核反应堆工程概论第4章详解
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核反应堆物理分析习题答案第四章
第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。
设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=⨯。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布。
解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞∂∂∂++-∑+∑=∂∂∂ 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-∇∇∇++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z∇∇∇=-=-=- 想考虑X 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=⇒==⇒=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞⇒=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑⎰⎰⎰⎰3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--⇒==⨯∑2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==⨯=⨯。
反应堆工概论整理
第一章反应堆简介1. 反应堆概念核反应堆是利用易裂变物质使之发生可控自持链式裂变反应的一种装置。
2. 反应堆的用途生产堆：专门用于生产易裂变或聚变物质的反应堆实验堆：主要用于实验研究动力堆：用于动力或直接发电的反应堆3. 反应堆种类按慢化剂和冷却剂可分为：轻水堆、重水堆、石墨气冷堆和钠冷快堆等其中，动力堆的类型有压水堆(PWR)、沸水堆(BWR)、重水堆(HWR)、气冷堆(HTGR)、快中子增殖堆(LMFBR、GCFR)第二章核物理基础1. 原子与原子核92种天然元素和12种人工元素；原子核由质子和中子组成（H除外），质子和中子通称为核子，核子数即称质量数2. 原子核的组成及属性(电、质量、尺寸)原子核带正电，半径为121310~10cm--，其中质子带正电，质量为1u，中子不带电，质量为1u3. 同位素及核素的表示符号同位素是指质子数相同而中子数不同的元素，其化学性质相同，在元素周期表中占同一个位置，丰度。
例P有7种同位素，但每一种P均为一种核素。
核素的表示AZX。
4. 原子核的能级状态，激发态原子核内部的能量是量子化的，即非连续，可分为基态和激发态，激发态能级不稳定，易发生跃迁释放能量5. 原子核的稳定性，衰变与衰变规律一般而言，质子数和中子数大致相等时原子核是稳定的，而质子数与中子数差别很大时则原子核不稳定。
衰变：原子核自发地放射出α和β等粒子而发生的转变，常见的有β±衰变、α衰变、γ衰变等。
对单个原子核而言，衰变是不确定的；对大量同类原子核而言，衰变是按指数规律进行的，即0e tN Nλ-=6. Alpha 、Beta 、Gamma 衰变Alpha 衰变是指衰变过程中释放出α粒子（He 核，两个中子和两个质子组成）Beta 衰变是指衰变过程中原子核释放出电子（正/负），内部一质子变为中子Gamma 衰变是原子核从较高的激发态跃迁到较低的激发态或基态，释放出γ射线7. 衰变常数、半衰期、平均寿命一个原子核在某一小段时间间隔内发生衰变的几率即为衰变常数λ，其反应的是原子核本身特性，与外界条件无关。
反应堆物理4-5章
第四章 反应性系数核反应堆在运行过程中，它的一些物理参数以及反应性都在不断地发生变化。
前面一章讨论了核反应堆在运行期间核燃料的燃耗和裂变产物的积累，及由其所引起的反应性变化。
另一方面，在运行过程中堆芯的温度也在不断变化，例如，压水堆由冷态到热态，堆芯温度要变化200～300开，当反应堆功率改变时，堆芯的温度也要发生变化。
由于堆芯温度及其分布的变化将导致有效增殖系数的变化，从而引起反应性的变化。
这种物理现象称为反应堆的“温度效应”。
其于上述原因，核反应堆在运行初期必需具有足够的剩余反应性。
反应堆启动后，必需随时克服由于温度效应、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、提升或降低功率，都必需采用外部控制的方法来控制反应性。
由于不同的物理过程所引起的反应性变化的大小和速率不同，所采用的反应性控制的方式和要求也就不同。
表6-1给出压水堆内几个主要过程引起的反应性变化值和所要求的反应性控制变化率。
反应堆系统存在着随堆芯其他某一特性的变化而自动变化的固有特性。
固有特性通常就是用反应性系数来描写的。
反应性系数定义为，反应堆的反应性随某给定参数的变化率。
对反应堆具有重要意义的一些反应性系数有，燃料温度(多普勒)系数、慢化剂温度系数、空泡系数及压力系数等。
