.2、四因子、六因子公式