第二章单自由度系统第一节 概 述任何一个单自由度系统都可以用这样一个理论模型（图 2.1-1）来描述：它是由理想的质量m （“无弹性”、“无阻尼”的质量）、理想的弹簧k （“无质量”、“无阻尼”的弹簧）和理想的阻尼（“无质量”“无弹性”的阻尼器）三个基本元件所组成的系统。
系统的运动只沿一个方向，比如，沿x 方向发生。
如果系统受到外力的作用，则外力也只沿这一方向，比如，外力()F t ，沿x 方向的作用。
实际的机械系统是由许多零件、部件组成的，这些零件，部件的材料是既有质量，又有弹性和阻尼的物质，且有分布性质。
运动也不一定只发生在某一位置和只沿一个方向。
那么，为什么要讨论单自由度系统的振动呢？首先，研究单自由度系统的振动有实践意义。
很多机械系统，从振动学的角度看，为了满足工作性能的要求，只需研究其在最低阶自由振动频率附近的振动特性，而且在某一方向的振动决定了该系统工作性能的优劣。
这时，为了改善机器工作的性能，分析其振动特性，可以把系统合理地简化为一个单自由度系统。
虽然这是对实际系统的近似描述，但却使分析得以简化，抓住了问题的实质，满足了工程需要。
例如，前章中提及的汽车由于颠簸而引起的振动，在一定条件下，可简化为图2.1-1的单自由度系统。
其次，研究单自由度系统的振动具有理论意义，单自由度系统是最简单的振动系统，通过对单自由度系统的分析，能够简单明了地阐明机械学振动的一些基本概念、原理和方法。
这些概念、原理和方法对于整个机械振动学的研究是很重要的，它们是机械振动学的基础。
我们在这一部分将要讨论的系统都是时不变、集中参数的线性系统。
那么，什么样的系统是一个线性系统呢？从物理的观点看，一个系统（图2.1-2）受到一个外界激励（或输入）()1F t 时，可测得其响应（或输出）为()2x t 。
而受到激励()2F t 时，测得的响应力()2x t 。
它们可表示为()()()()1122F t x t F t x t →→} （2.1-1）如果受到的激励将是()()()1122F t a F t a F t =+，对于线性系统，可以预测系统的响应将是()()()1122x t a x t a x t =+，12a a 和为任意常数。