但对反应堆安全运行具有实际意义的是反应性功率系数。
对此将逐一予以讨论。
表4-1 压水堆的反应性控制要求1)指反应堆从零功率运行温度)(1T 到满功率运行温度)(2T 之间所产生的反应性变化值。
2）指反应堆从零功率到满功率之间的反应性变化第一节 反应性温度系数堆芯内温度变化时，中子能谱、微观截面等都将相应地发生变化。
所以，与反应性有关的许多参数，如热中子利用系数、逃脱共振几率等，都是温度的函数。
因而，当反应堆中各种材料的温度发生变化时，会引起反应性的变化。
温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为反应性温度系数，或简称温度系数，以r a 表示。
核反应堆热工基础-第四章
ql rw Tg - Tw ln( ) 2K w rg
r T(r) Tg ln( ) w r g ln(1 ) rg
Tg Tw
rg r rg w
式中： Tw——包壳外表面温度，℃； Tg——包壳内壁温度，℃； rg——包壳内径，mm ； δw——包壳厚度，mm ； Kw——包壳的热导率， W ·m-1 ·℃-1
4. 总结
圆柱体燃料元件中心温度T0与包壳表明温度Tco之差为
式中： ql——线功率密度， W ·m-1 ； ku——燃料芯块平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Ru——燃料芯块半径， mm； hg——间隙的总传热系数， W ·m-2 ·℃-1 kc——包壳平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Rco ——包壳外半径，mm ； Rci ——包壳内半径，mm 。
2. 两相流的传热系数
（1）基本概念 • 多相流：多种物相在同一个系统内一 起流动。 多组分多相流 单组分多相流
• • 沸腾：液体受热超过其饱和温度时，在液体内部和 表面同时发生剧烈汽化的现象。 欠热沸腾（过冷沸腾）：流体处于未饱和状态即流 体温度低于饱和温度的沸腾现象。 饱和沸腾：若液体的主体温度达到或超过饱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ温度， 气泡脱离壁面后会在液体中继续长大，直至冲出液 体表面，这样的沸腾称为饱和沸腾。
核反应堆热工基础
教师：刘晓辉
成都理工大学 核技术与自动化工程学院
第四章 反应堆堆芯的传热过程
堆内的热源来自核燃料的裂变，要把堆芯裂变产 生的热量输出到堆外，需依次经过燃料元件内的导热、 元件壁面与冷却剂之间的对流放热和冷却剂将热量输 送到堆外的输热等三个过程。
第1节 燃料元件的径向 导热
燃料元件的径向导热 过程：燃料芯块内产生的 热传导至芯块表面→芯块 表面与包壳内壁间气体层 （间隙）导热→包壳壁中 的导热
第4章 核反应堆热工学 核工程概论课件
⑤燃料元件自屏蔽效应的影响
均匀反应堆只是一种理论假设，由于反应堆 热工、水力、机械、物理等方面的原因，目前动 力堆几乎都是非均匀的。
4.1.3 结构部件和慢化剂的释热
反应堆的结构材料总体上可由两部分组成： 一部分是堆芯内的结构材料，另一部分是堆芯外 围的厚壁构件。
（1）结构部件的释热
①堆芯结构部件的释热，基本上都是由于吸收堆内的
对于均匀裸堆来说，功率分布只取决于中子 通量分布。
影响堆芯功率分布的主要因素
①燃料装载的影响
在早期的压水堆中，大多采用燃料富集度均 一的燃料装载方式。这种装料的优点是装卸料比 较方便，但对于大型核反应堆，这种方法有一个 很大的缺点：堆芯中央区会出现很高的功率峰值， 使堆芯内释热率不均匀性很大，限制了反应堆功 率输出。
i(x)Siexp(ix)
γ射线在x处dx距离上的衰减部分全部转化为热量， 因此，在x处材料吸收γ射线产生的体积释热率为
q v,i(x)d d x i(x)iS iex p (ix)
③如果反应堆中的γ源发射几种不同能级的γ射线， 那么未经碰撞的γ射线所形成的总释热率是各个能 级的γ射线所形成的释热率之和，则
④结构材料、水隙和空泡的影响
反应堆的附加材料会吸收中子，它们会引起 中子通量局部降低。
在热中子堆内，水是慢化剂，因此在有水隙 的地方相应的中子通量比其他地方高。这些水隙 会引起局部热中子峰值。
在反应堆堆芯内最热通道或出口产生气泡会 使中子通量产生畸变。这是由于气泡慢化中子的 能力比水差得多，因此，有气泡的地方热中子通 量就要降低，气泡多时，这一影响比较显著。
(n，γ)反应引起的释热：
q V ,( n ,) ( r ) 1 .6 0 2 1 0 1 3E a ( r ,E ) ( r ,E ) d E
核反应堆4-5章总结
核燃料 分为易裂变的和可裂变的两种 易裂变核燃料：铀-233、铀-235及钚-239 可裂变：钍-232、铀-238在核反应堆内吸收一个快中子后有 可能发生裂变 232Th、238U在核反应堆内吸收一个快中子裂变为233Th 慢化剂 轻水（H2O）重水（D2O）石墨（C）铍及氧化铍（Be、 BeO）和有机化合物 吸收能力较低、慢化能力较高、轻物质作慢化材料
3.慢化剂温度系数 慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： • 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降 低，能谱变硬。 • 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能 谱变硬。 水轴比： 慢化剂温度系数还与单位体积内慢化剂与燃料的核密度 比值有关，在轻水堆中以“水铀比”表示。
l tm td
其中，tm为平均慢化时间，td为平均扩散时间。
反应堆周期
T = l /(k–1) 不考虑缓发中子T≈0.1s，若考虑缓发中子T≈85s。
课外知识
压水堆核电站 压水堆核电站：核岛、常规岛和电站配套设备。 核岛 ①蒸汽发生器②稳压器③主泵④压力容器 常规岛主要包括汽轮机发电机组，其形式与火电厂相似。 核反应堆及系统基本组成 裂变反应 核反应堆是指容器及内存装的燃料、慢化剂、冷却剂、控制、 测量部件及管道。
控制系统 在堆内放入一种或数种吸收中子能力大的物质 用镉、硼、银铟镉合金、铪等材料做成的控制棒或在冷却剂 中加入硼酸、硝酸等溶液控制反应堆 控制棒：安全棒、调节棒、补偿棒 屏蔽 措施 用体积质量（密度）大的材料屏蔽y射线如铁、铅等 用体积质量（密度）小的材料屏蔽中子如水、石墨、含硼材 料及石蜡、塑料、也可使用重元素和含氢物质如安全壳
4.2 中毒效应
概念：热中子反应堆运行后堆内所产生的某些裂变产物， 其中子吸收截面较大，故对ρ有明显的影响，这种效应称 为裂变产物中毒，有两种同位素特别重要钐(149Sm)和氙 (135Xe)。 停堆后的135Xe中毒——碘抗 所谓剩余反应性是指堆芯中没有任何控制毒物时的反应性， 以ρ ex来表示，控制毒物是指反应堆中用于反应性控制的 各种吸收体（如控制棒），不包括裂变产物中的毒物。
核反应堆物理基础第4章
第四章 均匀反应堆的临界理论
§4.1 均匀裸堆的单群理论
§4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论
§4.3 反应堆功率分布
第四章 均匀反应堆的临界理论
前面两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章 将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统） 内的中子扩散问题。在增殖介质内，中子在扩散过程中，一方面 被不断地吸收，同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。
∆k = −11100 PCM k
讨论反应堆动态问题时,反应性常用“元”为单位：＄ 1＄=100￠ （1元等于100分）
1元反应性为1个βeff (有效缓发中子产额,若为0.007△k/k )
1＄=700PCM
三、圆柱体裸堆的几何曲率（常见的反应堆形状 ）和 中子通量密度分布
裸堆单群临界计算的关键在于求几何曲率 Bg 和波动方程的基波解 中子通量密度只取决于r和z两个变量 通过严格的解析求解，半径为R，高为H 的圆柱裸堆的几何曲率为
反应堆也无法维持一个恒定中子通量密度分布 （3）k1等于1，这时只有对应n=1的一项不随时间变化，其余随时间衰减
π π π 2 a/2 φ ( x, t ) = φ ( x) = ∫ ϕ 0 ( x) cos xdx cos x = A cos x a a a a −a / 2
2 ∇ 2φ ( r ) + B g φ ( r ) = 0
2 Bg
由临界方程
k∞ k1 = =1 2 2 1+ L B
（4-17）
可以得到临界尺寸，对无限平板堆，临界方程为
k1 = k∞ π 1 + L2 a
2
=1
显然，系统的材料组成给定,即 k ∞ , L2
§4.1 均匀裸堆的单群理论
§4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论
§4.3 反应堆功率分布
第四章 均匀反应堆的临界理论
前面两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章 将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统） 内的中子扩散问题。在增殖介质内，中子在扩散过程中，一方面 被不断地吸收，同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。
∆k = −11100 PCM k
讨论反应堆动态问题时,反应性常用“元”为单位：＄ 1＄=100￠ （1元等于100分）
1元反应性为1个βeff (有效缓发中子产额,若为0.007△k/k )
1＄=700PCM
三、圆柱体裸堆的几何曲率（常见的反应堆形状 ）和 中子通量密度分布
裸堆单群临界计算的关键在于求几何曲率 Bg 和波动方程的基波解 中子通量密度只取决于r和z两个变量 通过严格的解析求解，半径为R，高为H 的圆柱裸堆的几何曲率为
反应堆也无法维持一个恒定中子通量密度分布 （3）k1等于1，这时只有对应n=1的一项不随时间变化，其余随时间衰减
π π π 2 a/2 φ ( x, t ) = φ ( x) = ∫ ϕ 0 ( x) cos xdx cos x = A cos x a a a a −a / 2
2 ∇ 2φ ( r ) + B g φ ( r ) = 0
2 Bg
由临界方程
k∞ k1 = =1 2 2 1+ L B
（4-17）
可以得到临界尺寸，对无限平板堆，临界方程为
k1 = k∞ π 1 + L2 a
2
=1
显然，系统的材料组成给定,即 k ∞ , L2
压水堆核电知识第四章P57-74
η＝2.06，求该系统的热中子平均扩散时间td。 解： 临界时k∞＝εpfη＝fη＝1(因为没有238U,所以中子逃脱共振吸收 几率为p＝1，快中子增殖系数ε＝1)。 由表4.1—1查得水tdM＝2.1×10-4秒。根据式(4.1—4) td＝(1-f)tdM＝(1-0.485)×2.1×10-4＝1.1×10-4秒 例题4.1—2无限大天然铀—石墨非均匀堆，ε＝1.028，p＝ 0.905，η＝1.31，临界时k∞＝1。求该系统的td。 解： 临界时k∞＝εpfη＝1，f＝1/εpη＝1/(1.028×0.905×1.31)＝ 0.82。从表4.1—1可查得石墨的tdM＝1.2×10-2秒。则由式(4.1—4)算 得 td＝(1-f)tdM＝(1-0.82)×1.2×10-2＝2.16×10-3秒 从表4.1—1和算得的热中子反应堆的热中子平均扩散时间的结果来 看，一般tm<<td，所以大型热堆的平均中子寿命，主要由热中子扩散平 均时间td决定，即 ∞≈td (4.1—5) 对于快堆和中能中子反应堆，由于中子基本上不发生热化，因而 tm>>td，值要相对下降几个数量级。 对于有限大小的反应堆，有一部分中子要泄漏到堆外去。故有限大 小反应堆内中子的平均寿命应为无限大介质的中子平均寿命∞乘上中子 不泄漏几率，即 (4.1-6) 考虑一个没有外加中子源的均匀裸堆，且堆内由于裂变反应释放的 裂变中子都是瞬发的。反应堆原先处于临界状态k＝1(在中子动力学部 分，k即keff，下同)，t＝0时，k有一个很小的变化，使反应堆变得超临 界或次临界，之后即保持k不变，问中子密度将有怎样的响应? 即t＜0时，k＝1。t≥0时k＝常数。 设t时，平均中子密度为n，由于中子与235U的裂变反应，过了一代后 将增为nk，净增n(k-1)。 因为瞬发中子是在中子被235U吸收而发生裂变这一瞬间产生的，因
核反应堆物理分析 第4章
2 g
2 B12 是波动方程（4-9）的最小特征值，用 B g 是波动方程（ ）的最小特征值，
2 ∇ 2φ (r ) + Bg φ (r ) = 0
以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成， 以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状 及大小之间如何匹配， 及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度 如何分布。 如何分布。
这里 表示并 称其为几何曲率 上式便是单群理论的临界方程 几何曲率， 单群理论的临界方程。 称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。k 1 便是 我们以前定义的有效增殖因子 有效增殖因子。 我们以前定义的有效增殖因子。 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 B 所 当反应堆处于临界时， 对应的基波特征函数分布， 对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度 满足波动方程
dTn (t ) k∞ − 1 1 2 − 2 = − Bn DvTn (t ) dt L
或
dTn (t ) k ∞ − 1 1 2 = 2 − Bn DvTn (t ) dt L
2 2 2 n
用 L /(1 + L B ) 乘上式两边得
l∞ L2 其中 l n = = 2 2 2 Dv(1 + L Bn ) 1 + L2 Bn
中子吸收率 Λ= = 中子吸收率 + 中子泄漏率 ∑a
∑a
V
∫ φdV
V 2 g V
∫ φdV +DB ∫ φdV
=
1 2 1 + L2 B g
这样(4-17)便可以写为: 这样(4-17)便可以写为: (4 便可以写为
k1 = k∞ Λ = 1
它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k 它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k1就是前面所定义 (1 式完全一样 的有效增殖因子k 为考虑中子泄漏 的有效增殖因子keff。所对应的 l 1 为考虑中子泄漏影响后的 中子寿命。 中子寿命。
2 B12 是波动方程（4-9）的最小特征值，用 B g 是波动方程（ ）的最小特征值，
2 ∇ 2φ (r ) + Bg φ (r ) = 0
以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成， 以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状 及大小之间如何匹配， 及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度 如何分布。 如何分布。
这里 表示并 称其为几何曲率 上式便是单群理论的临界方程 几何曲率， 单群理论的临界方程。 称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。k 1 便是 我们以前定义的有效增殖因子 有效增殖因子。 我们以前定义的有效增殖因子。 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 B 所 当反应堆处于临界时， 对应的基波特征函数分布， 对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度 满足波动方程
dTn (t ) k∞ − 1 1 2 − 2 = − Bn DvTn (t ) dt L
或
dTn (t ) k ∞ − 1 1 2 = 2 − Bn DvTn (t ) dt L
2 2 2 n
用 L /(1 + L B ) 乘上式两边得
l∞ L2 其中 l n = = 2 2 2 Dv(1 + L Bn ) 1 + L2 Bn
中子吸收率 Λ= = 中子吸收率 + 中子泄漏率 ∑a
∑a
V
∫ φdV
V 2 g V
∫ φdV +DB ∫ φdV
=
1 2 1 + L2 B g
这样(4-17)便可以写为: 这样(4-17)便可以写为: (4 便可以写为
k1 = k∞ Λ = 1
它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k 它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k1就是前面所定义 (1 式完全一样 的有效增殖因子k 为考虑中子泄漏 的有效增殖因子keff。所对应的 l 1 为考虑中子泄漏影响后的 中子寿命。 中子寿命。
第四章--反应堆辐射屏蔽---A
在电子对产生时，入射光子能量一部分转化为两个 电子静止质量，其余部分转化为正、负电子的动能。 电子对产生的负电子在物质中耗尽动能便停止下来。 而正电子在动能损失以后，与物质中的一个电子结 合，并转化为两个γ光子。这个过程称为电子对湮没， 这两个γ光子称为湮没辐射。 实验表明，电子对效应的截面σpp与入射γ光子能量E 及吸收体的原子序数Z之间有如下关系： σ pp ≈ K pp Z 2 ( E − 1.02) (4-5) 在屏蔽计算中，由于湮没辐射能量较低，而且发射 时各向同性，通常把电子对效应认为是真正的吸收 过程。
当光电效应留下的电子空位被外壳层电子填充时， 当光电效应留下的电子空位被外壳层电子填充时，多余的 电子位能可能以特征X射线的形式放出 射线的形式放出。 电子位能可能以特征 射线的形式放出。如果这种多余的电子 位能不是以特征X射线形式放出 射线形式放出， 位能不是以特征 射线形式放出，而是直接传给另一个外层电 子使这个外层电子从原子中逸出则形成饿歇电子。 子使这个外层电子从原子中逸出则形成饿歇电子。可见入射光 子的能量最终转化为两部分：一部分为次级电子（ 子的能量最终转化为两部分：一部分为次级电子（光电子和饿 歇电子）的动能，另一部分为特征X射线。而这两部分都易于 歇电子）的动能，另一部分为特征 射线。 射线 止住，从辐射屏蔽的观点看， 止住，从辐射屏蔽的观点看，光电效应可以看成是真正的吸收 过程，它使入射的光子完全消失。 过程，它使入射的光子完全消失。
(1) 光电效应 γ光子通过物质时，可与原子的某壳层中的一个轨道 光子通过物质时， 光子通过物质时 电子相互作用，把自己的全部能量转移给这个电子， 电子相互作用，把自己的全部能量转移给这个电子，使 该电子脱离它所在的壳层， 该电子脱离它所在的壳层，并以光电子的形式从原子中 释放出来，这样的效应称光电效应。 释放出来，这样的效应称光电效应。 若入射光的能量为E，轨道电子的结合能为B 若入射光的能量为 ，轨道电子的结合能为 e，则光 电子的动能为： 电子的动能为： E’=E- Be (4-1) 发生光电效应的条件是:入射光子的能量必须大于某 发生光电效应的条件是 入射光子的能量必须大于某 壳层电子的结合能。 壳层电子的结合能。
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三、裂变产物中毒
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三、裂变产物中毒
反应堆中135Xe主要来源于裂变产物 135I的衰变，一小部分直接通过裂变产生。 135Xe 一方面强烈吸收中子变成136Xe， 一方面通过β衰变转变成135Cs。设任意 时刻I和Xe的核密度分别为NI和NX，则 可以列出关于它们的微分方程：
dNI/dt = wI∑fΦ－λINI dNX/dt = λINI＋wX∑fΦ－λXNX－NXσXΦ
αT = dρ/dT = dK/dT /K2 ≈ dK/dT /K 反应堆内温度的变化是不均匀的，各种材料温度 变化对反应性的影响也不尽相同，所以温度的变化 要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。对应的温 度系数称为燃料反应性温度系数，慢化剂反应性温 度系数等。
6
2.1、反应性温度系数
反应性温度系数：
4
二、反应性温度效应
2.1、反应性温度系数 2.2、燃料的反应性温度系数 2.3、慢化剂的反应性温度系数
5
2.1、反应性温度系数
反应性温度系数： 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。运行时温
度升高到运行温度。材料温度的改变一般情况下对 反应性有很大的影响。温度变化一个单位(K, ºC)带 来的反应性变化定义为反应性温度系数αT：9慢化剂的反应性温度系数
K fp PL
T
1
T
1 f
f T
1 p
p T
1
T
1 PL
PL T
TM TM () TM ( f ) TM ( p) TM (PL )
10
水铀比
慢化剂温度系数还与单位体积内慢化剂与燃料 的核密度比值有关，在轻水堆中以“水铀比”表示。
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三、裂变产物中毒
由于裂变和衰变，核反应堆中发生 着大量的物质转换。特别是裂变产生的 裂变产物。一些新产生的物质对中子平 衡有重要的影响。特别是各别裂变产物 具有很大的中子吸收截面，典型的裂变 产物是钐(149Sm)和氙(135Xe)。这种强吸 收裂变产物分为两类：寿命长的称为 “结渣”，寿命短的称为“中毒”。下 面讨论135Xe的中毒效应。
核能技术设计研究院
第四章：反应性变化与控制
核反应堆工程概论
第四章：反应性变化与控制
一、反应性 二、反应性温度效应 三、裂变产物中毒 四、燃耗分析 五、反应性补偿与控制
2
一、反应性
的一个有宏效观倍物增理因量子。Ke一ff是座反反应应堆堆最的重K要eff
应该在1附近。 为反应性ρ：
Keff与1的相对偏离定义
核燃料原子密度变化的分析称为燃耗分析。燃 耗分析首先是要根据核反应式列出有关的微分 方程，然后对这些微分方程进行联立求解，得 到燃料有关的原子密度随时间的变化。燃耗分 析以已知通量分布为前提。相对于解决能谱问 题和通量的空间分布问题，燃耗分析要简单一 些。
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四、燃耗分析
18
四、燃耗分析
能谱计算和扩散计算是以反应堆某一个 固定的材料成份为基础的。随着燃料的 不断消耗，材料成份变化了，能谱和扩 散计算的结果便不正确了，需要根据新 的材料成份进行能谱和扩散计算。因此， 能谱、扩散、燃耗分析三大任务是相互 耦合的任务。这里没有提到温度计算， 实际上，能谱计算与温度有很大关系， 因此堆内的温度场计算作为第四大任务 也参与到上述耦合计算。
氙振荡：氙密度随反应堆功率之间在空间上 存在正反馈机制的振荡现象。在大尺寸通量 高的反应堆中有可能出现。
15
三、裂变产物中毒
碘坑曲线反 映了随着停闭 时间的增加， 堆内反应性的 变化。
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四、燃耗分析
反应堆中材料成份的原子密度在不断的变化。 对倍增因子或对中子平衡影响大的那些原子密 度的变化尤其是我们关心的。上一节Xe、Sm的 讨论是典型的一个方面。本节要处理的是与核 燃料有关的原子密度的变化以及他们的影响。
反应性温度系数为负值对反应堆安全有 利，反之不利。
反应堆设计要尽可能做到各种工况下温 度系数为负。
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2.2、燃料的反应性温度系数
燃料的反应性温度系数： 燃料核截面在中能区段存在很多的强共振峰。
燃料温度对反应性的影响主要是因为共振吸收的 变化。温度升高时共振峰值降低，但微观截面曲 线下覆盖的面积保持不变，即所谓的共振峰展宽。 最常见的反应堆中装有大量的238U，它有强烈的共 振俘获吸收。温度升高时，共振峰展宽，落入共 振峰内的中子增加，俘获吸收中子增加，降低了 中子利用率。造成反应性下降。这一效应称为多 普勒(Doppler)效应。 238U的多普勒反应性温度系 数为负值。这对反应堆安全是非常重要的。
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2.3、慢化剂的反应性温度系数
慢化剂的反应性温度系数： 慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下：
慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降 低，能谱变硬。
慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能 谱变硬。
对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性 降低。因为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料 的裂变截面降低，中子泄漏也会有所增加。但这并非是绝 对的。影响反应性有诸多因素。各种因素因为能谱的变化 进而影响反应性的趋势不尽相同，要看最后的综合效果， 也看反应堆的设计。有些强吸收体的中子截面呈 1/v 变化 规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。如 果这种吸收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温 度系数就会是正的。
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三、裂变产物中毒
当反应堆处于稳态运行时，I和Xe的密度都不 再随时间变化，处于所谓的平衡态。这时Xe 的原子密度为：Nx = (wI + wx)∑fΦ / (σxΦ + λx)
氙瞬态问题：功率阶跃变化时Xe的原子密度 有一个瞬态变化过程，从而造成了倍增因子 的瞬态变化。典型情况：停堆时的“碘坑” 现象。
ρ＝(K－1)/K
ρ=0：临界；ρ>0：超临界； ρ<0：次临界
元是反应性的单位，当反应性的数 值等于缓发中子有效份额时，称为一元。
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一、反应性
影响倍增因子或反应性的因素是 很多的，最重要的是堆内材料成份的改 变及材料温度的改变。反应堆运行时要 对这些因素对反应性的影响进行有效的 控制，使得反应堆保持受控运行状态。 实应节际堆Ke上运ff使，行其反时小应调于堆节1总K。e要ff反使设应其计堆为成冷1K，态e停ff停>堆1堆，时情反调 况下(假使全部停堆系统全部移出堆芯) 反应性大于0的部分称作剩余反应性。
三、裂变产物中毒
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三、裂变产物中毒
反应堆中135Xe主要来源于裂变产物 135I的衰变，一小部分直接通过裂变产生。 135Xe 一方面强烈吸收中子变成136Xe， 一方面通过β衰变转变成135Cs。设任意 时刻I和Xe的核密度分别为NI和NX，则 可以列出关于它们的微分方程：
dNI/dt = wI∑fΦ－λINI dNX/dt = λINI＋wX∑fΦ－λXNX－NXσXΦ
αT = dρ/dT = dK/dT /K2 ≈ dK/dT /K 反应堆内温度的变化是不均匀的，各种材料温度 变化对反应性的影响也不尽相同，所以温度的变化 要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。对应的温 度系数称为燃料反应性温度系数，慢化剂反应性温 度系数等。
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2.1、反应性温度系数
反应性温度系数：
4
二、反应性温度效应
2.1、反应性温度系数 2.2、燃料的反应性温度系数 2.3、慢化剂的反应性温度系数
5
2.1、反应性温度系数
反应性温度系数： 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。运行时温
度升高到运行温度。材料温度的改变一般情况下对 反应性有很大的影响。温度变化一个单位(K, ºC)带 来的反应性变化定义为反应性温度系数αT：9慢化剂的反应性温度系数
K fp PL
T
1
T
1 f
f T
1 p
p T
1
T
1 PL
PL T
TM TM () TM ( f ) TM ( p) TM (PL )
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水铀比
慢化剂温度系数还与单位体积内慢化剂与燃料 的核密度比值有关，在轻水堆中以“水铀比”表示。
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三、裂变产物中毒
由于裂变和衰变，核反应堆中发生 着大量的物质转换。特别是裂变产生的 裂变产物。一些新产生的物质对中子平 衡有重要的影响。特别是各别裂变产物 具有很大的中子吸收截面，典型的裂变 产物是钐(149Sm)和氙(135Xe)。这种强吸 收裂变产物分为两类：寿命长的称为 “结渣”，寿命短的称为“中毒”。下 面讨论135Xe的中毒效应。
核能技术设计研究院
第四章：反应性变化与控制
核反应堆工程概论
第四章：反应性变化与控制
一、反应性 二、反应性温度效应 三、裂变产物中毒 四、燃耗分析 五、反应性补偿与控制
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一、反应性
的一个有宏效观倍物增理因量子。Ke一ff是座反反应应堆堆最的重K要eff
应该在1附近。 为反应性ρ：
Keff与1的相对偏离定义
核燃料原子密度变化的分析称为燃耗分析。燃 耗分析首先是要根据核反应式列出有关的微分 方程，然后对这些微分方程进行联立求解，得 到燃料有关的原子密度随时间的变化。燃耗分 析以已知通量分布为前提。相对于解决能谱问 题和通量的空间分布问题，燃耗分析要简单一 些。
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四、燃耗分析
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四、燃耗分析
能谱计算和扩散计算是以反应堆某一个 固定的材料成份为基础的。随着燃料的 不断消耗，材料成份变化了，能谱和扩 散计算的结果便不正确了，需要根据新 的材料成份进行能谱和扩散计算。因此， 能谱、扩散、燃耗分析三大任务是相互 耦合的任务。这里没有提到温度计算， 实际上，能谱计算与温度有很大关系， 因此堆内的温度场计算作为第四大任务 也参与到上述耦合计算。
氙振荡：氙密度随反应堆功率之间在空间上 存在正反馈机制的振荡现象。在大尺寸通量 高的反应堆中有可能出现。
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三、裂变产物中毒
碘坑曲线反 映了随着停闭 时间的增加， 堆内反应性的 变化。
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四、燃耗分析
反应堆中材料成份的原子密度在不断的变化。 对倍增因子或对中子平衡影响大的那些原子密 度的变化尤其是我们关心的。上一节Xe、Sm的 讨论是典型的一个方面。本节要处理的是与核 燃料有关的原子密度的变化以及他们的影响。
反应性温度系数为负值对反应堆安全有 利，反之不利。
反应堆设计要尽可能做到各种工况下温 度系数为负。
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2.2、燃料的反应性温度系数
燃料的反应性温度系数： 燃料核截面在中能区段存在很多的强共振峰。
燃料温度对反应性的影响主要是因为共振吸收的 变化。温度升高时共振峰值降低，但微观截面曲 线下覆盖的面积保持不变，即所谓的共振峰展宽。 最常见的反应堆中装有大量的238U，它有强烈的共 振俘获吸收。温度升高时，共振峰展宽，落入共 振峰内的中子增加，俘获吸收中子增加，降低了 中子利用率。造成反应性下降。这一效应称为多 普勒(Doppler)效应。 238U的多普勒反应性温度系 数为负值。这对反应堆安全是非常重要的。
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2.3、慢化剂的反应性温度系数
慢化剂的反应性温度系数： 慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下：
慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降 低，能谱变硬。
慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能 谱变硬。
对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性 降低。因为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料 的裂变截面降低，中子泄漏也会有所增加。但这并非是绝 对的。影响反应性有诸多因素。各种因素因为能谱的变化 进而影响反应性的趋势不尽相同，要看最后的综合效果， 也看反应堆的设计。有些强吸收体的中子截面呈 1/v 变化 规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。如 果这种吸收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温 度系数就会是正的。
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三、裂变产物中毒
当反应堆处于稳态运行时，I和Xe的密度都不 再随时间变化，处于所谓的平衡态。这时Xe 的原子密度为：Nx = (wI + wx)∑fΦ / (σxΦ + λx)
氙瞬态问题：功率阶跃变化时Xe的原子密度 有一个瞬态变化过程，从而造成了倍增因子 的瞬态变化。典型情况：停堆时的“碘坑” 现象。
ρ＝(K－1)/K
ρ=0：临界；ρ>0：超临界； ρ<0：次临界
元是反应性的单位，当反应性的数 值等于缓发中子有效份额时，称为一元。
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一、反应性
影响倍增因子或反应性的因素是 很多的，最重要的是堆内材料成份的改 变及材料温度的改变。反应堆运行时要 对这些因素对反应性的影响进行有效的 控制，使得反应堆保持受控运行状态。 实应节际堆Ke上运ff使，行其反时小应调于堆节1总K。e要ff反使设应其计堆为成冷1K，态e停ff停>堆1堆，时情反调 况下(假使全部停堆系统全部移出堆芯) 反应性大于0的部分称作剩余反应性。